研究生塑性力学课程复习要点
研究生塑性力学课程复习
1. 名词解释：
塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。
韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。
应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。 等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。
随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。
屈服面：
Mises 屈服条件：
Tresca 屈服条件：
双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件：
加载面：
Drucker 公设（33式子）：
正交流动法则：
加载准则：
全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。
增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。 简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。
2. 基本概念：
1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca 屈服条件与Mises 屈服条件；10) Drucker 公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。
3. 主应力空间中任意一点（321,,σσσ）可以用向量332211i i i σσσ++=来表达。（1）试将该向量分解为主偏应力分量和静水分量ON ，写出其表达式；（2）证明与ON 正交；（3）简洁写出将OP 投影到π平面的方法。
4. 叙述双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件，试讨论两者之间的关系。
5. 若材料的真应力自然应变曲线为σ = C εn ，试求光滑拉伸试件的拉伸失稳应变。
6. 若Ｅ'=Ｅ/100，给定应力路径是：０→1.5σS →0 →- σS →0。ａ）试按线性弹塑性随动强
化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。
7. 若Ｅ′＝Ｅ/100，给定应变路径是：０→41εS →0 →-41εS →0。ａ）试按线性弹塑性随
动强化模型画出相应的应力应变曲线；ｂ）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应
力应变曲线。
8. 受竖直载荷的对称桁架由理想弹塑性材料的三根等截面杆件构成（见附图）。ａ）试讨
论求其弹性极限载荷和塑性极限载荷的主要步骤；ｂ）若施加的最大载荷大于弹性极限载荷而小于塑性极限载荷，试讨论当卸去载荷时各杆的残余应力和残余变形。
9. 10. 已知单轴拉伸应力应变曲线为
)(εσf =，讨论将该曲线用塑性应
变描述的)(1p f εσ=曲线和用塑性
功描述的)(2?=p d f εσσ曲线的方法。
11. ａ）各向同性材料在主应力空间的屈服曲面具有哪些主要性质；ｂ）若分
别用单轴拉伸实验和纯剪实验来测定σS 和τS ，试在π平面上分别考虑怎样针对不同实验的结果绘出Mises 圆和Tresca 正六边形的示意图，并在图中标明Mises 圆的半径大小。 12.
13. 一圆形薄壁圆筒，平均半径为Ｒ，厚度为ｔ，两端受拉力Ｐ及扭矩M t 的作用，试求
Mises 屈服条件的表达式（设材料单轴拉伸屈服应力为σS ）。
14. 材料的泊松比5.0≠v ，服从Mises 屈服条件，且知其屈服应力s σ。设其单元体在受力
状态下σσ=xx 、0=yy σ、0=zz ε。求该单元体达到屈服时?=σ。
15. 若材料由单轴拉伸实验得到的单轴应力应变曲线为σ =Φ(ε)，设弹性时的泊松比ν＝ν0
≠0.5。试求在单轴拉伸过程中ν＝ν（ε）的规律；如果Φ(ε)=E ε[1-ω(ε)]，请写出ν＝ν(ε)的表达式。
16. （1）请叙述Drucker 公设所给出不等式()
021)1(2
≥??+?-p ij ij p ij ij ij εσεσσ的含义；（2）写出由Drucker 公设导出的正交流动法则的公式表达；（3）若加载面由Mises 圆柱面
()
0=-=Φ?p d εψσ描述（式中σ是Mises 等效应力，εp 是等效塑性应变）
，请写出正交流动法则的具体公式。
17. （1）问下式的含义；（2）试叙述导出下式的步骤（或思路）。
?????+=+=P ij kl ijkl ij P ij kl ijkl ij M L εσεσεσ 18.
19. 长封闭薄壁圆筒半径为ｒ，壁厚为ｔ，受内压ｐ的作用而产生塑性变形，忽略弹性应变，
设材料为各向同性理想塑性，求周向、轴向和径向应变的比例。
20.
21. 对矩形截面梁，设其由理想弹塑性材料做成，当其受弯矩作用而作纯弯曲变形时，问如
何求解下列问题：ａ）弹性极限弯矩M e 和塑性极限弯矩M s ；ｂ）塑性区域随施加弯矩增加的变化规律。