中考数学复习利用二次函数解决实际问题》同步练习
课题16 利用二次函数解决实际问题
A组基础题组
一、选择题
1.(2018邢台模拟)图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.y=-2x2
B.y=2x2
C.y=-0.5x2
D.y=0.5x2
2.(2017沧州模拟)治理环境污染刻不容缓,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是( )
A.600 m2
B.625 m2
C.650 m2
D.675 m2
3.(2018保定一模)某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为( )
A.4元
B.12元
C.13元
D.14元
4.(2018北京中考)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看做是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )
A.10 m
B.15 m
C.20 m
D.22.5 m
二、填空题
5.(2017唐山古冶一模)烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种礼炮在
点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为s.
6.(2018贺州中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品
的售价应为元.
7.(2016保定模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,
科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.
8.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各围成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.
9.(2018武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.
三、解答题
10.(2018盘锦中考)鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y 件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3 910元的利润?
②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?
B组提升题组
一、选择题
1.(2017廊坊模拟)如图,用长10 m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框(包括窗棱CD),若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积为( )
A.50π m2
B. m2
C. m2
D. m2
2.(2016唐山模拟)军事演习时发射一颗炮弹,经x s后炮弹的高度为y m,且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系式为y=ax2+bx(a≠0),若炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间炮弹的高度是最高的( )
A.第9秒
B.第11秒
C.第13秒
D.第15秒
二、填空题
3.(2018沈阳中考)如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.
4.(2018秦皇岛模拟)小迪同学以二次函数y=2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为.
三、解答题
5.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1 100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
6.(2018秦皇岛模拟)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200 元/m,垂直于墙的边的费用为150 元/m,设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
答案精解精析
A组基础题组
一、选择题
1.C 根据题意,设抛物线解析式为y=ax2,且抛物线过(2,-2)点,故-2=a×22,解得a=-0.5,∴抛物线解析式为y=-0.5x
2.故选C.
2.B
3.D设利润为w,由题意得,每天利润为w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40=-2(x-4)2+72.∴当涨价4元(即售价为14元)时,每天利润最大,最大利润为72元.故选D.
4.B根据题意知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0),(40,46.2),(20,57.9),
则.,
.,
.,
解得-., ., .,
∴x=-=-.
(-.)
=15(m).故选B.
二、填空题
5.答案 4
解析∵h=-t2+20t+1=-(t-4)2+41,∴当t=4秒时,礼炮达到最高点引爆. 6.答案25
解析设利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25,∵20≤x≤30,∴当x=25时,二次函数有最大值25,故答案是25.
7.答案-1
解析由函数的对应值(-2,49),(0,49)可知抛物线的对称轴为直线t=-1,故最适合这种植物生长的温度为-1 ℃.
8.答案12.5
解析设铁丝的长度为x cm,则另一段长度为(20-x)cm,设两个正方形面积之和为S cm2,则S=+-=x2+(20-x)2=(x-10)2+12.5,∴当x=10时,S最
小,S
最小值
=12.5.
9.答案216
解析根据抛物线的对称性可知,飞机在开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等.
当t=4时,飞机滑行的距离为y=60×4-×42=240-24=216 (m),故答案为216.
三、解答题
10.解析(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.
(2)设每星期利润为W元,
则W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4 000.
=4 000.
∴x=50时,W
最大值
∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4 000元.
(3)①由题意:-10(x-50)2+4 000=3 910
解得:x=53或47,
∴当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3 910元的利润. ②由题意,得-10(x-50)2+4 000≥3 910,
解得47≤x≤53.
∵y=100+10(60-x)=-10x+700.
170≤y≤230,
∴每星期至少要销售该款童装170件.
B组提升题组
一、选择题
1.C 设半圆的半径为x m,则CD=2x m,
AD=-( ).
∴半圆面积为πx2 m2,矩形面积为AB·BC=[-(4+π)x2+10x]m2,
∴可设总透光面积为y m2,
则y=x2+10x-(4+π)x2
=-x2+10x,
=,
∴最大值为-
-
∴最大透光面积为 m2.
2.B ∵x取8和14时y的值相等,∴抛物线y=ax2+bx(a≠0)的对称轴为直线x=8+-=11,易知此抛物线开口向下,顶点为其最高点,故炮弹达到最大高度时的时间是第11秒.
二、填空题
3.答案150
解析(1)设AB=x m,则BC=(900-3x),由题意可得S=AB·BC=x·(900-3x)=-(x2-300x)=-(x-150)2+33 750,∴当x=150时,S取得
最大值,此时S=33 750,∴AB=150 m.
4.答案11
解析由题意可得:D点坐标为(0,8).
∵AB=4,∴B点的横坐标为2,故x=2时,y=2×4+8=16,即B(2,16).
∴CD=16-8=8,CE=CD+DE=3+8=11.
三、解答题
5.解析(1)由题意知,若观光车能全部租出,则0 由50x-1 100>0, 解得x>22, ∵x是5的倍数, ∴每辆车的日租金至少应为25元. (2)设每天的净收入为y元, 当0 =50x-1 100, 1 随x的增大而增大, ∵y 1 ∴当x=100时,y 的值最大,最大值为50×100-1 100=3 900. 1 =--x-1 100=-x2+70x-1 100=-(x-175)2+5 025. 当x>100时,y 2 当x=175时,y 的值最大,最大值为5 025. 2 ∵5 025>3 900, ∴当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多. 6.解析(1)根据题意,得,y=-=-x+. ∵墙的长度为24 m,∴-,解得0 ∴y与x之间的函数关系式为y=-x+,x的取值范围为0 -x=384, 解得:x=18或x=32(不合题意,舍去). ∴x的值为18. (3)设菜园的面积是S,则 S=-x=-x2+x =-(x-25)2+, ∵-<0, ∴当x<25时,S随x的增大而增大, ∵0 ∴当x=24时,S取得最大值,最大值为 -×(24-25)2+=416. 答:菜园的最大面积为416 m2. 一、二次函数解析式及定义型问题 （ 顶点式中考要点 ） . 把二次函数的图象向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位， 所得到的图象对应的二次函数关系式是 y （x 则 b 、 c 的值为 10. 抛物线 y x 2 ax 4的顶点在 X 轴上，则 a 值为 11. 已知二次函数 y 2（x 3）2 ，当 X 取 x 1和 x 2时函数 值相等，当 X 取 x 1+x 2时函数值为 12. 若二次函数 y ax 2 k ，当 X 取 X1 和 X2（ x 1 x 2）时函数值相 等 , 则当 X 取 X1+X2时，函数值为 13. 若函数 y a （x 3）2 过（２ . ９）点，则当 X ＝４时函数值 Y ＝ 14. 若函数 y （x h ）2 k 的顶点在第二象限则， h 0, k 0 15. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是１ . 且过（３ . ０）点求解析式？ 17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为６ 二、一般式交点式中考要点 18. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（ ） （A ） 8 （B ） 14 （C ） 8 或 14（ D ）-8 或 -14 19. 二次函数 y=x 2-（12-k ）x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小， 则 k 的值应取 （ （A ） 12 （ B ）11 （ C ）10（D ） 9 20. 若 b 0 ，则二次函数 y x 2 bx 1的图象的顶点在 （ A ） （ A ）第一象限（ B ）第二象限 （ C ）第三象限（ D ）第四象限 21. 不论 x 为何值 , 函数 y=ax 2+bx+c （a ≠ 0） 的值恒大于 0 的条件是 （ ） A.a>0, △ >0 B.a>0, △ <0 1)2 则原 . 如果函数 y （k 3）x k2 . （ 08 绍兴）已知点3k 2 y 1 ) ， 2， 1 ），形状开品与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 kx 1 是二次函数 , 则 k 的值是 _ .( 兰州 A ．若 y 1 B ．若 C ．若 x 1 0 y 2，则 x 1 x 2，则 x 2 y 2 D ．若 x 1 10） 抛物线 x 1 x 2 x 2 ，则 y 1 y 2 y 1 b y 2 c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位， 所得图像的解析式为 y 2x 3， A . b=2 C . b= -2 . 抛物线 c=2 ， c=-1 (m 1)x 2 ax B. b=2 D. b= -3 c=0 ， (m 2 3m 4）x 5以 Y 轴为对称轴则。 M ＝ 8. 函数 y (a 5)x a 2 a 4a 5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则 m 的取值范围 5 2x 9. 抛物线 y （3x 1）2 当 x 时， 1 , 当 a ____ 时 , 它是一次函数 ; 当 a 时 , 它是二次函数 . 16. 将 y 2x 2 12x 12 变为 y a(x 2 m ） n 的形式，则 m . 且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写） 二次函数解决实际问题归纳及练习 一、应用二次函数解决实际问题的基本思路和步骤： 1、基本思路：理解问题→分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系→用函数关系式表示它们的关系→用数学方法求解→检验结果的合理性； 2、基本步骤：审题→建模(建立二次函数模型)→解模(求解)→回答(用生活语言回答，即问什么答什么)。 二、利用二次函数解决实际问题的类型 1、用二次函数解决几类典型问题 解决最值问题应用题思路区别于一般应用题有两点：①设未知数在“当某某为何值时，什么最大（最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②问的求解依靠配方法或最值公 式而不是解方程。 （1）利用二次函数解决利润最大问题 此类问题围绕总利润=单件利润×销售总量，设未知数时，总利润必然是因变量y，而自变量有两种情况：①自变量x是所涨价多少或降价多少；②自变量x是最终销售价格。 例：商场销售M型服装时，标价75元/件，按8折销售仍可获利50%，现搞促销活动，每件在8折的基础上再降价x元，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x(x﹥0) ①求M型服装的进价 ②求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 （2）利用二次函数解决面积最值 例：已知正方形ABCD边长为8，E、F、P分别是AB、CD、AD上的点（不与正方形顶点重合），且PE⊥PF，PE=PF 问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小，最小面积多少 2、用二次函数解抛物线形问题 巧记实际问题要解决，正确建模是关键；根据题意的函数，提取配方定顶点； 抛物线有对称轴，增减特性可看图；线轴交点是顶点，顶点 纵标最值出。 练习 1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m，顶部C离地面的高度为，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为。这辆汽车能否顺利通过大门若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由. 3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售 二次函数实际问题易考题型总结（学生版）一、利润最值问题 （一）一般利润最值问题 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润为多少？ （二）与一次函数相关的利润最值问题 2.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y(元)与销售月份x (月)满足关系式 13 36 8 y x =-+，而其每千克成本2y(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示． (1)试确定b，c的值； (2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式； (3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? 3.市大润发超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(30 x）存在如下图所示的一 次函数关系式． ⑴试求出y与x的函数关系式； ⑵设大润发超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的围(直接写出答案)． 二、面积最值问题 4.老师的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，老师准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ x 中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？ 【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标． 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=， 点坐标为(23.5)， （1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠， 则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)， ， 当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-， 由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，． 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++． 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤ 围墙 A 09 D 二次函数应用题 题型一面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园. 其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米. （1） 若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取 值范围； （2） 垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3） 当这个苗圃园的面积不小于 88平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围. 2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 （墙的长度不 限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD ?已知木栏总长为120米， 设AB 边的长为x 米，长方形 ABCD 的面积为S 平方米. （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）.当x 为何值时，S 取 得最值 （请指出是最大值还是最小值 ）?并求出这个最值； ⑵学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆， 其圆心分别为 01和02，且01到AB 、BC 、AD 的距离与02到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗 圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习?当 （I ）中 S 取得最大值时，请问这个设计是否可行 ？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由. B -----------------------C 围墙 _i I _i 题型二利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品?现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题： (1 )甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商 品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利 润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元; 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元. 2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、n型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. (1 )分别求出y1和y2的函数解析式； (2 )有一农户同时对I型、n型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最 大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 型号 金额 I型设备n型设备 投资金额x(万元) x5x24 补贴金额y (万元) y1=kx(k 工 0)2y2=ax +bx(a 丰 0) 2.4 3.2 3?利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售 实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、 围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为 米），面积为y （平方米），求y 关 于x 的函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0180＜x＜x ＞x ＞∴? ??- （2）∵x x x x y 18)18(2+-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(2182=-?-=-=a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（ 250x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1)250(2+-=-=； 又∵500,02 500＜x＜＞x x ＞∴?????- ∵x x x x y 2521)250(2+-=-=中，a=2 1-＜0，∴y 有最大值， 即当25)21(2252=-?-=-=a b x 时，2625)2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y 故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为2 625平方米。 3、 围成正方形的面积最值 例3、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （1）解：设剪成两段后其中一段为xcm ，则另一段为（20-x ） cm 1. 某商品的售价为每件60 元，进价为每件40元，每星期可卖出300件，该商场一星期卖这种商品的利润为元。 2、我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件. 该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查: 如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大? 3、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定，单价不超过每件70元)，可以卖出(100- x)件，应如何定价才能使利润最大？ 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销量将减少10千克 （1）该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时Array间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ . 初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版） 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值 1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗 圃。 （1） 设矩形的一边长为x （米），面积为y （平方米），求y 关于x 的 函数关系式； （2） 当x 为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x 的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x （米），则宽为（18- x ）（米）， 根据题意，得：x x x x y 18)18(2 +-=-=； 又∵180,0 180 ＜x＜x ＞x ＞∴?? ?- （2）∵x x x x y 18)18(2 +-=-=中，a= -1＜0，∴y 有最大值， 即当9) 1(218 2=-?-=- =a b x 时，81)1(41804422max =-?-=-=a b ac y 故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠 墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x （米），面积为y （平方米），则宽为（2 50x -）（米）， 根据题意，得：x x x x y 252 1 )250( 2+-=-=； 又∵500,02 500 ＜x＜＞x x ＞∴??? ??- ∵x x x x y 2521)250( 2+-=-=中，a=2 1 -＜0，∴y 有最大值， 即当25) 2 1(2252=-?- =-=a b x 时，2625) 2 1(42504422max =-?-=-=a b ac y 二次函数应用题 题型一 面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米． （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值围． 2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD ．已知木栏总长为120米，设A B 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米． (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗 圃药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由． O 2 O 1 围墙 D A B C O 2 O 1 围墙D A B C E F H I J 题型二 利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元? （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是 多少？ 2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. （1）分别求出1y 和2y 的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 课题：人教版第二十六章第一节《实际问题与二次函数》 教学目标： 1、知识与技能： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。 2、过程与方法： 经历探索商品销售中最大利润问题的过程，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，增强学生数学应用能力。 3、情感态度与价值观： 提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 教学重点与难点： 1、重点： 让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。 2、难点： 如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。 教学过程： 一、创设情境： 请同学们考虑下列问题： 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 学生根据相应的数量关系列出方程。 设每件涨价x元 （60+x -40）×（300-10x）=6090 （从实际生活入手，创设问题情境，提高学生兴趣，激发求知欲望。） 二、探索新知，进入新课 1、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润否是随涨价而增多，降价而减少呢？ 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。如何定价才能使利润最大？ 教师展示问题， （1）、本题中的变量是什么？ （2）、如何表示赚的钱呢？ 学生分组讨论，利用函数模型解决问题 设每件涨价x元，由此商品 ①每件的利润为：（60+x -40）元 ②每星期的销售量为：（300-10x）件 ③所获利润是：（60+x -40）×（300-10x）元 若设所获得利润为y元，则有y=（60-40+x）（300-10x），即 y=-10x2+100x+6000。 孟老师12月23日初三学案 二次函数在实际问题中的应用 一抛物线形的物体 研究抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础,． （2012?益阳）已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处． （1）求原抛物线的解析式； （2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明 通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等 于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号） 2（2010?南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 二应用二次函数解决实际问题中的最值 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法． 二次函数的性质在实际生活中的应用 12999数学网 https://www.360docs.net/doc/595337806.html, 26.3 实际问题与二次函数 1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货 员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x ，y 和z （单位：万元，x 、y 、z 都是整数）。（1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？ 2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？ 3. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈） （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 224100(010)240(1020) 7380(2040)t t t y t t t ?-++<≤??=<≤??-+<≤?? 2018二次函数压轴题题型归纳 一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：AB y A y B X A X B 2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：X B ，匕尘 22 直线y k1x b1k1 0 )与y k2x b2 ( k2 0) 的位置关系： (1) 两直线平行k[ k?.且b[b2（2）两直线相交 (3) 两直线重合k[ k?.且b[b2（4）两直线垂直k? 1 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如 下: ①用和参数的其他要求确定参数的取值范围； ②解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式例：关于x 的一元二次方程x2—2 m 1 x m2= 0有两个整数根，m v5且m为整数，求m的值。4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线y mx2 3m 1 x 3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x的方程mx2 3（m 1）x 2m 3 0 （m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。 解：当m 0时，x 1 ; 2 3 m 1 i 小3 当m 0 时，m3 0，x ，捲 2 、X2 1 ; 2m m 综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。 6函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线y x2 mx m 2 （m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m的方程y x2 2 m 1 x ; ??? y X 2 0，解得：y 1;^抛物线总经过一个固定的点（1，—1）o 1 x 0 x 1 （题目要求等价于：关于m的方程y x2 2 m 1 x不论m为何值，方程恒成立） 小结：关于x的方程ax b有无数解 a 0 '' b 0 26.3 实际问题与二次函数 1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货 员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x ，y 和z （单位：万元，x 、y 、z 都是整数）。（1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？ 2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？ 3. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈） （1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 224100(010)240(1020) 7380(2040)t t t y t t t ?-++<≤??=<≤??-+<≤?? 二次函数与实际问题 类型一用二次函数解决“抛物线型”问题 方法技巧：利用二次函数解决抛物线问题通常有以下几种：拱桥问题、导弹问题、投抛 球问题、喷泉喷水问题、跳台跳水问题、荡秋千问题等。解决此类问题常常要建立平面直角坐标系，通过建立图象模型，构造二次函数关系式解决实际问题。 1、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是 11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的解析式； (2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时) 的变化满足函数关系h=-1/128(t-19)2+8(0?t?40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行? 2、如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )秒 类型二用二次函数解决方案设计中最优化的问题 方法技巧：方案最优化问题实际就是求函数的最大（小）值，如利润最大，效益最好， 材料最省，根据题意列出二次函数关系式，通过配方转化为顶点式后，求最值。 1、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。张刚按照相关政 策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500. (1)张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? (2)设张刚获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润? (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元。如果张刚想要每月获得的利润 不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 中考二次函数常见题型 考点1：二次函数的数学应用题 1. （2011，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m－i，n－j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n 取最小值时，m·n的最大值为。 【答案】36 2.（2011，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C. （1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值； （2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O， ①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式. ∴所求抛物线解析式为248 133 y x x =- ++；……4分 （3）①当n =3时，OC=1，BC =3， 设所求抛物线解析式为2 y ax bx =+， 过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13 OD OC CD BC ==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵222 OD CD OC +=， ∴222 (3)1t t +=， ∴1101010 t = =, ∴C （ 1010，31010 ）, 又 B （10，0）， ∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得 010********.10 1010a b a b ?=+? ?=+? ?， 解得:a =103-； ……2分 ②21 n a n +=-. ……2分 3. （2011日照，24，10分）如图，抛物线y=ax 2+bx （a 0）与双曲线y = x k 相交于点A ，B . 已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限，且tan ∠AOx =4. 过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； x y O A B C D 实际问题与二次函数（1） 学习目标： 1．会将生活中的实际问题转化为数学问题。 2．能体验二次函数在生活中的应用。 学习重难点： 重点：体会二次函数最值的应用及数形结合思想。 难点：理在转化、建模中，体验解决问题的方法。 学习过程： 一，创设情景，明确目标 请同学们观察以下两个题： 1．抛物线2)1(2 ++-=x y 中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 2．抛物线15.0y 2+-=x x 中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 3，某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少元？ 二，自主学习，指向目标 自学导读 自学课本，思考回答下列问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？ 解：（1）设每件涨价x 元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件， 设商品的利润为y 元．则y 与x 的关系式为： （2）设每件降价x 元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件． 设商品的利润为y 元．则y 与x 的关系式为： 自我评价 1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件，应如何定价才能使利润最大？ 三，合作探究，达成目标 探究主体1： 抛物线对称轴及顶点坐标 例1用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？ 实际问题与二次函数（教学设计） 162 团中学高文君 第1课时如何获得最大利润 【学情分析】 学生已经学习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型区解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性, 对学生的要求较高。 【教学目标】 1. 能够分析和确定实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值； 2. 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 3. 通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义；通过小组合作，交流讨论和探索，建立合作和探索意识，激发学习的兴趣和欲望。 【教学重难点】 1. 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法； 2. 如何将实际问题转化为二次函数的问题。 【教学方法】启发引导，小组讨论 【教学过程】一【复习旧知，引入新课】 1 . 二次函数y ax 2 bx c的图象是一条_______________ ，它的对称轴是__________ ，顶点坐标 是. 当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最______________________________ 值，是 _______ ;当a<0时，抛物线开口向，有最 ____________ 点，函数有最 _______ 值， 2.二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是____________ ，顶点坐标是—」当x= _______ 时，函数有最 值，是 _____ 。 【设计意图】在前几节课的学习中，我们已经学习了二次函数的图象和性质，这节课首先复习二次函数的相关内容，唤起学生对二次函数的记忆。 二、【试一试，我能行】 问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格,每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 1、本题中的变量是什么？ 2、学生对商品利润问题的理解：每件的利润=售价一进价 总利润=每件的利润X卖出的总件数 总利润=销售额一进货额 3 、学生对两个变量的理解。 师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？ （3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？ （4）变量x的取值范围如何确定？ (5)如何求解最值？ 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先确定y与x的函数关系式。涨 【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数实际问题易考题型总结（学生版） 一、利润最值问题 （一）一般利润最值问题 1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润为多少？（二）与一次函数相关的利润最值问题 2.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年 市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每 千克售价y(元)与销售月份x (月)满足关系式 13 36 8 y x =-+，而其每千克成本2y(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示． (1)试确定b，c的值； (2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式； (3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? 3.铜陵市大润发超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售， 那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式； ⑵设大润发超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值 时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(直接写出答案)． 二、面积最值问题 4.蒋老师的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，蒋老师准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花 圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设 计才能使花圃的面积最大？ x(完整版)初三数学二次函数较难题型
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