人教版第7章平面直角坐标系教案
第七章平面直角坐标系
7.1．1有序数对
教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
教学重点:有序数对及平面内确定点的方法.
教学难点:利用有序数对表示平面内的点.
教学过程
一.创设问题情境，引入新课
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很
快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二、新课讲授
1、由学生回答以下问题：
(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，
以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”
准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你
能确定某同学的坐位吗？
对于下面这个根据教师平面
图写的通知，你明白它的意思吗？
“今天以下座位的同学放学后参
加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。”
学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的
位置.
思考:
(1)怎样确定教室里坐位的位置?
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨
论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：
（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若
约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示
第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对
（ordered pair）,记作（a,b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习）
巩固练习：1、教材65页练习
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
三、课堂小结：
1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2、常用的表示点位置的方法.
四、作业
教材68页:第1题
7.1.2 平面直角坐标系(1)
教学目标：1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.
2.使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3.让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.
教学重点、理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.
教学难点:解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识.
教学过程
一、复习旧知识,引入新课
问题:(1)什么是数轴,画出数轴.
(2)指出课本图6.1-2中A、B点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”
表示的点在数轴上的位置.
-3B A
03
2
由学生回答问题后教师引导学生得出:
数轴上的点可以用一个数表示,这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标为-4,点B的坐标为2,反之,知道数轴上点的坐标,这个点就确定了.
二、新课讲授
1、思考:课本66页图7.1—3和7.1—4
类似于利用数轴确定直线上点的位置, 能不能找到一种办法来确定平面点的位置呢?
我们可以在平面内画出两条互相垂直,原点重合的数轴来表示.
2、有关概念:
用平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;
竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向,
两坐标的交点为平面直角坐标系的原点.
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了例如: 图7.1-4中,由点A分别向x轴y轴作垂线,垂足M在x同上的坐标是3,垂足N到y 轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数
对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4),类似地,请你根据书P41图6.1-4,
写出点B、C、D的坐标.
由学生回答B、C、D的坐标:B(-3,4)、C(2,3)、D(-3,0).
注意：由点A分别向x轴作垂线,垂足M.线段AM的长度叫A到x轴的距离由点A分别向y轴作垂线,垂足N.线段AN的长度叫A到y轴的距离如:点A(-3,4)到x轴的距离是4；到y轴的距离是3
提问：对于任意一点P（x，y），|x|、|y|表示的含义分别是什么？
|x|表示点P到y轴的距离，
|y|表示点P到x轴的距离
3、思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点.
由学生讨论、交流后得到共识:
原点O的横,纵坐标都是0,
x轴上的点的纵坐标为0, y轴上的点的横坐标为0.
4、投影书P42图7.1-5. 什么是象限？
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标上的点不属于任何象限.
各象限上的点有何特点?
学生交流后得到共识,各象限坐标的符号:
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 即（＋，＋），
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 即（－，＋），
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 即（－，－），
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. 即（＋，－）。
让学生完成P69 习题7.1 第2题
5、例题讲解
例：在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
6、巩固练习
P68页练习第1题,P69.习题7.1 第2题.
三:课堂小结:
首先通过教师提问，总结出本节课都学习了哪些内容：
1、平面直角坐标系的作用；
2、平面直角坐标系的有关概念；
3、已知一个点，如何确定这个点的坐标；
在此基础上让学生总结出x轴，y轴上点的坐标的规律，让学生思考各象限点的坐标的特征．
四、作业
1.教科书P69页第 3，4，5题
2.补充练习
（1）如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.
（2）点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.
（3）点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.
（4）点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=___,b=____,S△AOB=____.
（5）已知地平面直角坐标系中A(-3,0)在( )
A.x轴正半轴上
B.x轴负半轴上;
C.y轴正半轴上
D.y轴负半轴上
（6）点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在( )
A.y轴上
B.x轴上;
C.x轴或y轴上
D.原点
7.1.2 平面直角坐标系(2)
教学目标：1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;
2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合
作交流的意识.
教学重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标
描出点的位置.
教学难点: 建立适当直角坐标系.
教学过程
一、复习旧知,导入新课
问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.
2、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？
A （6，－2），
B （0，3），
C （3，7），
D （－6，－3）
E （－2，0），
F （－9，5）]
3.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.
二、新课讲授
1、例:在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).
分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5
的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的
交点就是A.
师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成.
巩固练习 P68页练习第2题,P69习题7.1 第7题.
2、探究:
如图,正方形ABCD 的边长为6.
(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面
坐标系,那么y 轴是哪条线?
(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.
(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别
是多少?与同学交流一下.
先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：
A(O)x D C B
C(O)x y
D B A ①为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐
标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）．另外，按图
3的方式建立平面直角坐标系也是常用的．
②建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐
标，但正方形的形状和性质不会改变。
设计意图：活动尽可能地让学生采用多种方法建立平面
直角坐标系，以体验不同的方法所带来的差异。
建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.
3、分别写出图3中的点A 、点B 、点C 的坐标，观察图形， 回答下列问题：
（1）点A 与点B 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？
（2）点A 与点D 关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？
（3）点A 与点C 呢？
由此你能发现什么规律？
设计意图：主要是让学生探索关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标之间
的关系，渗透结合的思想。
巩固练习 教科书P70.习题7.1 第6题.
三、总结归纳
让学生围绕教师的问题进行回答：
1、本节课学习了哪些知识和方法？
2、你认为应该注意哪些方面的问题？
3、你有什么收获？
四、作业 1.教科书习题7.1 P70. 第8，9，10题.
2.补充练习
一、填空题.
1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.
2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.
3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标
是________.
4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________.
二、解答题.
1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得
到的图形,你觉得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在
的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
7.2.1 用坐标表示地理位置
教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
3.通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置
教学重点：利用坐标表示地理位置．
教学难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学过程
一、创设问题情境
观察：教材第73页图7．2-1．
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
二、新课讲授
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．
问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？
可以很容易地写出三位同学家的位置．
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：
用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；
二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
练习：若向西走200米，再向北走350米，记为（-200，350）
则向北走350米，再向西走200米，如何记？
（-200，-350）又表示什么意思呢？
活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．
展示问题：（教材第56页，公园平面图）
春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？
让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
三、小结
1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．
2、建立恰当的坐标系
四、课后作业
教材第78页习题7．2 第1，8，10题
补充练习
根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：从中心广场向北走200米．
7.2.2用坐标表示平移（1）
教学目标：1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．
3.用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程
一、引言
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．
二、新课讲授
展示问题：教材第75页图．
（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上
（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或
（，））．
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形
进行了怎样的平移．
例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的
大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、
B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（7.2-7），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．
思考题：
（1）如果将这个问题中“横坐标都减去6”，纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所得到
的图形
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出所得到的图形
由学生动手画图并解答．
练习：教材第78页练习；习题7．2中第2、6题．
三、小结归纳：
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度。
四、作业：教材第78页第3、4题．
7.2.2用坐标表示平移（2）
教学目标：1. 进一步掌握坐标变化与图形平移的关系；程．
2.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识
教学重点：用坐标变化解决实际问题．
教学难点:实际问题转化为数学问题．
教学过程
一、复习提问：
1、在直角坐标系中如何平移一个图形？
2、一个三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-1，4）、（2，3）、（-4，-1）向上平
移3个单位后三个顶点的坐标分别为
、、。再向右平移4个单位呢？
二、新课讲授
例1：教材第78页第5题
这是一所学校的平面图，建立适当的直角坐标系，并用坐标表示教学楼、
图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置，类似的，你能用坐标表示学校各
主要建筑物的位置吗？
说明：建立坐标系时，原点选的位置不一样，则
其它对应各点的坐标也不一样
例2：如图，已知A（-2，-3）、B（3，2）、C（4，-2）把x轴向下平移一个单位，原三个点A、B、C的坐标依次娈为多少？再把y轴向左平移一个单位呢？
归纳：把x轴向下平移1个单位就是把所有点的坐标向平移个单位把x轴向上平移1个单位就是把所有点的坐标向平移个单位教学楼
图书馆
国旗杆
实验楼
校门
把y 轴向左平移1个单位就是把所有点的坐标向
平移 个单位
把y 轴向右平移1个单位就是把所有点的坐标向 平移 个单位
练习：
填空题:
1.如图,一个班级在军训中排列成8×6方队,行数自上而下,列数自左向右,如果用( 2, 3) 表示第二行第三列的位置, 那么第五行第六列同学的位置可以表示为______,(4,4)表示_______,黑点处同学的位置可表示为________.
2.如图三角形COB 是由三角形AOB 经过
某中变换后得到的图形,观察点A 与点C 的坐标之间的关系,如果三角形AOB 中任意一点M 的坐标为(x,y), 它对应点N 的坐标为__________.
3.已知点P(a,b)到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,且│a-b │=│a-b │, 则点P 的坐标为_________.
解答题:
1.如图,写出第4个点D ，使四个点构成
平行四边形
2.在直角坐标系中,依次连接点(1,0),(1,3),(7,3),(7,0),(1,0)和点(0,3), (8,3),(4,5),(0,3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标都减1,那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化?
三、小结归纳：
灵活用坐标变化解决实际问题
四、作业：教材第79页第7、9题．
x y 01234
6-1-2-3-45
-2
-154321C B A
第七章小结（1）
教学目的: 1.回顾本章知识点,比较全面了解平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的
点的坐标特征.
2.掌握平面直角坐标系中坐标的特点,能根据点的位置表示出坐标,能根
据点的坐标描出点的位置.
3.掌握建立适当平面直角坐标系的方法,能用坐标表示物体的地理位置,
掌握坐标的变化与平移之间的关系.
教学重点: 准确地右角定出平面内的位置.
教学难点: 平面直角坐标系的实际应用.
教学过程
一、分析本章知识结构图
画两条数轴
①垂直
②有公共原点坐标(有序数对) (x,y)
点
P 建立平面直 角坐标系
确定平面内
点的位置
二、回顾与思考
1.在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置,以教室中位置为例说明
有序数对(x,y)和(y,x)是否相同以及为什么?
2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成, 请你举例说明如何
建立平面直角坐标系,在直角坐标平面内描出P(2,4)和原点位置,并指出P 和原点的横坐标和纵坐标.
3.平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分, 这四个部
分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点A( 2,1),B(-2,1),C(-2,-1),D(2,-1)的位置,并说明它们所在的象限.
4.平面直角坐标系具有广泛应用,请你举例说明它的应用.
由学生回顾全章内容后,回答以下问题:
(1)让学生举实例说明有序数对是有顺序的,(x,y)与(y,x)是不相同的, 若列前
排后,则(x,y)表示x 列y 排,(y,x)则表示y 列x 排.
(2)P(2,4)的横坐标为2,纵坐标为4,原点的横坐标为0,纵坐标为0.
(3)让学生把完成的答案在投影仪上显示出来.A 在第一象限,B 在第二象限,C 在
第三象限,D 在第四象限.(第一象限上的点横纵标均为正数, 第二象限的点横坐标为负数,纵坐标为正数,第三象限上的点横纵坐标场为负数, 第四象限上的点横坐标为正数,纵坐标为负数).
(4)可利用平面直角坐标系表示地理位置,可以用坐标表示图形的平移等. 例1:指出下列各点的横坐标和纵坐标,并指出它们所在象限:
A(2,3),B(-2,3),C(-2,-3),D(2,-3).
解:A(2,3)横坐标为2,纵坐标为3,在第一象限.
B(-2,3)横坐标为-2,纵坐标为3,在第二象限.
C(-2,-3)横坐标为-2,纵坐标为-3,在第三象限.
D(2,-3)横坐标为2,纵坐标为-3,在第四象限.
例2:在方格纸上建立平面直角坐标系,并描出下列各点:
A(1,1), B(5,1), C(3,3), D(-3,3), E(1,-2),
F(1,4), G(3,2), H(3,-2), I(-1,-1), J(-1,1).
连结AB, CD, EF,AH,IJ,找出它们中点的坐标,将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?写出你的发现, 并与其他同学进行交流.
解:如图AB 中点坐标为(3,1),CD 中点坐标为(0,3),EF 中点坐标为(-1,0),GH 中
点坐标为(3,0),IJ 中点坐标为(-1,0)发现,中点的横坐标(或纵坐标) 分别是对应线段的两个端点的横坐标(或纵坐标)之和的一半.
例3:如图,三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形,分别写出点A
与点P,点B 与点Q,点C 到点
R 的坐标,并观察它们之间的关系.如果三角形ABC 中任意一点M 的坐标为(x,y),那么它的对应点N 的坐标是什么?
分析:观察三角形PQR 变换到△ABC 时对应点坐标关系,发现对应横、纵坐标都互
为相反数,从而得出N 点坐标.
解:A(4,3),B(3,1),P(-4,-3),Q(-3,-1),发现两图形是关于原点对称,若m(x,y),
则它的对应点(-x,-y).
三、作业
教科书P84-P85.复习题第1，2,3,4,5题
第七章 ：小结（2）
教学目的: 1.通过练习掌握、巩固本章知识
2.掌握建立适当平面直角坐标系的方法,能用所学知识解决实际问题 教学重点:. 平面直角坐标系知识的实际应用
教学难点: 分析题意及实际应用.
教学过程
一、学生练习
（一）选择题
1.已知点A （－3，0），则A 点在（ ）
A.x 轴的正半轴上
B.x 轴的负半轴上
C.y 轴的正半轴上
D.y 轴的负半轴上。
2.已知点B （0，－5）则B 点在（ ）
A.x 轴的正半轴上
B.x 轴的负半轴上
C.y 轴的正半轴上
D.y 轴的负半轴上。
3.已知点P （4，－3），则点P 到x 轴的距离为（ ）。
A.4
B.－4
C.3
D.－3
4.已知点P （2，－5），则点P 到两坐标轴的距离之和为（ ）。
A.2
B.5
C.3
D.7
5.已知点A （x ，y ），且xy=0，则点A 在 （ ）。
A.原点
B.x 轴上
C.y 轴上
D.x 轴或y 轴上。
6.已知点P （x ，y ），且x y 0+=，则点B 在 （ ）。
A.原点
B.x 轴的正半轴或负半轴
C.y 轴的正半轴或负半轴上
D.在坐标轴上，但不在原点。
7.已知点A （－3，2m －1）在x 轴上，点B （n ＋1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.已知点A （a ，b ），则过A 且与y 轴平行的直线上的点（ ）
A.横坐标是a
B.纵坐标是a
C.横坐标是b
D.纵坐标是b
9.若点B 到x 轴.y 轴的距离分别为8和7，则点B 的坐标为（ ）
A.（8，7）、（－8，－7）、（7，8）、（－7，－8）
B.（7，8）、（7，－8）、（－7，8）、（－7，－8）
C.（8，7）、（－8，7）、（－8，－7）、（8，－7）
D.（－7，8）、（7，－8）、（8，－7）、（－8，7）
10.如果点B （x －1，x ＋3）在y 轴上，那么x=（ ）
A.1
B.－1
C.3
D.－3
11.如果0)5()3(22=++-b a ，那么点N （a ，b ）关于原点对称的点N ′的坐标为（ ）
A.（3，5）
B.（－3，－5）
C.（－3，5）
D.（5，－3）
12.已知点M （3，－2）与点M ′（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M ′到y 轴的距离等于4，那么点M ′的坐标是（ ）
A.（4，2）或（－4，2）
B.（4，－2）或（－4，－2）
C.（4，－2）或（－5，－2）
D.（4，－2）或（－1，－2）
（二）填空题
13.若点P 在第二象限，且点P 到x 轴.y 轴的距离分别为4，3，那么点P 的坐标为______。
14.若点M （a ＋5，a －2）在y 轴上，则a_______。
15.点P （a ＋5，a －2），到x 轴的距离为3，则a_______。
16.已知点P （x ，y ）满足022=-y x ，则点P 的位置是______。
17.若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在_______。
（三）解答题
18.设点M （a ，b ）为的平面直角坐标系中的点，
（1）当a ＞0，b ＜0时，点M 位于第几象限？
（2）当ab ＞0时，点M 位于第几象限？
（3）当a 为任意实数，且b ＜0时，点M 位于第几象限？
19.在平面直角坐标系中，将坐标为A （2，3），B （4，7），C （6，7），D （4，3）的点用线段依次连接起来形成一个图形。
（1）这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2
1，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图形与原图形相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3呢？
（3）横坐标保持不变，总坐标分别加3呢？
（4）横坐标保持不变，总坐标分别乘－1呢？
（5）横，纵坐标分别变成原来的2倍呢？
答案
一、选择题
1.B
2.D
3.C
4.D
5.D
6.A
7.D
8.A
9.B 10.A 11.C
12.B
二、填空题
13.（－3，4） 14. －5 15. －1或5 16.在坐标轴夹角的平分线上 17.第二象限；
三、解答题
18.解：（1）∵a＞0，b＜0，∴点M位于第四象限。
（2）∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0。
∴点M在x轴下方，即点M在第三象限或第四象限或在y轴的负半轴上。
（不要漏掉了点M在y轴的负半轴上这一情形）。
19.解：顺次连接ABCD得到一个平行四边形。
（1）这平行四边形与x轴平行的边是原平行四边形的一半。
（2）原平行四边形向右平移3个单位。
（3）原平行四边形向上平移3个点位。
（4）所得平行四边形与原平行四边关于原点对称。
（5）所得平行四边形的各边是原平行四边形的两倍。
(完整版)3平面直角坐标系知识点及经典练习题
平面直角坐标系 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位
人教版初中数学七年级下册《平面直角坐标系》说课稿
《平面直角坐标系》说课稿 说教材 《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学习了数 轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架 起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标 的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节 课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的 一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。b5E2RGbCAP 说目标与重难点 1.知识与能力目标: 使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准 确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
p1EanqFDPw
2.过程与方法目标： 通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平 面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。DXDiTa9E3d 3.情感态度价值观目标： 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生 认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。RTCrpUDGiT 其中认识平面直角坐标系，能正确地画出平面直角坐标系是本节课的教学重点； 会用“坐标”表示平面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。 说学情 七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强， 具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立 较为容易理解。5PCzVD7HxA 说教学策略 数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，学生的数 学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思 考、讨论、探究的氛围，创造 “海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了 情景激趣法、自主学习尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与 同学对话——与教师对话 ” 等一系列教学程序。jLBHrnAILg 说教程 一、游戏激趣，导入新课（约 2 分钟） “破译密码”游戏 【设计意图: 以游戏的形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学习兴趣。】 二、与文本对话，理解概念( 约 17 分钟 ) 1.接触概念(让学生阅读教材，自主学
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全
初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值 距y轴的距离为x的绝对值 坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值 点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题 若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反 关于y轴对称，则y同x反 关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y） 向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） 向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1
北师版八上数学《平面直角坐标系》说课稿
【说课稿】北师版八上数学平面直角坐标系 北师大版八年级数学上册第三章第二节第一课时 XX学校XX人名 一.说教材背景 本节课的内容包含了1.平面直角坐标系及相关的X轴（横轴）与Y轴（纵轴）、坐标原点、四个象限等概念；2.直角坐标系的点的坐标及其特点。 “平面直角坐标系”作为初一学过的“数轴”的进一步发展，它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁。教材编写把“平面直角坐标系”单独作一章并放在八年级上册的“一次函数”前面，这减轻了初三知识的压力，又使学生尽早认识直角坐标系这种优势的数学工具，从而更快更好的感受数形结合的先进数学思想。 二.说学生情况 学生学习过数轴的概念后，已经有了初步的数形结合意识，知道了数轴的作用和意义，同时在前一节学了“位置的确定”，对平面上的点用一个“有序数对”表示，有了一定的认识，这对学习这一节有了一定的知识基础。 但是，对于现代时期的我们这个教育不发达地区的初中生，学习这一先进数学思想的知识有一定的难度。教材里的一些概念既多和琐碎又较为深奥，如“有序数对”、“一一对应”以及“四个象限”的符号特点等比较难以理解和掌握。何况本人所教的是普通班的学生，接受能力和理解能力以及学习积极性都不高，要教好这一节课，除了加强学生多练多探索来认识有关的知识外，还必须在“激趣”上下功夫，尽量调动学生的学习积极性。 三.说教学目标 根据新课标要求和学生现有知识水平，确定本节课教学目标： 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解掌握平面直角坐标系的有关概念；理解平面内点 的意义，会由点求得坐标。 2.通过训练和讲解，培养学生的数形结合意识和合作交流意识，体会数形结合思想的作 用，从而激发学习数学的兴趣。 四. 说教学重难点 重点：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点写出它的坐标及其位置特征。 难点：平面直角坐标系中的点与有序数对之间的一一对应与数形结合意识的培养。
平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系 漂市一中钱少锋 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标
点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。
(完整版)平面直角坐标系知识点归纳.doc
平面直角坐标系知识点归纳 1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于 0 ； Y 坐标轴上的点 不属于 任何象限； b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 第二象限 负 正 -3 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； y 5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b) ，则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P （ a, b ） （1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ； （3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征： O a x a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ； n D X
平面直角坐标系教案
平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?
二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。
三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法
考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数
表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题
初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点
初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面 图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴
分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数 轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或 纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标 系的原点。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴 称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线， 垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵 坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平 行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
平面直角坐标系2教案
平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型
平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 七、用坐标表示平移：见下图 例1、平面点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．相等 D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。 例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 例2、如果x y ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限． 2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限； 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．
初中数学平面直角坐标系教案
第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排
(完整版)平面直角坐标系(人教版)
平面直角坐标系 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．（5，4） B ．（4，5） C ．（3，4） D ．（4，3） 小华小军 小刚 （第1题图） （第2题图） 2．如图，下列说法正确的是（ ） A ．A 与D 的横坐标相同。 B ． C 与 D 的横坐标相同。 C ．B 与C 的纵坐标相同。 D ．B 与D 的纵坐标相同。 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3） 4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥0 5．线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应 点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的 坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的 位置可以表示成 。 8．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在 y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。 （第7题图） （第10题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3）， 则移动后猫眼的坐标为 。 10．如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C 在同一坐 标系下的坐标 。 三、解答题（每小题10分，共30分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对 (b a ,) 一一对应;其,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标; 3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0 坐标轴上的点 不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:
小结:(1)点P ( y x ,)所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴横、纵坐标x 、y 必有一数为零; 在平面直角坐标系,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离 为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 2 2b a + 5、平行直线上的点的坐标特征: a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ;
y 点C 、D 的横坐标都等于n ; 6、对称点的坐标特征: a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; P (b a ,) a b x y O X Y A B m B X a b b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 关于y 轴对称关于原点对称 7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习: 练习1:在平面直角坐标系,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为 练习2:在平面直角坐标系,点P ( 4,22 -+m )一定在象限; 练习3:已知点P ( )9,12 --a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ; 练习4:已知x 轴上一点 A (3,0),y 轴上一点 B (0,b ),且AB=5,则 b 的值为; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为。
华师版八下数学平面直角坐标系说课稿
华东师大版八年级下册数学课题：平面直角坐标系（说课稿）我说课的题目是《平面直角坐标系》．下面我从四个方面汇报我对这节课的教学 设想与理解． 一、教学内容的分析 从学科知识体系看：用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置；有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何必备的知识． 从学生认知角度看：学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均为本节课的学习打下基础． 从发展学生思维的角度看：从数轴到平面直角坐标系，再到空间直角坐标系，是从一维到二维，再到三维空间的发展，此过程渗透了数形结合思想、体现了类比方法，因此这节课是发展学生思维，提高能力的极好时机． 二、教学目标与重难点的确定 根据新课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标为： 1．初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标． 2．经历知识的形成过程，用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合
的思想，认识平面内的点与坐标的对应关系． 3．通过了解相关数学史养成善于观察，勤于思考的品质． 本节课的教学重点是平面直角坐标系的形成过程以及由坐标描点和由点写出坐标．认识点与坐标的对应关系是本节课教学的难点． 三、教学过程的设计与实施 整个教学过程是按照： 四个环节逐一展开的． （一）创设情境、提出问题 上节课我们学习了用有序数对确定物体的位置，我以60周年校庆为背景给学生布置了如下作业：作为校庆志愿者，你如何为嘉宾描述学校东门的位置？同学们在作业中提出各种描述方案，主要有以下两类：（一）用文字语言进行描述；（二）画图说明． 创设情境 提出问题 类比抽象 形成概念 应用辨析 巩固概念 融入史料 总结延伸
平面直角坐标系(人教版)(含答案)
平面直角坐标系（人教版） 试卷简介:平面直角坐标系，坐标，象限，用坐标表示平移 一、单选题(共18道，每道5分) 1.下列数据不能确定物体位置的是( ) A.五栋四楼 B.1单元6楼8号 C.和平路125号 D.东经110°,北纬114° 答案：A 解题思路：五栋四楼有很多房间，因此不能确定物体的位置，故选A. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 2.若点A(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解题思路：点A(a，b)在第三象限，所以a<0，b<0，因此-a+1＞0，3b-5<0，即点C在第四象限，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 3.若点P(m,6-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解题思路：由题可知m+6-2m=0，解得m=6，因此点P(6，-6)在第四象限，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 4.平面直角坐标系中有一点P(a,b),如果ab=0,那么点P的位置在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 答案：D 解题思路：因为ab=0，所以a和b中至少有一个为0，因此点P一定在坐标轴上，故选D. 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 5.点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为( ) A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5) 答案：D 解题思路：点M在x轴上侧，距离x轴5个单位长度，可知点M的纵坐标是5，距离y轴
平面直角坐标系知识点归纳及例题
平面直角坐标系知识点归纳 1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a 6、 平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P （b a ,） a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x X Y A B m X Y C D n a b
7、 对称点的坐标特征： a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题 1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上 3．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3) 5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P m m -n O n - X y P m n O y P m n O X