高数(同济第六版)第十一章总结

高数(同济第六版)第十一章

总结

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第十一章曲线积分与曲面积分

第一节对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

1、体现的是“对弧长”的积分，[其中L为光滑连

续的一段或分段曲线]，依然用黎曼积分法得出。

2、积分算法的主线是将对弧长s的积分化成对t，x或其他

一个变量的积分：

①有参数方程

()

则化为

极坐标形式中

②有显方程y=f(x)，则有

第二节对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）

1、有,，则有

积分+（有向量的存在，则必然有方

向问题）

2、对第二类曲线积分的算法，中心也是要把对x，y的积分化为t，x等一个变量的积分

3、两类积分的关系：某点处的方向向量则有+

第三节格林公式

1、描述的是曲线积分与二重积分的关系（有图示）:

“正向规定”，围成的复连通区域为D

②格林公式的形式：+

③Green公式成立所满足的条件：区域D由分段光滑的曲线围成；P、Q在D上有一阶连续偏导

2、平面积分与路径无关：+=0，则

①②必有某个函数使得