专题十 概率与统计第二十九讲 回归分析与独立性检验答案

专题十 概率与统计

第二十九讲 回归分析与独立性检验

答案部分

1．C 【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；

又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选C ．

2．A 【解析】画出散点图知0,0b a <>．

3．D 【解析】因为22

2

1

52(6221410)5281636322016363220χ??-??==??????， 22

2

2

52(4201612)521121636322016363220χ??-??==??????， 22

2

3

52(824128)52961636322016363220χ??-??==??????， 22

2

4

52(143062)524081636322016363220χ??-??==??????， 则有22224231χχχχ>>>，所以阅读量与性别关联的可能性最大．

4．D 【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故

选D.

5．D 【解析】由回归方程为y =0.85x –85.71知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的

线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知

?()y

bx a bx y bx a y bx =+=+-=-，所以回归直线过样本点的中心（x ，y ）， 利用回归方程可以预测估计总体，所以D 不正确．

6．B 【解析】样本中心点是（3.5，42），则??429.4 3.59.1a

y bx =-=-?=，所以回归方程是?9.49.1y

x =+，把6x =代入得?65.5y =． 7．乙 数学 【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩

排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；

而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．

8．【解析】(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

?30.413.519226.1y

=-+?=(亿元)． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

?9917.59256.5y

=+?=(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线

30.413.5y t =-+上下．

这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据

建立的线性模型?9917.5y

t =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

9．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为

16

()(8.5)0.18i

x x i r --==≈-∑． 由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．

（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．