学习好高中数学的方法详细介绍
学习好高中数学的方法详细介绍
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的
思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师
所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要
及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点
回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不
清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路
不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己
解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好
基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、
解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错
误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的
精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考
试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯
与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大
考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那
些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出
头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时
候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁
也不能打垮我的自豪感。
1、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集
合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统
一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什
么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对
思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到
不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，
辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不
同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、
不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有
新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系
成了学习时必须花力气的着力点。
一：先注意以下三点。
一)、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的
思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师
所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要
及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点
回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不
清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路
不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己
解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出
自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力
高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中
能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平
时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中
充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三)、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那
些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出
头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时
候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁
也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
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浅谈新课改下的高中数学课堂教学
浅谈新课改下的高中数学课堂教学 发表时间：2012-10-19T09:59:17.937Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年4期作者：郭青明[导读] 《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。罗山高中郭青明《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径,因此,教学质量的好坏,主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量?笔者根据多年的高中教学经验以及这两年新课改的体会认为:必须 激起学生的学习兴趣,优化课堂结构,改进教学方法,重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境,激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标?心理学家认为,兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向,兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用,学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活的联系紧密。为此,可以与学生多交流,了解他们喜欢什么,对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等),为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而充分调动学生学习数学知识的积极性,激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”,一开始就“引人入胜”,产生好奇心,并由此产生求知欲望与热情,对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励,是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生,可以对他们多提一些基础问题,让他们有较多的锻炼机会。同时,教师要鼓励学生大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,并给予及时的肯定和表扬,增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时,当学生的解题方法新颖时,当学生的成绩有进步时,当学生表现出刻苦钻研精神时,都要给予适度的表扬,以增强学习信心,达到表扬一个人,激励一大片的目的。 二、优化课堂结构,提高课堂时间的利用率 数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。 设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求,充分熟悉教材,理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求,从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容,不增加难度,不降低要求,力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时,要保证讲清重点,解决难点,其他的可以指明思路,找出关键,有的甚至可以点而不讲,但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时,可以安排学生分析评论,并进一些深化练习,进行比较、提高。这样,课堂结构紧凑,时间得到充分利用,有利于课堂教学目标的实现。 三、运用恰当的教学方法,学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。具体一堂课,到底选用哪种教学方法,必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑。一般而言,每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力,因此,通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些课题要数形结合求解,此时可联系图形,用谈话式“依形探数”或“用数定形”,以使问题直观易懂,学生吸收自然好。对于一些综合题,可结合分析,采用点拨讲授法,要挖尽条件,点其窍门,减缓坡度,以提高学生的分析解题能力,也便于学生吸收。 需要指出的是,设置问题时要尽量具体,环环相扣,而且要多范围,最后也要有“从中你有什么收获“这样的总结性问题,切忌蜻蜓点水,不深不透。 教学方法上,要求教师必须在“讲”上下工夫,狠抓“练习”这一环节,注重启发式、探索式,讲授时做到深入浅出,语言规范简洁,练习时做到难易适中,适时启发反馈,力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解,并形成技能技巧,以达到吸收消化的目的。 总之,课堂教学是教师与学生的双方活动。要提高中学数学课堂教学质量,必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点,形成具有激情的学习气氛,使学生从“要我学“变为”我要学“,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。
高中数学解题技巧归纳
高中数学破题技巧 主讲人：徐德桦（绍兴一中） 一、列举法 【方法阐释】列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合的基本运算进行求解的方法。这种方法适用于数集的有关运算以及集合类型的新定义运算问题，也适用于一些集合元素比较少而且类型比较单一类型的题目，如排列组合等等。 【典型实例】 设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q={z|z=a/b,a∈P,b∈Q}，若P={-1,0,1}，Q={-2，2}，则集合P*Q中元素的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 二、定义法 【方法阐释】利用定义判断充分条件和必要条件的方法就是最基本的、最常规的方法（回忆一下这些条件的判断方法），一般拿到陌生的题目或者一些新定义类型的题目都需要从定义和性质出发寻找突破口。 【典型实例】 “（m-1）(a-1)>0”是“logam>0”的（）（logam 意思就是以a为底m的对数） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 三、特殊函数法
【方法阐释】对于一些小题目（譬如，选择题和填空题）一般不需要详细的过程和步骤，只要有一种预感和能说服自己的理由可以尝试地使用一些特定的函数或者说特殊值。给定函数f(x)具备的一些性质来研究它另外的一些性质。对于能看出来是定值的题目一般也宜用特殊值法。 【典型实例】 定义在R上的函数f（x）关于（2,0）对称，且在[2,+无穷）上单调递增，如果x1+x2>4,且（x1-2）(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是（） A.f(x1)+f(x2)>0 B.f(x1)+f(x2)=0 C.f(x1)+f(x2)<0 D.无法判断 四、换元法 【方法阐释】这是一种高中阶段最常用的数学解题方法，贯穿于高中所有的阶段。解题过程就是将复杂的抽象的难以分辨和讨论的问题转化为简单具体直接而且熟悉的问题。例如，求函数y = x^4+2x^2-8的最值，就可以t=x^2(t>=0),这里t的范围需要特别注意。 【典型实例】 若2= 高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 高中数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的 恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多， 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相 乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数 学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子， 使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别， △=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代 数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算 中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个 数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数， 计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线 的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学 中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从 而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用 构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透， 有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有 时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题 的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到 求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数 量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添 置辅助线，也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变 高中数学教学方法探索 摘要：许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。 关键词：高中数学；教学；方式探讨 中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-265-01 许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，应当引起重视。 一、学习下滑的原因 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。 1、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。 2、不重 视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 3、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。 二、改进学习方法 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策： 1、加强学法指导，培养良好学习习惯。 良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个 浅谈中学数学学法指导 数学学习方法指导，简称数学学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分。目前，数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。因此，笔者想就此问题从三个方面做些探讨，以抛砖引玉。 一、数学学法指导的意义 1、数学教学方法改革的需要 长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。 当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。 2、培养学生学习能力的需要 埃德加富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。也就是说,学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。 3、更好地体现以学生为主体的需 我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体的思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯。 二、数学学法指导的内容 第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 专题1 函数 (理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求． 函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 谈高中数学的几种有效教学方法 在现在的高中课堂教学中，常常是老师负责的讲解，而学生是被动的听。学生如何消化基础知识，如何掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这些往往被忽略。所以采用恰当的教学方法，发挥学生的主观能动性，想办法让学生多参与课堂教学，改变被动听课的局面，提高课堂效率，事半功倍。 高中数学教学方法 一、创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心 建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。而多媒体技术正好是创设真实情境的最有效工具，如果再与仿真技术相结合，则更能产生身临其境的逼真效果。 教师利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。 例如笔者在上“立体几何”导言课时，利用多媒体电脑展示“让所有立体几何图形都动起来”课件。 学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习立体几何的兴趣与好奇心，有效地降低学生对立体几何的恐惧感。学习者能利用自己原有认知结构中有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。 二、创设质疑情境，变“机械接受”为“主动探究” “学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者固有需要，”而传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性个性受到压抑和扼制。因此，在教学中我们提出：学生是教学的主人，教是为学生的学服务的。应鼓励学生自主质疑，去发现问题，大胆发问。创设质疑情境，让学生由机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。 在课堂上创设一定的问题情境，不仅能培养学生的数学实践能力，更能有效地加强学生与生活实际的联系，让学生感受到生活中无处不有数学知识的存在，从而让学生懂得学习是为了更好地运用，让学生把学习数学当作一种乐趣。另外，创设一定的问题情境可以开拓学生的思维，给学生发展的空间。 浅谈高中数学教学方法 在高中数学教学工作中，教师应合理选择教学方式，根据学生的学习特点与年龄特点，制定完善的教学方案，明确具体的教学要求，建立多元化的教育机制，创新传统的教学模式，培养学生的数学知识应用能力，增强管理工作效果，为其后续发展奠定基础。 标签：高中数学教学方式创新措施 高中数学教师在教学期间，需重点关注学生的学习兴趣，培养学生参与意识，使得学生积极参与到课堂教学中，形成正确的认知，养成良好的自主学习与探究习惯，建立多元化的教学管理机制，达到预期的教学目的。 一、激发学生学习兴趣，培养参与意识 在高中数学教学工作中，教师应激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，指导学生在独立思考的过程中，将指导工作作为主要内容，除了要提升学生学习积极性之外，还要增强学生的自信心，满足当前的教学要求。教师在激发学生学习兴趣的过程中，还要指导学生积极参与到课堂教学活动中，明确具体的教学要求与原则，将教学内容与学生实际生活联系在一起，营造良好的氛围，为学生提供充足的自主学习时间，培养学生独立学生思维能力，增强教学管理力度。首先，需将学生的学习与实际生活联系在一起，营造良好的课堂教学氛围，为学生提供充足的时间，并利用合理方式提升学生的学习水平。例如：教师在讲解均值不等式知识的时候，可以为学生提供商店酬宾销售案例，在明确折扣方案之后，指导学生根据均值不等式的知识计算折扣内容，对具体的知识进行计算与设计，保证在实际发展的过程中，建立多元化的控制体系，明确高中数学教学难点，利用合理的方式解决问题。其次，教師还要为学生创建良好的思维环境，在思维教学模式中，为其创建情境，使得学生产生身临其境的感觉，在独立思考的情况下，更好的完成学习任务。在创建教学情境的情况下，针对学生学习兴趣进行分析，创建多元化的教学环境，指导学生更好的对知识进行观察与了解，增强工作效果。最后，高中数学教师在教学工作中，需明确学生的学习兴趣要求，给予学生足够的关爱与关心，尤其是一些学习能力较差的学生，教师应与其进行情感方面的交流，不仅可以提升学生的学习自信心，还能增强高中数学的教学效果。另外，在高中数学教学工作中，教师应制定现代化与多元化的控制模式，加大管理力度，明确各方面管理工作要求与原则，创新教学形式，从而激发学生的学习兴趣，增强教学工作效果。 二、拓展教与学的资源 在信息时代发展的过程中，教师需将网络作为主要的资源实施教学活动，为学生提供丰富的学习资源，使得学生在学习教材知识的基础上，掌握课堂之外的学习内容。在建设网络学习机制的过程中，还要通过学校的工作要求，创建现代化的课堂教学管理机制，提升网络教学水平。具体措施为： 高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________ 1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中： S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了 高中数学教学方法浅谈 ：传统教学中教师是课堂的中心，基本采用满堂灌的方法，不管学生听不听得懂，反正讲了，学生就该仔细听，就应该会，课上作笔记，课后大量作业做巩固。但是，我们发现，事实上有些学生根本听不懂，不知教师讲之所以然，课下只能抄作业，结果学生疲劳厌学，教师疲劳厌教。长此以往，学生一旦习惯了这种被动的学习，学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出，在这样的教学过程中，教师以"讲"为中心的教学方法早已经过时的，从学生的潜能开发、思维拓展、身心发展、自主健全的角度来看，是非常不利的。 ：高中数学；教学方法 对教师来说，在数学课教学中要灵活运用不同的教学方法法，最大程度地开发学生的潜能，培养学生的创造性思维，这是最为重要的。学生是学习的主人，我们要放手让学生自己去发现问题、自己探究解决问题、自己推导公式、自己归纳结论、自己摸索前进。当然，这里的放手绝不是放任自流，否则，学生得到的将是一些肤浅的、支离破碎的不完善的知识。所以，我们在充分相信学生的能力、充分放手的同时，还要多在引导上下工夫，讲究"导"的艺术，教师"导"得好，学生的聪明才智才能得到充分的发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，才能为学生自主学习添活力。 如何在课堂教学中培养学生的自主创新素质是一堂数学课能真正成功的关键所在、核心所在。而数学教学的核心问题是培养学生发现问题并通过自己思考解决数学问题的能力、培养学生独立思考的能力,通过独立思考，独立解决问题，启迪和发展学生的思维。在实际生活中，也可以更多、更好地发现问题，从而提炼出相应的数学问题，这是学习的目的所在。发现问题的能力一旦培养为一种潜在的意识，可以解释为"探察问题的意识"、可以解释为"找到新东西"的能力，在教与学的过程中是培养创造力的基本途径。问题的发现与解决要体现数学的思想方法。在这一过程中学生的数学思维跟数学创造力可以真正得到体现，更可以显示出数学教学的真正魅力所在，数学教育的真正目的所在。 要完成知识的传播，同时要培养学生的思维能力，这一教学过程的关键是教师的教学设计，如何培养学生创造思维，如何成功教学一堂数学课。面对高中数学的教学，可从以下几个方面开展。 一、更新教育观念 在课堂教学结构上，教师要始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则，这样才能优化教学效果。 二、提高复习课解题教学的艺术性 在高中数学复习时，由于解题的量很大，就更要求教师将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4 高中数学经典解题技巧：平面向量 一、向量的有关概念及运算 解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点： （1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。 （2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻 （3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。 例1：（2010·山东高考理科·Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)= （，令a ⊙b mq np =-，下面说法错误的是（ ） A.若a 与b 共线，则a ⊙b 0= B. a ⊙b = b ⊙a C.对任意的R λ∈，有()a λ⊙b = (a λ⊙)b D. (a ⊙b )2222()a b a b +?= 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】根据所给定义逐个验证. 【规范解答】选B ，若a 与b 共线，则有a ⊙b 0mq np =-=，故A 正确；因为b ⊙a pn qm =-,，而a ⊙b mq np =-，所以有a ⊙b ≠ b ⊙a ，故选项B 错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性 二、与平面向量数量积有关的问题 解题技巧：与平面向量数量积有关的问题 1．解决垂直问题：121200,a b a b x x y y a b ⊥?=?+=其中、均为非零向量。这一条件不能忽视。 2．求长度问题：2||a a a =，特别地1122(,),(,),||(A x y B x y AB x =则 3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据 2 22 222cos(,).||||a b a b a b x x y ==++ 例2：1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在Rt ABC ?中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ?uu u r uuu r 等于（ ） 浅谈高中数学兴趣教学方法 摘要：高中生面临高考，承受着巨大的压力，许多学生对抽象性较强的数学学 科的学习没什么兴趣，而是为了高考的分数，是纯粹地为学而学，学生的学习主 要是被动的、没有兴趣的解题训练。托尔斯泰说过：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”乌申斯基也说过：“没有兴趣的强制性学习，将会扼杀学 生追求真理的欲望。”兴趣是最好的老师，是学生学习的动力，只有让学生对学习产生兴趣，才能减轻高中生的心理负担，使学生带着愉悦的心态来参与学习，这 样的学习更能取得好的效果。在高中数学教学中进行兴趣教学是当前课堂教学的 重点。 关键词：高中数学兴趣教学联系实际设计悬念多媒体教学 一、多联系实际激发兴趣 数学以实践为源头，又以应用于实践为终结，所以教师在教学过程中以社会、科技、经济、生活等为背景，密切结合社会热点、国家改革、经济信息以及体现 数学巨大作用的典型事例，可使学生在数学学习中找到自己的兴趣点，充分认识 到学习数学知识的重要性。如在研究函数最值问题时教师可用下例进行教学：某 商场将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品 每个涨价1元其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为每个多少元？这种问题贴近学生的生活，融科学性、思想性、典型性、趣味性于一体，适合学 生的知识和能力水平，既能提高学生学习数学的兴趣，又能促进他们形成科学解 题的思想方法。 二、用悬念来导入兴趣 亚里士多德说过，思维从问题、惊讶开始。如果在开课之始，就抓住学生的 注意力，对整堂课中学生注意力的集中将大有裨益。新课的引入途径很多，兴趣 导入就是应用各种手段激发起学生对新知识的兴趣而引起学生的有意注意，它讲 究知识性、趣味性、启发性。一般不把问题讲透，有意设置悬念，刺激学生处于 一种欲知不能、欲罢不甘的状态，从而引入新课，使学生对新知识产生浓厚的兴趣。例如，一位教师在引入乘方中对数的计算一节内容时提出下面的问题：“将一张《宁夏日报》对折50次，大家猜猜大概有多厚呢？”有生答：“大概有几尺厚吧。”师答：“差远了，你们尽量往多的地方想。”生答：“能有几丈吗？”师答：“再大胆些。”有生答：“总不能有几百米吧？”师笑答道：“对折50次以后的这叠 纸放在地面上，另一头就能到达月球了，我们可以顺着爬上月球去见嫦娥和吴刚呢！”这时学生几乎没有一个相信这个结论。师答：“不相信，那就动手验证一下吧。”学生也憋不住了，个个紧张的进行对数计算，算错的同学自觉地找同学纠正。抽象的对数计算，经过这样的引入，学生的思维由潜伏状态变为积极状态。学生 兴趣盎然，不知不觉地进入了对数的计算这节内容，从而激起了学生的强烈求知欲，为本节知识的顺利获取奠定了良好的基础。 三、善于利用多媒体教学 随着我国经济的发展，现代化的教学手段也在不断地丰富。多媒体教学手段 在教学中也发挥着愈加重要的作用。多媒体教学不仅可以把抽象化的数学具体化，静态的数学问题动态化，以及将枯燥的数学问题变得趣味化。还可以提高学生在 数学学习中的思维能力。比如教师在教授高二数学中立体几何这一章节时，许多 学生特别是文科学生因为缺乏空间想象力，教师在讲解这一章节的时候可以利用 多媒体制作一些常用的几何体图片或者短片。让学生仔细观察图片上的几何体中高中数学解题的21个典型方法与技巧
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