基础运筹学教程(配光盘)教学课件ppt作者马良主编试卷库样卷答案
运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A)
《运筹学》期末考试试卷(A) 学院 班级 姓名 学号 考生注意∶ １．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查； 一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用 数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分) 二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分） ? ???? ??0 ,,9645252max 32132323212 1≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z
三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B 2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。（20分） 四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作， 五、求V 1到各点的最短路及最短路径。（20分） v 1 v 2 v 3 v 6 v 4 v 7 v 5 911 10 11 11 11 108 4 六、某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分）
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(对策论基础)
第14章对策论基础 14.1 复习笔记 1．对策行为和对策论 对策行为：具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。 对策论：亦称竞赛论或博弈论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 2．对策行为的三个基本要素 局中人：一局对策中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。通常用表 I 示局中人的集合，一般要求一个对策中至少要有两个局中人。 策略集：一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人，都有自己的策略集。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。 赢得函数（支付函数）：在一局对策中，各局中人选定的策略形成的策略组称为一个局势。对任一局势，局中人可以得到一个赢得值。显然，是局势的函数，称为第个局中人的赢得函数。 3．对策的分类 （1）根据局中人的个数，分为二人对策和多人对策；
（2）根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零，分为零和对策与非零和对策； （3）根据各局中人间是否允许合作，分为合作对策和非合作对策； （4）根据局中人的策略集中的策略个数，分为有限对策和无限对策。 此外，还有许多其他的分类方式。例如根据策略的选择是否与时间有关，可分为静态对策和动态对策；根据对策模型的数学特征，可分为矩阵对策、连续对策、微分对策、阵地对策、凸对策、随机对策等。 4．矩阵对策的数学模型 对策的局中人，每个局中人都只有有限个策略可供选择。在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双方的利益是激烈对抗的。 在矩阵对策中，一般用Ⅰ、Ⅱ分别表示两个局中人，并设局中人Ⅰ有m个纯策略，局中人Ⅱ有n个纯策略，则局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集分别为 对任一纯局势，记局中人Ⅰ的赢得值为，并称 为局中人Ⅰ的赢得矩阵（或为局中人Ⅱ的支付矩阵）。 5．矩阵对策的定义、定理 定义1 设为矩阵对策。其中 ，，
运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-运输问题(圣才出品)
第3章 运输问题 3.1 判断表3-l 和表3-2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解?为什么? 表3-1 表3-2 解：表3-l 中有5个基格，而要作为初始解，应有m+n-l=3+4-1=6个基格，所以表3-l 给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解； 表3-2中，有10个数基格，而理论上只应有m+n-l=9个，多出了一个，所以表3-2给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解。 3.2 表3-3和表3-4中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔(Vogel)法直接给出近似最优解。 表3-3 表3-4
解：（1）第一步：在表3-3中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-5所示。 表3-5 第二步：从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3-5中,第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表3-6。同时将运价表中的第3列数字划去，如表3-7所示。 表3-6 表3-7
第三步：对表3-7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表3-8所示。 表3-8 （2）第一步：在表3-4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-9所示。 表3-9 第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3-9中第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为3，可确定产地1的产品优先供应销地3的需要。同时将运价表中的第1行数字划去，如表3-10所示。 表3-10
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A)
《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级姓名学号 考生注意∶ １．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查； 一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分) 二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分）
????? ??0 ,,9645252max 32132323212 1≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z 三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B 2地区需要的115单位必 四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20分） 五、求V 1到各点的最短路及最短路径。（20分）
v 1 v 2 v 3 v 6 v 4 v 7 v 5 911 10 11 11 11 10 8 4 六、某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分） 七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分） 1. 无可行解； 2. 有多重解； 3. 有无界解。 试卷(A)参考答案 一、 解：设代表第i 种原料混入第j 种产品中的数量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；则
运筹学数据模型与决策教材习题答案
运筹学数据模型与决策教 材习题答案 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
教材习题答案 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为 建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示： 【解】 设x j（j=1,2,…，14）为第j种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X(1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X(2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X(1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。 图解下列线性规划并指出解的形式：
(1) 12 121212 max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥??-≥-??≥? 【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2 (2) 1212121 2min 32223120,0 Z x x x x x x x x =---≥-??+≤??≥≥? 【解】最优解X ＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4 (3)12 1212 12 12 12min 32211410 2731 ,0 Z x x x x x x x x x x x x =-++≤??-+≤?? -≤??-≤??≥? 【解】最优解X ＝（4，1）；最优值Z=－10 (4) 12 1212112max 38122 23,0 Z x x x x x x x x x =++≤??+≤?? ≤??≥? 【解】最优解X ＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4 (5) ?????? ?≥≤≥≥-+=0 ,63 22min 2121212 1x x x x x x x x Z 【解】最优解X ＝（3，0）；最优值Z=3 (6) ?????? ?≥≤≥≥-+=0,63 22max 21212121x x x x x x x x Z 【解】无界解。 (7)12 1 21212 min 25262,0Z x x x x x x x x =-+≥??+≤??≥?