初中数学有理数的运算知识点总复习附答案解析

一、选择题 1．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526

… 那么，当输入数据8时，输出的数据是（）

A ．861

B ．863

C ．865

D ．867

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．

【详解】

输出数据的规律为2+1

n n ，当输入数据为8时,输出的数据为

288+1=865. 故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.

2．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）

A ．﹣1

B ．﹣2

C ．﹣3

D ．﹣6

【答案】A

【解析】

【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．

【详解】

解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，

∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，

∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．

3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )

A．13

8.8910

?B．12

8.8910

?C．12

88.910

?D．11

8.8910

【答案】A

【解析】

【分析】

利用科学记数法的表示形式进行解答即可

【详解】

4．计算1

+……+

9900

的值为（）

A．

100

B．

100

C．

D．

100

【答案】B

【解析】

分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．

详解：原式=

11111 1223344599100 ++++?+

?????

1111111

2233499100 -+-+-+?+-，

=1-

1 100

99 100

．

故选B．

点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．

5．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）

A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃

【解析】

【分析】

所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．

【详解】

19﹣15＝4（℃）

答：这天的最低气温比最高气温低4℃．

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

6．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()

A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：1100万=11000000=1.1×107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为() A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

389亿用科学记数法表示为89×1010．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．－3的倒数是（）

A．1

B．3 C．0 D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义判断．【详解】

－3的倒数是：

1 3 -

故选：D

【点睛】

本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键．

9．已知：

||2||3||

a b b c c a

c a b

+++

=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同

的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义分情况说明即可求解．

【详解】

∵abc＞0，a+b+c=0，

∴a、b、c为两个负数，一个正数，

a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，

c a b

---

=++，

∴分三种情况讨论：

当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，

∴x+y=3．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．

10．（﹣1）4可表示为（）

A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）

C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数乘法的定义可得出结论．

【详解】

（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.

11．计算(-2)100+(-2)99的结果是()

A．2 B．2-C．992-D．992

【答案】D

【解析】

解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．

12．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）

A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

1269亿=1.269×1011

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．

13．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A ．2604810?

B ．56.04810?

C ．66.04810?

D ．60.604810? 【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

604800的小数点向左移动5位得到6.048，

所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?，

故选B ．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

14．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）

A ．63.0510?

B ．630.510?

C ．73.0510?

D ．83.0510?

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

3050万=30500000=73.0510?，

故选：C ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．

故选B ．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．

16．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（）

A ．79.610?

B ．89.610?

C ．99.610?

D ．109.610?

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a 10n ?的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.

【详解】

解：960亿=96000000000=109.610?

故选：D.

【点睛】

此题主要考查科学记数法，熟练确定a 和n 是解题的关键.

17．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )

A ．3610?亿

B ．4610?亿

C ．30.610?亿

D ．40.610?亿

【答案】A

【解析】

【分析】

科学计数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

解：6000亿3610=??亿，

故选A ．

【点睛】

此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10?的形式，其中

1a10

≤<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

18．用科学记数方法表示0.0000907，得（）

A．4

?D．7

90.710-

??B．5

9.0710-

?C．6

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n

a?，可知a=9.07，n=-5，即可求解.

故选B

【点睛】

本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

19．下列各式成立的是（）

A．34=3×4 B．﹣62=36 C．（）3=D．（﹣）2=

【答案】D

【解析】

【分析】

n个相同因数的积的运算叫做乘方.

【详解】

解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.

【点睛】

本题考查了有理数乘方的定义.

20．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为()

A．8

?D．10

0.1810

1.810

?B．8

1810

1.810

?C．9

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

1800000000=1.8×109，

故选C．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．