教师招聘考试试卷-数学+小升初奥数复习资料(全)
教师招聘考试试卷-数学+小升初奥数复习资料(全)
教师招聘考试试卷
（数学学科）
注意事项：
1、考试时间为120分钟，满分为100分。
2、请按照规定在答题纸上相应位置作答。在试卷或者草稿纸上作答无效，不予评分。
3、严禁在试卷或者卷子上作任何标记。否则成绩按零分计。
一、多选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》中提出的工作方针包括：
A、育人为本
B、促进公平
C、提高质量
D、改革创新
2、行为主义的代表人物包括
A、皮亚杰
B、维果斯基
C、斯金纳
D、桑代克
3、以下不属于认知学派的学习理论包括
A、桑代克的联结主义学习理论
B、格式塔学派的顿悟说
C、布鲁纳的认知发现学习理论
D、奥苏伯尔的认知有意义的接受学习论
4、《教育法》中第八条对老师义务作了详细规定，包括：
A、为人师表
B、尊重学生人格
C、提高教育教学业务水平
D、制止有害于学生的行为
5、以下符合以人为本教育思想的行为包括
A、因材施教
B、公平对待所有的学生
C、不歧视学生
D、以统一的水平要求学生
6、以下符合素质教育的方法包括
A、提高教育者的素质教育素养
B、帮助学生学会学习
C、注重评价的甄别和选拔功能
D、以评价促进学生发展
7、合作学习需要考虑的要素包括
A、积极的相互依赖
B、小组反思
C、个人责任
D、小组相处技能
8、对于“说课”与“讲课”，以下描述中正确的是
A、备课时教师个体独立进行的一种静态的教学研究行为，而说课是教师集体共同开展的一种动态的
教学研究行为
B、在备课过程中，教师不直接面对学生或者教师，而说课是直接面对其他教师
C、备课时为了能上课，为了能正常、规范。高效地开展教学活动，它以提高教育教学质量和不断促进学生发展为最终目的。而说课是为了帮助教师学会反思，改进和优化备课，以整体提高教师队伍素质和实现教师专业化发展为最终目的。
D、备课只需要写出教什么，怎么教就可以了，而无须说明为什么这样教，而说课还要从理论角度阐述为什么这样做。
9、发现学习的优点包括
A、发展认知能力
B、提高学习兴趣
C、能快速地、系统地学习知识
D、适合所有的课题
10、教学设计的意义包括
A、有利于教学工作的科学化
B、有利于教学理论与教学实践的结合
C、有利于提高教学效果
D、有利于加强教师之间的竞争
二、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
11、简述教育过程中行为主义的缺点和负面影响。
12、教师作为人类灵魂的工程师“公正理性”是教师良好的心理素质之一，请你简述其理由。
三、案例分析题（本大题2小题，每小题15分，共30分）
对于这个题目有两个学生分别这样做的
13. sin10°=a,求3/(sin40)^2-1/(cos40）^2的值,判断以下两解法是否正确?说明理由,
（生1）解：原式=[3（cos40）^2-（sin40）^2]/(sin40)^2（cos40）^2
=[2（cos40）^2-1+(cos40)^2-(sin40)^2+1]/(sin40)^2（cos40）^2
=(2cos80+1)/(sin40)^2（cos40）^2
=[4(2cos80+1)]/(sin40)^2
=[4(2sin10+1)]/[1-(sin10)^2]
=(8a+4)/(1-a^2)
（生2）3/(sin40)^2-1/(cos40）^2
=(sqr3/sin40+1/cos40)(sqr3/sin40-1/cos40)
={4[(sqr3/2)cos40+(1/2)sin40][(sqr3/2)cos40-(1/2)sin40]}/(sin40cos40)^2
=[4x4cos10cos70]/(sin80)^2
=(16cos10sin20)/(cos10)^2
=[32(cos10)^2sin20]/(cos10)^2
=32a
阅读案例，回答以下问题：
学生们议论纷纷，一个问题竟然有两个结果。如果你是老师，如何实施下一步的教学，你准备给学生怎样的解释。
14、某某老师正在上课，课堂上突然响起了口哨声。老师一般会有哪些方式对这件突发事件进行处理，说明其优缺点？如果是这位老师，你又准备怎么样处理这一突发事件？
四、论诉题（本大题1小题，30分）
15、论述《普通高中数学课程标准（实验）》中设置“数学建模”这一学习内容的意义。
一、abd、cd、a、abcd、abc、ab、abc、cd、abc、abc
二、11、答：行为主义：代表人华生强调心理学只能研究人的外在行为，反对研究人的内在心理过程。提出了行为公式S-R。比如在教学上一味强调奖励和惩罚的作用来矫正学生的行为。缺点：忽略了人的内在心理过程对人行为的影响，比如青春期有逆反心理，此时如果不问原因一味强调外在惩罚会使问题更严重。
12、答：教师公正的理性的理由主要表现在以下五个方面：（1）有利于良好的教育环境的形成；（2）有利于教师威信的提高；（3）有利于学生学习积极性的发（4）有利于学生的道德成长；（5）有利于社会公正的实现。
三、13、如果我是老师我会让两位同学将不同答案写在黑板上，请同学们讨论两位同学的方法哪一种是对的，并说明其理由。教师引导学生a=sin10°=0.173648177……然后代入得到(8a+4)/(1-a^2)=32a=5.556741685……可见两种算法得到的关于a的答案形式虽然不同,但实际结果是一样的,所以这两种算法都是正确的。如果学生有更好的解释两种都正确应该尊重并推广。14、略（答案不唯一）
四、高中设置“数学建模”学习内容的意义
开设高中数学建模课程有利于推动高中数学课程的教学改革和发展，数学是一切学科特别是理工类学科的基础，只有学好了数学，才有可能继续研究。高中数学教学的主要目的是让学生掌握数学基础知识，并将这些数学知识应用到实际问题中去，培养和提高学生的计算能力、逻辑思维能力、不断创新能力和理论联系实际的能力。
传统的高中数学教学进行的是"满堂灌"教学，以应试为主，根本目的是顺利通过高考。此模式下培养出来的学生有很多"低分高能",不具备解决和处理社会实际问题的能力，使得学生遇到实际问题就束手无策，有些学生对生活中遇
到的简单数学问题都无法解决。开设高中数学建模课程的目标是对高中数学教学进行改革，找到改革的路径，使之摆脱当前高中数学课程所面临的局面，提高高中学生对数学课程的兴趣，为高中学生进入大学继续深造奠定基础，促进高中学生融入生活中来，真正培养出高素质的合格人才。（以上所有答案仅供参考）
小升初奥数复习资料(全)
一一、平均数、中位数、众数
1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
如：4，5，6，7，8，9. （4+5+6+7+8+9）÷6=6.5
6.5就是它们的平均数
2、中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处
在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数)。注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中
例：2、3、4、5、6、7
中位数：（4+5）/2=4.5
3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值。(就是一组数据中占比例
最多的那个数）
①一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
②如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数
都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
③如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
二、最大公因数、最小公倍数
1、最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。
12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数
2、最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b 的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
三、质数、合数
1、质数：又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数（只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数）
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
2、合数：比1大但不是素数的数（3个或3个以上因数）
3、1和0既非素数也非合数。
三、自然数、循环小数
1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
2、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
3.141414… =3.14
31.414141… =31.41
3.104104104… =3.104
311.11111… =311.1
四、奇数、偶数
1、奇数：单数
2、偶数：双数（被2整除）
五、余数
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。 ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。 ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。 ①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。 ②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。 ù真题训练ù 1、两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数分别（）。 2、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___个． 3、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 4、（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）． 5、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______． 6、在九个连续的自然数中，至多有个质数。 7、在下边乘法算式中，被乘数是______． 8、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______． 9、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______． 10、四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______． 11、两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______． 12、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______． 13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分数为______． 14、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 15、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______ 16、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 17、一个两位数，它与1的差是质数，它除以2所得的商也是质数，它除以9所得的余数是5，这个数是。 图形求面积 一、平面图形 1、周长 长方形 =(长+宽) ×2 正方形=边长×4 圆=2πr(r为半径)= πd(d为直径) 2、面积 三角形=底×高÷2 长方形=长×宽 平行四边形=底×高 正方形=边长的平方 菱形=对角线乘积的一半 圆=πr2(r是半径) 梯形=(上底+下底) ×高÷2 二、立体图形 1、表面积 圆柱＝2×底面积（2×πr2）+侧面积（底边周长×h）长方体=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 正方体=棱长×棱长×6 2、体积 长方体=长X宽X高 正方体＝棱长×棱长×棱长． 圆柱＝S底×h 圆锥=1/3×底面积×高 ù真题训练ù 比例问题 一、单位一x量对应的分数=量 先找单位一。再找量，最后看量对应的分数 1、甲是A，甲是乙的1/3，求乙？ 这个题的单位一是乙，为什么很简单。 是后面明摆着的“甲是乙的1/3”是甲和乙做比较。那么乙就是单位一，就是3/3。量就是A 解：设乙为X X x 1/3=A 2、甲是A，乙是甲的1/3，求乙？ 这道题的单位一是甲哟，为什么，我们说过单位一就是“是”或“比”后面的那一个数 解：设乙为X Ax1/3=X 3、甲是A，甲比乙少1/3，求乙？ 解：设乙为X X x（1-1/3）=A 4、甲是A，甲比乙多1/3，求乙？ 解：设乙为X X x（1+1/3）=A 5、甲是A，乙比甲少1/3，求乙？ 解：设乙为X A x（1-1/3）=X 6、甲是A，乙比甲多1/3，求乙？ 解：设乙为X X x（1+1/3）=A 二、量比单位一多就是+量比单位一少就是— 1、甲是A，乙是甲的1/3还多1/5，求乙？ 这道题，后面的1/5可以看成0.2。跟占他的几分之几没有关系。 解：设乙为X A x 1/3 =X—1/5 2、甲是A，乙是甲的1/3还少1/5，求乙？ 解：设乙为X A x 1/3 =X +1/5 3、甲是A，甲是乙的1/3还多1/5，求乙？ 解：设乙为X X x1/3=A—1/5 4、甲是A，甲是乙的1/3还少1/5，求乙？ 解：设乙为X X x1/3=A+1/5 看的出来以上的4道题和之前的“甲是A，乙是甲的1/3，求乙？”等，没有太大差别。唯一不同的是 量比单位一少用量+少的部分 量比单位一多用量—多的部分 三、比和比例 比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。 反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 ù真题训练ù 1、有100千克物品，增加它的1/10后，再减少1/10，现在它的重量 是千克。 2、甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克。 3、某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％． 4、一个长方形的宽：长=2：5，长比宽长12厘米，这个长方形的面积 是平方厘米。 5、Apple读一本书，已经读了60页，比余下的页数多3/20，还剩页。 6、一个三角形三个内角度数比是2；3；7，这个三角形是一个角三角形。 7、100克盐水中含有10克盐，那么盐和盐水的重量比 是。 8、甲数比乙数少20%，则甲数是乙数的%。 9、一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题． 10、有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______． 11、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的，已经修了多少千米？ 12、艾西教育参加数学竞赛，男生比女生多28人，女生全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，女生共有45人是90分以上。求男生的参加人数？ 小学奥数 一、年龄问题 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 三、锯木问题 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 四、方阵问题 横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2， 每层总数就少8． ②每边人（或物）数和每层总数的关系： 每层总数每边人（或物）数×4；每边人（或物）数=每 层总数÷4－1． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数． 五、鸡兔同笼 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 六、抽屉原理 抽屉原则；如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽 屉中至少放有2个物体。 例：把10个物体放在4个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 ù真题训练ù 1、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍． 2、鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只． 3、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？ 4、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？ 5、小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少? 6、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄? 7、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁? 8、今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁? 综合问题 一、综合行程 相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程 追及问题：追及时间＝路程差÷速度差 流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2