初二(上册)数学总复习资料全

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

4.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

一、选择题

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )

① ② ③ ④A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

3．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；

③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正

确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是( )

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上答案都不对

5．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )

A．∠1＝2∠2B．3∠1－∠2＝1800

B．C．∠1＋3∠2＝1800D．2∠1＋∠2＝1800

6．若△ABC的边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．钝角三角形D．等边三角形

7．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是

高AD和BE的交点，则线段BH的长度为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

8．如图，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB到D，使BD＝AB，延长BC到E，使CE＝CA，连接AD、AE，则∠DAE＝________°．

9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．

(1)若AC＝6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是_______；

(2)若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC＝_______．

10．如图，∠ACB＝90°，E、F为AB上的点，AE＝AC，BC＝BF，则∠ECF＝_____°．

11．AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，则BC′=_________

12．如图在三角形ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=________．

三、简答题

13．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.

32

1

C

A

B C

A

E

A

E G

12

14．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA. (1)试求∠DAE 的度数.

(2)如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？试说明理由.

第十三章 实数

1、有理数 分类1.

，

分类2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无

限循环小数。

针对练习：

1、下列说法中正确的是( )

A 、正有理数和负有理数统称为有理数

B 、零的意义是没有

C 、零是最小的自然数

D 、正数和分数统称为有理数 2、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )

A 、3个

B 、4个

C 、6个

D 、 2、无理数

1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2．无理数的特征：

(1)无理数的小数部分位数不限；

(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

https://www.360docs.net/doc/5910809986.html,/CZ06-07-1/09/XK09_NJ08/ZY20061216113807812/HDTJ/实数%20活动与探究.files/1.mht

◆常见的几种无理数：

根号型：如35,2等开方开不尽的数。 圆周率π型:如2π，π-1等。

构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。 针对练习：

1．下列各数65

4.0 、2

3π、0

)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、 1010010001.0、4、

544514524534.0,其中无理数的个数是 ( )

A 、 1

B 、2

C 、3

D 、4 2．数 032032032.123是 ( )

A 、有限小数

B 、无限不循环小数

C 、无理数

D 、有理数 3．边长为3的正方形的对角线的长是 ( )

A 、整数

B 、分数

C 、有理数

D 、以上都不对 4．下列说法正确的是 ( )

A 、无限小数都是无理数

B 、 正数、负数统称有理数

C 、无理数的相反数还是无理数

D 、 无理数的倒数不一定是无理数 3、对无理数的估算：

◆记住常用的：

414.12≈，732.13≈，236.25≈

针对性练习：

1、估计30的值 ( )

A. 在3到4之间

B. 在4到5之间

C. 在5到6之间

D. 在6到7之间

实数：有理数和无理数统称为实数。

4、实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类

1．按定义：

2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。

实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每

一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）

https://www.360docs.net/doc/5910809986.html,/CZ06-07-1/09/XK09_NJ08/ZY20061216113807812/HDTJ/实数%20活动与探究.files/2zuozuo.mht

5、实数大小比较的方法：

1. 有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。

即：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

即：正实数都大于0，0大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2．平方比较法 3．作差比较法 4. 求商法 针对性练习：

1、比较：17与4的大小 2).3223与的大小. 3).比较大小(1n n - 1n -6、实数常用的计算、化简公式：

=?b a ( ) (a ≥0,b ≥0)；

=b

a ( ) (a ≥0,

b ＞0)

()2

0a a =≥

()()(),00,0,0a a a a a a ??

===??-?

针对练习：

1．22)4(+x 的算术平方根是（ ）

A 、4

2

)4(+x B 、2

2

)4(+x C 、42

+x D 、42+x

2．2)5(-的平方根是（ ）

A 、 5±

B 、5

C 、 5-

D 、5±

3．下列说法正确的是 （ ）

A 、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B 、一个数的立方根与这个数同号

C 、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D 、 一个数的立方根是非负数 a 的性质：双重非负性。

7、平方根、立方根、算数平方根的概念

?????????

?

?????????????????

?

?

??????????????????????

?

???

??????

?????????????

?

??????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a

针对性练习：

1.求下列各数的平方根

2. (-0.49)(-1.21)?）

2

123). 1- 13??

???

2. 求下列各式的值

3).

8、正数的正分数指数幂的意义

n m n

m a a = (a ＞0,m ,n 为正整数，且n ＞1)

(1) n

m n

m a

a

1=

- (a ＞0,m ,n 为正整数,且n ＞1)

(2) 0的正分数指数幂等于0. (3) 0的负分数指数幂无意义. 针对性练习：

1.已知b a ,为有理数，且()

2

212-=?+b a ，求b

a 的平方根。

2、若a 的倒数是221-，b 的相反数是0，c 是-1的立方根，求a

c b

c b a b a c -+

-+-的值

3、已知3++=-n m A n

m 是3++n m 的算术平方根，n m B n m 23

2+=

+-是n m 2+的立方根，求A B -的

立方根.

1的相反数是（ ）

A ．

B

C ．2

-

D ．

2

2、定义a ※b ＝a 2－b ，则(1※2)※3＝＿＿＿.

32

()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3 典型例题的探索

（利用概念）例1. 已知：

是

的算术数平方根，是立方根，