2020年上海新高一新教材数学讲义-专题11 幂函数(学生版)
专题11 幂函数
（幂函数的定义与图像，幂函数的性质）
知识梳理
一、幂函数 1、幂的有关概念：
正整数指数幂：*)n n a a a a
n N =?????∈个
（ 零指数幂：01(0)a a =≠ 负整数指数幂：*1
(0,)p p a a p N a
-=≠∈ 分数指数幂：
m *n
(0,,1)n m a a a m n N n =>∈>且 *11
(0,,,1)
m n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-==
>∈>
2、幂函数的定义：
形如k
y x =的函数叫幂函数。
注意：幂函数的底数是变量x ，系数是1，高中阶段指数取有理数k 。 3、幂函数的图象.
根据幂函数的定义域,先作出其在第一象限的图象,再由其奇偶性作出其他象限的图形,具体见下图,()k y x k Q =∈的图象. 其中,*,2,,n m N m m n ∈≥互质.
4、幂函数的性质
所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且函数图像都通过点（1，1）
?k>0时：（图A ）
（1）图象都通过（0，0），（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大（增函数）。
?k<0时；（图B ）
（1）图象都通过点（1，1）（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小（减函数） （3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近。
?设幂函数k y x =的指数q
k p
=
，其中p 、q 互素 当p 是偶数时，k y x =的定义域关于原点不对称，故它是非奇非偶函数；
当p 是奇数时，如果q 是偶数，那么k y x =是偶函数；如果q 是奇数，那么k y x =是奇函数
当0k ≠时，幂函数的单调区间是整个定义域，或是将定义域分为两个单调区间.具体情况可由上述图像直观得到
热身练习
1、下列命题中正确的是（）
A 当m=0时，函数m y x =的图像是一条直线
B 幂函数的图像都经过（0,0），
（1,1）两点
C 幂函数m y x =图像不可能在第四象限内
D 若幂函数m y x =为奇函数，则
m y x =是定义域内的增函数
2、幂函数①,②及直线③，④将直角坐标系第一象限分成八个区域：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，那么幂函数的图象在第一象限中经过的区域是
（ ）
A ．Ⅳ，Ⅶ ；
B ． Ⅳ，Ⅷ；Ｃ．Ⅲ，Ⅷ；D ． Ⅲ，Ⅶ
3、设，则使函数的定义域为R 且为奇函数的所有的值为
4、求函数的定义域、值域，并判断其单调性
例题解析
考点一、幂函数的概念
1y x -=y x =1y =1x =32
y x -=?
?????-∈3,21,1,1ααx y =α)(1
2
N m x y m m ∈=++Ⅴ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅵ Ⅶ
O Ⅳ
Ⅰ
x
y
1
y =1
x =y x
=1
y x -=
【例1】下列函数中，是幂函数的是（
）
A ．3
1-??? ??=x y B ．2
2-??
? ??=x y C ．32-=x y D ．()3
2--=x y
【例2】函数y x
=-
3
2
的定义域是_____.
【例3】函数2
221
(1)m m y m m x --=--是幂函数，求m 的值
【例4】函数12
24
(42)(1)y mx x m m mx -
=++++-+的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是
【巩固训练】
1．如果幂函数)(x f y =的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ）.
A. 16
B. 2
C.
116 D. 12
2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（
）.
A.1
2
y x = B. 4y x = C. 2
y x -= D.13
y x
=
3．求函数1
30
2
(3)y x x x -=+--的定义域.
4．关于幂函数有下列的四个命题，其中，真命题是（ ）． A ．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B ．如果一个幂函数有反函数，那么它一定为奇函数 C ．图像不经过点)1,1(-的幂函数，一定不是偶函数
D ．如果两个幂函数有三个公共点，那么，这两个函数一定相同
考点二、幂函数的奇偶性
【例5】已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且
2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．
【例6】已知函数2
23
()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5)f f <，求m 的值，并确定()f x 的
解析式．
【例7】x
x x
x x x x f ++++=2
2322)(的最大值为M ,最小值为m ，则m M +=
【巩固训练】
1．幂函数2
7323
5
()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.
2．已知幂函数2()m y x m -=∈N 的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象
考点三、幂函数的图像和单调性
【例8】比较下列各组数的大小： （1）13
1.5，13
1.7，1；（2
）(37
，()37，()
37
；
（3
）23
2-?- ??
，2
3
107-
??- ???，()431.1--
【例9】幂函数y=
2
21m m x
--在第二象限内为x 的减函数，求m 的最大负整数值
【例10】已知函数，当为何值时，在第一象限内它的图像
是上升曲线
【例11】若44(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
【例12】已知函数113
3
(1)(32)a a --
+<-，求a 的取值范围
()()2
223
m
m f x m m x
--=+m ()f x
【例13】???<≥=0
,00
,)(3x x x x f ，不等式)2()1(2x f x f >-的解集
【例14】已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足2()2f x x x =+ (x ≥0)，若2(3)(2)f a f a ->，则实数a 的取值范围是________．
【例15】（1）)(x f 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到1
2)(-=
x x x g 的图像，则)(x f = （2）)0(,)(>>++=
b a b
x a
x x f 的单调区间 ，对称中心 ，若)(x f 是由某个幂函数平移得到，则b a ,满足的条件
【例16】利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）
（1）53
(2)
1y x -=--；（2）2222
21
x x y x x ++=++．
【例17】（1）
)0(,2>=-x a x
x
有两个不同的解，则a 的取值范围 （2）)0(,)(>>++=
b a b
x a x x f 的单调区间
（3）方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1
x
的图像交点的横坐标，若
x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4
x i
)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y
＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是
【巩固训练】
1．下列函数中，在()0,∞-是增函数的是（）
A. 3x y =
B. 2x y =
C. x
1
y = D. 23x y =
2．比较下列各组中两个值大小
（1）611
0.6与611
0.7（2）5533
(0.88)(0.89).--与
4．若112
2
(1)(32)m m +<-，试求实数m 的取值范围．
5、函数3
x y =和3
1x y =图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称
6、函数4
3
y x
=的图象是（）
7、设3)(x x x f +=，若0,0,0>+>+>+c a c b b a ，则)c (f )()(++b f a f 与0的大小关系
8、???
??=≠-=)
1(,1)1(,11
)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解
321,,x x x ，则=++2
32221x x x
考点四、幂函数综合运用(性质运用、与方程、不等式的联系）
【例18】已知函数)()(2
2
N k x x f k k
∈=++-满足)3()2(f f <，
（1）求k 的值并求出相应的)(x f 的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数)(x f ，试判断是否存在正实数q ，使函数
x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间[]2,1-上的值域为?????
?
-817,4？若存在，求出q ；若不存在，
说明理由。
【例19】已知函数()21
ax f x bx c
+=+是奇函数，,,a b c 为常数
（1）求实数c 的值；
（2）若,a b Z ∈，且()()12,23f f =<，求()f x 的解析式；
（3）对于（2）中的()f x ，若()2f x m x ≥-对()0,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围
【例20】对于函数)(x f y =，D x ∈，若同时满足以下条件：①)(x f 在D 上单调递增或单调递减；②存在区间D b a ?],[，使)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 是闭函数．
（1）求函数)(x f 3x -=，符合条件②的区间],[b a ；
（2）当0,12a b ==时判断函数4
2y x x
=+
是不是闭函数，并说明理由；
（3）若函数y k 是闭函数，求实数k 的取值范围．
【巩固训练】
1．若直线1y kx =+与曲线11
y x x x x
=+--有四个不同交点，则实数k 的取值范围是（ ）. A.1
1,0,
88??-???? B.11,88??-???? C.11,88??-???? D.11,88??
- ???
2.已知函数x
x f 1
1)(-
=，是否存在b a <且[)+∞∈,1,b a ，使得当函数)(x f 的定义域为[]b a ,，值域为??
?
???8,8b a ？若存在，求出b a ,，若不存在，说明理由；
3、已知函数c x ax x f +-=2
1
)(2（a 、R c ∈），满足0)1(=f ，且0)(≥x f 在R x ∈时恒成立．
（1）求a 、c 的值； （2）若4
1
243)(2-+-=
b bx x x h ，解不等式0)()(<+x h x f ； （3）是否存在实数m ，使函数mx x f x g -=)()(在区间]2,[+m m 上有最小值5-？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．
反思总结
????
?
????
????
?????
?????????????????+∞=<+∞=>>?????????===??????
????+∞==∈=>??
?+∞=+∞∞-=∈=<个交点两个幂函数图像最多三图像都不经过第四象限图像都经过点图像及性质是递减的
在时，当是递增的在时，当单调性是奇函数是奇数时，是奇数，是偶函数
是偶数时，是奇数，是非奇非偶函数是偶数时，奇偶性是奇数，则若是奇数，则若且互质设当是奇数，则若），（是奇数，则若且互质设当定义域幂函数)1,1(),0(0),0(0)0(),0[),(,0)
,0(),0(0),(,0**k
k
m n
m n
m
n x y k x y k x x y n m x y n m x y m D m R D m N n m m n k k D m D m N n m m n k k 课后练习
1．讨论幂函数a
y x =(a 为有理数)的定义域
2．函数和图象满足
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于轴对称
C ．关于轴对称
D ．关于直线对称
3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求
3
x y =3
1
x y =x y x y =2
23
m m y x --=m Z ∈x y
的值．
4．证明幂函数在上是增函数
5．已知函数 (. （1）求证：在(0,+∞)上是增函数；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范围；
（3）若在［m ，n ］上的值域是［m ，n ］(m ≠n)，求的取值范围.
m 12
()f x x =[0,)+∞11
()f x a x
=
-(0,0)a x >>()f x ()2f x x ≤a ()f x a
6．比例下列各组数的大小.
（1）； （2）(–2)–3和(–2.5)–3；
（3）(1.1)–0.1
和(1.2)
–0.1
； （4）.
7．函数的单调递减区间是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．无法确定
9．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.
87
8
7)9
1
(8
---和5
3
3
25
2)9.1()
8.3(,)1.4(--
和2422-+=
x x y ]6,(--∞),6[+∞-]1,(--∞),1[+∞-5
4)(x x f =210x x <<)2(21x x f +2
)
()(21x f x f +)2(
21x x f +>2)
()(21x f x f +)2(
21x x f +<2
)
()(21x f x f +)2(
21x x f +=2
)
()(21x f x f +9
42--=a a x
y ),0(+∞a
10．若11(1)(32)m m --+<-，则实数m 的取值范围为（ ）
A.2332m ??
∈- ???， B. (1)m ∈--∞，
C. 23(1)32m ??
∈-- ???
，，∞ D. m ∈?
11．如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，1
2
±四个值，与曲线1c 、
2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）.
A ．11
2,,,222--
B. 11
2,,2,22
--
C. 11,2,2,22
--
D. 11
2,,,222
--
12．已知幂函数3
22
)(--=m m
x x f (m ∈Z)为偶函数,且在区间（0，+∞）上是单调减函数.(1)
求函数)(x f ；(2)讨论)
()()(x xf b
x f a x F -
=的奇偶性.
13．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1）（2）（3）（4）
（5）（6）
14．已知函数，当为何值时，：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数。
3
y x =12
y x =2y x -=22y x x -=+112
2
y x x -
=+1124
()3()f x x x =+-()()
253
1m f x m m x --=--m ()f x ()0,+∞
15．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）32
y x =；（2）13
y x =；（3）23
y x =； （4）2
y x -=；（5）3
y x -=；（6）12
y x
-=．
16．函数2(1)y x -=+的递增区间是___________
17．设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){}
M x f x g x ==，则集合中的元素个是
18、已知函数2|1|
()4
x m f x x +-=
-，0m >且满足2)2(-=f .
（1）求实数m 的值；
（2）kx x f =)(有三个解，求k 的取值范围。
对数函数讲义(可直接使用).
一、 教学目标： 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题． 二、教学重、难点： 运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题 三、命题规律： 主要考察指数式b a N =与对数式log a N b =的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。 四、教学内容： 【知识回顾】 1.对数的概念 如果 ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。 即指数式与对数式的互化：log b a a N b N =?= 2.常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数 2.71828e =???为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N a a = (01,0)a a N >≠>且②log N a a = (01,0)a a N >≠>且 （2）换底公式：log a N =log log b b N a （3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a = ④log log log a b c b c d ??=log a d
4.对数的运算性质 如果01,0,0a a M N >≠>>且，那么 （1）log ()a MN = ； （2）log a M N = ； （3）log n a M = ； （4）log n a m M = 。 （5）log log a b b a ?= ； （6）log a b =1log b a 5.对数函数 函数log (01)a y x a a =>≠且做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).、 6.对数函数图像与性质 注：对数函数1log log (01)a a y x y x a a ==>≠与且的图像关于x 轴对称。 7.同真数的对数值大小关系如图 在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大， 即01c d a b <<<<< 8.对数式、对数函数的理解 ① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。 ② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像2log 2,log 2,3ln x y y x y x ===等函数均不符合形式log (01)a y x a a =>≠且，因此，它们都不是对数函数 ③ 画对数函数log a y x =的图像，应抓住三个关键点1(,1),(1.0),(,1)a a -
高中数学必修一幂函数及其性质
幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；
过点（1，0），即当x =1，y =0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数， 在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小： （1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值． 解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =． 例4、设函数f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数； （2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．
幂函数的概念及其性质测试题(含答案)
幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象
6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③；
中职数学：幂函数教学教案
2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.
如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2
指数函数与对数函数(讲义)
指数函数与对数函数（讲义） ? 知识点睛 1. 指数函数及对数函数的图象和性质： 2. 利用指数函数、对数函数比大小 （1）同底指数函数，利用单调性比较大小； （2）异底指数函数比大小，可采用化同底、商比法、取中间值、图解法； （3）同底数对数函数比大小，直接利用单调性求解；若底数为字母，需分类讨论； （4）异底数对数函数比大小，可化同底（换底公式）、寻找中间量（-1，0，1），或借助图象高低数形结合． 3. 换底公式及常用变形： log log log c a c b b a =（a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0） 1 log log a b b a = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log log m n a a n b b m = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log a b a b =（a >0，且a ≠1；b >0） ? 精讲精练 1. 若a ，b ，c ∈R +，则3a =4b =6c ，则（ ）
A ．b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2. 计算： （1）若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =，，，，，则228log ()x y +=_________； （2）设0()ln 0x e x g x x x ?=?>?≤（）， （）则1 (())2g g =_____________； （3）若2(3)6()log 6f x x f x x x +
高一数学幂函数知识点总结
高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数 的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
幂函数知识点高一数学知识点总结2018高一数学幂函数知识点总结
幂函数知识点-高一数学知识点总结,2018高一数学幂函数知识点总结 函数知识点当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x
为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。幂函数知识点
高一数学讲义完整版
高一数学复习讲义09年版 函数部分(1) 重点：1把握函数基本知识（定义域、值域） x（a>0、<0) 主要是指数函数y=a x（a>0、<0),对数函数y=log a 2二次函数（重点）基本概念（思维方式）对称轴、 开口方向、判别式 考点1：单调函数的考查 2：函数的最值 3：函数恒成立问题一般函数恒成立问题(重点讲) 4：个数问题（结合函数图象） 3反函数（原函数与对应反函数的关系）特殊值的取舍 4单调函数的证明(注意一般解法） 简易逻辑(较容易) 1. 2. 3. 4.
启示：对此部分重点把握第3题、第4题的解法（与集合的关系） 问题1：恒成立问题解法及题型总结(必考) 一般有5类：1、一次函数型：形如：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0) 练习：对于满足0 高中数学幂函数的定义练习及答案 题型一：幂函数的定义 【例1】 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 形如(01)x y a a a =>≠且的函数叫做幂函数，答案为B ． 【答案】B 【例2】 11．函数 的定义域是 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】 【例3】 如果幂函数()f x x α= 的图象经过点，则(4)f 的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 12 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】D 【例4】 幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2 ，则(8)f 的值为 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 典例分析 【例5】 下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ）. A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】B 【例6】 下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 A 错，当0α=时函数y x α=的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B 错，如幂函数1y x -=的 图象不过点（0，0）；C 错，如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数；D 正确，当0x >时，0x α>． 【答案】D 【例7】 函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数，求m 的值. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m 的等式 和不等式，从而解出m 的值. ∵2221(1)m m y m m x --=--是幂函数， ∴函数可以写成如下形式a y x =(a 是有理数) ∴211m m --=，解得121,2m m =-= 当11m =-时，211212m m Q --=∈ 22m =时，222211m m Q --=-∈ ∴m 的值域为-1或2. 【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验a 是有理数. 【答案】-1或2 【例8】 求函数1302 (3)y x x x -=+--的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0. 指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________. 高一数学指数对数幂函数知识点 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数 指数函数 名称 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即(其中…). 4.对数的运算性质 如果，那么 ①加法：②减法： ③数乘：④ ⑤ ⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数 名称 对数函数 定义函数且叫做对数函数图象 定义域 值域 中职数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 4．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若 []q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.一元二次方程的实根分布 8充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 9.函数的单调性 (1)任取 []2121,,,x x b a x x ≠∈那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 10.如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 11．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函 对数与对数函数 【高考要求】 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a>0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型． 【知识梳理】 1.对数的概念 (1)对数的定义 如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作___ x ＝log a N ___，其中__ a __叫做对数的底数，__ N __叫做真数.真数N 为正数（负数和零无对数）． 说明：①实质上，上述对数表达式，不过是指数函数x a y =的另一种表达形式，例如：8134=与 81log 43= 这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式.log N x N a a x =?= ②“log ”同“+”“×” “ ”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这 种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面。 ③对数的底数和真数 从对数的实质看：如果a b ＝N (a >0且a ≠1)，那么b 叫做以a 为底N 的对数，即b ＝log a N .它是知道底数和幂求指数的过程.底数a 从定义中已知其大于0且不等于1；N 在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的. (2)几种常见对数 2．对数的性质与运算法则 （1）．对数基本性质：log 10a =，log 1a a =，log a N a N =---对数恒等式 （2）．对数运算性质：若0,1,0,0a a M N >≠>>且，则： ①log ()log log a a a MN M N =+ ②log log log a a a M M N N =- ③log log ()n a a M n M n R =∈ （3）．换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c a c b b a a c c b a = >≠>≠> 推论：①log log (,,0)m n a a n M M m n R m m = ∈≠ ②1log log a b b a = 点评：（1）要熟练掌握公式的运用和逆用。 （2）在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件。 例如：真数为两负数的积，).5(log ).3(log 22--不能写成).5(log ).3(log 22--=).5(log )3(log 22-+- 高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律． 教学过程与操作设计： 环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表． 探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式． 高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴 和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 高一数学知识点：幂函数知识点_知识点总结 高一数学知识点：幂函数知识点 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x 小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞),时间管理.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q 为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数无界。 高一数学基础-对数函数 1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1lg )2(lg 23++.2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、23log 1log 66-=x .4、9-x －2×31-x =27.5、x )81(=128. 6、5x+1=1 23-x . 7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10 log 188、lg 25+lg2·lg50; (log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求121log 8.0--= x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616. 11、f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=321121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=1 17、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、24x+1－17×4x +8=0 19、2 2)223()223(=-++-x x ±2 20、01433214111=+?------x x 21、042342222=-?--+-+x x x x 22、log 2(x －1)=log 2(2x+1) 23、log 2(x 2－5x －2)=2 24、log 16x+log 4x+log 2x=7 25、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=1 26、6x －3×2x －2×3x +6=0 27、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=2 28、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2) 29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=0 30、lg 2x+3lgx －4=0 31.2 22lg5lg8lg5lg20(lg2)3 +++；32.()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 33.若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y 的值． ①a b a c c c a log log log - ②42938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 高中数学-幂函数练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 幂函数的定义2,4,12 幂函数的图象3,6,7,10 幂函数的性质1,5,8,9,11,12,13,14,15 1.下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( C ) (A)y= (B)y=x3 (C)y=x2(D)y=x 解析:y=,y=x3,y=x在(-∞,0)上都是增函数,故选C. 2.幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)为减函数,则m的值为( C ) (A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2 解析:因为f(x)=(m2-4m+4)为幂函数, 所以m2-4m+4=1, 解得m=3或m=1. 由x∈(0,+∞)时幂函数为减函数,则m2-6m+8<0, 解得2 5.三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是( B ) (A)c高中数学幂函数的定义练习及答案
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