南京邮电大学数值代数实验

数值代数实验

数值线性代数实验一

一、实验名称：矩阵的LU分解.

二、实验目的：用不选主元的LU分解和列主元LU分解求解线性方程组Ax=b,并比较这两种方法?

三、实验内容与要求

(1)用所熟悉的计算机语言将不选主元和列主元LU分解编成通用的子程序，然后用编写的程序求解下面的84阶方程组

/ (i 1 \ 3 '(7 \

S 6 1:叱15

8 6 1

1.5

8 G 1

+

:检

15 8 6 115

\ 8 6 /\隔/\ 14 /

将计算结果与方程组的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss消去法的看法?

(2 )写出追赶法求解三对角方程组的过程，并编写程序求该实验中的方程组

Gauss消去法：

用消去法解方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原来方程组

Ax=b化为与其等价的三角方程组，而求解三角方程组就容易了。换句话说，上述过程就是用行的初等变换将原方程组系数矩阵化为简单形式，从而将求解原方程组的问题转化为求解简单方程组的问题。

利用Gauss消去法对线性方程组 Ax=b进行求解。

用MATLA建立m文件DelGauss.m,程序如下：

fun cti on x=DelGauss(a,b)

[n,m ]=size(a);

n b=le ngth(b);

det=1;

x=zeros( n,1);

for k=1: n-1

for i=k+1: n

if a(k,k)==0

return

end

m=a(i,k)/a (k,k);

for j=k+1: n

a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);

end

b(i)=b(i)-m*b(k);

end

det=det*a (k,k);

end

det=det*a( n,n);

for k=n:-1:1

for j=k+1: n

b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);

end

x(k)=b(k)/a (k,k);

End

在matlab中输入如下：

>> A=ones (lj 83):

? B=5*ones (1, 84)：

>> C=8*ones{1, 83);

? diag (A, l)+diag (B, 0)+diag (C,-1);

? b= [7 : 15*ones (82? 1) ：14]:

? DelGauss b)

结果如下：