Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的统计分析

目录

摘要................................................................................................................................I ABSTRACT......................................................................................................................II 第一章绪论 (1)

1.1研究背景及意义 (1)

1.2国内外研究现状 (1)

1.3本文的主要工作和结构安排 (5)

1.4主要创新点 (5)

第二章Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的一些性质 (7)

2.1Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的一些基本性质 (7)

2.2BS分布密度函数、失效率函数图像讨论 (12)

2.2.1BS分布密度函数图像讨论 (12)

2.2.2失效率函数图像讨论 (14)

2.3参数的几种估计方法及估计效果 (19)

2.3.1极大似然估计(方法1) (19)

2.3.2矩估计1(方法2) (22)

2.3.3矩估计2(方法3) (23)

2.3.4逆矩估计(方法4) (24)

2.3.5分位数估计(方法5) (24)

2.3.6回归估计方法(方法6) (25)

2.3.7几种估计方法效果比较 (25)

第三章三参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布BSI(,,)

μαβ (30)

3.1矩估计 (30)

3.2分位数估计： (32)

第四章三参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布(,,)

BSII mαβ (36)

4.1(,,)

BSII mαβ分布的产生背景 (36)

4.2(,,)

BSII mαβ分布的一些性质 (37)

第五章总结与展望 (42)

5.1总结 (42)

5.2今后工作的展望 (42)

参考文献 (43)

在研究生期间发表的论文 (46)

致谢 (47)

论文独创性声明 (48)

论文使用授权声明 (48)

第一章绪论

1.1研究背景及意义

Birnbaum-Saunders 模型是概率物理方法中的一个重要失效分布模型，这个模型是Birnbaum 和Sauders 在1969年在研究主因裂纹扩展导致的材料失效过程中推导出来的，这一模型在机械产品可靠性研究中应用广泛，主要应用于疲劳失效研究，对于电子产品性能退化失效分析也有重要应用。

设X 服从两参数Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布BS(,)αβ，其分布函数()F x 与密度函数分别为：

1(),0x F x x x βαβ????=Φ->?? ? ???????

1

11(),02x f x x x x x x ββ?αβαβ??????=+->?? ? ? ?????????其中，0α>称为形状参数，0β>称为刻度参数。

221(),()()d 2x x

x e x y y ??π--∞=Φ=?由于Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布是从疲劳过程的基本特征出发导出的，因此它比常用寿命分布如威布尔分布,对数正态分布更适合描述某些由于疲劳而引起失效的产品寿命规律。此分布已经成为可靠性统计分析中的常用分布之

一。由于此分布参数估计的复杂性影响到了它的进一步推广应用，因此探索研究此分布的简单易算、行之有效的参数估计方法，至今仍是具有较大理论意义和应用价值的课题。

1.2国内外研究现状

Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布自60年代末期提出以来,国内外已有不少文献讨论了它的统计分析方法。下面从中外两方面来描述。

Birnbaum-Saunders 疲劳寿命分布在国外研究的较多。Z.W.BIRNBAUM,S.C.SAUNDERS 在文献[1]中提出了引入BS 分布的背景.1985年Desmond 在文献[2]中基于生物模型给出了更加通用的推导，加强了