动态电路的时域分析报告
动态电路的时域分析习题
10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初
值。
C u L i L
(a) (b)
题10-1图
S 开，等效图如图所示： S 闭：
解：对(a)图
当0t -=时，求(0)C u -
10
(0)(0)1510510
C C u u V +-==?=+
0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++
1+2+15-5
(0)=(0)==0.5A 5+5
i i 3(0)0i A +
=
（b ）S 开 S 闭
_
(0)
u (0)L u (0)L
对(b)图
当0t -=时，求(0)L i -
(0)(0)2L L i i A +-==
当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+
42(0)4L u +?+=
(0)4L u +=-
(0)2240u +=?-=
10-2 电路如图所示，已知Ω==421
R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。
电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。
题10-2 图 题10-2 图
解：
S 开S 闭
当0t -=时，求(0)L i -
2
23
(0)(0)1S L L U i i A R R +-==
=+
当0t +=时，求(0)L u +
111813421253246(0)10
(0)3
L L i i i i i i i u u ++??=??
=+????????+=????
=????
+=+=
10-3 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)i +、dt
du C /)0(+和(0)L di dt +。
(a)(b)
解：当0t -=时，求(0),(0)c L u i --，等效电路如图（a ）
15(0)(0).(60//20)530(60//20)
C C u u V +-===+
_1560(0)(0).0.2530(60//20)6020
L L i i A +===++
当0t +=时，求(0),(0)L c u i ++,等效电路如图（b ）
(0)5200.250L u V +=-?=
R S U -+2S L
15101
(0)0.253010
c i A +-=-=
(0)(0)1/6C C du i V s dt C ++== (0)(0)
0A/s L L di u dt L
++==
10-4 设图示电路达到稳态，在0t =时开关S 动作，试求(0)c u +、(0)L i +、(0)R u +、(0)c du dt +和(0)L di dt +。
Ω
20L
L
1H
2H
题10-3图 题10-4图
解：
S 开 S 闭：
当0t -=时，求(0),(0)c L u i --
(0)(0)0L L i i A +-==
(0)(0)1c c u u V +-==
当0t +=时，求 (0),(0)L c u i ++
(0)0,(0)0,(0)0R L C u V u V i V +++===
(0)(0)0/C C du i V s dt C ++== (0)(0)
0A/s L L di u dt L
++==
10-5 图示电路，开关S 在t =0换路前电路已达稳态，试求
(0)L i +、(0)c u +、
+
+
0 0
dt
du dt
di C L
和。
题 10-5 图
解：
S 开
V 4)0()0(V 4)0( ;0)0(=?===++-+L C C L u u u i
;
s A 4000)
0(; s V 102)
0( ;A 2.0)0(0 0 5//==??-==
-=?++
++
+L
u dt
di C
i dt
du i L L
C C C
10-6 试画出V )]4()([)(--=t t t u εε的波形
解：
10-7 求图示电路的阶跃响应L i 和u ，并画出它们的波形。
解：电路戴维宁等效电路如图所示： 52()5
()2
oc u t t =?=δδ 5922
2
o R =+=Ω 19
L s R τ==
()191010()(1)()1()99
t
t l i t e t e t τ--=-=-δδ
()9910855[2()]5[]()810()999
t t L u i t e t e t --=--=---=+δδδ
10-8电路如图所示，求冲激响应c u 。
解：电路戴维宁等效电路如图所示
()
26()93
oc t u t =?=δδ
36236
eq R ?==+Ω
利用阶跃响应求冲击响应
2()3
oc u t =δ
20.43
eq R C s ==
其阶跃响应为
()
()
52221()1()33t R C eq t uc S e t e t V --=-=-δδ
则冲击响应为
()
5522()552()()()()323
t t
uc c dS t u t e t e t V d t --==-?-=δδ
10-9电路如图所示，求冲激响应L i 。
Ω5
L
i
s
t/
题10-7图
C
u
L
题10-8图题10-9图
解：利用阶跃响应求冲激相应
()
5,15
OC eq
U t R
=ε=Ω
2
15
eq
L
S
R
τ==,所以阶跃响应为:
()()
1
1
3
L
t
i
S t e t A
-
τ
??
=-ε
?
??
,则冲激响应为：()
()
()
15
2
115
32
t
L
L
di t
i t e t A
dt
-
-??
==-ε
?
??
10-10图示电路0
=
t时开关打开，已知打开后u(.).V
0503
=，试求U S。
题10-10图
解：利用阶跃响应求冲激相应，
画出戴维宁等效电路图，如图所示
,10,100
OC S eq eq
U U R k R C
==Ωτ==所以阶跃响应为：
()
()
100
1
t
S
u C
S U e t
-
??
=-ε
?
??
，所以()()
100
1
100
t
C S
U t U e t
--
??
=-ε
?
??
又()
0.50.3
U=，所以30.15
S
U V
=-
10-11图示电路t=0时开关断开。已知u C()V
28
=，求电容C。
u C
题10-11图
解：此电路为零状态响应，开关断开
可知1t
RC C S U U e -??
=- ???
,所以10,10k S eq U V R Ω==
所以()410101t C
t U t e -??=- ? ???
,,又因为(2)8V C
u =所以，当2t S =时， 124F C =μ
10-12电路如图所示，已知V U S 24=，Ω=31R ，Ω=62R ，Ω=43R ，Ω=24R ，
F C 6
1
=
。0=t 时，开关S 断开，求)(t u C ，)(t i C 。
题10-12图
解：Ω=?=+++?=
312
6
6)(432432R R R R R R R
V R R R U u S C 123
33
24)0(1=+?=+?=
-
由换路定理，V u u C C 12)0()0(==-+。
再由终值电路可知，0)(=∞C u ； … 时间常数S RC 5.06
1
3=?
==τ。 … 利用三要素法：0 12)]()0([)()(2≥=∞-+∞=--+t V e e u u u t u t t
C C C C ，τ
…
由电容的V AR 知：041226
1
)(22≥-=??-==--t A e e dt du C
t i t t C C ， 10-13图示电路原处于稳态。若t =0时将开关S 由位置“1”打向位置“2” ，且在t =5秒时再
将开关S 由位置“2”打向位置“1”。试用三要素法求t ＞0的u C (t )，并绘出其波形。
题10-13图
解：V ;100)0()0(-==-+C C u u
.
s 5 V,e 200100)( s;2 V;100)(V;100)5()5(; s 50 V,e 200100)(s;1 V;100)()5(5.02211≥+-==-=∞==≤≤-===∞---+-t t u u u u t t u u t C C C C t C C ττ
其波形图如下图所示。
10-14图示电路原处于稳态。若t =0时将开关S 由位置“a ”打向位置“b ” ，试用三要素法求t ＞0的u (t )，并绘出其波形。
题10-14图
：V ;122224)( V ;8)0()0(=?+?=∞-==-+u u u
. 0 V,e 2012)(; s 1 ,10≥-==Ω=-t t u R t
τ 其波形图如下图所示。
10-15含受控源电路如图所示。当0=t 时开关S 闭合。求)(t u C ，0≥t 。
题10-15图
V
u V u C 601224122
)0(1243)0(=++?==?=--t , s
-
10-16电路如图所示，当t =1s 时开关闭合，闭合前电路已达稳态。 试求)(t i ，s 1≥t 。
题10-16图
i ()A 110= i ()A ∞=5
τ=
12
s i t A t ()[e ]()=+--5521
t ≥1
10-17图示电路在换路前已达稳态。当t =0时开关接通，求t >0的i t ()。
42u C
题10-17图
u C ()V 0126+= 2
i ()mA 063+= 4 i ()m A ∞=42 6 τ=06.s 8
V u u C C 60)0()0(==-+V u C 24)(=∞Ω=6o R 0 3624 )2460(24)(12261212
≥+=-+==?==--t V e e t u s C R t t C o τ
24V
)
(∞C
＋
'U －
←R o
得i t t
()(e )mA =
+-422153
10-18图10-18所示含受控源电路无初始储能。求)(t u C 、)(1t u ，0>t 。
题10-18图
变换电路 u 1005().V +=
u C ().V ∞=06 u 102().V ∞=
Ω==
4.0521
1
0u u R τ=04.s
u t C t ().(e )V .=--06125，t ≥0 u t t 1250203()(..e ).=+-V ，t >0
10-19试分别就以下情形判断图示二阶电路在电压源电压值突然变化后所发生过渡过程的阻尼状态。
(1) L =1.5H ；(2) L =2H 。
题10-19
解：换路且除源后为GCL 并联，且：
.
2
125.0 )2(;
3125.0 )1(临界阻尼状态欠阻尼状态?===?=<=L C G L C G
10-20 RLC 串联电路的Ω=K R 4，H L 4=，F C μ1=。该二阶电路的暂态响应属于什么情况（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼），为什么？
解：因为：6
6
2
10
14
441016-??==
?=C L R ∴ 属于临界阻尼情况
10-21 电路如图所示，以u 为变量列出电路的微分方程。
C u
u
题10-20图 题10-21图
二阶系统时域分析
1．有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中K = 4。求该系统的：1）自然 k 振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 <0.707 ， 值。 应怎样改变系统参数 K k 2．已知受控对象的开环传递函数为
(1)单位反馈时，计算单位脉冲响应的输出。 (2)试采用速度反馈方法，使得系统的阻尼比ζ=05.，确定速度反馈系数τ的值，并计算性能改善后的动态性能。 解 (1)单位反馈时，闭环传递函数为 其单位脉冲响应为 响应曲线为等幅振荡的，所以该系统仅作单位反馈，不能实现调节作用。 (2)增加速度反馈如图所示。 闭环传递函数为 ζωτ=，所以 阻尼比ζ=05.，则有2 n τ=?= 20.50.95 此时，系统阶跃响应的超调量为 调节时间为 3．已知速度反馈控制系统如图所示，要求系统的超调量为20%，峰值时间为1秒，试计算相应的前向增益K与速度反馈系数K 的值。如果保持K值不变，Kf为零时，计算超调量增大值。
解上述系统的闭环传递函数为 比较二阶系统的标准式有 给定的性能指标为 上述指标与系统特征参数ζ和ωn的关系为： 解得 所以： 当K=125.，Kf=0时，也就是没有速度反馈时，闭环传递函数成为： 阻尼比：
超调量增大为： 4．对下图所示系统，试求K为何值时，阻尼比ζ=0.5。并求此时系统单位阶跃响应的最大超调量和调整时间。 解:系统开环传函为： 系统闭环传函为： 最大超调量： 调整时间
5． 系统结构如图，欲使超调量бp =0. 2, 过渡过程时间t s =1秒(Δ=0.02)， 试确定K 和τ的值。 答案： ()2222(2)2n n n K s s K s K s ωτζωωΦ==+++++ 0.456ζ= 8.77 n ω= 277n K ω== 0.078τ= 6. 题图所示机械系统，当受到 F =40N 力的作用时，位移量xt ()的阶跃响应如图所示，试确定机械系统的参数m ，k, f 的值。 解: 图示机械系统的传递函数为 由图所示稳态值()1c ∞=,由终值定理 得到 K=40N/m 由超调量： 峰值时间：
第五章动态电路的时域分析§59激励为任意波形的响应与卷
§5.9 激励为任意波形的响应与卷积积分 5.9.1 卷积积分 首先，设两个相同函数)(1t f 和)(2t f ，且0 动态电路的时域分析习题 10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初 值。 C u L i L (a) (b) 题10-1图 S 开，等效 图 如图所示： +_ t ) 1(0)i 2(0) i S 闭： t 10V 解：对(a)图 当0t -=时，求(0)C u - ~ 10 (0)(0)1510510 C C u u V +-==?=+ 0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++ 1+2+15-5 (0)=(0)==0.5A 5+5 i i 3(0)0i A += （b ）S 开 S 闭 … _(0) L i _(0) (0) 2L i A _ (0) u (0)L u (0)L 对(b)图 当0t -=时，求(0)L i - (0)(0)2L L i i A +-== 当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+ 42(0)4L u +?+= | (0)4L u +=- (0)2240u +=?-= 10-2 电路如图所示，已知Ω==421 R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。 电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。 { 题10-2 图 题10-2 图 解： S 开 t (0) L i 6 V S 闭 0t (0)L u 12 V 6 V 1A 当0t -=时，求(0)L i - 2 23 (0)(0)1S L L U i i A R R +-== =+ R S U - +2S L 第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 教研室：基础教研室教师姓名： §7-1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程 1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。 2.动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，根据KCL、KVL和VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程，方程的阶数取决于电路结构和动态元件个数。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。 3.换路和过渡过程：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），称为换路，换路可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态，这种转变需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。 0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0； -=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻； 4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VCR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+，其余称为非独立初始条件。 二、电路的初始条件 1.电容的电荷和电压 ??? ? ???+=+=??ξξξ ξd t t i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0( 若 有限C i ， 则 0)(00=? + - ξξd i C ，且 ?? ?==-+ -+)0()0() 0()0(C C C C u u q q 2.电感的磁链和电流 ??? ? ???+=+=??ξξξξψψd t t u L t i t i d t t u t t L L L L L L 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t ，则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξψψd u L i i d u L L L L L L 0000)(1)0()0()()0()0( 1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=? ( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+ 第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。 （2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。 专业：电气工程及其自动化 学号：07050443 05 姓名： 实验一 二阶系统时域分析 一、 实验目的 1. 研究二阶系统的两个重要参数ξ、n ω与系统结构之间的关系。 2. 观察系统在阶跃输入作用下的响应，运用基本理论，分析系统过度过程特点及各种参数对其学习过程的影响，从而找出改善系统动态性能的方法，并在实验中加以验证。 3. 学习二阶系统阶跃响应的测试方法。 4. 掌握开环传递函数与闭环传递函数之间的对应关系，以及ξ、n ω与传递函数系数之间的关系。 二、 实验内容 选择适当的元器件建立单位负反馈二阶系统。 开环传递函数由积分环节和惯性环节构成：()() 1S T S T K S G 21+= 令T T T 21==。 1. 设1T = 改变K 值，使阻尼比ξ，分别为0、0.5、0.7、1、1.5；观察并记录在单位阶跃信号作用下，不同阻尼比时，系统输出响应曲线，并测量系统的超调量σ%、上升时间r t 、峰值时间p t 、调节时间s t 。 （1）当阻尼比ξ无限大时： （2）当阻尼比ξ=0.5时： （3）当阻尼比ξ=0.7时： （4）当阻尼比ξ=1时： （5）当阻尼比ξ=1.5时： 2. 设定K 值 使ξ=0.707，改变时间常数T ，观察并记录在单位阶跃信号作用下，系统输出曲线，并测量系统的超调量σ%、上升时间r t 、峰值时间p t 、调节时间s t 。并与（1）的结果加以比较。 （1） 当T=0.1时： （2） 当T=1时： （3） 当T=1.5时： 3. 改变时间常数 使1T 不等于2T ，观察并记录输出波形的变化情况。 （1） 当1T 1=，2T 2=时： （2） 当2T 1=，1T 2=时： 动态电路的时域分析（2）答案解析 解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 20 10 +10 =1A , u C (0 _) = 1?10 =10V ; 根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电容电压和电感电流不会突变，因此 u C (0 + ) =u C (0 _) =10V ，i L (0 + ) =i L (0 _) =1A 。所以答案选D。 解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 12V 2Ω+2Ω = 3A ,根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电感电流 不会突变，因此i L (0 + ) =i L (0 _) = 3A 。开关闭合后等效电路图如下： 2?2 L -t - 显然，R =Ω=1Ω，因此τ==1s 所以i(t) =i (0 )e τ= 3e t A ，eq 2 +2R eq L L + 所以答案选A。 解析：开关闭合前，电路已达到稳态， 等效电路图如下图所示： 由 KCL 知：i =i - 0.5u ，又有i =u 1 = 0.25u ， 1 1 4 1 由此可知：i1 - 0.5u1 = 0.25u1 ，从而得到i1 = 0.75u1 ； 对外回路列写KVL 方程得：u1 + 4i1 -10 = 0 ，所以10 =u1 + 4? 0.75u1 = 4u1 ， 解得u=5 V , i = 15 A ，故i (0 _) =i(0 ) = 15 A ; 1 2 1 8 L L +?8 开关闭合后，等效电路图如下： 同样有i1 = 0.75u1 ，依然对外回路列写KVL 方程得：u1 + 2i1 -10 = 0 ， 联立方程解得u1 = 4V , i1 = 3A;故i L (∞) = 3A ; 由于受控源的存在，此处使用外加电源法求等效电阻，等效电路图如下： 第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 重点：1.动态电路方程的建立及初始条件的确定 2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解 3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图 7.1 （a）（b） 7.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图7.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图 7.2 （a）（b） 图 7.2(a)所示的电容和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。 t=0 时合上开关，电容充电，接通 电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 到新的稳定状态，电流i 和电容电压满图 7.2 （c） 足：i=0，u C=U S。 电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图7.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。 3）电感电路 图 7.3 （a）（b） 图 7.3(a)所示的电感和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。 t=0 时合上开关。接通电源很长时间 后，电路达到新的稳定状态，电流i 和 电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。 图 7.3 （c） 电流i 和电感电压u L 随时间的变化情况如图7.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。 从以上分析需要明确的是： 1）换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化； 2）含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即： 实验一信号与系统得时域分析 一、实验目得 1.用示波器观察一阶电路得零输入响应,零状态响应及完全响应. 2.理解并掌握一阶电路各响应得物理意义. 3.观察与测定RLC串联电路得阶跃响应与冲激响应，并研究电路参数对响应波形得影响。 4.观察RＬＣ并联谐振电路对高频脉冲激励得响应,并研究电路参数对响应波形得影响。 5.熟悉与掌握常用得用于信号与系统时域仿真分析得Matlab函数; 6.牢固掌握系统得单位冲激响应得概念，掌握ＬTI系统得卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 １、一阶电路得零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示: 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程表示.微分方程得解反映了该系统得响应，其中零输入响应由方程得齐次解得到，零状态响应由方程得全解得到。完全响应由零输入响应与零状态响应得到。 ２、二阶电路得瞬态响应 图1—2 RＬC串联电路响应实验电路图 RＬC串联电路得阶跃响应与冲激响应得观察电路如上图所示,其阶跃响应与冲激响应可以有 三种情况。 时为过阻尼情况；时为欠阻尼情况;时为临界情况。 因此对于不同R，其电路响应波形就是不同得。因为冲激信号就是阶跃信号得导数，所以对线性时不变电路，冲激响应也就是阶跃响应得导数。 为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波替代阶跃信号,而用周期方波通过微分电路后得到得尖顶脉冲代替冲激信号。 (二）Matｌａb部分 1、信号得时域表示方法 可将信号表示成独立时间变量得函数,例如x（t）=ｓin(ωt）与x［n］=n（0、5)ｎu［n］分别表示一个连续时间信号与一个离散时间信号。无论离散信号或就是连续信号，都可以用其信号波形图来描述;对于离散信号,还可以表示成一个数列,例如: x［n]=｛、、、、，0、１, 1、1，—1、2，０,1、3，…、｝ ↑n=０ 2、用Matlab仿真连续时间信号与离散时间信号 在ｍatlａb中,连续时间信号仿真直接写出其表达式即可，如正弦信号:ｘ＝sin(t)，plot(t，x）；对于离散信号则可用函数steｍ实现,如x［ｎ］=｛、、、、，0、１, 1、１，—1、2, 0, 1、3, …、} 可由下列程 序实现：↑n=０ x = [0，0，0, 0, ０、１, 1、1,-1、2,0，１、3, 0，０]；sｔem(n,x）； 信号得卷积可由ｃｏｎｖ命令实现 三、实验内容 ６、修改程序Pｒｏgrａm1＿１，将dt改为0、2，再执行该程序,瞧瞧所得图形得效果如何？与原程序比,哪一幅图形瞧起来与实际信号波形更像? 答:ｐroｇraｍ1_1得图形更加圆滑并贴近实际波形，因为该程序中时间变量得步长更小 实验程序： 实验截图： 实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1.用示波器观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。 2.理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。 3.观察和测定RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 4.观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 5.熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的Matlab函数； 6.牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 1、一阶电路的零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示： 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程 1 c c dV V V dt R R +=表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中 零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应由方程的全解得到。完全响应由零输入响应和零状态响应得到。 2、二阶电路的瞬态响应 图1-2 RLC串联电路响应实验电路图 RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的观察电路如上图所示，其阶跃响应和冲激响应可以有三种情况。 R>R 实验三 二阶系统的时域分析 一、实验目的 １、通过考察系统的过渡过程指标，研究二阶系统的特征参数—阻尼比和自然频率对系统特性的影响，以及系统特征根的位置与过渡过程的关系。 ２、学习自己设计实验，安排适当的实验参数，达到以上实验目标。 二、实验内容 根据传递函数2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++=的单位阶跃响应，求取过渡过程的质量指标。按表1的形式整理实验数据，分析实验结果，完成实验报告。 此时，系统的特征根为j j s n n βαζωζω±=-±-=2 2,11。 1、令ζ＝0.5，取三种不同的n ω，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指 标，进行比较。说明当ζ相同时，过渡过程的哪些指标是相同的？ 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 ωn 改变，ζ=0.5不变 Tim e (sec) A m p l i t u d e 2、固定n ω，取ζ＝０、0. 3、 0.5、0.7、1，观察根在根平面上的位置，求其过渡过程和它的质量指标。总结当ζ不同时，质量指标有哪些变化？ 24681012141618 00.20.40.60.811.2 1.41.61.82 Time (sec) A m p l i t u d e 通过上面两图形与表格总结可以得出： n ω影响二阶系统过渡过程中的峰值时间，过渡时间（在ζ不变的情况下，峰值时间随n ω增 大而减小，过渡时间随n ω的增大而减小） ζ影响几乎全部过渡过程指标，其中超调量，衰减比仅与ζ有关（超调量随着ζ的增大而 减小，衰减比随着ζ的增大而增大；在n ω不变的情况下，峰值时间随ζ增大而增大，过渡时间随ζ的增大而减小。） n ω，ζ对系统的稳态误差均没有影响，且均为0. 南京工程学院教案【教学单元首页】 第10－16 次课授课学时14 教案完成时间： 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 一、教学基本要求 1．掌握动态电路的特点、换路的概念。2．熟练掌握换路定律及初始值的计算。 3．掌握零输入响应的求取，时间常数的意义和求取。 4．掌握零状态响应，了解零状态的RL电路的正弦响应的特点。 5．掌握全响应的两种分解，熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法。6．了解零状态响应、全响应微分方程的特点，求解的方法。 7．掌握二阶电路零输入响应的微分方程的特点，掌握零输入响应解的三种情况，了解在过渡过程中各元件能量的变化规律。 8．掌握阶跃函数的表示和应用，掌握一阶、二阶电路阶跃响应的求解。9．掌握冲激函数表示及与阶跃函数的关系，掌握用阶跃响应求冲激响应的方法。10．了解求解一阶、二阶电路的冲激响应的方法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)时间常数的概念与求取；(3)一阶电路零输入和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素方法及全响应的两种分解； (5)二阶电路微分方程编写，零输入响应微分方程解的三种情况； (6)一阶、二阶电路的阶跃响应，冲激响应； 2．教学难点：(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程; (2)电路初始条件的概念和确定方法; (3)零状态的RL电路的正弦响应的特点；(4)冲激响应的计算； (5)二阶电路的零状态响应、全响应求解的方法和区别。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。 第十三章一阶电路时域分析 13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T 秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶跃函数将u(t)表示出来。 答案 解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。 13-2 粗略画出下列时间函数的波形。 (2)tU(t+1); （1）tU(t)； (3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1) (6)U(t-1)U(t-2); (7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10)()()t U t δ (11) ()(1)t U t δ-; (12)5(1)t e U t --; (13)U (t-1)-U(t-4)。 答案 解：各波形相应如图题13-2所示。 13-3 求下列导数： (1） [()(1)]d u t U t dt --； （2） [()(1)]d u t U t dt - ； (3) [()] t d e U t dt α-； (4) 5[(4)]t d e U t dt --； (5) 22[()]d tU t dt 答案 解：（1） ()(1) t t δδ--； （2） (1)t δ-； (3) ()()t t e U t αδα--； (4) 55(4)5(4)t t e t e U t δ-----； (5) ()t δ。 13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。 ()t (u t ) ()u t ()) u t ()i t ()u t 林美花（1班）学号：200900192029 二、1：. 在过阻尼情况下，典型二阶系统有两个相异的实数极点，其阶跃响应实际上是两个一阶系统响应的叠加。请以例【3－1】中的系统为例（ωn＝5），不断增大ζ值，观察每个ζ值下两个实数极点间的距离；同时绘出两个实数极点分别对应的一阶系统响应和二阶系统的响应，观察它们间的关系。你能得出什么结论？为什么？ 解：（1）根据理论推算两实数极点之间的距离为2*ωn*（ζ2-1）0.5 ，所以增大ζ值，两个实数极点间的距离随之增大。 （2）源程序如下： clc; clear; wn=5; num=wn^2; zeta=[1.1:0.1:2.0]; for i=1:10 figure(i) hold on s1=-zeta(i)*wn+wn*(zeta(i)^2-1)^0.5; s2=-zeta(i)*wn-wn*(zeta(i)^2-1)^0.5; num1=wn^2/(s1-s2); num2=-wn^2/(s1-s2); den=[1,2*zeta(i)*wn,wn^2]; step(num,den) den=[1,-s1]; step(num1,den) den=[1,-s2]; step(num2,den) hold off end title('stepresponse') 结论：在过阻尼的状态下，由图像可知其阶跃响应实际上是两个一阶系统响应的叠加。随着ζ的不断增加，一个极点不断靠近原点，另一个不断远 离。当两个极点相距较近时，对阶跃响应产生的影响都不能忽略。ζ的增大使不断远离原点的极点所产生的影响越来越小，最后趋近于零。当两个极点的绝对值之比达到某一倍数（五倍）以上时，则可以忽略离虚轴较远的极点的影响，将二阶系统近似为一阶系统来考虑。同理，在考虑高阶问题时可以找到主导极点，可以降阶处理，化简运算。 二、2：请绘制出图3-21。根据典型二阶系统的脉冲响应，可以分析出系统的哪些暂态性能指标，为什么？ 解： clc; clear; wn=5; num=wn^2; zeta=[0.1:0.2:0.7,1.0]; figure(1) hold on for i=1:5 den=[1,2*zeta(i)*wn,wn^2]; impulse(num,den) end hold off title('stepresponse') 实验二 MATLAB 数值计算：二阶电路的时域分析 一、实验目的 在物理学和工程技术上，很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程，波导本征值方程等)，很难解析地求解（精确解），因此往往需要使用计算机数值求解（近似解）。MATLAB 作为一种强大的科学计算语言，其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组)问题上，MATLAB 就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s ，ode23，ode23s 等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC 电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例，了解和学习使用MATLAB 作为计算工具来解算复杂的微分方程，以期达到如下几个目的： 1. 熟练使用dsolve 函数解析求解常微分方程； 2. 熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程； 3. 了解状态方程的概念，能使用MATLAB 对二阶电路进行计算和分析； 二、实验预备知识 1．微分方程的概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程（Ordinary differential equations ，简称odes ）。n 阶常微分方程的一般形式（隐式）为： 0),,",',,()(=n y y y y t F （1） 其中t 为自变量。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，否则就是非线性微分方程，例如方程2''(1)'0 y y y y μ--+=就是非线性的。 2．常微分方程的解及MATLAB 指令 一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已知一个n 阶常微分方程（显式）： ),,",',()1()(-=n n y y y t f y （2） 若令(1)123,','',....,n n y y y y y y y y -====，可将上式化为n 个一阶常微分方程组： '1112'2212'12(,,,...)(,,,...) (,,,...)n n n n n y f t y y y y f t y y y y f t y y y ?=?=????=? （3）式称为状态方程，y 1, y 2, …,y n （即y , y ', y '', …, y (n-1) ）称为状态变量，其中y 1（即y ）就是常微分方程(2)式的解。(3)式中右边的函数f 1、f 2、…、f n 代表各个状态变量的一阶导（3） 自动控制原理 第三章线性系统时域分析法 ?3-1 系统时间响应的性能指标?3-2 一阶系统的时域分析 ?3-3 二阶系统的时域分析 ?3-4 高阶系统的时域分析 ?3-5 线性系统的稳定性分析?3-6 线性系统的稳态误差设计 3-2 一阶系统的时域分析 ?1. 一阶系统的数学模型 ?2. 一阶系统的单位阶跃响应 ?3. 一阶系统的单位脉冲响应 ?4. 一阶系统的单位斜坡响应 ?5. 一阶系统的单位加速度响应 (1)、通过对一阶系统的分析，掌握如何应用时域指标的概念来计算上述五个动态指标。 (2)、通过一阶系统在三个典型信号（阶跃、斜坡、加速度）的响应，引出系统对信号的跟踪概念（稳态误差）重点分析阶跃、斜坡信号作用于一阶系统时的响应、误差表达式、稳态误差。 1、一阶系统的数学模型 i(t)R C r(t) c(t) )()()(0)0() ()()()()(t r t c dt t dc T c dt t dc C t i t r t c t Ri =+∴===+ 列方程：图3-2 一阶控制系统 如RC 电路C(t)为输出电压，r(t)为输入电压，C(0)=0 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。 其中，T ＝RC 为时间常数；取拉氏变换 ) ()()(s R s C s TsC =+(3-2) ) (1 )()()()()()(:s I Cs s C s CsC s I R s C s R s I ==-= 或画方框图则一阶系统的传递函数为： ) ()()(s R s C s TsC =+1 1 )()()(+= =ΦTs s R s C s (3-3) R 1Cs 1R(s) C(s) I(s) - i(t)R C r(t) c(t) (a) (b) 第三章 线性系统的时域分析法 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，就可求出已知输入信号作用下系统的输出响应。第二步分析控制性能，即对系统做定性的分析和定量的计算。分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。 第一节 控制系统的性能指标 一、典型输入信号 1.阶跃信号 数学表达式： 拉氏变换： 当R 0=1，称为单位阶跃信号，记为)(t ε。 2.斜坡信号 数学表达式： 拉氏变换： 当v 0=1，称为单位斜坡信号。 3.抛物线（等加速度）信号 数学表达式： 拉氏变换： 当a 0=1，称为单位抛物线函数。 4.脉冲信号 数学表达式： 拉氏变换： 当a 0=1，称为单位抛物线函数。 5.正弦信号 数学表达式： 拉氏变换： 二、系统性能指标： 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标又分为跟随性能指标和扰动性能指标。一般讨论的是跟随性能指标，即在给定信号作用下，有系统输出导出的性能指标。常用的性能指标： 1. 上升时间t r ：响应曲线从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短，???≥<=000)(0t R t t r ，，为常数。，00)(R s R s R =为常量。，020)(v s v s R =???≥<=000)(0t t v t t r ，，为常量。，030)(a s a s R =?????≥<=02100)(20t t a t t r ，，为常量。，030)(a s a s R =数。，称为单位理想脉冲函。若令脉宽时，记为，当，，，0)(10/00)(→=???≤≤><=εδεεεt H t H t t t r 22)(ωω+=s A s R ???≥<=0sin 00)(t t A t t r ，，ω动态电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶系统时域分析
第3章线性系统的时域分析习题答案
二阶系统时域分析
动态电路的时域分析(2)测验题
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析
信号与系统的时域分析实验报告
信号与系统的时域分析实验报告
二阶系统的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析
范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析
关于典型二阶系统的时域分析10页
实验二MATLAB数值计算：二阶电路的时域分析分析解析
一阶系统的时域分析
系统的性能指标 一阶系统的时域分析