贝叶斯分析(doc 18页)
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第四章贝叶斯分析
Bayesean Analysis
§4.0引言
一、决策问题的表格表示——损失矩阵
对无观察(No-data)问题a=δ
可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):
或
损失矩阵直观、运算方便
二、决策原则
通常,要根据某种原则来选择决策规则δ,使结果最优(或满意),这种原则就叫决策原则,贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。
三、决策问题的分类:
1.不确定型(非确定型)
自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.
2.风险型
自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.
四、按状态优于:
l ij ≤l
ik
?I, 且至少对某个i严格不等式成立, 则称行动a
j
按状态优于a
k
§4.1 不确定型决策问题
一、极小化极大(wald)原则(法则、准则) a
1a
2
a
4
min
j max
i
l (θ
i
, a
j
) 或max
j
min
i
u
ij
例:
a 1a
2
a
3
a
4
θ
1
10 8 7 9
θ
2
4 1 9 2
θ
3
13 16 12 14
θ
4
6 9 8 10
各行动最大损失: 13 16 12 14
用
i
∑l ij来评价行动a j的优劣
选min
j
i
∑l ij
上例:
i
∑l ij: 33 34 36 35 其中行动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)
定义后梅值s
ij =l
ij
-min
k
l
ik
其中min
k l
ik
为自然状态为θ
i
时采取不同行动时的最小损失.
构成后梅值(机会成本)矩阵S={s
ij }
m n
?
,使后梅值极小化极大,即:
min max j i s ij
例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:
3 1 0 2
3 0 8 1
1 4 0 2
0 3 2 4
各种行动的最大后梅值为: 3 4 8 4
其中行动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.
六、Krelle准则:
使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.
七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)
1.能把方案或行动排居完全序;
2.优劣次序与行动及状态的编号无关;
3.若行动a
k 按状态优于a
j
,则应有a
k
优于a
j
;
4.无关方案独立性:已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变;