运筹学 生产计划问题解答

生产计划问题

Specific Motors公司生产三种类型的汽车模型，模型X、模型Y和模型Z，三种产品的净收入分别是1 000元、3 000元和6 000元。

每生产一个模型X需要40人小时的劳动力和1吨钢，每生产一个模型Y需要65人小时的劳动力和1.50吨钢，每生产一个模型Z需要110人小时的劳动力和2吨钢。在这个月中，公司可用的劳动力为16 000人小时，可用的钢为600吨，其他相关资源的供应都是充足的。

问题：

(a)为Specific Motors公司建立线性规划模型以找到一个可以使月利润最大化的方案。

(b)使用电子表格优化器，为问题(a)中建立的模型找到一个最优解。

(c)假设工程师设计了一种新的产品模型Q，每个产品可以获得4 000元的利润，需要120人小时的劳动力和l.25吨钢。不改动模型，确定在每月的生产计划中是否应该考虑模型Q？(提示：使用问题b中影子价格)。

解：

一、模型构建

1、决策变量设置：

设汽车模型数量X，Y和Z分别为x1、x2和x3，

2、目标函数：

maxZ=1000x1+3000x2+6000x3;

3、约束条件：

40x1+65x2+110x3<=16000

x1+1.5x2+2x3<=600;

x1>=0; x2>=0;x3>=0;

二、利用excel制表如下

1、根据模型列出表格如下

2、在“利润Z”列输入如下函数

3、最后求解得如下图：

图示最大利润为872,727元

取整，即答案为仅生产x3产品即模型Z数量为145件，利润为870,000元。

三、求影子价格

1、根据上题生成敏感性报告分析如下：

或者，根据模型Z的利润，可直接算得：6000/110=54.545454

单位人工的影子价格为54.54元，

若生产Q产品，单位人工利润为4000/120=33.33元，小于影子价格，所以生产计划中考虑模型Q是不划算的。