2021年高二上学期期末考试(文科数学)
2021年高二上学期期末考试(文科数学）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．第1卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）
1. 已知p：2＋2＝5，q:3>2,则下列判断正确的是
A.“p或q”为假，“非q”为假
B.“p或q”为真，“非q”为假
C.“p且q”为假，“非p”为假
D.“p且q”为真，“p或q”为假
2．若集合，集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知是公比为2的等比数列，则的值为
A．B．C．D．1
4．已知，且，下列不等式中，一定成立的是
①；②；③；④
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
5．已知变量满足则的取值范围是
A．B．C． D．
6. 设若是与的等比中项，则的最小值为
A．8 B．4 C．2 D．1
7. 函数的导数是
A．B．C．D．
8. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为
A．B．C．D．
9. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sin C=
A . 1 B. C. D.
10. 已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为
A．3 3 B．2 3 C． 3 D．
3 3
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二. 填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差.
12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则.
13．不等式的解集是______ _______.
14. 曲线在点处的切线方程为.
15. 有下列四个命题：
①在中，，则命题是命题的充要条件；
②数列是等差数列，数列是单调数列，则命题是命题的充要条件；
③是锐角，，则命题是命题的充要条件；
④或是成立的必要不充分条件.
其中正确的命题序号是_____________.
17.（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若，且，求边．
18.（本小题满分12分）
解关于的不等式
19.（本小题满分12分）
设函数.
（1）当时，求的单调区间.
（2）若在上的最大值为，求的值.
20.（本小题满分13分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令b n=(n N*)，求数列的前n项和．
21.（本小题满分14分）
已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当,求的值.
xx-2011学年度上学期期末考试
高二数学试卷文科(A卷)参考答案
16．
解：逆命题：如果一个四边形是平行四边形，那么其一组对边平行且相等（真命题）…4分否命题：如果一个四边形的一组对边不平行或不相等，那么这个四边形不是平行四边形（真命题）…………………………………………………………………………8分
逆否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么这个四边形的一组对边不平行或不相等（真命题）……………………………………………………………………12分
17．解：（1）又
解得．，是锐角．
．…………………………………6分
（2），，．又
．．．
．…………………………12分
18．
1
1x x;
2
11
1x;
21
11
a-3;
21
11
31.
12
a
a
a x
a
a
x x x
a
a
a x x x
a
??
=>
??
??
?+?
><≤
??
-
??
?+?
<<≥
??
-
??
?+?
-<<≤>
??
-
??
当时，原不等式解集为
当时，原不等式解集为
当时，原不等式解集为或
当时，原不等式解集为或
…每步3分，共12分
19．解：对函数求导得：，定义域为（0，2）
（1）当时，令
2
112
()0+1=00
22
x
f x
x x x x
-+
'=-?=
--
得
（）
当当
函数的增区间是减区间是.……6分
(2) 当，.
最大值在右端点取到..…………………………………12分
20．（1）设等差数列的公差为d ，因为，，所以有，解得，所以；……………3分 ==.………………………………………………………………6分
（2）由（1）知，所以b n ===，
所以==，
即数列的前n 项和=.………………………………………………………13分
21．（1）依题意，可知，∴ ，解得
∴椭圆的方程为
………………………………………………………5分
（2）直线：与⊙相切，则，
即………………………………………………………………………6分，
由，得，………………………8分
∵直线与椭圆交于不同的两点设 ∴，
∴()()222
22
121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++， 21212212,1123k OA OB x x y y k k +?=+==∴=±+ .…………………………14分