分类讨论专题
课题：分类讨论思想的应用
简略分析：
1、分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的
一种数学思想。正确地使用分类思想，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁为简，化难为易，
分而治之的目的。
2、针对中考常用的分类原则有同一性原则和层次性原则。
3、分类讨论关键是要弄清楚引起分类的原因（定义、概念、性质等），明确分类讨论的对象和标准，按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归
纳，从而得出正确答案。
教学过程：
一、与方程概念有关
练习：已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
二、三角形概念有关：（腰和底不确定或顶角和底角不确定）
例1：有同学将三角形这样分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形和等腰三角
形。这样的分类是否正确？问题出在哪了？
例2：已知在△ABC中，∠A=80°，当∠B= 度时，△ABC是等腰三角形？
例3、抛物线与x轴交于A(1，0)，B（3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，
求点D的坐标．
例4、半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA ＝60o，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线经过点A、B、C．
A B
O C
－1 1 y
x
M
(1)求点A 、B 的坐标；
(2)求抛物线的函数关系式；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条
件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
课后练习1、如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥DB ，AD=DC=CB ，AB=4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；
（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴
L ．（3）若P 是抛物线的对称轴
L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点
P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）. 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为
x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知
OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，
使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求
该抛物线
专题四：分类讨论思想在解题中的应用
专题四：分类讨论思想在解题中的应用 一．知识探究： 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的 结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1．有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类 讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的；如绝对值|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。 （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；如等 比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可 以称为性质型。 （3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性； （4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。 （5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解 决的。 2．分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不 同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究； 3．分类原则：（1）对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”（2）在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行（3）对多级讨论，应逐级进行，不能越级； 4．分类方法：（1）概念和性质是分类的依据（2）按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法（3）不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口（4）二分发是分类讨论的利器（4）层次分明是分类讨论的基本要求； 5．讨论的基本步骤：（1）确定讨论的对象和讨论的范围（全域）（2）确定分类的标准，进行合理的分类（3）逐步讨论（必要时还得进行多级分类）
安培力专题分类训练知识讲解
安培力专题分类训练 题型一：电磁场方向的判定 1．⑴．利用右手定则判断电磁场的方向；⑵．注意同一铁芯所绕线圈中的电流方向题1：铁心上有两个线圈，把它们和一个干电池连接起来，已知线圈的电阻比电池的内 阻大得多，如图2所示的图中，哪一种接法铁心的磁性最强（） 2. ⑴．利用右手定则判断电磁场的方向； ⑵．整个通电螺线管可分为上下两部分，而上下两个通电螺线管可看作两根条形磁铁； ⑶．注意同一铁芯所绕线圈中的电流方向； ⑷．中心处的磁场由上下两个通电螺线管的磁场叠加而成； ⑸．电子束可看作通电直导线 题2：如图，在铁环上用绝缘导线缠绕两个相同的线圈a和b。a、b串联 后通入方向如图的电流I，一束电子从纸里经铁环中心射向纸外时（） A.向下偏 B.向上偏 C.向左偏 D.向右偏 题型二：磁通量的求解 1．对条形磁铁而言，φ总=φ内—φ外 题3：如图，a、b、c三个环，水平套在条形磁铁外面，其中a、b两环大 小相同，c环最大，a环位于N极外，b、c两环均位于条形磁铁中部，则穿过三 个环的磁通量（） A. c环最大，a、b环相同； B. 三个环相同； C. b环比c环大； D. b环比a环大。 2. ⑴．磁通量有正负之分；⑵．总的磁通量为各分量的代数和 题4：六根通有等值电流I的绝缘导线，位于同一平面内，围成1、2、3、4 四个面积相等的正方形区域，如图所示。穿过这四个区域的磁通量（） A. 穿过1、3两个区域的磁通量最小； B. 穿过2区指向纸外的磁通量最大； C. 穿过4区指向纸里的磁通量最大； D. 穿过2、4两个区域的磁通量最小。 3. ⑴．磁通量有正负之分；⑵．求磁通量变化量时，注意“+”、“－”符号 题5：如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将 金属框由Ⅰ平移到Ⅱ第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属 框的磁通量变化分别为Δφ1和Δφ2，则（） I a b I I I I I I 1 2 3 4 S N a b
[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案
高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想 高考要求 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳 分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论 在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论 典型题例示范讲解
例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和 （1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立 命题意图 本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力 知识依托 解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质 错解分析 第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法 本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型 在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想 即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案 解 （1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *） 因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不
专题一.物质的分类练习题
专题一、物质分类(天津近年中考试题) (2008)4.北京2008年奥运会“祥云”火炬所用得燃料为丙烷(C 3H 8),则丙烷属于 A 、.混合物 B.化合物 C.氧化物 D.单质 (2009)2.下列物质中,属于纯净物得就是 A.洁净得空气 B.汽水 C.液态氧 D.水泥砂浆 (2010)5.下列物质中,属于纯净物得就是 A.蒸馏水 B.空气 C.海水 D.生铁 (2011)2.下列物质中,属于纯净物得就是 A.石油 B.液态氧 C.食醋 D.水泥砂浆 (2012)3.下列物质中,属于氧化物得就是 A.O 2 B.H 2O C.KMnO 4 D.Ca(HCO 3) 2 (2013)17.(6分)化学就是在分子、原子水平上研究物质得组成、结构、性质及其应用得一门基础自然科学。 (1)现有H 、O 、S 、K 四种元素,从中选择合适得元素,根据下面物质分类得要求, 组成相应类别物质得化学式,填在下图中得横线上。 (2)下表列出了部分元素得原子结构示意图。请回答下列问题: O Mg S Cl 氧原子得核电荷数为 ,硫原子在化学反应中易 (去”)电子,由镁元素与氯元素组成化合物得化学式为 ,氧元素与硫元素化学性质具有相似性得原因就是它们得原子 相同。 A. 海水 B. 水泥砂浆 C. 干冰 D. 汽水 A. 食醋 B. 液氮 C. 空气 D. 石油 (2016)3.下列物质中属于混合物得就是 A.河水 B.氯酸钾 C.三氧化硫 D.五氧化二磷 其她省市有关物质得分类得中考试题 1、(益阳)2015年5月28日,广东省发布“输入性中东呼吸综合征”疑似病例后,许多中小学校为预防传染病得扩散,要求学生在饭前便后用84消毒液洗手。84消毒液得主要成分就是次氯酸钠(NaClO),则NaClO 属于 A.氧化物 B.酸 C.碱 D.盐 2、 (苏州)分类就是学习与研究化学得常用方法。下列物质分类正确得就是 A 、有机物:甲烷、二氧化碳 B 、盐类:烧碱、纯碱 C 、混合物:自来水、冰水共存物 D 、氧化物:水、二氧化锰 +8 2 2 8 7 +172 8 6 +16 2 8 2 +12
2010高考二轮复习化学教学案：专题一《物质的组成、性质和分类 化学用语》
《专题一物质的组成、性质和分类化学用语》〉 【专题要点】 物质的组成、性质和分类、化学用语是化学最基础的主干知识，是对物质及其变化的本质特征的反映。它们涉及的化学概念、物质的分类方法和它们相互转化的方式，是中学化学最基本的知识，也是学生从化学视觉观察和思考问题的必备知识，同时也是高考的重点内容。复习本考点是应深刻理解化学概念的内涵和外延，掌握不同概念间的区别和联系，掌握物质的分类方法及物质间相互转化的方式和转化条件；要理解各个化学用语的的实际含义，掌握反应的条件与本质，正确、科学、规范的进行运用。本考点在高考中的题型主要以选择题为主，常常结合元素化合物来进行考查。从09年和08年高考考题来看高考题除了直接考查基本概念外，还考查以物质组成和分类的概念为出发点，以反映高新科技和人们普遍关注的社会问题为切入点，逐步向环保、高科技、生产等方面渗透发展。除此之外我们还可以看出来元素、物质的组成与分类、化学用语，以成为高考的一个热点，而且融入其他专题进行考查。 【考纲要求】 1．理解分子、原子、离子、元素等概念的涵义，初步了解原子团的定义。 2．理解物理变化与化学变化的区别和联系 3．理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 4．了解同素异形体的概念，注意其与同位素、同系物、同分异构体等的区别。 5．理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。 6. 熟记并正确书写常见元素的名称、符号、离子符号 7. 熟悉常见元素的化合价。能根据化合价正确书写化学式（分子式），或根据化学式判断化合价。 8. 了解原子结构示意图、分子式、结构式和结构简式的表示方法 9. 掌握溶液、悬浊液、乳浊液、胶体的概念，区别及鉴别它们的方法； 10．掌握胶体的本质特征及性质； 【教法指引】 复习此专题时要做到―准确‖、―系统‖、―灵活‖，可以从三点入手： 1.以高考的热点、考点、难点为依据，合理设置复习内容和练习题，熟练掌握解题思路、注 重方法、技巧，不求面面俱到，但求在某些考点的深度和广度的挖掘上有所突破 2.加强区别相似概念的异同，理顺不同概念间的联系，进而形成连贯的知识系统。
中考数学专题复习专题三大数学思想方法第一节分类讨论思想训练
专题三 5大数学思想方法 第一节 分类讨论思想 类型一 由概念内涵分类 (2018·山东潍坊中考)如图1，抛物线y 1＝ax 2 －12x ＋c 与x 轴交于点A 和点B(1，0)，与y 轴交于 点C(0，3 4)，抛物线y 1的顶点为G ，GM⊥x 轴于点M.将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的 抛物线y 2. (1)求抛物线y 2的表达式； (2)如图2，在直线l 上是否存在点T ，使△TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P 为抛物线y 1上一动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线y 2于点Q ，点Q 关于直线l 的对称点为R.若以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，求直线PR 的表达式． 【分析】(1)应用待定系数法求表达式； (2)设出点T 坐标，表示出△TAC 三边，进行分类讨论； (3)设出点P 坐标，表示出Q ，R 坐标及PQ ，QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可． 【自主解答】
此类题型与概念的条件有关，如等腰三角形有两条边相等(没有明确哪两条边相等)、直角三角形有一个角是直角(没有明确哪个角是直角)等，解决这类问题的关键是对概念内涵的理解，而且在分类讨论后还要判断是否符合概念本身的要求(如能否组成三角形)． 1．(2018·安徽中考改编)若一个数的绝对值是8，则这个数是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．－18 类型二 由公式条件分类 (2018·浙江嘉兴中考)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫
八年级数学分类讨论专题
八年级数学分类讨论专题 （每题5分，满分100分） 姓名 1、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 2．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 3．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为 4.等腰三角形的一个内角为70°，那么一腰上的高与底边所成的角等于___ __． 5.在一直线上有A 、B 、C 三点，AB=5，BC=8，则AC=____ ____． 6.∣x ∣=3，∣y ∣=2，则x-y 的值为____ ____． 7.若23 +a 表示一个整数，则整数a 可以取的值是____ ____． 8.如果三条长分别为3、x 、5的线段恰好能组成一个直角三角形，那么x 等于__ ___． 9. 已知x 5-x =1，且x 为整数，则x 可以取___ _____． 10．在等腰三角形ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，则△ABC 的面积为_____ ___． 11．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 12. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________。 13.在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为_____ ___． 14．有一直角三角形，两直角边长分别为6和8，现在要将它扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长是 15.一次函数y=kx+b ，当－３≤x ≤１时，对应的 y 值为１≤y ≤９ ， 则此函数解析式是 16．如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 则ΔABP 的面积是 . 17.点A 的坐标为（1，1），点B 是x 轴上一点，且△OAB 为等腰三角形，则点B 的坐标是 。 18.某超市有如下方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折（3）一次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元，252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元？ 19．已知是完全平方式，则的值是 。 20．矩形一个角的平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为__ ____.
专题二 分类讨论
中考数学专题训练 1．(2012年辽宁营口)圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为( ) A ．1 B ．3 C ．1或2 D ．1或3 2．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5 cm ，则线段AC 的长度为 ( ) A ．3 cm 或13 cm B ．3 cm C ．13 cm D ．18 cm 3．(2011年贵州贵阳)如图Z2－3，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1,3)两点，若k 1x ＞k 2x ，则x 的取值范围是( ) 图Z2－3 A ．－1＜x ＜0 B ．－1＜x ＜1 C ．x ＜－1或0＜x ＜1 D ．－1＜x ＜0或x ＞1 4．(2012年湖南张家界)当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x 在同一坐标系中的图象可能是( ) A B C D 5．(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm 和6 cm ，那么此三角形的周长是( ) A ．15 cm B ．16 cm C ．17 cm D ．16 cm 或17 cm 6．(2012年四川泸州)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： (1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算； (2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)． 现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( ) A B C D
牛顿第二定律的应用专题分类训练训练(精品)
图3 牛顿第二定律的应用检测题 （以下各题取2 /10s m g ） 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1，如图1所示，用F = N 的水平拉力，使质量m = kg 的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动．求： （1）物体加速度a 的大小； （2）物体开始运动后t = s 内通过的位移x ． { 2,如图2所示，用F = N 的水平拉力，使质量m = kg 的物体由静止开始沿 光滑水平面做匀加速直线运动。 （1）求物体的加速度a 的大小； （2）求物体开始运动后t = s 末速度的大小； 【 3．如图3所示，用F 1 = 16 N 的水平拉力，使质量m = kg 的物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体所受的滑动摩擦力F 2 = N 。求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体开始运动后t= s 内通过的位移x 。 @ 4．如图4所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m = kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=. 求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体在t =时速度v 的大小. [ 图1 图2 图4
5，一辆总质量是×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是×103N ，受到的阻力为车重的倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大 ( 6．如图6所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求： （1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 7，如图7所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为， （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.6 时移动的距离 ； 第二类：由物体的运动情况确定物体的受力情况 1、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由s 增加到s. （1）求列车的加速度大小． （2）若列车的质量是×106kg ，机车对列车的牵引力是×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小． 图6 ! F
中考化学专题复习 物质的分类
物质的分类 一、选择题 1．下列物质的名称、化学式和所属的类别都正确的是( ) A.甲烷、CH4、有机物 B.锰、MN、金属单质 C.氯酸钾、KCl03、金属氧化物 D.氧化汞、HgO、非金属氧化物 2．目前，科学家打算合成一种“二重构造”的球形分子，方法是把足球型的C60分子融进足球型的Si60分子中，使外面的Si原子与里面的C原子结合。下列与这种物质有关的一些说法中，错误的是（）。 A．是由两种单质组成的混合物 B．是一种新型化合物 C．其相对分子质量为2400 D．Si60分子的体积比C60分子大 3．现有①液态氧；②铁锈，③食盐水；④小苏打；⑤氢氧化钾；⑥石油。对上述物质的分类全部正确的是( ) A.盐——③④ B.纯净物——④⑤⑥ C.碱——①⑤ D.混合物——②③⑥ 4．许多物质的名称中含有“水”。“水”通常有三种含义：①表示水这种物质；②表示物质处于液态；③表示水溶液。下列物质名称中的“水”不属于以上三种含义的是 ( ) A. 重水 B. 氨水 C. 水银 D. 水晶 5．欲将粗盐提纯并用所得精盐配制一定质量分数的氯化钠溶液。下列说法正确的是( ) A.粗盐过滤时，用玻璃棒搅拌加快过滤的速度 B.蒸发滤液时，待蒸发皿中滤液蒸干时停止加热 C.配制溶液需要经过计算、称量、溶解、装瓶贴标签等步骤 D.配制溶液时必须使用的仪器有托盘天平、酒精灯、量筒、烧杯、玻璃棒等 6．右图表示的是纯净物、单质、化合物、含氧化合物、氧化物、碱之间的包含、不包含关系，若整个大圆圈代表纯净物，则在下列选项中，能正确指出①、②、③、④、⑤所属物质 类别的是( ) A.①单质、③化合物 B.②碱、⑤氧化物 C.④碱、⑤含氧化合物 D.④含氧化合物、③氧化物
高中数学专题练习：分类讨论思想
高中数学专题练习：分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论. 常考题型精析 题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论 例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围.
分类讨论题(含答案)
分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5B ．如果圆O 的半径为10，且经 过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
专题二——元素与物质的分类
【考纲解读】 专题二——元素与物质的分类 1.了解物质分类的方法，能根据物质的组成和性质对物质进行分类 2 .理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 3 ?理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系 4 .了解分散系、分散质、分散剂的定义和分类 5?了解胶体是一种常见的分散系及胶体的性质和应用 【知识网络】 醱性氯化物 臓性氧化捌 两性氧化物 、 不成盐氧 化物 f 非金犀暫化物 技廻成分 2 I 金屈氧化物 r 咅氧醱 无氧酸 化合物 菠睦韶出疋个數』二元醛 丨 寥元酸 物质 \盐 悬蝕瘦 按龄的沸点彳 按酸的电高程度 "挥发性酸 -不挥提性釀 强醱 X. r 正盐 Y 饑式盐 碱式盐 一元碱 按电离出的 QJT 个敎』二元 碱 I 察无區 第一课时物质的分类 学案编号：04 编写人：李春林 谭宇鹏 审核人：杨素玲 编写时间：2012.09.05 【学习目标】 1.了解物质分类的方法，能根据物质的组成和性质对物质进行分类 2 .理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念 3 ?理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系 【基础知识精讲】 1 .元素： (1) 具有相同核电荷数(即质子数)的同一类原子的总称叫元素。 元素的种类由质子数决定 (2) 元素在自然界中的存在形式：主要有游离态和化合态。元素以单质形式存在的属于游离态。 以化合物形式存在的属于化合态。 (3) 同素异形体：由同一种元素组成的性质不同的几种单质，叫做该元素的同素异形体。 女口：氧气和臭氧； 白磷和红磷； 金刚石、石墨和 C 60等 判断的关键看两点：一是看是否含有同种元素，二是看是否是单质 证明两种单质互为同素异形体的方法：一是确定两种单质含有相同的元素，二是确定两种单 质具有不同的性质。 证明含有相同元素通常的方法：燃烧产物相同或者二者能相互转化 证明具有不同的性质的方法：两种物质的物理性质不同或者具有不同的化学性质 2 ?原子：原子是化学变化中的最小微粒。 核裂变、核衰变、克隆、合成生命体等不属于化学变化研究的范畴 3 ?核素：具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子称为核素 同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称同位素。 核素的种类由质子数和中子数共同决定。 一种核素就是一种原子，一种元素可能有多种核素，故核素(或原子)的种类多于元素的种类。 厂 ①同位素的物理性质不同，但化学性质相同。 同位素的特点 v '②在天然存在的元素里，不论是游离态还是化合态，同位素原子所占的百 分比一般是不变的。
2019分类讨论问题专题
第36讲 分类讨论型问题 (建议该讲放第21讲后教学 ) 类型一 由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论
例1(2016·南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为() A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2 【解后感悟】解此题的关键是求出AB＝AE，注意AE＝1或3不确定，要进行分类讨论． 1．(1)若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为____________________． (2)已知平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm. (3)若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a＋b＝() A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－1 类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论 例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
【解后感悟】本题是房款＝房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，由于单价随人均面积而变化，所以用分段函数的解析式来描述．同时建立不等式组求解，解答本题时求出函数解析式是关键． 2．(1)在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1 x 的图象有唯一公共点， 若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1 x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( ) A ．b>2 B ．－2
推荐中考化学九年级总复习练习册第23讲专题二物质的分类
第23讲专题二物质的分类 一、选择题 1．(2014，泰安)分类是化学学习、研究的重要方法。下列有关物质的分类错误的是( B ) A．水属于氧化物B．干冰属于单质 C．硝酸铵属于盐D．乙醇属于有机物 2．(2013，呼和浩特)“分子足球”C60发现之后不久， 科学家又发现另一种“分子足球”N60。一定条件下，N60中积累的巨大能量会在一瞬间释放出来，是未来的火箭燃料。则N60属于( D ) A．混合物B．化合物 C．金属单质D．非金属单质 3．(2014，潍坊)下列各图中“●”和“○”分别表示两种不同元素的原子，其中表示混合物的是( B ) 4．(2015，淮北市二模)下列对有关物质的分类不正确的是( B ) 5.(2013，锦州)下列各组物质，按单质、氧化物、混合物顺序排列的是( D ) A．石墨、氯酸钾、石油 B．钢、氧化镁、铁锈 C．臭氧、二氧化硫、冰水混合物 D．液态氧、干冰、空气 6．(2015，合肥市三模)下列家用物品中，都用到的材料是( A )
A．合成材料B．天然纤维 C．金属D．玻璃 7．(2015，安徽省模拟卷)如图为物质的分类关系，①与②是并列关系，③包含在②中， 若②是纯净物，则③不可能是( C ) A．一氧化碳B．硫酸铜 C．空气D．铜 8．(2013，百色)下列物质按酸、碱、盐顺序排列的是( C ) A．烧碱、盐酸、食盐B．纯碱、火碱、硫酸 C．硝酸、熟石灰、纯碱D．盐酸、纯碱、碳酸钙 9．(2013，安徽)分类法是学习化学的一种方法。下列不属于分类方法的是( D ) A．物质可分为纯净物和混合物，纯净物又可分为单质和化合物 B．有机高分子材料可分为天然有机高分子材料和合成有机高分子材料 C．人体中的元素可分为常量元素和微量元素 D．空气可分为氮气、氧气、稀有气体、二氧化碳、其他气体和杂质 10．(2015，安徽省独秀初中预测卷)下列有关规律的描述中正确的是( C ) A．酸、碱中一定含有氧元素 B．含有碳元素的化合物一定是有机物 C．由同种元素组成的物质一定不是化合物 D．盐中一定含有金属元素 11．(2014，无锡)小瑾同学用图表对所学知识进行归纳，其中甲包含乙和丙，不包含丁，下列关系错误的是( B )
物质分类专题
物质分类专题训练一 九（）班姓名成绩 1.下列几种常见的饮料中，不含有机物的可能是（） A 果汁 B 牛奶 C 矿泉水 D 啤酒 2.下列物质是自来水厂对水净化过程常用的消毒剂，其中属于氧化物的是（） A.氯气（Cl2） B.臭氧（O3） C. 二氧化氯（ClO2） D. 漂白粉[主要成分Ca(ClO)2] 3..某物质经分析只有一种元素，该物质不可能是（） A、单质 B、化合物 C、纯净物 D、由分子构成的物质 4.在①MgO、CuO、CaO、SO2；②C、Fe、S、P；③ZnCl2、BaCO3、HNO3、NaNO3三组物质中，每组各有一种物质在分类与组内其它物质不同，这三种物质分别是（） A、CuO、Fe、S、ZnCl2 B、SO2、Fe、HNO3 C、CaO、C、BaCO3、HNO3 D、SO2、S、NaNO3 5下列各组物质的化学式、名称（或俗名）和分类三者不相符的是（） A、CaO、生石灰、氧化物 B、CH4、沼气、有机物 C、Na2CO3、纯碱、碱 D、CH3COOH、醋酸、有机物 6.公共场所安放的“可回收垃圾”和“不可回收垃圾”两类垃圾箱，其中可以回收的垃圾，如：废弃的旧铜丝、废钢铁、铝制易拉罐等，根据物质的分类它们属于（） A、有毒的 B、单质 C、氧化物 D、金属或合金 7.下列各物质属于纯净物的是（） A、净化后的空气 B、高锰酸钾完全分解后的剩余物 C、硫酸铜 D、波尔多液 8.下列说法中正确的是（） A、混合物一定是由不同种分子构成的 B、纯净物一定是由同种分子构成的 C、单质一定是由一种分子构成的 D、化合物一定是由不同种元素组成的 9.下列各组物质中，属于同一类别物质的是（） A、纯净的盐酸冰水 B、含氮35%的硝酸铵样品空气 C、干冰汽水 D、水煤气爆鸣气 10.下列各组物质中，前者属于混合物，后者属于化合物的是（） A、食盐碘酒 B、冰水共存物纯碱 C、胆矾糖水 D、净化后的空气氧化镁
专题五 分类讨论题
专题五分类讨论题 一、选择题 3.（2013?广西钦州中考）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°3. B 6.（2013?江苏淮安中考）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（） A．5 B．7 C．5或7 D．6 6. B 7.（2013?山东莱芜中考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8 7. C 8. 9.
10.（2013?深圳中考）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（） A．8或 B．10或 C．10或 D．8或 10. D 二、填空题 13. （2013?甘肃平凉中考）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边
为． 13.6，4或5，5． 14.（2013?四川雅安中考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标． 14.（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 15.（2013?浙江绍兴中考）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA 绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标 是． 15.2或-2 16.（2013?四川绵阳中考）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是． 16. 6或12或10． 17.（2013?江苏无锡中考）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为． 17. 18.（2013?浙江丽水中考）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x 轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是； （2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围 是． 18.（1）﹣4 （2）0＜a＜2或＜a＜
新高一丨专题二物质的分类化学思想丨衔接必备知识
新高一丨专题二物质的分类化学思想丨衔接必备知识
物质分类的相关内容，分散在初三阶段、高中必修阶段和选修阶段。对分类的认识，逐步从宏观组成发展到动态性质，再到微观结构。物质的分类观的形成应该在高中必修阶段。
初高中衔接 （1）“是什么”过渡到“为什么” 初三阶段的化学学习内容，记忆型的知识占一定比重。如：化学符号、化学式、反应现象、指示剂的颜色变化、实验仪器的名称、地壳中各种元素的含量、大气中各种气体的含量等，初中化学注重定性分析，要求记住现象或结论；在学习方式上，对教师具有明显的依赖性，而高中化学除了定性分析外，还有定量分析，记住“是什么”外，还要求弄清“为什 初中要求高中要求 铁和硫酸铜溶液的 反应记住方程式记住方程式 记住反应现象记住反应现象 老师直接告诉只有排在前面的 金属才能把后面的金属从其盐 溶液中置换出来 从氧化还原的角度理解， 并认识该反应的意义
（2）将“熟记，死记硬背”融入到“规律性记忆”中 初中阶段记忆的知识较少，很多同学靠死记硬背也可以在中考时考高分；而高中要求学生有较强的理解力，理解后再记忆或记忆后必须理解，学会触类旁通，举一反三，深刻理解化学原理。如果还是采用死记硬背的方法学高中化学，则会导致学到的知识“消化不良”而事倍功半。例如：Li 和 Na 、C 和Si、F 和Cl、Mg 和Ca 在高中阶段课本主要讲解Na 、Si、Cl 和Mg 的性质，不仅需要掌握它们的性质，而且与它们最外层电子数相同的原子的性质你也必须会推测。例如，学习气体密度，收集方法，初中就是记住哪些气体密度大于空气，哪些小于空气。而在高中会根据阿伏伽德罗定律的推论解释；再比如学习元素性质，初中就是记住物理性质、化学性质，而高中从结构推性质，从性质推用途应用，也会从性质反推结构。从结构的相似点，推测物理性质、化学性质的相同点；从结构的递变性，推测性质的递变性，对于特殊点需要特别记忆。从相似性、递变性、特殊性三个角度进行记忆学习。 （3）运用知识能力升级 上课听得懂，课本看得明，但一解题就错。这主要是因为同学们对化学知识的理解不深，综合运用知识解决问题的能力较弱。 对策：化学学科的解题过程有其自己的规律可循：①首先要认真理解题意，弄清题目给出了什么条件，需要回答什么问题。做题时划出关键词。②回忆知识点，确定解题方案。在审清题意的基础上，回忆有关的化学概念、基本理论、计算公式等化学知识，设计一条解题途径，制订出解题的方案。 ③正确解题，把解题的思路一步步表达出来，注意解题的规范性和完整性。解题结束时，要注意检查，以提高解题的正确率。④展开思路寻找规律。这是最后一环，也是大多数学生最容易忽视但又至关重要的一个步骤。一道题目做完以
等腰三角形分类讨论专题复习
等腰三角形分类讨论专题复习 日期：第页姓名： 一、等腰三角形的分类 1、边分类 2、角分类 3、外角分类 4、一腰上的高与另一腰的夹角 5、一腰上的中线分三角形的周长为两部分 6、一腰上的中垂线与另一腰的夹角 思考：在A B C三边所在的直线上找一点D，使得A B D为等腰三角形，画图说明点D所在的位置 B B B B B B
二、练习姓名： 1、如果一个等腰三角形的一个外角等于100°，则该等腰三角形的底角的度数是． 2、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 3、已知等腰三角形的一边等于5，周长为12，则一边等于 4、已知△ABC的周长为24，AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABD的周长为20，则AD的长为 5、等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm，求这个等腰三角形的腰长 6、在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为 8、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是． 9、若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为 10、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，求这个等腰三角形的底边长 11、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数 12、(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.
(2)在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长等于_______________. 13、等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰的夹角为50o，求底角为 14、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。 15、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角 ∠B=____________ 16、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数； 17、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为400，求底角B的度数。 18、等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则周长。
高中数学专题复习之用分类讨论思想解题
高中数学专题复习之用分类讨论思想解题 参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型，。一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。本文拟就第一类问题的解题思想方法――分类与讨论作一些探讨，不妥之处，敬请斧正。 解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易，化繁为简的解题策略和方法。 一、科学合理的分类 把一个集合A 分成若干个非空真子集A i （i=1、2、3···n ）（n ≥2，n ∈N ），使集合A 中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即 ①A 1∪A 2∪A 3∪···∪A n ＝A ②A i ∩A j ＝φ（i,j ∈N,且i ≠j ）。 则称对集A 进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分） 科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。 二、确定分类标准 在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种： （1）根据数学概念来确定分类标准 例如：绝对值的定义是： ?? ? ??<-=>=)0() 0(0) 0(||a a a a a a