几何画板教案(函数图象)

几何画板教案

课题：函数图象

教学目标：学会函数图象的画法

教学过程：

一）展示

二）讲授新课

1）坐标系、根据坐标画点

1、建坐标轴。图面|建立坐标轴。

2、画点(x 、y) 选坐标x, 坐标y

；图面|画点-根据(x,y)→显示点(x,y)。

2）画函数图

例1、直线y=kx+b 的图象

[新画板；建坐标轴；标设原点(目标符号操作1、3)O ；选y 轴；变换|平移偏移方向180、偏移量1cm 在y 轴左侧→直线l ；选y 轴、直线l ；变换|平移偏移方向180、偏移量2cm →直线l 2、；

构造直线l 、l 2、上点C 、D 、；构造直线l 、l 2、与x 轴交点F 、G 、；隐藏直线l 、l 2、；构造线段CF 、DG 、；隐藏点F 、G 、；

测算C 、D 、的y 坐标y C 、y D 、；改y C 、y D 、为k=、b=、；

构造x 轴上点X ；测算X 的x 坐标x ；测算|计算kx+b ；画点(x 、kx+b)；构造X 、kx+b 的轨迹→直线一般式的图象。拖动：C 、D 、两点→改变k 、b 、参数，改变直线的形状。]

（当移动表示k 的点时，直线随k 的变化而变化；当移动表示b 的点时，直线随b 的变化而变化。 b=0→正比例函数；b=0，k>0, 直线过1、3象限；b =0、k <0, 直线过2、4象限。）

★ 例2、函数\y=ax 2+bx+c 的图象。

功能：当移动表示a 的点时，改变开口的方向与大小；当移动表示b c 的点时，抛物线随着改变。

[新画板；建坐标轴；标识原点O ；选y 轴；变换|平移偏移方向180、偏移量1cm 在y 轴左侧→直线l ；选y 轴、直线l ；变换|平移偏移方向180、偏移量2cm →直线l2、l3；

构造直线l 、l 2、l 3上点C 、D 、E ；构造直线l 、l 2、l 3与x 轴交点F 、G 、H ；隐藏直线l 、l 2、l 3；构造线段CF 、DG 、EH ；隐藏点F 、G 、H ；

使用脚本文件：测算C 、D 、E 的y 坐标y C 、y D 、y E ；改y C 、y D 、y E 为c=、b=、a= ；

构造x 轴上点X ；使用脚本文件：测算X 的x 坐标x ；测算|计算ax 2+bx+c ；画点(x 、

ax 2+bx+c)；构造X 、(x, ax 2+bx+c)的轨迹→一元二次函数图象。拖动：C 、D 、E 三点→改变a 、b 、c 参数，改变曲线的形状。]

★ 例3、函数\y=a(x-b)2+c 的图象。

功能：当移动表示a 的点时，改变开口的方向与大小；当移动表示b 的

点时，改变抛物线的对称轴；当移

动表示c 的点时，改变抛物线顶点的顶点水平位置。

[新画板；建坐标轴；标设原点O ；选y 轴；变换|平移偏移方向180、偏移O 1

X c a

(x,y)一元二次函数

量1cm 在y轴左侧→直线，构造直线上点C；构造直线、x轴交点F；构造线段CF；隐藏直线、点F；

选y轴；变换|平移偏移方向180、偏移量2cm→直线；构造直线上点D；构造直线、x轴交点G；构造线段DG；隐藏直线、点G；

选x轴；变换|平移偏移方向270、偏移量1cm→直线；构造直线上点E；构造直线、y轴交点H；构造线段EH；隐藏直线、点H；

使用脚本文件：测算C、D的y坐标y C、y D ；使用脚本文件；测算E的x坐标x E ；改y C、y D、x E为c=、a=、b=；

构造x轴上点X；使用脚本文件：测算X的x坐标x；测算|计算a(x-b)2+c；画点(x、a(x-b)2+c)；构造X、(x、a(x-b)2+c)的轨迹→一元二次函数图象；拖动：C、D、E三点→改变a、b、c参数，改变曲线的形状。]

练习：学生练习完成

三）小结略

几何画板十个实例教学教程

几何画板实例教程：（1）模拟时钟 1，制作表盘打开图表----定义坐标系，以原点为圆心构造圆O，右击圆周选选择粗线，颜色任意。在圆周上取点B，选取点O、B打开菜单变换---缩放选择固定比为4：5得到点B′ 构造线段BB′右击选择粗线，选择点O 打开变换标记中心，选择线段BB′（不要断点）打开菜单变换---旋转六十度，同理旋转十一次得到。

在圆周任意取点C，选取O和C打开菜单变换---缩放，固定比选择为9：10 得到C′构造线段CC′，选取点C和线段CC′变换旋转6°，C旋转得到点D，然后选取点C打开菜单变换---迭代，影像选择点D，迭代次数操作键盘加号得到58次：

设y轴与圆的交点为E以点0为缩放中心将点E分别缩放90％，60℅，30％，得到点F、G、H隐藏网格和坐标轴，分别构造线段OF,OG,OH并设置为虚线、细线、粗线得到图：到此为止表盘完成了。 2：制作按钮操作时钟打开菜单图标—新建参数标签改为秒，值的精确度选择为百分之一打开菜单度量---计算，使用函数trunc分别计算一下结果：秒针旋转的角度、分针的旋转角度、时针的旋转角度。

选取参数“秒=1”打开编辑---操作类按钮—动画范围设置为0到86400（一天一夜二十四小时共86400秒），标签改为“启动时钟”。再次选择参数秒同上面一样打开动画按钮，不同的是把范围改为0到0.001，（此范围保证各指针的旋转的角度为0°），标签改为“归零”

选取打开菜单变换---标记角度，然后选取秒针（即图中的虚线）做变换—旋转变换，同理再分别选取分针和时针的旋转角度

做分针和时针的旋转变换。此时点击启动时钟和归零就可以得到时钟的转动的效果了。(没有用的线可以隐藏了) 3.制作合并文本用文本工具分别作时、分、秒三个独立的文本再分别打开度量---计算下面三个值：此结果是小时的取整；此结果是秒的显示数字；此结果为分的显示数字分别右键单击三个结果选择属性—值的精确度选择单位。依次选择下面的文本和值打开菜单编辑—合并文本

(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例

运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。

用几何画板503制作小学数学课件入门培训教程

用“几何画板5.03”制作小学数学课件入门培训教程几何画板是一个通用的数学、物理教学平台，只要熟悉软件简单的使用技巧，就可以自行设计和编写出能够动态演示的教学课件，从而表现实现自己的教学思想，展示自己的教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。下面就以最新版本“几何画板 5.03”为例，学习一些几何画板的基本操作知识，并用它制作出简单适用的小学数学教学课件。一、几何画板的简单操作。 1、认识几何画板5.03的工作界面（见下图）：几何画板的操作界面非常简洁，上面是它的菜单栏，左侧是它的绘图工具箱。中间空白区就是我们绘制几何图形的区域。 2、用常用的绘图工具画图形：左侧工具栏的第一个工具是选择工具，第二、第三、第四个分别是画点、画圆、画线工具，第五个是文字标注工具。这几个工具是我们在制作几何图形时最常用的。（1）用画点、圆和线工具分别画一个点，一个圆和一条线段，然后再用画线工具随意画一个三角形。重要提示：我们在操作几何画板时，左手要始终放在电脑键盘的“Esc”键上面，通过按“Esc”键，随时把鼠标切换到选择工具状态。（2）用选择工具选择刚刚画完的点、圆、线段。把鼠标移动到要选择的对象时，左上箭头变成向左的箭头时点击一下，对象就被选中了。然后点击“菜单”栏上的“显示”，改变一下点的大小，线的粗细、虚实，以及信息技术培训资料

它们的颜色。 3、用标注工具给三角形标注上字母标签。首先点一下标注工具，然后把鼠标移动到三角形的顶点上点击一下，三角形的顶点就标上字母了；再右击三角形的某一个顶点，点击“属性”—“标签”，可以在这里更改这个顶点的字母。 4、隐藏对象。分别选中三角形的三个顶点，然后点击“菜单”栏上的“显示”－“隐藏点”，三角形的顶点就隐藏起来了。重要提示：隐藏对象是几何画板中应用最多的操作。用几何画板制作的几何图形的领属关系（即父子关系）非常明确，如：我们先画了一个点，又从这个点上引出一条线段，再以这条线段为半径画了一个圆，那么这个点就是“父”，这条线段就是“子”，这个圆就是“孙”，如果删除了点，线段和圆就都不存在了；如果删除了线段，圆就不存在了。所以我们在制作几何图形时，为了避免误删除，一般都采用隐藏对象的方法处理。对象隐藏后虽然看不见了，但它仍然是存在的。 5、制作“显示/隐藏”操作按钮。框选三角形，然后点击“菜单”栏的“编辑”－“操作类按钮”－“隐藏/显示”，工作区就出现了一个按钮“隐藏线段”，右击此按钮，选“属性”－“标签”，把“线段”改为“三角形”。我们点击这个按钮，这个按钮就会在“显示”和“隐藏”间进行切换，一个简单的切换按钮就制作完成了。用上述方法，我们再制作一个这样的按钮，选中其中的一个按钮，选择的方法是用选择工具点击一个按钮左边的小颜色条。选中这个按钮后，右键点击“属性”—“隐藏/显示”，然后点选“总是隐藏对象”，点“标签”，把“线段”改为“三角形”确定退出；再用同样的方法把另一个按钮改为“总是显示对象”，点“标签”把“线段”改为“三角形”确定退出。这样就制作了两个按钮，一个是显示按钮，一个是隐藏按钮。重要提示：为课件中的图形（或文字等）制作“显示”或“隐藏”的操作按钮，是实现课件动态演示的最常用的重要手段，一定要掌握它的制作方法。二、通过“构造”或“变换”，定义教学需要的具有一定性质的几何图形。随意拉一拉刚才画的三角形，它的形状（即边的长度、角的大小）是可以任意改变的。这就说明：我们通过点、圆、线工具所绘制的图形，没有固定的几何性质，是不符合教学需要的。只有通过“构造”或“变换”所绘制的具有某种几何性质的图形才是我们教学所需要的。（一）绘制具体固定性质的几何图形。 1、绘制一个等腰三角形：（1）制作固定长度、固定角度的线段：首先用点工具绘制一个点，在确定这个点在选中状态时，点击“菜单”上的“变换”—“平移”，然后点选“极坐标”，填写“固定距离”（如：8厘米）、“固定角度”（如：0度）后，点“平移”退出，就画出了第二个点。

《几何画板》教案

《几何画板》教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《几何画板》教案 ──21世纪的动态几何《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。 1.动态性。 2.形象性。 3.操作简单。 4.开发软件的速度非常快。正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。实例1、几何画板的简单动画制作 A、点在圆周上运动 B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮”→“动画”实现的。实例2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹）操作步骤： 1、通过“图表”定义坐标系 2、在横坐标上定义一点 3、通过“度量”得出坐标及横坐标 4、通过“度量”→“计算”得出横坐标的平方值 5、选中横坐标及其平方值，通过“图表”→“绘制点”，绘制轨迹点 6、选中后绘制的点，设置“显示”→“追踪绘制点” 7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。实例3、奇妙的勾股树

【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。【功能运用】通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。【制作思路】首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。【操作步骤】 ①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)

几何画板视频教程全集(完整)(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点实例2 绘制线段实例3 绘制过同一点的三条直线实例4 绘制相同端点的三条射线实例5 绘制三个同心圆实例6 绘制共点圆实例7 绘制圆在第一象限内的部分实例8 绘制三角形的中线实例9 绘制三角形的三条角平分线实例10 绘制三角形的三条高实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形实例13 绘制梯形的中位线实例14 绘制等腰梯形实例15 绘制正三角形实例16 绘制正五边形实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形实例19 绘制相似三角形实例20 绘制五角星实例21 绘制正方体实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱实例23 绘制三棱台实例24 绘制圆柱实例25 绘制圆锥实例26 绘制圆台

二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理实例2 验证圆幂定理实例3 验证三角形内角和实例4 验证圆周角与圆心角的关系实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式实例7 验证勾股定理实例8 验证两点间的距离公式实例9 验证正弦定理实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理实例12 绘制分段函数

三、制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像实例2 指数函数的图像实例3 对数函数的图像实例4 函数y=sinx的图像实例5 绝对值函数的图像实例6 可变系数的二次函数的图像实例7 可变系数的三角函数的图像实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程实例10 星形线实例11 圆锥曲线的统一方程实例12 心脏线

小学数学几何画板课件操作教程

小学数学几何画板课件操作教程当铺地学区中心校秦国祥几何画板是教育部、人民教育出版社向中小学师生推荐使用的动态几何工具和研究性学习工具。它提供丰富而方便的创造功能，使教师可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助教师实现其教学思想，只需要熟悉软件简单的使用技巧，即可自行设计和编写应用课件，课件所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是小学数学教学最出色的教学软件之一。应老师们的请求，本人于20XX年秋季开始学习几何画板，并应用几何画板设计制作小学数学教学课件。本职工作之余，经过近一年的时间，共设计制作了大大小小约180个课件，涵盖了小学数学中的“计算”、“平面几何”、“统计”、“认识钟表”、“图形与变换”、“分数的初步认识”等多方面的教学内容。为了充分发挥这些课件在教学中的作用，今天我们专门来学习一下几何画板课件的使用方法。一、几何画板程序的安装要运行几何画板课件，首先需要在电脑上安装几何画板程序。现在请大家和我一起把“几何画板5.03最强中文版”安装在电脑上： 1、请打开“几何画板5.03安装程序”文件夹。 2、双击打开“GSP_5.03……”压缩文件包，双击打开“GSP_5.03……”文件夹，双击打开“几何画板5.03……”资料夹，再双击运行“几何画板5.03最强中文版.exe”应用程序，出现欢迎安装几何画板的引导画面。 3、按安装引导画面点击“下一步”\“下一步”\“下一步”\“下一步”\“下一步”后，开始安装程序并出现安装进度条。安装结束后出现插件对话框，根据个人的需要确定是否勾选之后，点击“完成”退出即可。 “几何画板5.03最强中文版”是一个免费的应用程序，无须进行注册，安装完成后就可以正常使用了。

最全的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。图1-1.2

方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。图1-1.3 用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8

新编整理几何画板小学数学实例 [几何画板在小学数学中的应用]

几何画板小学数学实例[几何画板在小学数学中的应用] 【摘要】随着新课程的改革及信息技术的发展，多媒体的应用，使得课堂教学也在信息技术的参与下充满了生机和活力。特别是几何画板的应用，使小学的数学课堂更添色彩。本文从长方形的周长、三角形的分类等举例介绍了几何画板在小学数学的应用。运用几何画板辅助教学，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。【关键词】几何画板；数学二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。几何画板是一个优秀的教育软件。它学习容易，操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，可

以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。几何画板软件的动态探究数学问题的独特功能，使学生运用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式成为可能。它除了可在小学数学的“空间与图形”这个学习领域中大展身手外，在“数与代数”和“统计与概率”两领域中，同样可折射出其独特的光芒。小学生的心理特点决定了他们在学习数学时需要从直观形象入手，把操作、实验作为学习的主要途径之一。这就要求教师在教学时尽可能使用课件为学生提供观察、实验的机会。利用几何画板制作的图形动画课件就能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，使学生可以在课件的引导下亲身体验“做数学”的乐趣。下面我简单介绍几个“几何画板”在小学数学教学中的应用实例： 1．长方形的周长小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识是从长方形开始的，因此建立起清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。这时我们可以借助几何画板软件的几何关系动态不变的特点，建构一个逼真的教学情景。如图1所示，单击“展开各边”按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线段的过程，单击“显示线段”按钮，可显示四边的颜色变化。直观形象的展示了长方形的周长，避免了教师在课堂用学具演示时的不足。几何画板的直观性、形象性、生动性帮助小学生更好地、更容易地掌握所学的知识。 2．三角形的分类

几何画板在小学数学中的应用

几何画板在小学数学中的应用【摘要】随着新课程的改革及信息技术的发展，多媒体的应用，使得课堂教学也在信息技术的参与下充满了生机和活力。特别是几何画板的应用，使小学的数学课堂更添色彩。本文从长方形的周长、三角形的分类等举例介绍了几何画板在小学数学的应用。运用几何画板辅助教学，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。【关键词】几何画板；数学二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学中的应用，更为课堂增加了一抹色彩。几何画板是一个优秀的教育软件。它学习容易，操作简单，功能强大。使用几何画板可以方便快速地制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，特别适用于为中小学生揭示数学知识发生和发展的过程，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示数学知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌

握所学的知识，可以说，几何画板是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具。几何画板软件的动态探究数学问题的独特功能，使学生运用“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式成为可能。它除了可在小学数学的“空间与图形”这个学习领域中大展身手外，在“数与代数”和“统计与概率”两领域中，同样可折射出其独特的光芒。小学生的心理特点决定了他们在学习数学时需要从直观形象入手，把操作、实验作为学习的主要途径之一。这就要求教师在教学时尽可能使用课件为学生提供观察、实验的机会。利用几何画板制作的图形动画课件就能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，使学生可以在课件的引导下亲身体验“做数学”的乐趣。下面我简单介绍几个“几何画板”在小学数学教学中的应用实例：1．长方形的周长小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识是从长方形开始的，因此建立起清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。这时我们可以借助几何画板软件的几何关系动态不变的特点，建构一个逼真的教学情景。如图1所示，单击“展开各边”按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线段的过程，单击“显示线段”按钮，可显示四边的颜色变化。直观形象的展示了长方形的周长，避免了教师在课堂用学具演示时的不足。几何画板的直观性、形象性、生动性帮助小学生更好地、更容易地掌握所学的知识。

几何画板教案(变换)

几何画板教案课题：变换教学目标：了解掌握几何画板下基本的变换并能用于作图教学过程：一）引入基本的变换：平移、旋转、缩放(含比例缩放与中心对称变换)、反射。二）讲授新课 1、标识中心选点A ；???双击A 变换|标识中心 2、标识镜面选选择；???双击表示镜面的线段变换|标识镜面 3、标识距离选测算得到的距离；变换|标识距离。 4、标识角度选角；变换|标识角度。 5、平移目标选定目标；标识中心；变换|平移根据直角坐标向量：水平向右偏移的量/根据标识的距离垂直向上偏移的量/根据标识的距离根据极坐标向量：偏移方向/根据标识的角度偏移量/根据标识的距离 →平移选定的目标。例1、平移点画点A ；变换|平移偏移方向0 偏移量1cm →A 右边1cm 的B 点。 6、旋转目标标识中心；选定目标；变换|旋转根据???给定的角度标识的角度 →旋转选定的目标。例2、旋转线段。[画线段AB ；标识中心A ；选AB 、B ；旋转线段：45度→边AB'] 7、缩放例3、三等分线段 [画线段AB ；标识中心A ；选B ；变换|缩放尺寸因子新1、旧3 确认→点B'，AB'的长度等于AB 的长度/3。] 8、反射例4、多边形作镜面反射(轴对称变换)。[画多边形(画点，Shift+2、3、4、5点→同时选这5点；构造|多边形内)；画线段FG ；标识镜面FG ：选多边形；变换|反射] 例5、多边形作中心对称变换。[画多边形(同例3.7.4)；标识(缩放)中心；选多边形；变换|缩放尺寸因子新-1、旧1 确认。] 例6、\几何\三边功能已知三边，画三角形及解三角形。 A B C D E F G A B C D E A B B' A B B'

的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验图1-0、1 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。案例一四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平均分给四个人,应该如何分？图1-1、1 思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。方案一:画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1、2。图1-1、2

方案二:四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1、3。图 1-1、3 用几何画板验证: 第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”→“新绘图”,也可以新建一个绘图文件。第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图 1-1、4。注意:在几何画板中,点用一个空心的圈表示。图1-1、4 第三步:(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键, 可以标出两点的标签,如图1-1、5: 注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做: 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1、6 图1-1、6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明 B 图1-1、5 第四步:(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1、7。注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1、7 第五步:(1) 用“选择”工具单击线段AB,这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单 “作图”→“中点”,画出线段AB的中点,标上标签。得如图1-1、8。注意:如果被选取的就是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它的两个端点的,以后的问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Shi f t键后用左键再次单击该对象取消选取。 B D 图1-1、8

几何画板教学大纲

《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作学时/学分：30学时/1.5学分先修课程：高等数学，计算机应用基础适用专业：理工科各专业开课院（系）：数学与计算机科学学院一、课程简介《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (一)几何画板软件快速入门…………………………………………………………2学时

几何画板全教案

第二单元几何画板第八课认识新朋友—几何画板4、07 课题:几何画板简介教学目标:1)通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣 2)了解几何画板初步操作教学重点:让学生了解几何画板的工作界面教学难点:能用几何画板将三角形分成四等份,并用几何画板验证。教学过程: 一、概述几何画板几何画板就是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它就是电子圆规,有人说它就是绘图仪,有人说它就是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学,动态地表达数量关系,并可设计出许多有用或有趣的作品。二、几何画板作品展示三、几何画板简介 1)启动开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现菜单、工具、画板。工具(从上到下) 选择、画点、画圆、画线、文本、对象信息、脚本工具目录。 2)操作初步 1、文件新画板打开一个新的空白画板。新脚本打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。打开打开一个已存在的画板文件(、gsp)或脚本文件(、gss)。保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件],路径+文件名,确认。打印预览打印退出 2、选择几何画板的操作都就是先选定,后操作。选工具(选择画点画圆画线文本对象信息脚本工具目录) 单击:工具选项。选选择方式移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放;拖曳到平移/旋转/缩放;放→选定。功能:移动选定的目标按平移/旋转/缩放方式移动。选一个目标鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等),指针变为横向箭头,单击。选两个以上目标法一第二个及以后,Shift+单击。选两个以上目标法二空白处拖曳→虚框;虚框中的目标被选。选角选三点:第一、第三点:角两边上的点;第二点:顶点。不选单击:空白处。从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。

几何画板课件制作实例教程

几何画板课件制作实例教程_小学数学篇几何画板课件制作实例教程第一章小学数学 1. 1数与代数实例1 整数加法口算出题器实例2 5以内数的分成实例3 分数意义的动态演示实例4 求最大公约数和最小公倍数实例5 直线上的追及问题 1.2 空间与图形实例6 三角形分类演示实例7 三角形三边的关系实例8 三角形内角和的动态演示实例9 三角形面积公式的推导实例10 长方形周长的动态演示实例11 长方体的初步认识实例12 长方体的体积 1.3 统计与概率实例13 数据的收集与整理实例14 折线统计图 “几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了

可在小学数学中“空间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，同样也能折射出其独特的魅力光芒。小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索数学问题的支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行“致力于改变学生的学习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，实现数学的“再创造”。 1. 1数与代数培养学生的数感与符号感是“数与代数”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式可帮助小学生体会数与运算的意义以及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经历从实际问题到抽象出数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象的数学思想的特点。实例1 整数加法口算出题器【课件效果】新课程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算出题器”类课件，以往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参数【动画】功能，较轻易地实现。如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算式的结果。本实例适用于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术与学科整合的优势。整数加法口算出题器 4+8= 图1.1 图1-1 课件效果图【构造分析】 1．技术要点 υ几何画板软件参数【动画】的运用 υ【带参数的迭代】的运用 2．思想分析

在小学数学教学中几何画板的应用

在小学数学教学中几何画板的应用发表时间：2013-07-11T16:07:54.593Z 来源：《中小学教育》2013年10月总第149期供稿作者：张吉芳[导读] 利用现代媒体将数的知识与形的知识结合起来，发展学生思维，是多媒体运用到数学教学的独特优势。张吉芳山东省平度市白沙河街道办事处塔丘小学266738 摘要：小学生的空间思维能力还不健全，在小学教学中需要老师进行引导，几何画板就是一个不错的工具。使用几何画板能够制作各种数学课件，静动态的结合，可以使枯燥无味的数学概念生动形象地展现在学生面前。能够帮助小学生较好地掌握知识，熟悉和理解抽象的数学概念，激发学生的思维。可以说，几何画板是小学数学教学中不可或缺的，能够更好解决问题的工具。关键词：小学数学几何画板应用随着科技的进步，信息技术的不断发展，多媒体的应用也逐步进入到教学中来，特别是几何画板在小学数学课堂上的使用，给小学数学的课堂增添了很多乐趣。几何画板作为一个优秀的教育软件，既操作简单，又功能丰富。使用几何画板教学，可以制作出各种数学课件，把静止的图形变为动态的变换过程，向学生展示数学知识的发展过程，有利于激发学生的思维，在生动形象的演示中掌握数学知识。本文就几何画板的主要功能和在小学数学中的应用上谈谈体会。一、几何画板的主要功能 1.展示动态情境，激发学习兴趣几何画板是一种多媒体技术，利用几何画板老师可以在小学数学的课堂上制作出各种教学课件。让图形和动画相结合，在教学过程中让学生观察到图形和图像的变化过程，展示动态的场景，在变化中找出知识之间的联系，发现某种规律，为学生提供一个良好的场所和环境。把几何画板的动态性运用到小学数学的教学中，能够激发学生的学习兴趣，训练发散性思维能力，创造性思维。提供自主学习平台,引导学生进行观察和思考，培养小学生的观察能力、根据数学图形的变换综合分析的能力。 2.创设探究情境，改善认知环境几何画板不同于以往的简单静止的图形，它的应用能够为学生的认知创设一个动态的具有探究性的场景，在动态地展示图形变换的同时，引导小学生的思维，改善学生的认知水平，更有利于学生观察、比较不同的数学知识之间的联系，更有利于学生发现和理解几何现象的本质。例如平行线中“不相交”这个数学难点，以前的教学方法是老师在黑板上画出两条平行直线，延长一段后看两条直线是否不相交，但是同学往往陷入疑惑，延长那么短的距离并不代表永远的不相交，借助几何画板进行动画状态的展示就变得有些不同，先在屏幕上画出一组平行线，让学生亲自动手随意地拖动延长一条直线，不管什么情况下这两条直线永不相交，学生自然不再有疑惑，两条直线互相平行的数学难题便迎刃而解。二、几何变换在小学数学教学中的应用 1.辅助动态教学几何画板在动态教学方面达到了很好的效果。在传统的教学模式中，小学数学教材上经常会涉及到用花朵或是其他图形代替数字来吸引学生的学习兴趣，通常教师会借助一些简易的模型或是在黑板上画出来，来帮助同学理解，但是静止的简易模型，不能引起学生的兴趣，无法达到预期效果。几何画板的使用改变了尴尬的局面，缓解了老师教学中的压力，在图形的面积、周长的知识讲解上显得得心应手，学生的理解能力也加强，让学生在自己的操作中掌握相关内容，达到培养学生的动手能力和思考能力的目的。 2.在图形面积计算上的变换在小学数学中，常常会用到平移变换的方法，是小学数学中较为常用的方法之一，例如在平行四边形面积计算的推导过程中，在学习了长方形的面积计算方法之后，把方法运用到平行四边形的面积求证上，在这种空间思维要求很高的情况下，运用几何画板把图形进行拆分，拆分成直角三角形，然后通过平移转换，把平行四边形转换成长方形，然后用学过的求长方形的面积来求平行四边形的面积。在这一知识的转化过程中，通过几何画板的应用，整个的平移变换就会直观地呈现中学生的面前，使其充分理解并进行应用，达到很好的教学目的。 3.把抽象的平面问题立体化在小学数学的教学中，“观察物体”的内容教学时，要把静态物体变为直观、动态的形象，这时就把平面化的问题变为立体化，此时就要运用几何画板来进行三维图形的模拟，在传统的教学模式中凭空想象的问题如今就可以让学生从不同的侧面来观察立体图形（五个小正方体所组成的），三视图的真实体验集中了学生的注意焦点，让学生的空间想象能力进一步加强，小学生对小学数学的学习兴趣也不断加强。三、结束语通过观察小学数学的教育，几何画板的应用已经越来越普遍，应用几何画板教学可以把教师的“教”与学生的“学”恰当地结合起来，可以调动小学课堂上学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，让缺乏学习方法的小学生得到正确的学习引导，使他们真正成为学习的主人。几何画板在多媒体教学上的应用是信息技术的一大进步，在今后的学习中要开发更为广阔的天地，让几何画板的先进的优越的功能得到淋漓尽致的发挥，树立学生的空间观念，培养学生解决实际问题的能力。参考文献 [1]魏志雄几何画板在小学数学教学中的应用实践[J].教育信息化，2011，（09）。 [2]莫国平现代信息技术在小学数学教学中的应用[J].教育科研论坛，2012，（07）。 [3]朱江丽在小学数学教学中培养学生的提问能力[J].数学大世界，2011，（05）。

几何画板视频教程全集(完整)精编版

几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点实例2 绘制线段实例3 绘制过同一点的三条直线实例4 绘制相同端点的三条射线实例5 绘制三个同心圆实例6 绘制共点圆实例7 绘制圆在第一象限内的部分实例8 绘制三角形的中线实例9 绘制三角形的三条角平分线实例10 绘制三角形的三条高实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形实例13 绘制梯形的中位线实例14 绘制等腰梯形实例15 绘制正三角形实例16 绘制正五边形实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形实例19 绘制相似三角形实例20 绘制五角星实例21 绘制正方体实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱实例23 绘制三棱台实例24 绘制圆柱实例25 绘制圆锥实例26 绘制圆台

实例1 二次函数的图像实例2 指数函数的图像实例3 对数函数的图像实例4 函数y=sinx的图像实例5 绝对值函数的图像实例6 可变系数的二次函数的图像实例7 可变系数的三角函数的图像实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程实例10 星形线实例11 圆锥曲线的统一方程实例12 心脏线

《几何画板》教学实例

《几何画板》教学实例 ———三角函数图像变换来凤一中湖北来凤 445700 田延斌摘要：数形结合是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。函数图象变换是函数教学的一个难点，如能让学生观察变换过程，难点很容易突破。《几何画板》不仅能让学生观察还可以让学生自己操作，学生的学习效率和学习兴趣能得到很大的提高。下面是我的教学实例：函数y=Asin(ωx+φ) 图象变换。关键词：几何画板图像变换自主学习一、分步观察振幅变换，周期变换和和相位变换利用《几何画板》画出函数y=2sinx , y=21sinx x ∈[0, π]的图象（学生自己操作课软件）如图，将固定值中的A 值分别改为2和 21 （可以改为任意值），再按得到y ＝2sin x x ∈[0, π]和 y=2 1sinx x ∈[0, π]的图象，这个过程中可以观察由y ＝sin x 图像得到y=2sinx 和 y=2 1sinx 图像的过程，也可以拖动“动A ”改变A 的值，控制图像变换细节。注意观察图像变化与A 值的关系。引导,观察,启发得到振幅变换的定义。同样方法同理得到周期变换和和相位变换。二、系统观察y ＝sin x ? y ＝Asin(ωx ＋?)图像变换由老师提供课件，学生在电脑上操作，改变A, ω, ?的值，观察图像的变化，也可以按图中按钮观察。特别注意按，和这三个按钮的先后顺序，总结图像的变化规律。引导, 观察，启发:由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。在课件中按，可将图像还原到y ＝sin x 的图象，途径一：先按再；途径二：先按再。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(?＞0)或向右(?＜0＝平移｜?｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ω x ＋?)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1 倍(ω＞0),再沿x 轴向左(?＞0)或向右(?＜0＝平移ω?| |个单位，便得y ＝sin(ωx