七年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)
七年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)
一、压轴题
1.[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
(1)当n=3时,如图(1)
没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
(2)当n=4时,如图(2)
没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:
一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有个面,因此一面涂色的共有个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有条棱,因此两面涂色的共有个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有个顶点,因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n?3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。
[ 问题应用 ]
一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.
2.如图,已知数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离.
(1)求AB的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数;
(3)在(2)的条件下,点C位于A、B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点A运动的时
间为t ,在此过程中存在t 使得AC =3BC 仍成立,求t 的值.
3.已知:b 是最小的正整数,且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=,请回答问题. (1)请直接写出a 、b 、c 的值.
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ,点P 为一动点,其对应的数为x ,点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:1
125x x x (请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点B 与点C 之间的距离表示为BC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB .请问:BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值. 4.一般情况下
2323
a b a b
++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323
a b a b
++=
+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;
(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ??
??+?
-也是“相伴数对”. 5.如图,数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3
(1)若数轴上有一点P ,它到A 和点B 的距离相等,则点P 对应的数字是________(直接写出答案)
(2)在上问的情况下,动点Q 从点P 出发,以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动,是否存在某一个时刻,Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍?若存在,求出点Q 运动的时间,若不存在,说明理由.
6.已知A ,B 在数轴上对应的数分别用a ,b 表示,且点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,将点B 先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点
A ,P 是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A 、B 的位置,并求出A 、B 之间的距离;
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =,当数轴上有点P 满足2PB PC =时,求P 点对应的
数;
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能,请说明理由.若能,第几次移动与哪一点重合?
7.如图,数轴上A ,B 两点对应的数分别为4-,-1 (1)求线段AB 长度
(2)若点D 在数轴上,且3DA DB =,求点D 对应的数
(3)若点A 的速度为7个单位长度/秒,点B 的速度为2个单位长度/秒,点O 的速度为1个单位长度/秒,点A ,B ,O 同时向右运动,几秒后,3?OA OB =
8.已知:点O 为直线AB 上一点,90COD ∠=? ,射线OE 平分AOD ∠,设
COE α∠=.
(1)如图①所示,若25α=?,则BOD ∠= .
(2)若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置,试用含α的代数式表示BOD ∠的大小,并说明理由;
(3)若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即
BOD ∠= .
(4)若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置,继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系,则用含α的代数式表示BOD ∠的大小,即BOD ∠= .
9.如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,OD ,使射线OC 平分∠AOD . (1)当∠BOD =50°时,∠COD = °;
(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时,如图2.
①在(1)的条件下,∠AON = °; ②若∠BOD =70°,求∠AON 的度数;
③若∠BOD =α,请直接写出∠AON 的度数(用含α的式子表示).
10.小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
(1)一条直线上有2个点,线段共有1条;一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条;一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点,线段共有 条. (2)总结规律:一条直线上有n 个点,线段共有 条.
(3)拓展探究:具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB (∠AOB <180°);在∠AOB 内部再加一条射线OC ,此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角;以此类推,具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角
(4)解决问题:曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时,全体同学拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片?如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念,又应该冲印多少张纸质照片?
11.(1)探究:哪些特殊的角可以用一副三角板画出?
在①135?,②120?,③75?,④25?中,小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________;(填序号)
(2)在探究过程中,爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图,他先用三角板画出了直线EF ,然后将一副三角板拼接在一起,其中45角(AOB ∠)的顶点与60角(COD ∠)的顶点互相重合,且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动,将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α,当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.
①当OB 平分EOD ∠时,求旋转角度α;
②是否存在2BOC AOD ∠=∠?若存在,求旋转角度α;若不存在,请说明理由. 12.射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O .
(1)若OA 与OE 在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;
(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n <72),OB 平分∠AOE,OD 平分∠COE(如图2),求∠BOD 的度数;
(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BOD=30°,射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转(不与OA 、
OD 重合).探求:射线OC 从OA 转到OD 的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、压轴题
1.[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24;8,8;[ 问题解决](n-2)3,(n-2)2,12(n-2),8; [ 问题解决 ] 1000cm 3. 【解析】 【分析】
[ 问题探究 ] (2)根据(1)即可填写; [ 问题解决 ] 可根据(1)、(2)的规律填写;
[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12(2),由此得到方程n-12(2)=96, 解得n 的值即可得到边长及面积. 【详解】 [ 问题探究 ]
(2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×
2×2=8个小正方体: 一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有 6个面,因此一面涂色的共有24个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有12 条棱,因此两面涂色的共有24个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有8 个顶点,因此三面涂色的共有8 个… [ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ?3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方
体,有_32n -() _____个小正方体;一面涂色的:在面上,共有__2
2n -()
____个; 两面涂色的:在棱上,共有__122n -()____个; 三面涂色的:在顶点处,共_8____个。 [ 问题应用 ]
由题意得,n-12(2)
=96,得n=10, ∴这个大正方体的边长为10cm ,
∴这个大正方体的体积为101010=1000??(3cm ).
此题考查数字类规律探究,正确理解(1)是解题的关键,由(1)即可得到涂色的规律,由此解决其它问题.
2.(1)8;(2)4或10;(3)t的值为16
7
和
32
9
【解析】
【分析】
(1)由数轴上点B在点A的右侧,故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值;(2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可;
(3)点C位于A,B两点之间,分两种情况来讨论:点C到达B之前,即2
【详解】
解:(1)∵数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6
∴AB=6﹣(﹣2)=8
答:AB的值为8.
(2)设点C表示的数为x,由题意得
|x﹣(﹣2)|=3|x﹣6|
∴|x+2|=3|x﹣6|
∴x+2=3x﹣18或x+2=18﹣3x
∴x=10或x=4
答:点C表示的数为4或10.
(3)∵点C位于A,B两点之间,
∴点C表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t,
①点C到达B之前,即2<t<3时,点C表示的数为4+2(t﹣2)=2t
∴AC=t+2,BC=6﹣2t
∴t+2=3(2t﹣6)
解得t=16 7
②点C到达B之后,即t>3时,点C表示的数为6﹣2(t﹣3)=12﹣2t ∴AC=|﹣2+t﹣(12﹣2t)|=|3t﹣14|,BC=6﹣(12﹣2t)=2t﹣6
∴|3t﹣14|=3(2t﹣6)
解得t=32
9
或t=
4
3
,其中
4
3
<3不符合题意舍去
答:t的值为16
7
和
32
9
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题,列一元一次方程和绝对值方程进行求解,是解答本题的关键.
3.(1)-1;1;5;(2)2x+12;(3)不变,理由见解析
【分析】
(1)根据b 是最小的正整数,即可确定b 的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得a ,b ,c 的值;
(2)根据x 的范围,确定x+1,x-3,5-x 的符号,然后根据绝对值的意义即可化简; (3)先求出BC=3t+4,AB=3t+2,从而得出BC-AB=2. 【详解】
解:(1)∵b 是最小的正整数,∴b=1. 根据题意得:c-5=0且a+b=0, ∴a=-1,b=1,c=5. 故答案是:-1;1;5;
(2)当0≤x≤1时,x+1>0,x-1≤0,x+5>0, 则:|x+1|-|x-1|+2|x+5| =x+1-(1-x )+2(x+5) =x+1-1+x+2x+10 =4x+10;
当1<x≤2时,x+1>0,x-1>0,x+5>0. ∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2(x+5) =x+1-x+1+2x+10 =2x+12;
(3)不变.理由如下:
t 秒时,点A 对应的数为-1-t ,点B 对应的数为2t+1,点C 对应的数为5t+5. ∴BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1-t )=3t+2, ∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2,
即BC-AB 值的不随着时间t 的变化而改变. 【点睛】
本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 4.(1)94b =-;(2)92,2?
?- ??
?(答案不唯一);(3)见解析
【解析】 【分析】
(1)根据“相伴数对”的定义,将()1,b 代入2323
a b a b
++=+,从而求算答案; (2)先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为:94a b =-,满足条件即可;
(3)将将,a m b n == 代入
2323a b a b ++=+得出4
9m n ,再将4
9
m n 代入
91,4m n ?
? ??+?-得到491,9
4n n -+-?? ???,分别去计算等式左右两边,看是否恒等即可. 【详解】
解:(1)∵()1,b 为“相伴数对”,将()1,b 代入
2323
a b a b
++=+得: 112323
b b ++=+ ,去分母得:()151061b b +=+ 解得:94
b =- (2)
2323
a b a b ++=+化简得:94a b =- 只要满足这个等量关系即可,例如:92,2??
- ???
(答案不唯一) (3)∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323
a b a b ++=+: ∴
2323
m n m n ++=+ ,化简得:49
m n 将49m
n 代入91,4m n ?
? ??+?-得到:491,9
4n n -+-?? ???
将:491,94
a n
b n =-
+=- 代入2323a b a b
++=+
左边=49
149942336n n n -+--+
= 右边=49149942336
n n n -++--=+
∴左边=右边
∴当(),m n 是“相伴数对”时, 91,4
m n ??
??
+?
-也是“相伴数对”
【点睛】
本题考查定义新运算,正确理解定义是解题关键.
5.(1)-1.5;(2)存在这样的时刻,点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒. 【解析】 【分析】
(1)根据同一数轴上两点的距离公式可得结论;
(2)分两种情况:当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时,根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论;
【详解】
解:(1)数轴上点A 表示的数为-6;点B 表示的数为3; ∴AB=9;
∵P 到A 和点B 的距离相等, ∴点P 对应的数字为-1.5.
(2)由题意得:设Q 点运动得时间为t ,则QB=4.5+3t ,QA=4.53t - 分两种情况:
①点Q 在A 的左边时,4.5+3t=2()4.53t -, t=0.5,
②点Q 在A 的右边时,4.5+3t=2()3 4.5t -, t=4.5,
综上,存在这样的时刻,点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒. 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.
6.(1)A 、B 位置见解析,A 、B 之间距离为30;(2)2或-6;(3)第20次P 与A 重合;点P 与点B 不重合. 【解析】 【分析】
(1)点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧,得到点B 表示的数,再根据平移的过程得到点A 表示的数,在数轴上表示出A 、B 的位置,根据数轴上两点间的距离公式,求出A 、B 之间的距离即可;
(2)设P 点对应的数为x ,当P 点满足PB=2PC 时,得到方程,求解即可;
(3)根据第一次点P 表示-1,第二次点P 表示2,点P 表示的数依次为-3,4,-5,6…,找出规律即可得出结论. 【详解】
解:(1)∵点B 距离原点10个单位长度,且位于原点左侧, ∴点B 表示的数为-10,
∵将点B 先向右平移35个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A , ∴点A 表示的数为20, ∴数轴上表示如下:
AB 之间的距离为:20-(-10)=30; (2)∵线段OB 上有点C 且6BC =, ∴点C 表示的数为-4, ∵2PB PC =, 设点P 表示的数为x ,
则1024x x +=+, 解得:x=2或-6, ∴点P 表示的数为2或-6; (3)由题意可知:
点P 第一次移动后表示的数为:-1, 点P 第二次移动后表示的数为:-1+3=2, 点P 第三次移动后表示的数为:-1+3-5=-3, …,
∴点P 第n 次移动后表示的数为(-1)n ?n , ∵点A 表示20,点B 表示-10, 当n=20时,(-1)n ?n=20; 当n=10时,(-1)n ?n=10≠-10,
∴第20次P 与A 重合;点P 与点B 不重合. 【点睛】
本题考查的是数轴,绝对值,数轴上两点之间的距离的综合应用,正确分类是解题的关键.解题时注意:数轴上各点与实数是一一对应关系. 7.(1)3;(2)1
2或74
-;(3)13秒或79秒 【解析】 【分析】
(1)根据数轴上两点间距离即可求解;
(2)设点D 对应的数为x ,可得方程314x x +=+,解之即可;
(3)设t 秒后,OA=3OB ,根据题意可得47312t t t t -+-=-+-,解之即可. 【详解】
解:(1)∵A 、B 两点对应的数分别为-4,-1, ∴线段AB 的长度为:-1-(-4)=3; (2)设点D 对应的数为x ,∵DA=3DB , 则314x x +=+,
则()314x x +=+或()314x x +=--, 解得:x=
1
2或x=74
-, ∴点D 对应的数为
1
2或74
-; (3)设t 秒后,OA=3OB , 则有:47312t t t t -+-=-+-, 则4631t t -+=-+,
则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+, 解得:t=13或t=79
, ∴
13秒或7
9秒后,OA=3OB . 【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用,数轴的运用和绝对值的运用,解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法.
8.(1)50;(2)2BOD α∠=;(3)2α;(4)3602α?- 【解析】 【分析】
(1)根据“∠COD=90°,∠COE=25°”求出∠DOE 的度数,再结合角平分线求出∠AOD 的度数,即可得出答案;
(2)重复(1)中步骤,将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案;
(3)根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α,结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案;
(4)根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90°,结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案. 【详解】
解:(1)∵∠COD=90°,∠COE=25° ∴∠DOE=∠COD-∠COE=65° 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=130° ∴∠BOD=180°-∠AOD=50° (2)∵∠COD=90°,∠COE=α
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
α (3)∵∠COD=90°,∠COE=α
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
α (4)∵∠COD=90°,∠COE=α
∴∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90° 又OE 平分∠AOD ∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2
α
【点睛】
本题考查的是求角度,难度适中,涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.
9.(1)65°;(2)①25°;②35°;③
1 AON a
2∠=
【解析】【分析】
(1)由题意可得∠COD=1
AOD
2
∠,∠AOD=∠AOB-∠BOD.
(2)①由(1)可得∠AOC=∠COD=65°,∠AON=90°﹣∠AOC=25°
②同①可得,∠AOC=∠COD=55°,∠AON=90°﹣∠AOC=35°
③根据(2)可直接得出结论.
【详解】
解:(1)∠AOD=180°﹣∠BOD=130°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=1
2
AOD
∠=65°.
故答案为:65°;
(2)①由(1)可得∠AOC=∠COD=65°,∴∠AON=90°﹣∠AOC=25°,
故答案为:25°;
②∵∠BOD=70°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=110°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=1
55
2
AOD
∠=?,
∵∠MON=90°,
∴∠AON=90°﹣∠AOC=35°;
③
1 AON
2
∠α
=.
【点睛】
本题考查的知识点是角的和差问题,根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键.
10.(1)45;(2)
(1)
2
n n-
;(3)
(1)
2
n n-
;(4)共需拍照991张,共需冲印2025张
纸质照片
【解析】
【分析】
(1)根据规律可知:一条直线上有10个点,线段数为整数1到10的和;
(2)根据规律可知:一条直线上有n个点,线段数为整数1到n的和;
(3)将角的两边看着线段的两个端点,那么角的个数与直线上线段的问题一样,根据线段数的规律探究迁移可得答案;
(4)把45名学生看着一条直线上的45点,每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段,那么根据(2)的规律即可求出两人合影拍照多少张,再加上集体照即可解答共拍照片张数,然后根据两人合影冲印,集体合影45张计算总张数即可. 【详解】
解:(1) 一条直线上有10个点,线段共有1+2+3+……+10=45(条). 故答案为:45;
(2) 一条直线上有n 个点,线段共有12
2)
3(1n n n ??+=-+++条. 故答案为:
(1)
2
n n -; (3)由(2)得:具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)
2
n n -个角; 故答案为:(1)
2
n n -; (4)解:
4545-119912
+=()
45×(45-1)+1×45=2025 答:共需拍照991张,共需冲印2025张纸质照片 【点睛】
此题主要考查了线段的计数问题,体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程,探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律,此类题目容易数重或遗漏,要特别注意. 11.(1)④;(2)①15α=?;②当105α=,125α=时,存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】
(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是15°的倍数的角都可以画出来;
(2)①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°,根据角平分线的定义得到∠EOB=
12∠EOD=1
2
×120°=60°,于是得到结论; ②当OA 在OD 的左侧时,当OA 在OD 的右侧时,根据角的和差列方程即可得到结论. 【详解】
解:(1)∵135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°, ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差,故画不出; 故选④;
(2)①因为COD 60∠=,
所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠, 所以11
EOB EOD 1206022
∠∠=
=?=. 因为AOB 45∠=,
所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.
②当OA 在OD 左侧时,则AOD 120α∠=-,BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=, 所以()
135α2120α-=-. 解得α105=.
当OA 在OD 右侧时,则AOD α120∠=-,BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=, 所以()135α2α120-=-.
解得α125=.
综合知,当α105=,α125=时,存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】
本题考查角的计算,角平分线的定义,正确的理解题意并分类讨论是解题关键. 12.(1)图1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE;(2)∠BOD=54°;(3)
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=412°.理由见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据角的定义即可解决;
(2)利用角平分线的性质即可得出∠BOD=
12∠AOC+1
2
∠COE ,进而求出即可; (3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系,即可解题. 【详解】
(1)如图1中小于平角的角
∠AOD ,∠AOC ,∠AOB ,∠BOE ,∠BOD ,∠BOC ,∠COE ,∠COD ,∠DOE .
(2)如图2,
∵OB 平分∠AOE ,OD 平分∠COE ,∠AOC =108°,∠COE =n°(0<n <72),
∴∠BOD=1
2
∠AOD﹣
1
2
∠COE+
1
2
∠COE=
1
2
×108°=54°;
(3)如图3,
∠AOE=88°,∠BOD=30°,
图中所有锐角和为
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=4∠AOB+4∠DOE=6∠BOC+6∠COD
=4(∠AOE﹣∠BOD)+6∠BOD
=412°.
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算,本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键,