江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(四)文科数学试题 Word版含答案

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江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

文科数学（四）

本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

{}

24120

A x x x

=+-<

，

{}

22

x

B x

=>

，则A B =（）

A．{}6

x x<

B．

{}2

x x<

C．

{}

62

x x

-<<

D．

{}

12

x x

<<

【答案】D

【解析】由

{}

24120

A x x x

=+-<

得

{}

62

A x x

=-<<

；

由

{}

22

x

B x

=>

得

{}1

B x x

=>

，故

{}

12

A B x x

=<<

，故选D．

2．已知为i虚数单位，若复数

1i

1i

a

z

-

=

+（a∈R）的虚部为－3，则z=（

）A

．C．D．5

【答案】B

【解析】由题意得，复数

()()

()()

()()

1i1i11i

1i

1i1i1i2

a a a

a

z

----+

-

===

++-

，所以

1

35

2

a

a

+

-=-?=

，即

2

3i

z=--，所以z=B．

3．下列说法正确的是（）

A．“1

x<”是“2

log(1)1

x+<

”的充分不必要条件

B．命题“0

x

?>，21

x>”的否定是“00

x?≤

，0

21

x≤”

C．命题“若a b

≤，则22

ac bc

≤”的逆命题为真命题

D．命题“若5

a b

+≠，则2

a≠或3

b≠”为真命题

【答案】D

【解析】选项A：2

log(1)101211

x x x

+

，所以“

1

x<”是其必要不充分条件；选项B：命题“

x

?>，21

x>”的否定是“00

x?>

，0

21

x≤”；选项C：命题“若

a b

≤，则22

ac bc

≤”的逆命题是“若22

ac bc

≤，则a b

≤”，当0

c=时，不成立；选项D：其逆否命题为“若

2

a=且3

b=，则5

a b

+=”为真命题，故原命题为真，故选D．

4．]函数π

()sin()(0)

6f x x ωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π

的等差数列，若要得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）个单位

A ．向左平移6π

B ．向右平移6π

C ．向左平移π12

D ．向右平移π

12

【答案】C

【解析】由题意，知函数()f x 的最小正周期

22T π=?

=π，所以22T ωπ

==，

所以

π()sin(2)6f x x =+＝π

sin[2()]

12x +，所以要得到函数()sin g x x ω=的图象， 只要将()f x 的图象向左平移π

12，故选C ．

5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框

图，若输入的2=x ，2=n ，依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （ ）

A ．7

B ．12

C ．17

D ．34 【答案】C

【解析】第一次循环，得

2,2,1a s k ===；第二次循环，得2,6,2a s k ===；第三次

循环，得

5,17,32a s k ===>，此时不满足循环条件，退出循环，输出17s =，故选C ．

6．三棱柱

111ABC A B C

-的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该

三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A ．48π

B ．32π

C ．12π

D ．8π

【答案】C

【解析】如图，由题可知矩形

11AAC C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，

()

2

2

12

3

OC =+

=

(

)

2

4π

312π

=．选C ．

7．正方体

1111ABCD A BC D

-中E 为棱1BB

的中点（如图），用过点A ，E ，1C 的平面

截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

【答案】C

【解析】由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C ．

8．]在棱长为2的正方体

1111ABCD A BC D -中任取一点M

，则满足90AMB ∠>?的概率

为（ ）

A ．π24

B ．π12

C ．π8

D ．π

6

【答案】A

【解析】以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为

14ππ433V =

?=，正方体的体

积为8，所以由几何概型得

π

24P =

，故选A ．

9．设向量(cos ,sin )a x x =-，π

(cos(),cos )

2b x x =--，且a tb =，0t ≠，则sin 2x

的值等于（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．0

【答案】C

【解析】因为π

(cos(),cos )(sin ,cos )

2b x x x x =--=-，a tb =，所以

()()cos cos sin sin 0

x x x x ---=，即22cos sin 0x x -=，所以

2tan 1,tan 1x x ==±，ππ()24k x k =

+∈Z ，π

2π()2x k k =+∈Z ，sin 21x =±，故选C ．

10．[2017雅礼中学]P 为双曲线1

942

2=-y x 右支上一点，1,F F ，

21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且

21=?PF ，直线

2PF 交

y 轴于点

A ，则

1AF P △的内切圆半径为（ ）

A ．2

B ．3

C ．23

D ．213

【答案】A

【解析】如图所示，记

1AF ，2AF 与1AF P △的内切圆相切于点N

，M ，则

AN AM =，PM PQ =，11NF QF =，12AF AF =，则

1122NF AF AN AF AM MF =-=-=，则12QF MF =，则

121212()()PF PF QF PQ MF PM QF PQ MF PM -=+--=+-+=

224PQ PM PQ a +===，所以2PQ =，因为021=?PF 即

12PF PF ⊥，所以2r PQ ==，故选A ．

11．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边

33B C 上有10个不同的点

12P P ，，···，10P ，记2(1210)i

i m AB AP i =?=???，，，，则1210m m m ++???+的值为（ ）

A

．B ．45 C

．

D ．180

【答案】D 【解析】因为

2AB 与33B C 垂直，设垂足为C ，所以i AP 在2AB 投影为AC ，

22||||18i i m AB AP AB AC =?=?==，从而1

210m m m +++的值

1810?180=，为选D ．

12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，

上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()xf x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）

A ．

(2016)-∞-，

B ．

(20182016)--， C ．(20180)-， D ．(2018)-∞-，

【答案】A

【解析】函数()f x 是定义在(0)-∞，

上的函数，所以有20140x +<， 不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->可变形为：33

(2014)(2)

(2014)(2)f x f x +-<+-，

构造函数3()

()f x g x x =，2442()3()1()0xf x f x x g x x x x '-'=>=>，所以

()g x 在(0)-∞，上单增，由(2014)(2)g x g +<-，可得20140

201620142x x x +

+<-?，故选A ．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设x ，y 满足约束条件1400x y x y x y -??+?????≥≤≥≥，则

3z x y =-的取值范围为 ．

【答案】

[]2,4-

【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数

3z x y =-过

点53(,)22A 时，取得最小值，此时最小值为min 5332

22z =-?=-；当目标函数3z x y =-过点(4,0)B 时，取得最大值，此时最小值为max 4z =，所以3z x y =-的取值范围为[]2,4-．