练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5
例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.
解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,
解这两个不等式，得
x≤-1或x≥4.
∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}
练习：2<|x-3|,|2x+3|>3
例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
八、预习导案：
1. 了解函数的概念
2. 了解函数的定义域
最新初中数学不等式教案
不等式和不等式组 知识点： 一、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。 2、不等式的性质： （l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数?a ＋c ＞b ＋c （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0?ac ＞bc 。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0?ac ＜bc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）： （1）a – b ＞0? a ＞b （2）a – b=0?a=b （3）a –b ＜0?a ＜b 4、（1）a ＞b ＞0? b a > （2）a ＞b ＞0?22b a < 二、不等式（组）的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题： 1、判断正误： （1）若a ＞b ，c 为实数，则2ac ＞2 bc ； （2）若2ac ＞2bc ，则a ＞b 2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ） A 、b a 11< B 、ab ＜0 C 、1 b a 3、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 4、若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ．33x y >
中职数学含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案 一、条件分析 1．学情分析 本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。 2.教材分析 本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。 二、三维目标 知识与技能目标 } A层： 1.理解绝对值的概念； 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式； 4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想； 5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力． B层： 1.理解绝对值的概念； ? 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式； 4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想. C层：
1.理解绝对值的概念； 2.了解绝对值不等式的解法； 3.会解含有绝对值的不等式. 过程与方法目标 ( 复习法、讲授法、练习法、自讲法 情感态度与价值观目标 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。 三、教学重点 含有绝对值不等式的解法 四、教学难点 将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式 五、主要参考资料： ( 中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 1.复习导入 绝对值的含义 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。 正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。 2.讲授新课 （1）求下列各数的绝对值 ￥ 3、- 4、1 2、1- 2
上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习
六年级数学讲义（七） 一元一次不等式（组） 【知识要点】 （一）不等式及其性质 1.不等式的概念： 用不等号“<”、“>”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。 如：x+3>5。 2.常见的不等号及其含义： “≠”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小； “>”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大； “≧”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；“<”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小； “≦”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。
3.不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不 变，即： a>b →a ±m>b ±m 。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变，即： a>b 且m>0→am>bm ；a m >b m 。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变，即： a>b 且m<0→am0；如果abm （或a m >b m ），那么m<0。 小练习：用不等号填空 1.若－3x ≧－3y ，则－12x_______－12y ；
2.若x-2y>x ，则y______0； 3.若（3.14-π）x<2，则x______ 23.14-π ； 4.若－a 3 >－b 3 ，则2a+105______2b+105； 5.若a>0，b<0，c<0，则（a －b ）c______0； （二）一元一次不等式的解法 1.不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式解集的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如： x-1>2的解集是x>3。 3.解不等式： 求解不等式解集的过程叫做解不等式。 步骤： ①去分母；
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算（二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
绝对值不等式教学设计
含有绝对值的不等式 教学目标 （1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法； （2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法； （3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法； （4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 ①本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神． ②教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点． 三、教学建议
（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例． （2）课前复习应充分．建议复习：当时 ； ； 以及绝对值的性质： ，为证明例1做准备． （3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否等于？ 大小关系如何？是否等于？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论． （4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨． （5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论． （6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神． 教学设计示例 含有绝对值的不等式 教学目标 理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。 教学重点难点
基本不等式教案第一课时
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
中职数学2.2.1不等式的基本性质
2.2.1不等式的基本性质 【学习目标】： 1.复习归纳不等式的基本性质； 2.学会证明这些性质； 3.并会利用不等式的性质解决一些简单的比较大小的问题。 【学习重点】：不等式性质的证明 【课前自主学习】： 1、数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数，可知： ? a- > b b a a- = b ? a b ? < a- a b b 结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质： （1）对称性：b a>?； （2）传递性：? b a,； b > >c （3）同加性：? a； >b 推论：同加性：? > a,； b c >d （4）同乘性：? b ,c a， >0 > ,c a； b ? < >0 推论1：同乘性：? ,0d c b a； >0 > > > 推论2：乘方性：? n N a,0； b ∈ > >+ 推论3：开方性：? b n a,0； > ∈ >+ N 【问题发现】：
【问题导学，练习跟踪】： 例1. 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． （1） 设a b >，3a - 3b -； （2） 设a b >，6a 6b ； （3） 设a b <，4a - 4b -； （4） 设a b <，52a - 52b -． 变式练习（1）设36x >，则 x > ； （2）设151x -<-，则 x > ． 例2. 已知0a b >>，0c d >>，求证ac bd >． 变式练习:已知a b >，c d >，求证a c b d +>+． 当堂检测： 1.如果b a >，则下列不等式成立的是（ ） A.b a 55-<- B.b a > C.bc ac > D.22bc ac > 2.如果0< B.b a > C.b b a 1 1 >- D.22b a > 3.已知b a ,为任意实数，那么（ ） A.b a >是的22b a >必要条件 B.b a >是b a -<-11的充要条件 C.b a >是b a >的充分条件 D.b a >是22b a >的必要条件 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
高中数学《基本不等式》公开课优秀教学设计
《§3.4.1基本不等式》的教学设计 教材：人教版高中数学必修5第三章 一、教学内容解析 本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。 二、教学目标设置 1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识； 2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 三、学生学情分析 对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。 四、教学策略分析 在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 五、教学过程： （一）情景引入 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。
含绝对值的不等式-公开课教案
含绝对值的不等式 教学目标 1.认知目标 （1）掌握|x|a(a>0）型的绝对值不等式的解法； （2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集 2.能力目标 （1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力； （2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力； （3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力； （4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力 3.情感目标 培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性 4.德育教育 我们为什么而读书 教学重点：|x|a(a>0）型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．
教学过程设计 教师活动学生活动设计意图 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？ 口答 a (a>0） |a|= 0 (a=0) -a (a<0) 绝对值的概念是解|x|>a与 |x|0）型绝对值不等 式的基础，为解这种类型的 绝对值不等式做好铺垫． 二、新课 【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程|x|=2来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它有两个解一个是2，另一个是－2． 【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【提问】如何解绝对值方程． 【设问】 1 解绝对值不等式|x|<2，并用数轴表示它的解集。 2 解绝对值不等式|x|>2，并用数轴表示它的解集。 【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式|x|<2的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合；不等式|x|>2的解集就是表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合。【巩固旧知识】 1.数轴的含义和几何意义 学生口答 归纳：数轴是一条规定了 原点、方向和单位长度的直 线。原点、方向和单位长度称 为数轴的三要素。 【笔答并点拨】 注意观察数轴上所表示的 集合，理解和区分两种情况 根据绝对值的意义自然引出 绝对值方程|x|=a（a>0）的 解法． 由浅入深，循序渐进，在 |x|=a（a>0）型绝对值方程 的基础上引出|x|0)型 绝对值方程的解法． 针对解|x|>a(a>0)绝对值不 等式学生常出现的情况，运 用数轴质疑、解惑． 落实会正确解出|x|0) 与|x|>a(a>0)绝对值不等式 的教学目标．
绝对值不等式的解法教学设计教学内容
绝对值不等式的解法 教学设计
《绝对值不等式的解法》教学设计 富源四中朱树平 课题：绝对值不等式的解法 科目数学教学对象学生课 时 1 提供者朱树平单位富源四中 一、教学目标 熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力 二、教学内容及模块整体分析 含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。 三、学情分析 学生基础差，少讲多练，以基础题为主。 四、教学策略选择与设计 讲练结合，多媒体展现。 五、教学重点及难点 熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题． 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 提问的方式总结前面学过的知识问题: 你能一眼看出下面两个不等式的解集吗? ⑴1 x< ⑵ 1 x> 让学生熟练 掌握 一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集为 {x|x<-a或x>a } 课堂练习一： 试解下列不等式： 熟练地掌握 方法 (1)|32|7 x -≥ 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
注：如果0 a≤，不等式的解集易得. 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()() f x a a f x a f x a (0) >>?><- 或； ⑵()() (0) f x a a a f x a <>?-<<； ⑶()()() f x g x f x g x f x g x ()()() >?><- 或； ⑷()() ()()() f x g x g x f x g x ?> ???? 更熟练的掌 握一般情况 试解不等式 |x-1|+|x+2|≥5 利用|x-1|=0，|x+2|=0的零 点，将数轴分为三个区间， 然后在这三个区间上将原不 等式分别化为不含绝对值符 号的不等式求解．体现了分 类讨论的思想． {} 23 ≥≤ x x x- 或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。 学习小结: 解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。 主要方法有： 1、同解变形法:运用解法公式直接转化； 2、分类讨论去绝对值符1、解不等式|2x-4|-|3x+9|<1 2、对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立，则k的取值范围是（） ()3 A k<()3 B k<-()3 C k≤()3 D k- ≤ 3.不等式有解的条件是 2 (2)|3|4 x x -< (3)|32|1 x-> 43 x x a -+-< 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
初一数学不等式与不等式组教案
授课内容不等式和不等式组 教学目标1.掌握不等式的解集表示方法； 2.掌握不等式的性质 3.了解什么是不等式组 教学内容 【知识梳理】 知识点一、不等式的解集 1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 3．不等式解集及其数轴表示法 ⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8. ? (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如： 知识点二、不等式的性质 1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那么a±c>b±c． 2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变， 3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0， 那么，ac3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的两个步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。 【例题精讲】 题型1：不等式的变形 " 例若a>b，试比较下列各题中两个代数式的大小. (1)a+c与b+c；(2)3a与3b；(3)-a与-b；(4)ac与bc. 【解答】1、(1)不等式a>b两边都加上c，根据不等式性质1可知a+c>b+c； (2)不等式a>b两边都乘以3，根据不等式性质2可知3a>3b； (3)不等式a>b两边都乘以-1，根据不等式的基本性质3可知-a<-b； (4)分三种情况，①若c>0，不等式a>b两边都乘以c，得ac>bc； ②若c=0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=bc=0； ③若c<0，不等式a>b两边都乘以c，得ac=4，得x>=2； (3)由4x>=2，得； (4)由-3x≤3，得x>=-1； (5)由-2x-5<1，得x>-3. 【分析】用不等式的基本性质解答. 【解答】1、解：(1)由x-7<1，得x<8的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都加上7得到的. (2)由x+2>=4，得x>=2的依据是不等式的基本性质1，不等式两边都减去2得到的. (3)由4x>=2，得的依据是不等式的基本性质2，不等式两边都除以4得到的. (4)由-3x≤3，得x>=-1的依据是不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3得到的. (5)由-2x-5<1得x>-3的依据是不等式的基本性质1和3，先是不等式两边都加5，得-2x<6，再是不等式两边都除以-2，得x>-3. 【点评】不等式的变形主要依据就是不等式的基本性质. ? 题型2：不等式的性质 例根据不等式的性质，将不等式化成“x>a”或“x人教版中职数学(基础模块)上册《不等式的应用》word教案
不等式 一、不等式的基本性质 1、不等关系 对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->?>； 0a b a b -=?=； 0a b a b ->时，比较 2a b 与2ab 的大小． 2、不等式的基本性质 性质1：如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 性质2：如果a b >，那么a c b c +>+． 性质3：如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc < 例1：36x >，则 x > ； 例2：设151x -<-，则 x > ． 巩固练习：已知a b >，c d >，求证a c b d +>+． 二、区间 1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x 表示的区间是闭区间，用记号 [2,4]表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用 记号[2,4)表示； 只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用 记号(2,4]表示. 具体如下表所示： 例1：已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．
三、一元二次不等式 1、一元二次不等式的解法 回顾等式解法： 概念：一般的，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解，函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax2+bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。 总结a＞0时不等式ax2+bx+c＞（＜）0的解集 例1：解不等式x2-2x-3＞0
最新绝对值不等式的解法教学设计
《绝对值不等式的解法》教学设计 富源四中朱树平 课题：绝对值不等式的解法 科目数学教学对象学生课 时 1 提供者朱树平单位富源四中 一、教学目标 熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力 二、教学内容及模块整体分析 含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。 三、学情分析 学生基础差，少讲多练，以基础题为主。 四、教学策略选择与设计 讲练结合，多媒体展现。 五、教学重点及难点 熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题． 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 提问的方式总结前面学过的知识问题: 你能一眼看出下面两个不等式的解集吗? ⑴1 x< ⑵ 1 x> 让学生熟练掌 握 一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集为{x|x<-a或课堂练习一： 试解下列不等式： 熟练地掌握方 法 (1)|32|7 x -≥
x>a } 注：如果0 a≤，不等式的解集易得. 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()() f x a a f x a f x a (0) >>?><- 或； ⑵()() (0) f x a a a f x a <>?-<<； ⑶()()() f x g x f x g x f x g x ()()() >?><- 或； ⑷()() ()()() f x g x g x f x g x ?> ???? 更熟练的掌握 一般情况 试解不等式 |x-1|+|x+2|≥5 利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点， 将数轴分为三个区间，然后在这 三个区间上将原不等式分别化为 不含绝对值符号的不等式求 解．体现了分类讨论的思想． {} 23 ≥≤ x x x- 或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。 2 (2)|3|4 x x -< (3)|32|1 x->
初中数学《不等式》单元教学设计以及思维导图
不等式 适用年级七年级 所需时间（说明：课内共用2课时，课外用1课时） 主题单元学习概述 本主题单元中首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念，然后类比等式性质，通过观察、对比、归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式。不等式的性质是解不等式的重要依据，因此本单元的重点是不等式的性质。解不等式就是求出对其中未知数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然的产生，教学中可以类比方程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．了解不等式的意义，理解什么是不等式，能依题意准确迅速地列
学习活动设计
活动1 问题1：你能猜想下列不等式的解集吗？x+3＞6 2x＜4 2x+3＞7 问题2：你还记得等式有哪些性质吗？ 活动2 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1、天平被调整到什么状态？ 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ （通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。） 活动3 1、用“＞”或“＜”填空． （1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3 (2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a (3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5） (4) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6）3×（一6） （5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2 （－4）十（－2）（－6）十（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流． 3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳
汇总不等式与绝对值不等式教案.doc
第三十一讲 含绝对值的不等式 回归课本 1.绝对值不等式的性质：(a ∈R ) (1)|a |≥0(当且仅当a ＝0时取“＝”)； (2)|a |≥±a ； (3)－|a |≤a ≤|a |； (4)|a 2|＝|a |2＝a 2； (5)|ab |＝|a ||b |，|a b |＝|a ||b | . 2．两数和差的绝对值的性质： |a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |. 特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质．应用此式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件． |a ＋b |＝|a |＋|b |?ab ≥0； |a －b |＝|a |＋|b |?ab ≤0； |a |－|b |＝|a ＋b |?(a ＋b )b ≤0； |a |－|b |＝|a －b |?(a －b )b ≥0. 3．解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式．解法如下： (1)|f (x )|＜a (a >0)?－a ＜f (x )＜a ； (2)|f (x )|＞a (a ＞0)?f (x )＜－a 或f (x )＞a ； (3)|f (x )|＜g (x )?－g (x )＜f (x )＜g (x )； (4)|f (x )|＞g (x )?f (x )＜－g (x )或f (x )＞g (x )； (5)|f (x )|＜|g (x )|?[f (x )]2＜[g (x )]2. (6)含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x －a |＋|x －b |＞m 或|x －a |＋|x －b |＜m (m 为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便． 考点陪练 1.设ab >0，下面四个不等式中，正确的是( ) ①|a ＋b |>|a |；②|a ＋b |<|b |；③|a ＋b |<|a －b |； ④|a ＋b |>|a |－|b |.
七年级数学不等式教学方法
七年级数学不等式教学方法 1七年级数学不等式该如何教学 注重基础知识的教学 初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入，涉及面更广。因此，教师在教学中应 该注重基础知识的教学，帮助学生打下厚实的基础，以利于学生以后的数学学习。首先应 该摆正师生关系，在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居 高而上，普遍都是教师在讲台上讲，学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握 着上课的节奏，这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点，学生仅 仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。 不等式的解题方式多样，内容丰富，技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内 在联系、选择适当的解题方法，就要熟悉解题中的推理思维，需要掌握相应的步骤、技巧 和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话，在解不等式题时就步履维艰。 夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具 体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对 概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式知识点也 是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。 注重学生对知识的归纳和整理 提高初中数学不等式教学效果，首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求 不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识 进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络，以帮助学生完成更深入 地数学知识探究。 同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念 能够帮助学生熟练地运用数学知识，对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合 的运用从而能够成功地解题。例如，在含有绝对值的不等式当中：解关于x的不等式2+a0时，解集是;2当-2≤a<0时，解集为空集;3当a<-2时，解集为。当学生对知识点进行归 纳和整理后，学生也就不会马失前“题”。 2提高数学课堂教学质量 创设自主学习与合作学习的情境 要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师 要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次，要积极开展合作探讨，交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留
含绝对值不等式优秀教案
【课题】2.4含绝对值的不等式 【教学目标】 知识目标： （1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。 情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。 【教学重点】 （1）不等式x a <或x a >的解法 ． （2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】 利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。 【教学设计】 （1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力； （4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1-2课时．(80分钟) 【安全教育：清点人数】
(2,)+∞（如图（ 明确新知 (),a +∞．a （0a >）的解集．（2） （1）
中职数学教案(最新整理)
动物科技学院数学课程技术理论教学教案
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：{直角三角形}；{大于 104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例 3 用描述法表示下列集合 （1）不等式 2x+1《=0 的解集 （2）所有奇数组成的集合 （3）由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000 以内的质数} （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合{(x, y) | y =x 2+ 1} ；集合{1000 以内的质数} 五、集合与集合的关系 1.元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A． 2.集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法． 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？ 两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A 等于集合B，记作A＝B． 3.子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： （1）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C． （2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．
绝对值方程与绝对值不等式教案
一、复习铺垫 1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0, ||0,0,,0.a a a a a a >??==??-
说明 若在x 的某个范围内求解方程时，若求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去． 练1．解下列方程：｜x+3｜-｜x -1｜=x+1； 例2 解不等式：13x x -+-＞4． 解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①若1， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0； ②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x ； ③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4． 解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意 义即为 |PA |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知 点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． x ＜0，或x ＞4． 练2. ｜x+1｜+｜4-x ｜＜6； 三、巩固练习 1．填空： （1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题： 下列叙述正确的是（ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > 1 3 A x 4 C x |x －1| |x －3| 图1．1－1
