小学数学“空间与图形”知识的教学策略

小学数学“空间与图形”知识的教学策略

当涂县乌溪中心学校方勇

摘要：

1、利用实物、模型的演示，引导学生观察

2、加强动手操作，指导学生实验

3、在建立周长、面积、体积观念的基础上，开始量的计算

4、以等积变形的数学思想为主线，通过实验，推导求积公式

5、运用所学，解决实际问题

关键词：

小学数学空间与图形策略

引言：

小学数学"空间与图形'的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

第一学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

第二学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。

在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

从历史上看，人们对几何体和平面图形的认识首先是根据生活生产经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的。小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何体和平面图形的认识相当于人类早期认识几何的阶段。因此，小学“空间与图形”的教学要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握几何体和平面图形的基本知识与基本技能，丰富空间观念、发展形象思维，并能综合运用所学的知识和技能解决问题、发展应用意识。

正文：

一、利用实物、模型的演示，引导学生观察

几何体和平面图形来自丰富的现实原型，进行空间与图形教学，首先要从学生熟悉的生活事物中引入。

例1：“圆的认识”的教学，由于学生已有丰富的生活经验，他们已经能列举钟面、车轮、呼啦圈、碗口、圆桌面等圆形实物，甚至还有学生提出电风扇风叶运行的轨迹是圆形。但也有学生说乒乓球是圆的，为了使学生辨认，教师应出示球的模型，并把球切开，让学生观察它的横截面是圆形，而其本身则是“球体”，从直观上对圆和球进行区别。接下来，教师可以拿出一根细绳，绳子的一端系上一块橡皮，并不停地甩动绳子，使其做圆周运动。教师组织学生一边观察一边思考：为什么橡皮不跑到其他地方去？此时，学生由对实物、模型的观察过渡到抽象思考，并已逐渐接触到圆的要素——圆心、半径、直径了。

在引导学生观察图形时，应着重注意以下几个方面：

1.恰当地运用标准图形和变式图形

（1）提供标准图形

学习任何一个图形，都应先提供标准图形，利用标准图形的稳定性，让学生初步认识某些图形的特征。例如在学习梯形时，首先给学生呈现上下两底处于水平方向的，而且上短下长，这样做可以有助于学生形象地记住它们的特征。

（2）呈现变式图形

如果只利用标准图形，很可能误导学生将图形的本质特征和非本质特征联系起来，因此必须及时利用变式，以免学生对图形产生扩大内涵和缩小外延的错误。具体方法是：变化图形的基本属性，而保留非本质属性，这样可以帮助学生从相似图形中精确地辨别各种图形的本质差别，使学生对图形的认识更加深刻。

例2：哪些是圆柱？

通过比较讨论，学生对圆柱加深了认识，并能用自己的语言做出表述：上下两个底面是大小相等的圆，侧面展开是长方形（平行四边形），上下粗细相同。

2.在运动变化中观察图形

例3：在教学垂线、平行线时，可以利用两根细棍进行演示，表示两条直线在同一平面上位置的变化过程：任意相交——垂直——暂不相交——永不相交（平行），见图：

二、加强动手操作，指导学生实验

空间观念的形成，只靠观察是远远不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，学生的视觉、触觉等共同活动，空间观念便

易于形成和巩固。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

例4：教学《角的大小》时，设疑让学生猜测角的大小与什么因素有关，教师可抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的一个活动角，两个大小相等、边的长短不等的角以及两块三角板，让学生自己选择工具，小组合作实验来探讨一个角的大小跟什么有关，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生会得到“两条边叉开越大，角越大；两条边叉开越小，角越小”。有的学生会得到“两个角的大小相等，所以角的大小与边的长短无关”，有的学生会通过动手实践得出比较两个角的大小的不同方法等，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。学完此内容后，课后让学生从熟悉的生活情境出发，以直观与动手操作为基本手段，引导学生把生活中对图形等的感受与有关知识建立联系，用所学的知识（三角形、线段、射线等）设计图案，可以是把生活中的事物进行创新，也可以发挥自己的想象进行设计，既发挥了学生的想象力，又促进了学生用数学的眼光来观察世界，更能增强学生的应用知识的能力。

例5：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸（对称图形：花边、五角星……）让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法（其实就是对对称的实际应用）。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

由上所述，小学生对几何体和平面图形的认识绝不是听会的、讲会的，而是靠他们自己动手实践、认真观察逐步获得的。我在日常教学中，操作实验一般采用以下一些方式：

1.划分

例6：在下图中画一条线段，使其分成A一个长方形和一个三角形B一个长方形和一个梯形C一个正方形和一个梯形D一个平行四边形和一个梯形E一个平行四边形和一个三角形F两个三角形

2.剪拼、折叠

例7：把一个正方形剪成四个相等的三角形，再拼成一个大三角形。

例8：把一个三角形截成两部分，再拼成一个平行四边形。

例9：用七巧板摆出自己喜欢的各种图形。

例10：多少个小正方体才能拼成一个稍大的正方体？

例11：用一副三角板摆出15度、75度、105度、120度、150度的角。

3.利用钉子板

例12：在6×6的钉子板上，可以勾出多少个正方形？

例13：在钉子板上勾出等腰三角形。

4.测量

例14：先目测操场对角之间的距离，再用工具（标杆、卷尺）进行实测。

例15：计算一圆柱茶杯的容积。

学生要先测量出茶杯的内直径（算出内半径）、茶杯高度，再利用圆柱体积公式进行计算。

5.画图

画图有利于发展学生对几何体和平面图形的再造性想象，促进学生对其特征的掌握。小学阶段可引导学生利用三角板和直尺画各种平面直线图形、直角、垂线和平行线；利用圆规画圆。

也可以让学生在给定的长方形（正方形）中画一个最大的圆，看看学生是怎样确定直径。对于立体图形的示意图，小学阶段虽不作要求，但教师带领学生们画一画，也有助于学生由“面”到“体”的认识飞跃。

从观察到动手操作实践，符合学生已有的经验、心理发展规律以及所学内容的特点，有利于培养和发展学生的空间观念。实践活动要同学生的所学知识紧密结合，需要学生人人参与，在操作中进一步理解体验相关的数学知识，既获得数学活动的经验，又了解数学在日常生活中的简单应用。

三、在建立周长、面积、体积观念的基础上，开始量的计算

在“空间和图形”的教学中，必须让学生首先理解了周长、面积和体积的概念，掌握相应的长度、面积和体积计量单位后才开始几何求积计算。

对于小学生来说，要建立正确的周长、面积、体积概念确非易事，多年经验告诉我，周长和面积不分、表面积和体积混淆是学生在几何求积中普遍存在的问题。下面以“面积概念”为例谈谈几何求积的教学策略。

1.理解“面积”

（1）第一层次：从学生熟悉的事物引入，通过看一看、摸一摸、指一指，使学生知道“物体表面的大小就是他们的面积”。接着让学生指一指学过的平面图形的面积是什么，由此得出“围成平面图形的大小就是它们的面积”。

（2）第二层次：区别于周长。

例16：摸摸课桌的周长、摸摸课桌的面积。

例17：将一个正方形任意剪切成两个小长方形，（）变了，（）没变。

例18：右图中，A和B的周长比较，（）大，

它们的面积相比，（）大。

2.理解“面积单位”

起初学习面积单位时是采用的数方格的办法，把全班学生分组，分别观察下图（两个长方形面积相等）

当大家为了“18”和“8”争论不休时，才发现问题的症结所在，迫使学生产生要有一个“统一的方格”的需求心理，于是我介绍了平方厘米、平方分米、平方米。这种教学设计实际上是带领学生经历了人类探索面积单位的历程

还应利用身边的事物来强化面积单位的表象，如学生的大拇指指甲大小约是1平方厘米，并注意同长度单位进行区分。为此，还可以设计这样的练习：

例19：用1平方分米的方格测量出课桌表面的面积。

例20：用8个边长1厘米的正方形拼成各种图形，并说出它们的周长和面积分别是多少。

四、以等积变形的数学思想为主线，通过实验，推导求积公式

采用直接度量到间接度量的方法，先学习长方形的面积。其他几何体和平面图形都是采用划分、割补的方法，用等积变形的数学思想，把它们转化为成已学过的图形，从而推倒出

B

A

求积公式。

大体顺序是这样的：

三角形

长方形（正方形）平行四边形

梯形

圆

长方体圆柱圆锥

例21：圆柱侧面积计算方法的教学

第一步：让学生将圆柱纸盒的两个底面去掉，沿着圆柱的高将侧面剪开、展开。

第二步：观察、思考：圆柱的侧面变成了什么图形？（长方形，特殊情况有可能是正方形）形状虽然发生了变化，但什么依然没有变？

第三步：讨论——既然面积没有变，那么转化后长方形的长相当于圆柱的什么？长方形的宽相当于圆柱的什么？

第四步；推导出圆柱侧面积计算公式

例22：圆的面积计算方法的教学

在推导几何求积公式的教学中，小学生最难理解的就要属圆面积公式的得出。由曲线图形平面图形转化为直线平面图形，在运用等积变形的过程中，必须渗透“由曲变直”的极限思想。所以利用计算机辅助教学和学生操作相结合，效果会更好一些。

五、运用所学，解决实际问题

数学教学的目标在于，学生能够认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学和生活联系非常密切，面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策略。

例23：画出从正面、右面、上面看到的相应图案。

让学生学会辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状，发展空间观念。

例24：测量出学校操场的周长。

用测绳和卷尺配合测量；步测——步长×步数；使用自行车测量——先测量出自行车的车轮直径，计算出周长，再骑（推）自行车绕操场一周，记下车轮滚动的圈数，最后车轮周长×圈数。

例25：测量出一个石块的体积。

可以利用塑料可乐瓶（瓶口剪大些，方便石块放入）测量。先将瓶中放入一些水，记下这时水面的高度H1，放入石块，再次记录水面的高度H2，测量瓶子的直径D，算出底面积S ，然后用S×H2－S×H1或S×（H2－H1）得出结果。

例26：把一张长方形硬纸片做成一个无盖纸盒，怎么做才能使盒子的容积最大？

例27：画出从你家到学校的路线示意图，要标注方向和主要参照物。

例28：按照合适的比例尺绘制学校主要建筑物的平面示意图。

例29：为什么容器做成圆柱体的比较多？

例30：圆柱的侧面如果不沿着高展开，会是什么形状呢？能不能仍推导出侧面积的计算公式呢？

以上是自己在多年的教学实践中积累的一些经验和做法，难免有不妥之处，热忱期望专家和同行给予批评和指正！

参考文献：

1.周王仁《小学数学教学论》

2.全日制义务教育，数学课程标准（实验稿）》

3.柳海明《现代教育原理》