新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】
知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25
4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5
2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴100⑵6449⑶9
71⑷0001.0⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a 。
注：0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
（1）4 （2）81
49 （3）2)11(- （4）26 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1）24= （2）9
78149= （3）1111)11(22==- （4）662= 例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴23⑵34⑶2)10(-⑷610
1 解：根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由332=，662=，可得)0(2≥=a a a
2、由11)11(2=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a
教师需强调0=a 时对两种情况都成立。
四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
1， 25
9， 25， 2)7(- 3、求下列各数的算术平方根：
0025.0， 121， 24， 2)2
1(-，1691 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
6.1.3平方根（第三课时）
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。
一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932
=-中括号的作用． 又如：25
42=x ，则x 等于多少呢？ 二、探索归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．
2、观察：课本P45的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） 16
9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．
例5 求下列各式的值。
（1）144， （2）－81.0， （3）196121
± （4）256，()2
56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？
6.2 立方根
教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。
一、情景引入：
要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：
1.探索：设这种包装箱的边长为xm ，则273=x ，
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。
2.归纳：立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。 ① 立方根的表示方法：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。记作3a x =，3a 读作三次根号a 。 其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。
② 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（1）因为823= ，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为(125.0)3=，所以125.0的立方根是（ ） ；
（3）因为(0)3=，所以0的立方根是（ ）；
（4）因为(8)3-=，所以8- 的立方根是（ ）；
（5）因为(278)3-=，所以27
8-的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为=-38＿＿＿，=-38＿＿＿，所以38-＿＿＿38-；
因为=-327＿＿＿，=-327＿＿＿，所以327-＿＿＿327- 由上面两个例子可归纳出：一般地，33a a -=-。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。
三、应用：
例1、 求下列各式的值：
（1）364 （2）3125- （3）3
6427- 分析：根据立方根的意义求解。
解：（1）4643= （2）51253-=- （3）4364273
-=- 例2、 求下列各式中x 的值：
（1）008.03=x （2）8
333=
-x （3）8)1(3-=-x 分析：此题的本质还是求立方根。