第5-8讲(巧算-数图形-怎样算得快-推理)

小学奥数——巧数图形

巧数图形分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？

分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？

判断推理之图形推理

判断推理之图形推理一、图形推理的常见题型图形推理的考试是一种能力考试，主要是通过比较和分析给出的图形存在的相似形和不同点来进行判断。图形推理在考试题中主要有三种形式。第一种是在第一组图形中包含三个图形，第二组图形中包括两个图形和一个问号。在两组图形之外还有四个图形可供选择，要求应试者选出取代问号的一个图形，所选择的答案不仅使两组图形表现出一致的规律和最大的相似性，而且使第二组图形也表现出自己的规律。第二种是在第一组的题目中有四个图形，并呈现出一定的规律，第二组中有三个图形和一个问号，需要在给出的四个图形中选出正确的一个，与第一种的类型相似，只是增加了一个图形，实际上是增加了难度。第三种是在题目中，左边给出的是一个可以折叠的纸板，右边是四个图形，要求作者进行判断，即右边的哪一个是左边的纸板折叠而成的。这种题型是2004年新增加的一种类型，2005年的考试中这种类型的试题由2004年的两个增加到三个，难度增大了。 2006年的试题类型中就取消了这种试题形式，但是增加了图形拆分和组合的试题类型。2007年的图形试题只有5个，主要考察的是应试者对图形在一定空间上的旋转和图形数目呈现特殊规律的试题，难度有所增加。图形推理这种类型的试题主要是考查应试者的抽象判断能力。每道题中包含两组图形，这两组图形具有某种相似性。就是说，两组图形既有某种共同特征，也存在某种差异。在每一试题中，第一组图形包括三或四个图形，第二组图形包括两个或三个图形和一个问号。在这两组图形之外还有供选择的四个图形。考生应选出最适合取代问号的一个图形。正确的答案不仅使两组图形表现出一致的规律或最大的相似性，而且应使第二组图形也表现出自己的特征。这就是考察应试者的抽象推理能力。图形推理相对于其它类型的试题判断存在一定的难度，因为它不依赖于具体的事物，也很少受知识和文化背景的影响，因而有人称此种测验为“文化公平”测验。图形推理的解答与数字推理一样，要求应试者从已给出图形的排列方式中找出图形排列的规律，并根据这个规律推导出问号处应填上什么样的图形而不违背这个规律。解答推理图形试题，首先要对第一套图形中的三个图形进行两两比较，发现它们之间的共同点和差异，尤其要注意第三个图形与第二个图形的差异。因为这种差异与所要找的问号处的图形与第

政法干警考试行测备考技巧：图形推理数量类

政法干警考试行测备考技巧：图形推理数量类在公职考试中图形推理是必考的一个题型，而且涉及的知识点也比较多，一般会从以下四方面来考察：数量类、位置类、样式类、属性类。接下来就数量类的一个解题思路给大家做一个梳理。一、图形推理中数量类题型判定题型判定有两种方式：一是所给出的图形是组成元素凌乱，二是所给出的图形是局部元素有明显数量变化的。二、解题思路 (一)、数什么山西省公务员考试中，数量类要求我们数的是点、线、角、面、素这五个方面。 1.点。点一般从以下几个方面来考查：顶点、交点、出头点、切点。 2.线。线一般考查的是直线、曲线、笔画。其中笔画又分为一笔画和多笔画。一笔画是从一点出发不重复使用线段但是点可以重复使用，把它一笔画下来。一笔画是近年来常考的考点，一个完整的不断开的图形，如果奇点数为0或2，那么这个图形就是可以一笔画出的，和一笔画相对应的是图形的多笔画问题，一个图形的最少笔画数=奇点数/2。 3.角。角是指从一点引出的直线所夹成的平面部分。角可分为内角和外角，外角一般不做考查。并且内角只考小于180度的角，这个在考试的时候要注意。 4.面。面就是指封闭空间。 5.素。素是指在图形中不连接的组成部分。关于素的考点一般有两个方面：素的个数和素的种类。 (二)、怎么数 1. 什么明显数什么刚才已经提到数量类需要数的有五个方面：点、线、角、面、素。那在考试的过程中遇到数量辽宁公务员 | 国家公务员 | 事业单位 | 政法干警 | 公安招警 | 村官三支一扶 | 党政公选 |

类的考题是先数点还是先数线，还是角、面、素。这个是值得大家思考的一个问题。华图公务员考试研究中心专家提醒各位，这个时候用到的一个方法就是什么明显数什么。也就是在平时做题的时候拿到一道数量类的题目，观察其题干给出的图形，发现面比较明显就数面，发现直线比较明显就数直线。这就是什么明显数什么。 2.局部问题局部解决如下面的图形的考查就需要我们左半部分和有半部分分开来看，如果一起来数的话是找不到数字规律的，所以在考试时候遇到类似的题目整体数的时候没有规律的话应该考虑局部来数。 (三)、找规律我们知道数量类的题目在输的过程中一定会数出一些数字，那这些数字之间就会呈现一定的数字规律。常考的数字规律有常数列、等比数列、等差数列、乱序、周期、对称。通过上述的分析，相信大家已经掌握了数量类的一个解题思路。希望各位在练习做题的时候能很好的运用。辽宁公务员 | 国家公务员 | 事业单位 | 政法干警 | 公安招警 | 村官三支一扶 | 党政公选 |

完整word版巧数图形题目

第九讲、巧数图形（教师版） 1、数一数中各有多少条线段. 条条(3)5050(1)6条(2)21 . 、数一数图中有多少个锐角2 55个 3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形? (1)12条5个(2)60条30个 4、数一数图中有多少个三角形？ 35个 5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。

分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都是以与AB相等的线段为宽，上的线段条数为BC上的每一条线段为长。由于BC而以线段． 4+3+2+1=10(条) 所以长方形的个数是: (4+3+2+1)×1=10(个) 再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为 (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) 再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为 (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 解:长方形的个数分别为: (1)(4+3+2+1)×1=10(个) (2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个) (3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 观察上面3个式子,想一想: 算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系? 从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题. 一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为: (n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1) 我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法 6、数出图中有多少个梯形？分析：图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边首先要知道什么是梯形?边长AB不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为边上的线段总数。即为：的线段总数乘以BC （个））=36（3+2+1）×（3+2+1 解：梯形的总数为 =36（个）3+2+1）×（3+2+1）（) 个(3+2+1)X(3+2+1)＝36( 解：梯形的总数为) 36(个(3+2+1)X(3+2-+1)＝、分别数出图中各图里的正方形个数。7

华图笔记之判断推理超赞

判断推理基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察（特点）——抽象（本质）——推理第一部分：图形推理（强调必要的技巧）图形推理形式题型：规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律） 1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转 2对比推理类 3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线 4空间重构类平面组成型（肯定平移）折叠组合型规律推理类（分值很大）一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类）点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2. 数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3 如何分局部？ 1要不分样式（比如上图小圆圈） 2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加：数量规律推理类总结：第一步，图形化为数字：点，线（笔画），角，面，素整体不行，一笔画问题，分位置，分样式第二部，数量确定规律增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算位置类题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显变化类型：平移，旋转，翻转。旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向（从长到短标时针方向）。当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有利于做题。九宫图中间空白或全黑，所以是O型推理路线位置规律推理类总结：

四巧板制作趣味拼图答案黑白打印版

开发智力老少皆宜提高智商不妨一试 580四巧板趣味拼图江苏省泗阳县李口中学沈正中 2012年12月修订

《580四巧板趣味拼图》简介江苏省泗阳县李口中学沈正中本人经过十多年研究,于2012年12月修订出最新开发智力拼板——《580四巧板趣味拼图》，不拼不知道，拼了真奇妙。它既能促进思维，开发智力，又能提高识图、拼图、平面几何的割补等动手能力；还可以作用于学生课外开发智力玩具，且老幼皆宜都能拼玩。你具有什么样程度的水平，不妨试试！它会开发你的智力,提高你的智商，能使你变得更聪明！实验研究表明，在相应的水平等级（仅供参考）： 1.每次能在2分钟内完成所选的一题，属于非常优秀智力水平（超常智商）； 2.每次能在2—3分钟内完成所选的一题，属于优秀智力水平（高智商）； 3.每次能在3—4分钟内完成所选的一题，属于上等智力水平（上等智商）； 4.每次能在4—5分钟内完成所选的一题，属于中等智力水平（正常智商）； 5.每次超过5分钟完成所选的一题，属于偏下智力水平（智商偏低）。应用《580四巧板趣味拼图》进行智力开发测验，测试结果表明：所有人经过限时或不限时的拼玩后,智商都有明显不同程度的提高。优秀智力水平（就是通常所说的高智商）以上的人，智力发展特别快，远远超过一般同龄人的水平。他们具有以下特点：注意力集中，观察能力很强；知觉敏锐；记忆力强；思维敏捷；做事条理清楚；分析、概括能力强；富有创造性,勤于创新；求知欲旺盛；动手能力强；学习刻苦，自信、意志坚强；口头言语、语文、英语、数学等科目、或其他才艺等各方面都显示出特别出众的才能。

“四巧板”的制作江苏省泗阳县李口中学沈正中长方形的宽x任取一值，首先代入42x（其中2＝1.414），计算出材料板的总长度（满足长宽比为42:1，即5.656:1的条件），然后找一块上述尺寸的长方形塑料板或其他板材（可选用塑料档案盒制作），再将x代入下图1所标的尺寸，计算出各段长度后，然后沿图1中的实线将板材切成4块，即可制得所需“四巧板”。（从图中可以看出：分割图是以等腰直角三角形的直角边长度x和斜边长度2x为基准的）。另外，为了方便制作，图2中提供一组已计算好的参考数据（单位：cm），长方形的总长为15.8 cm，宽2.8 cm。

图形推理数量类“线”考法总结(上)

图形推理数量类“线”考法总结(上) 数量类是近几年国考、省考以及单独考试的市考常考到的内容，“线”包括线条数、线头数和笔画数，那么我们分别来介绍一下。 1.线条数线条数包括直线线条数和曲线的线条数，二者都会去考察。既有可能去考其中某一种线的数量，比如直线线条数每幅图中的规律、曲线线条数每幅图中的规律，还有可能去考察二者之间的关系，即直线+曲线、直线-曲线、直线*曲线等。例题1 2013-国考-76 76.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：解析：选C。此题考查曲线的线条数，直线数不考察是干扰部分。题干部分曲线线条数：4、4、4、4、4，呈现恒定规律，所以按照恒定规律选的C，也是四条曲线。例题2 2010-省考-48 A B C D 解析：选C。此题考查直线的线条数，题干部分每个图形也只有直线组成。题干部分直线线条数：13、13、13，第一组呈现恒定规律，第二组要按照相同的规律依旧恒定，第二组直线线条数：14、14，所以选择14条直线数的图形C。

注：此题中第一组有交点规律，都是13个交点，但是第二组中数交点数没有恒定规律，所以此题不能按照交点去选答案。例题3 解析：选B。此题考查直线和曲线的线条数的和，每幅图中“曲线+直线”条数，第一行：1、2、3，第二行：4、5、6，第三行：7、8，每一行都是递增1的规律，所以选直线数和曲线数和是9的，选择B。 2.线头数线头数是指超出图形以外的部分的线头数量，一定是超出图形被框住的部分。也有将线头数称作出头数的，都是同一概念。例题4 2008-国考-64 64. 请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项： A B C D 解析：选C。此题考线头数。题干部分线头数：3、5、1、2、0，呈现乱序规律，在这个打乱序列的数列中，差哪个数补充上就可以，所以要填的图形线头数应该是4个，所以选择C。特别提示：乱序规律只能补充中间差的那个数字，不能补充最前面和最后面的数字。例题5 2007-国考-62 请从所给的四个选项中，选择最适合的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性。

巧数图形

巧数图形活动内容： 1、数线段和长方形。在数线段的过程中做到不重复不遗漏，并总结出数线段的方法，再应用数线段的方法数长方形，感受数学模型的魅力。 2、数三角形。分别总结出数单层三角形和数多层三角形的方法，与数线段的方法比较异同。活动准备：家长准备画图的纸、尺子、铅笔。活动过程： 1、数线段和长方形。（1）家长：有个小学生画了一条线段他的小弟弟很淘气，在他画的线段上又点了三个点。那么这个图形中一共有多少条线段？孩子：这个图像中基本线段有4条，那么线段总数是从4加回到1，列式是：4+3+2+1=10（条）家长：你的方法太好了，请给我讲一讲4、3、2、1都指的是哪几条线段？孩子：也就是4条基本线段（蓝线），由2条基本线段组成的有3条（红线）线段，由3条基本线段组成的有2条线段（黑线），由4

条基本线段组成的有1条线段（绿线）。（2）家长：右面图形中有几个长方形？孩子：1号、2号、1号和2号合起来共3个。家长：你用的是标号法。长方形中的长边叫做长，短边叫做宽。每条长边都对应一个长方形，如红线、黑线蓝线都对应着一个长方形，想一想可不可以用数线段的方法来数长方形？孩子：我仔细观察觉得真有意思，可以用数线段的方法数长方形，一举两得。每个长都对应一个长方形，只要数出长方形的长有几条，就知道有几个长方形了。数长方形的长就是数线段。2+1=3（个）家长：数一数右图有几个长方形？孩子：我先观察这个图形的长方形的长，有4条基本线段，线段总数是：4+3+2+1=10（个）所以这个图形共有10个长方形。家长：数线段的方法是从基本线段的条数加回到1，数长方形的方法可否也从基本长方形的个数加回到1？孩子：可以。上式中的4表示4条基本线段，这4条基本线段也正好对应4个基本长方形。家长：考考你。下图一共有多少个长方形？孩子：有10个基本图形。总数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个） 1 2

判断推理-图形推理

（75）1、从所给的四个选项中，选择最符合左边四个图形一致性规律的选项： A. B. C. D. ?答案A?? ?解析这是一道位置与移动类的题目。把第一个图案的第一行移到第二行，再移到第三行；第二行移到第三行，再移到第四行；第三行移到第四行，再移到第一行。 ?考点?平面-位置 2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填人问号处，使之呈现一定的规律性： A. B. C. D. ?答案D?? ?解析题干中的图形都是以汉字的形式呈现，观察可发现，汉字中的相同点都有一个“日”字。思路一：数笔画。无规律。思路二：数空间数。分别为2、3、4、5，下一项为6，所以选D。 ?考点?平面-数数 3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填人问号处，使之呈现一定的规律性： A. B. C. D. ?答案B?? ?解析前四幅图中线段数分别为0、1、2、3，应选择线段数为4的图形，故排除C、D项。且题干前四幅图均为轴对称图形，故本题答案为B。 ?考点?平面-数数 4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填人问号处，使之呈现一定的规律性： A. B. C. D. ?答案D?? ?解析题干中前一幅图中的箭头顺时针旋转900后再顺时针移动两格，桃心逆时针旋转900后再逆时针移动三格，得到后一幅图。根据这一规律，问号处图形中的箭头应在圆形纵轴左侧的格子里，故排除B项；C项中的箭头是顺时针旋转900后，又水平翻转1800得到的，故排除C；桃心逆时针移动三格后也应在圆形纵轴左侧的格子里，排除A项。D项当选。 ?考点?平面-位置 5.以下为立方体的外表面，下列哪个立方体不可能由它折成? A. B. C. D. ?答案D??

图形推理数量类之数点

四年级数学-巧数图形

第1讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。所以，共有_____________＝6(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段

的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。图(3)中有三角形_________(个)。图(4)中有三角形_______________＝15(个)。图(5)中有三角形______________=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________(个)。所以共有三角形___________________(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个；由6个小块组成的三角形有_________个。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；

公务员考试 43.图形推理数量类考点“点”

一、打基础图形推理中的点，一般是指线与线相交产生的交点（包括顶点和切点），极少数情况下也会考虑端点。 |示例| 二、学方法 1．图形特征：多次出现线与线相交的情况。 2．点数经常与其他考点结合考查：（1）点数+曲直性 |示例| |解读|图1含有2个直线与直线的交点，图2含有2个曲线与曲线的交点，图3含有4个直线与曲线的交点（另有6个直线与直线的交点）。（2）点数+结构位置

|解读|图1和图2线条组成相同，图1表示圆形内部含有3个交点（内部交点），图2表示外圆上有3个交点（外框交点）。三、真题演练【例1】（2015·山西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【考点定位】图形元素组成凌乱，且无明显属性规律，考虑数量类。【题目剖析】题干字母均由线条构成，且交点明显逐渐增多，考虑交点数规律。

题干各图形交点数分别为0、1、2、3、？，则问号处图形交点数应为4，只有B项符合。故正确答案为B。【例2】（2018·北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【考点定位】图形元素组成凌乱，且无明显属性规律，考虑数量类。【题目剖析】观察发现，题干图形均由直线和曲线构成，考虑二者的交点数。第一组各图形直线和曲线的交点数分别为2、3、4，成等差数列。第二组各图形直线和曲线的交点数分别为2、3、？，因此问号处图形直线和曲线的交点数应该为4个，只有C项符合。故正确答案为C。【例3】（2018·广州）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

判断推理——图形推理

一、图形推理核心考点位置类考点移动、旋转、翻转相对位置数量类考点点线角面素结构类考点对称性曲直性封闭性叠加类考点位置类考点①移动、旋转、翻转（最核心考点）: 显著特征：所有图形的构成元素完全相同，只是所处位置不同图形移动：图形通常由多个部分构成，（顺时针、逆时针）移动的距离（格数）图形旋转：图形由一个主体图形和一些小图形组成小图形围绕主体图形旋转确定旋转方向和角度图形翻转：上下翻转/左右翻转 ②相对位置（图形含有多个构成部分位置关系）相邻与相对：图形中的小图形存在明显的相邻关系或相对关系独立与覆盖：有明显的独立区域/两部分的公共区域外围与内部：各小图形明显分步在图形内部和外部上下和左右：图形两部分表现为明显的上下位置/左右位置数量类考点①点（线条相交形成的交点）十字交叉点：两条线在交叉的位置向四个方向延伸 T字交叉点：两条线在交叉的位置向三个方向延伸切点：直线与圆（椭圆）/圆与圆相交时的交点（只有一个）这两个部分相互接触 ②线（直线数/曲线数/一笔画与多笔画）线条数：（直线数/曲线数/线条总数/线段露头数）笔画数：（一般针对汉字、字母，按其书写习惯计算）一笔画：从一点不重复、不间断的描出多笔画：至少通过n次不重复、不间断的线条描出 n笔画出规律：直线数/曲线数/线条总数/线段露头数总数相等/ 呈等差递增汉字、英文字母的笔画数相等/ 呈等差数列递增所有图形都可一笔画出每列/行三个图形依次可一笔画出、两笔画出、三笔画出图形交点（包括端点）所连接线条数为奇数——奇点/偶数——偶点一个连通图形奇点数为0或2 一笔画出一个连通图形奇点的个数（0除外）除以2，所得n n笔画出多个连通图形，分别计算各部分可几笔画出，然后加总 ③角（直线与直线相交形成角）

公务员考试 48.图形推理数量类考点“笔画”

一、打基础笔画数是指图形最少能由几笔不间断、不重复的线段画出。在考试中对笔画数的考查有图形笔画数和汉字笔画数两种。二、学方法 1．图形笔画数简单的图形可通过观察直接得出笔画数，例如五角星、“日”字及其变形为典型的一笔画图形，而“田”字及其变形则是两笔画图形。此外，两个简单闭合图形相交或相切得到的图形，通常也是一笔画图形。 |示例| 复杂图形的笔画数则可利用奇点数求出：连通图的笔画数=奇点数÷2，当奇点数为0或2时，图形可以一笔画出；非连通图的笔画数=每部分的笔画数之和。连通图：图形中任意两点都能用已知线条连接起来，即图形只有一部分。奇点：从一点引出的线条数为奇数，则该点为奇点。 |示例|

|解读|从a点和b点引出的线条数均为2，从c点引出的线条数为3，从d点引出的线条数为1，所以该图的奇点有两个：c和d。2÷2=1，可知该图是一笔画图形。注意：图形的奇点数只能为偶数，不存在奇数个奇点的情况。2．汉字笔画数汉字类的笔画数是指按规则书写的笔画数，而不是数奇点数得出的，例如“日”字的笔画数为4，“田”字的笔画数为5。三、讲真题【例1】（2017·国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是： A.①②⑤，③④⑥ B.①②③，④⑤⑥ C.①③⑤，②④⑥

D.①②⑥，③④⑤ 【考点定位】图形元素组成凌乱，且无明显属性规律，考虑数量类。【题目剖析】观察发现，图2和图6为典型的一笔画图形，考虑笔画数。题干图形中奇点的个数分别为4、2、4、2、4、0，据此可将图形分为两组：①③⑤一组，为两笔画图形；②④⑥一组，为一笔画图形。故正确答案为C。【例2】（2018·联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【考点定位】图形元素组成凌乱，且无明显属性规律，考虑数量类。【题目剖析】观察发现，题干均由简单图形构成，且图2和图4中两个简单图形没有交点，是明显的两笔画图形，由此考虑到笔画数。题干图

公务员行测判断推理——图形推理之六面体

公务员行测判断推理——图形推理之六面体一、出题形式：折纸盒与拆纸盒。折纸盒，左边给定的是纸盒的外表面，下列哪项能由它折叠而成？ A B C D 拆纸盒：右边四个图形中只有一个是左侧图形的展开图，请把找出来。 A B C D 不论是折纸盒还是拆纸盒，都是要求立体图形和平面展开图的对应。二、解题思路 1、定位特征面所谓特征面，是指图案有特点、与众不同的面。因为能和别的面进行区分，所以做题时可以看特征面和其他面之间的关系。 2、利用相对面排除选项 (1)相对面的定义所谓相对面，是指立体图形中，两个相对的面。如下图，共有前后、左右、上下三组相对面。 (2)相对面的特性在立体图形中，在同一视角能看到的三个面中，每次一定能并且只能看到每组相对面的其中一个。即：能看到前面，就看不到它的相对面——后面，同理，能看到上面就看不到下面，能看到右面就看不到左面。 (3)相对面的判定相对面在平面展开图中的呈现形式，如下图： (1)间隔面法：图①中，1和2两个面中间只隔了一个面，因此1和2两个面是一组相对面。同理，3和4也是一组相对面。（相间必相对） (2)Z字型两端：是指在立体图形的平面展开图中，两个面能连成Z字型，则这两个面是一组相对面。如图②中1和2两个面能连成Z字型，这两个面是一组相对面。注意：在图③中，1-2、1-3都能连成Z字型，但是只有1和2两个面是一组相对面，而1和

3不是相对面，即Z型中间只能隔一行或者一列。 3．利用相邻面确定选项 (1)相邻面的判定在六面体立体图形中，两个面存在公共边，即为相邻关系。相邻面的判定，主要是判定公共边的情况，即哪一条边是公共边，哪一个端点对应哪一个端点。具体来说，可以用以下几种方法判定： ①有公共边。如下图，1和2两个面，有公共边，属于相邻面。 ②直角边是相邻边。如下图，1的右边和6的上边，属于垂直角的两条边，折叠之后为重合边，所以l和6为相邻面。 ③一列两端首尾相连。如下图，1和4两个面分别为一列的头和尾，并且中间一列有四个面，所以1和4首尾相连，即1面的上边和4面的下边在立体图形中是同一条边。 ④沿公共边所在直线旋转。如下图，因为4和2是相对面，而在六面体中，两个面不是相对面就是相邻面，所以4和6必是相邻面。因为6面沿着6、2所在公共边向下旋转一次，再沿着6、3所在公共边向下旋转，则原图形中6的右边线和4的右边线将重合，且6右边线的上端点和4右边线的下端点重合，6右边线的下端点和4右边线的上端点重合。（2）解题方法相邻面法是根据存在相邻关系的两个面的特征来判别的方法。两个相邻面的位置关系在折叠前后要保持一致，不能有变化，如果选项中出现相邻面位置发生变化的情况，那该选项必错。方法一：箭头法在特征面上画箭头“↑”，分辨箭头的上、下、左、右分别指向的面以及面上的特点。如果面的位置有所改变，或者公共边上的特征与题干不同，那么选项一定错误。例如：下图中，以4面为参照面画箭头，箭头上方为32，下方为64，左边为8，右边为16，在正确选项中，这些特征均不能改变。方法二：箭头旋转法例如，下图中以五角星、正方形和圆形三个面的公共点为箭头的起点，分别沿三个面的对角线画箭头。若以五角星所在面作为起点，经过圆所在面，以正方形所在面作为终点，沿此路径顺时针移动箭头。则在选项的展开图，箭头要遵循相同的起点、移动路径和终点，并且在每个面上沿着箭头方向所看到的图形应该一致。【例1】（2016吉林）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

小学奥数——巧数图形教案资料

小学奥数——巧数图形

巧数图形

分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个。所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。例5数出下页左上图中锐角的个数。分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。所以图中共有15个锐角。例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

公务员行测判断推理图形推理主要题型解题技巧梳理

图形推理是行政职业能力测验试中一种非常重要的题型，几乎所有的国家公务员考试及各省市公务员考试都要涉及到对图形推理的考查。由于图形推理不依赖于具体的事物，是一种文化公平的考试，更多体现的是考查考生的观察、抽象、推理能力。综合分析最近几年国家公务员考试及各省市公务员考试真题，可以发现，图形推理虽然有很大变化，但本质仍然是对图形的数量、位置以及样式的考查。下文试题公务员考试辅导专家通过历年公务员考试真题为考生梳理图形推理的解题技巧以及备考策略。公务员考试《行政职业能力测验试》判断推理题中图形推理主要有以下几类：（一）数量类若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。（二）位置类对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。（三）样式类样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。样式遍历是指在每一组图形都包含相同的元素，只是每组图形进行了不同的排列组合。如：例5。江苏省公务员考试《行政职业能力测验》判断推理——图形推理练习 1．[2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题-44题] 【试题答案】A。【试题解析】该组图形整体比较凌乱，但图形中面的个数（封闭空间）的个数依次是0、2、4、6、8、？由此可知，面的个数呈现为公差是2的等差数列，按照这个趋势，那么所求图形包含的面的数量应该为10。所选择的四个备选项中封闭空间的面分别是：10、6、3、7。故正确答案是A。 2．[2008年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题-47题] 【试题答案】B。

四巧板教学设计

《神奇的四巧板》教学设计刘方宏一、教学目标：知识与技能 1、引导学生掌握制作四巧板的一般步骤和方法。 2、初步培养学生观察能力、动手操作能力和创新能力 3、通过趣味拼图，发展学生的空间观念。过程与方法： 1、引导学生观察思考、合作探究，归纳出制作四巧板的一般步骤和方法 2、通过拼摆不同形状的图案，体会图形的变换，并对作品作出适当的评价。情感、态度、价值观激发学生动手操作的兴趣，培养学生良好的科学探究的习惯。二、教学重点、难点教学重点：引导学生制作四巧板，并利用四巧板拼出不同形状的图案。教学难点：组织学生运用四巧板拼出自己喜欢的图形。三、教学方法：引导探究法，课件演示法、示范指导法、合作交流法、作品展示法。四、课前教具、学具准备多媒体课件、剪刀、水彩笔、直尺、三角板一套、PVC板

教学过程：一、创设情境，激发兴趣同学们，喜欢玩玩具吗？你都喜欢玩什么玩具？今天老师也给大家带来一种玩具，这种玩具是一种智力玩具，它特别的神奇，只要你肯动脑筋，他就能在你手中变幻出各种各样的图案。你们信吗？下面老师就请大家先来欣赏几幅由他拼成的图案。你们可要瞪大眼睛，仔细瞧约（课件出示）刚才你们都看到了什么图案？那你们知道这些形象的图案是用什么拼成的吗？二、启迪思维，了解来历哪些同学玩过四巧板？你能把四巧板的知识介绍给大家吗？大家说得真好！（出示课件）教师介绍有关四巧板的资料。三、引导探究，获取新知听了刚才的介绍，你们有什么感受？想不想拥有这种玩具？想不想亲自动手做一个这样的玩具？在做之前，先让我们一起来认识一下四巧板。（出示四巧板） 1、研讨做法请大家仔细观察一下四巧板，说说你有什么发现？（它是由一个长方形分割的四个板块组成。它包含有一个三角形、两个直角梯形、一个五边形。）现在你们手中都有一张长方形的PVC板，怎样才能把它制作成四巧板呢？（小组讨论一下可以分几步完成。）集体交流最后归纳为：画线、裁剪、装饰三个步骤。 2、动手制作涂色下面我们就先来做第一步——画线。请同学们准备好尺子和铅笔，跟着老师来做，注意精力要集中，画线要仔细，动作要麻利。（出示课件，教师边演示学生边跟着做。）画完以后，沿线剪出四巧板。剪好后，把四个板块用彩笔涂上自己喜欢的颜色，看谁搭配的颜色最好看。（教师巡回指导）。 3、趣味拼图（1）四巧板做成了，想不想动手拼拼？（出示图案）请看，这是老师拼好

公务员考试 47.图形推理数量类考点“素”_PDF压缩

一、打基础素即图形的组成元素，当所给图形含有很多小元素时，可以优先从素的角度考虑。 |示例| |解读|图形由○、□、△3种、4个元素构成。二、学方法素的考查一般有以下几个方面： 1.元素种类：形状和颜色相同的图形为一种元素；形状和颜色相同，但大小不同的，也视为同一种元素。 2．元素个数：构成图形的所有元素个数，或某种元素的个数。 |示例| |解读|两幅图都有5个元素，但图1的元素种类为5、图2的元素种类为4。

3．部分数：当图形中的几个元素既不共点又不共线（不连通）时，称这几个元素为图形的部分。图形的各部分可以是相同的元素，也可以是不同的元素。 |示例| |解读|图1由一部分构成，图②由两部分构成。三、真题演练【例1】（2018·北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【考点定位】图形元素组成凌乱，且无明显属性规律，考虑数量类。【题目剖析】题干图形均由小元素构成，优先考虑元素数量规律。观察发现，每个图形均由四种不同的元素组成，故问号处图形也应包含四种不同的元素，只有C项符合。

故正确答案为C。【例2】（2014·甘肃）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：【考点定位】图形元素组成凌乱，且无明显属性规律，考虑数量类。【题目剖析】观察发现，第一组图形中含有多个小方形，且个数明显逐渐减少，第二组图形的前两幅图也符合该规律，所以优先考虑元素个数规律。第一组中，小方形元素的个数分别为5、3、2，第一幅图中的元素个数为后两幅图中元素个数的总和。第二组给出的两个图形中小圆的个数分别为6和4，按照规律，问号处图形中应含有2个小圆，只有D项符合。故正确答案为D。【例3】（2016·国考）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：