数学活动—— 圆的探究活动
数学活动——圆的探究活动
一、活动导入
1.导入活动:日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢能否做成长方形或正方形（板书课题）
2.活动目标:
（1）通过活动理解车轮做成圆形的数学道理.
（2）探究能过四边形的四个顶点作圆的条件.
（3）以圆和正多边形为基本图形设计图案.
3.活动重、难点：
重点：探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为基本图形设计图案.
难点：设计图案.
二、活动过程
活动1 车轮做成圆形的数学道理
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第118页活动1.
（2）活动时间：6分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①按照课本活动1的要求，用笔画出下面两个图形中圆和正方形运动时的中心的运动轨迹.
②车辆在平坦的路面行驶时，圆形车轮的中心经过的路线是直线，
正方形车轮的中心经过的路线是曲线.
③坐在圆形车轮的车上会很平稳.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生画圆和正方形的中心的运动轨迹等方面的情况.
②差异指导：对困难学生制作纸板和跟踪图形中心的运动轨迹等方面进行指导.
（2）生助生：学生同桌之间互相交流.
4.强化：
（1）圆在直线上滚动时，圆心的轨迹是直线.
（2）正方形在直线上翻滚时，其中心的轨迹是一段段以对角线长的一半为半径，90°的弧连接而成的曲线.
活动2 探究四点共圆的条件
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第119页活动2.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①怎样作三角形的外接圆
找其外心，再以外心到顶点的长为半径作圆即可.
②过平行四边形，矩形，正方形，菱形的四个顶点能作圆吗如果能，这个四边形相对的两个内角之间有何关系
过平行四边形、菱形的四个顶点不能作圆，过矩形和正方形的四个顶点可以作圆.相对的两个内角和为180°.
③如果过四边形的四个顶点不能作圆，那么这个四边形的对角和与180°之间有何关系试用教材第119页图4分两种情况给予证明.
④如果一个四边形对角互补，那么过这个四边形的四个顶点可以作一个圆.
⑤请自己查找资料，归纳证明四点共圆的方法.
证明：如图，(1)连接对角两点，以其中一个三角形(ABC)作圆.
(2)分别连接对的两(上述)点与圆心，根据圆心角等于圆周角两倍.
则∠2=2∠A,∠1+∠2=360°
∠1=360°-∠2,因为∠D=180°-∠AA,所以∠1=2∠D,所以，∠D是∠1.
对应的圆周角，即PD也在圆上.命题得证.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学:
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否会表示四个顶点不共圆的四边形的对角和与180°之间的不
等关系.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：学生同桌之间互相交流.
4.强化：四点共圆的条件和证明方法.
活动3 设计图案
1.活动指导：
（1）活动内容：教材第119页至第120页的活动3.
（2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
①通过等分圆周设计图案(仿照图6).
②利用正多边形平面镶嵌的性质设计图案.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否会等分圆周，是否了解哪些正多边形组合可以平面镶嵌.
②差异指导：为困难学生提供等分圆周、正多边形组合平面镶嵌等方面的知识和方法.
（2）生助生：学生同桌之间互相交流.
4.强化：等分圆周的方法，正多边形组合平面镶嵌的条件.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有什么收获有哪些不足
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本课时设计了三个活动，分别探究了车轮做成圆形的数学道理、四点共圆的条件、设计与圆有关的图案，能够激发学生的探究兴趣，教师给予适当的引导，让学生知道从哪里入手，运用什么具体知识.设计图案活动则要鼓励学生大胆动手操作，培养他们思维的灵活性与空间想象能力.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（10分）四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7∶6∶3，则∠D等于(B)
°°°°
2.（10分）下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（D）
A B C D
3.（10分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（B）种种种种
4. （10分）如图（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为4∶9.
5.（10分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm.
6.（10分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 8 .
第6题图第7题图
7.（10分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为2π-4 .
二、综合应用（20分）
8. （20分）如图，在△ABC中， AD⊥BC， DE⊥AB， DF⊥AC.求证： B、E、F、C四点共圆.
证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,∴∠AED+AFD=180°.∴A、E、D、F四点共圆.
∴∠DEF=∠DAF.又AD⊥DC,
∴∠DAF+∠C=90°.
∴∠DEF+∠C=90°.
∴∠BEF+∠C=∠BED+∠DEF+∠C=180°.
∴B、E、F、C四点共圆.
三、拓展延伸（10分）
9.（10分）如图， E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点.求证： E、F、G、H四点共圆.
证明：连接OE、OF、OG、OH.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
又∵E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边中点,
∴OE=OF=OG=OH=1
2
AB=
1
2
BC=
1
2
CD=
1
2
DA.
∴E、F、G、H四点共圆.