初三中考数学 圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
一.选择题
1. （2014?贵州黔西南州, 第6题4分）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）
A．外离B．内含C．相交D．外切
考点：圆与圆的位置关系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，
又∵3+5=8，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
2. (2014年广西钦州，第9题3分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．20°
考点：相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理
分析：利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．
解答：解：连接O1O2，AO2，
∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1
于点C，
∴AO1=AO2=O1O2，
∴△AO1O2是等边三角形，
∴∠AO1O2=60°，
∴∠ACO2的度数为；30°．
故选；C．
点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边三角形是解题关键．
3．（2014?青岛，第5题3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
考点：圆与圆的位置关系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，
∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，
∵O1O2=5，2＜6＜6，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．
4. （2014?攀枝花，第7题3分）下列说法正确的是（）
A．多边形的外角和与边数有关
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和
D．三角形的任何两边的和大于第三边
考点：多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．
分析：根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；当两圆相切时，可分两种情况讨论，确定答案C；三角形的两边之和大于第三遍，可以确定答案D．
解答：解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；
B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；
C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错
误；
D、答案正确．
故选：D．
点评：本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用．
二.填空题
三.解答题
1. （2014?乐山，第26题12分）如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线
O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．
（1）求⊙O2的半径；
（2）求△ADB内切圆的面积；
（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．
考点： 圆的综合题．. 专题：
综合题． 分析：
（1）连结O 1A 、O 2B ，设⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R ，根据两圆相切的性质得到直线O 1O 2过点D ，则MO 2=MD +O 2D =4
+R ，再根据切线的性质由直线
l 与两圆分别相切于点A 、B 得到O 1A ⊥AB ，O 2B ⊥AB ，然后根据特殊角的三角函数值得到∠AM 01=30°，在Rt △MBO 2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MO 2=O 2B =2R ，于是有4
+R =2R ，解得R =4
；
（2）利用互余由∠AM 02=30°得到∠MO 2B =60°，则可判断△O 2BD 为等边三角形，所以BD =O 2B =4
，∠DBO 2=60°，于是可计算出∠ABD =30°，同样可得
∠MO 1A =60°，利用三角形外角性质可计算得∠O 1AD =∠MO 1A =30°，则
∠DAB =60°，所以∠ADB =90°，在Rt △ABD 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD =
BD =4，AB =2AD =8，利用直角三角形内切圆的半径公式得到△ADB
内切圆的半径==2﹣2，然后根据圆的面积公式求解；
（3）先在Rt △MBO 2中，根据含30度的直角三角形三边的关系得MB =
O 2B =12，
然后分类讨论：△MO 2P 与△MDB 有一个公共角，当△MO 2P ∽△MDB 时，利用相似比可计算出O 2P =8
；当△MO 2P ∽△MBD 时，利用相似比可计算出O 2P =8．
解答： 解：（1）连结O 1A 、O 2B ，如图，设⊙O 1的半径为r ，⊙O 2的半径为R ， ∵⊙O 1与⊙O 2外切与点D ，
∴直线O 1O 2过点D ， ∴MO 2=MD +O 2D =4
+R ，
∵直线l 与两圆分别相切于点A 、B ， ∴O 1A ⊥AB ，O 2B ⊥AB ， ∵tan ∠AM 01=
，
∴∠AM01=30°，
在Rt△MBO2中，MO2=O2B=2R，
∴4+R=2R，解得R=4，
即⊙O2的半径为4；
（2）∵∠AM02=30°，
∴∠MO2B=60°，
而O2B=O2D，
∴△O2BD为等边三角形，
∴BD=O2B=4，∠DBO2=60°，
∴∠ABD=30°，
∵∠AM01=30°，
∴∠MO1A=60°，
而O1A=O1D，
∴∠O1AD=∠O1DA，
∴∠O1AD=∠MO1A=30°，
∴∠DAB=60°，
∴∠ADB=180°﹣30°﹣60°=90°，
在Rt△ABD中，AD=BD=4，AB=2AD=8，
∴△ADB内切圆的半径===2﹣2，
∴△ADB内切圆的面积=π?（2﹣2）2=（16﹣8）π；
（3）存在．
在Rt△MBO2中，MB=O2B=×4=12，
当△MO2P∽△MDB时，=，即=，解得O2P=8；当△MO2P∽△MBD时，=，即=，解得O2P=8，
综上所述，满足条件的O2P的长为8或8．
点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆的半径；会利用含30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算；
会运用分类讨论的思想解决数学问题．