算法分析复习题(含答案)
一、选择题
1、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
（A）运行速度快（B）占用空间少（C）时间复杂度低（D）代码短
2、记号O的定义正确的是（A）。
（A）O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；（B）O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；（C）O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0 有：0 ≤f(n) （D）O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0 有：0 ≤cg(n) < f(n) }； 3、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 （A）分治策略（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 4、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 （A）子问题必须是一样的（B）子问题不能够重复 （C）子问题的解可以合并（D）原问题和子问题使用相同的方法解 5、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。 （A）分治策略（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 6、实现大整数的乘法是利用（C ）的算法。 （A）贪心法（B）动态规划法（C）分治策略（D）回溯法 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 （A）棋盘覆盖问题（B）选择问题（C）归并排序（D） 0/1背包问题 8、实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 （A）分治策略（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 9、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 （A）分治法（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 10、矩阵连乘问题的算法可由（ B）设计实现。 （A）分支界限算法（B）动态规划算法（C）贪心算法（D）回溯算法 11、实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。 （A）贪心法（B）动态规划法（C）分治策略（D）回溯法 12、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 （A）分支界限法（B）动态规划法（C ）贪心法（D）回溯法 13、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 （A）备忘录法（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 14、下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。 （A）定义最优解（B）构造最优解（C）算出最优解（D）子问题重叠性质15、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 （A）找出最优解的解空间（B）构造最优解（C）算出最优解（D）定义最优解 16、能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（ A ） （A）最优子结构性质与贪心选择性质（B）重叠子问题性质与贪心选择性质 （C）最优子结构性质与重叠子问题性质（D）预排序与递归调用 17、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。 （A）单源最短路径问题（B）N皇后问题 （C）最小花费生成树问题（D）背包问题 18、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 （A）棋盘覆盖问题（B）选择问题（C）归并排序（D）0/1背包问题 19、备忘录方法是那种算法的变形（ B ）。 （A）分治法（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 20、下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 （A）备忘录法（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 21、下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） （A）递归函数（B）剪枝函数（C）随机数函数（D）搜索函数 22、回溯法在问题的解空间树中，按（ D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。 （A）广度优先（B）活结点优先（C）扩展结点优先（D）深度优先 23、回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）。 （A）.满足显约束的值的个数（B）计算约束函数的时间 （C）计算限界函数的时间（D）确定解空间的时间 24、回溯法解0-1背包问题时的解空间树是（ A ）。 （A）子集树（B）排列树（C）深度优先生成树（D）广度优先生成树25、回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 （A）子集树（B）排列树（C）深度优先生成树（D）广度优先生成树26、一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 （A）重叠子问题（B）最优子结构性质（C）贪心选择性质（D）定义最优解 27、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ） （A）贪心法（B）动态规划（C）回溯法（D）分支限界法 28、下面问题（ B ）不能使用贪心法解决。 （A）单源最短路径问题（B）N皇后问题（C）最小生成树问题（D）背包问题 29、矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。 （A）分支界限算法（B）动态规划算法（C）贪心算法（D）回溯算法 30、贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。 （A）最优子结构（B）贪心选择性质（C）构造最优解（D）定义最优解 二、简答题 1.算法重要特性是什么？ 2.算法分析的目的是什么？ 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 4.算法的渐进时间复杂性的含义？ 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。 7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？ 8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？ 9.回溯法的搜索特点是什么？ 10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？ 11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？ 12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？ 13.简述渐进时间复杂性上界的定义。 14.二分检索算法最多的比较次数？ 15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？ 16.贪心算法的基本思想？ 17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？ 18.阐述合并排序的分治思路。 19.快速排序的基本思想是什么。 20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？ 21.试述分治法的基本思想。 22.设计动态规划算法有哪些主要步骤？ 23.分治法与动态规划法的异同？ 24.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。 参考答案： 1. 输入、输出、确定性、有限性、可实现性。 2. 分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出更好的算法。 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。 4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所 耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较，如果 A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2] 7. 不相同。目标函数：获得最大利润。最优量度：最大利润/重量比。 8. 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,……x n），x i∈S i, S i为有穷集合，x i∈S i, （x1,x2,…… x n）具备完备性，即（x1,x2,……x n）是合理的，则（x1,x2,……x i）(i 9. 在解空间树上跳跃式地深度优先搜索，即用判定函数考察x[k]的取值，如果x[k]是合理 的就搜索x[k]为根节点的子树，如果x[k]取完了所有的值，便回溯到x[k-1]。 10.将第K行的皇后分别与前k-1行的皇后比较，看是否与它们相容，如果不相容就返回false， 测试完毕则返回true。 11.子问题的规模还很大时，必须继续使用分治法，反复分治，必然要用到递归。 12.最坏情况下的时间复杂性决定算法的优劣，并且最坏情况下的时间复杂性较平均时间复杂 性游可操作性。 13.T(n)是某算法的时间复杂性函数，f(n)是一简单函数，存在正整数No和C，n〉No，有 T(n) 14.二分检索算法的最多的比较次数为 log n 。 15.最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。 16.是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思路是：首先根据题意，选取 一种量度标准；然后按这种量度标准对这n个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。 如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指个元素之间应满足的某种关系。 18.讲数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的两个序列归并成一个含n个 元素的分好类的序列。如果分割后子问题还很大，则继续分治，直到一个元素。 19.快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录，把该记录放在最终位置后， 数据序列被此记录分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它 大的放置在后一部分，并把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 20.在定义一个过程或者函数的时候又出现了调用本过程或者函数的成分，既调用它自己本 身，这称为直接递归。如果过程或者函数P调用过程或者函数Q，Q又调用P，这个称为间接递归。消除递归一般要用到栈这种数据结构。 21.分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相 独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 22.设计动态规划算法的主要步骤为： （1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 23.分治法与动态规划法的相同点是：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题， 然后从这些子问题的解得到原问题的解。 两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。 24.备忘录方法是动态规划算法的变形。与动态规划算法一样，备忘录方法用表格保存已解决 的子问题的答案，在下次需要解此问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算。 备忘录方法与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上递归的。因此，备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同的子问题的重复求解，而直接递归方法没有此功能。 《算法设计与分析》复习题1 一、填空： 1．算法是指解决问题的方法或过程，算法所描述的指令序列必须满足下列性质○1、○2、○3、○4、○5。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可以不满足算法的○1性质。所以像操作系统这样的软件○2(是/不是)算法。 3．抽象数据类型是算法设计的重要概念。严格地讲，它是算法的一个○1同定义在该模型上并作为○2的一组运算。 4．算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量。这个量集中反映算法的效率，通常用C=F(N、I、A)表示，其中C、N、I、A所代表的含义是什么？ 5．设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数，当N充分大时， f(N)=O(g(N))表示g(N)是f(N)的一个○1； f(N)=Ω(g(N))表示g(N)是f(N)的一个○2； f(N)=θ(g(N))表示g(N)是f(N)③。 6．直接或间接地调用自身的算法称为○1 的计算公式外，还必须提供○2初始值。 7．动态规划算法与分治法的基本思想都是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。它们的主要区别是分治法求解时，对有些子问题会○1，而动态规划法采用○2避免子问题重复计算。 8．贪心算法与动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是两类算法的一个共同点。但是否具有最优子结构的问题，用贪心算法和动态规划算法都可以得到最优解？举例说明。 9．下面的说法错误的是________。 a.算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间； b.在相同的规模n下，时间复杂度为O(n)的算法在时间上总是优于时 间复杂度为O(2n)的算法。 c.所谓时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界； d.同一算法，实现语言的级别越高，执行效率越低。 10．回朔法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的○1 的求解目标则是找出满足约束条件的○2或在某种意义下的最优解。 11．回朔法以○1优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以○2优先或以○3优先的方式搜索解空间树。 12．按从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式，可将分支限界法分为○1分支限界法和○2分支限界法。 13．○1假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3×2n，在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒，现另有一台计算机，其运行速度 为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能输入规 模多大的问题？ ○2若上述算法的计算时间改进为T(n)=n2，其余条件不变，则在新机器 上用t秒时间能解输入规模多大的问题？ ○3在上述算法的计算时间进一步改进为T(n)=8，其余条件不变，那么在 新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？ 算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj 《算法分析与设计》试卷(A) （时间90分钟满分100分） 一、填空题（30分,每题2分）。 1．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法2．在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ). A.回溯法 B.分支限界法 C.回溯法和分支限界法 D.回溯法求解子集树问题 3．实现最大子段和利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法4．.广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法5．衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 6．Strassen矩阵乘法是利用（ A）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7. 使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 8．用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为( B ). A.logn B.n C.n2 D.nlogn 9.解决活动安排问题，最好用（ B ）算法 A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.穷举 10.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数11. 从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式. A.队列式分支限界法 B.优先队列式分支限界法 C.栈式分支限界法 D.FIFO分支限界法 12. .回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( D ). A.有序树 B.子集树 C.排列树 D.无序树 13.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。 A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机14．下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解15．回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ). A.深度优先 B.广度优先 C.最小耗费优先 D.活结点优先 二、填空题（20分,每空1分）。 1.算法由若干条指令组成的又穷序列，且满足输入、输出、 确定性和有限性四个特性。 2.分支限界法的两种搜索方式有队列式(FIFO)分支限界法、优先队列式分支限界法，用一个队列来存储结点的表叫活节点表。 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（Ａ)实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 ２、下列不是动态规划算法基本步骤的是( A )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 ３、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 Ａ、分支界限法Ｂ、动态规划法Ｃ、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法Ｂ、拉斯维加斯算法Ｃ、舍伍德算法Ｄ、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是(Ｂ）。 A、子集树? B、排列树?? C、深度优先生成树?? D、广度优先生成树 6.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法?? D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是(C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短?8、以下不可以使用分治法求解的是（D )。?A 棋盘覆盖问题 B 选择问题Ｃ归并排序 D 0／１背包问题?９. 实现循环赛日程表利用的算法是( Ａ)。 A、分治策略?? B、动态规划法 C、贪心法??? D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是(Ｃ )?A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 1１.下面不是分支界限法搜索方式的是( D )。 Ａ、广度优先?Ｂ、最小耗费优先 C、最大效益优先?D、深度优先 1２.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（Ｄ）。 A、备忘录法??Ｂ、动态规划法??Ｃ、贪心法????D、回溯法 １3．备忘录方法是那种算法的变形。（ B ) 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_ （0个或多个）输入__,_ （1个或多个）_输出_。 2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分，衡量一个 算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优 子结构性质___。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含_问题的一个（最优）解_。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_，先求解_子问题__，然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。 背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O（n2n）__,用动态规划算法所需的计算时间为_O（n）__。o(min{nc,2n}) 9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题___。 10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 1、解：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征； （2）递归地定义最优值； （3）以自底向上的方式计算出最优值； （4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 2、解：①令N1={i|a i=b i}；②将N1中作业按a i的非减序排序得到N1’，将N2中作业按b i的非增序排序得到N2’； ③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。 3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 3、解：步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N1’={1，3}，N2’={4，2}； 最优值为：38 4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3（3种物品），C=9（背包的容量 考试课程： 班级： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 考试课程： 班级： 姓名： 学号： ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 参考答案 一、填空 1、空间复杂度 时间复杂度 2、回溯法 3、递归算法 4、渐进确界或紧致界 5、原问题的较小模式 递归技术 6、问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度 7、②③④① 8、问题的最优解包含其子问题的最优解 9、局部最优 10、正确的 三、简答题 1、高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作； 高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高； 高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而所写出来的程序可植性好、重用率高； 把繁杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，开发周期短，程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。 2、 ①不能保证最后求得的解是最佳的；即多半是近似解。（少数问题除外） ②策略容易发现（关键：提取清楚问题中的维度）， 而且运用简单，被广泛运用。 ③策略多样，结果也多样。 ④算法实现过程中，通常用到辅助算法：排序 3、解：① 因为：;01 -10n n )1-10n n (lim 22 2=+-+→∞n n 由渐近表达式的定义易知： 1-10n n 2 2+是n ;的渐近表达式。 ② 因为：;0n 1/ 5/n 1414)n 1/ 5/n 14(lim 22=++-++∞→n 由渐近表达式的定义易知： 14是14+5/n+1/ n 2的渐近表达式。 4、 找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 四、算法设计题 1、按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。将它们的序号分别记为1～7。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】 5x =6x =7x = 《算法分析与设计》期末复习题 一、选择题 1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。 A．可行性和安全性B．确定性和易读性 C．有穷性和安全性D．有穷性和确定性 2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ） A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。在某台计算机上实现并完 成概算法的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^x A．n+8 B．n+6 C．n+7 D．n+5 4.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1， T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。 A．O(logN) B．O(N) C．O(NlogN) D．O(N2logN) 5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。 A．贪心算法B．递归算法 C．迭代算法D．回溯法 6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。 A．5，89 B．3，89 C．5，144 D．3，144 7.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。 A．6条弦和7个三角形B．5条弦和6个三角形 C．6条弦和6个三角形D．5条弦和5个三角形 8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A．重叠子问题B．最优子结构性质 C．贪心选择性质D．定义最优解 9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。 A．哈夫曼编码问题B．单源最短路径问题 C．最大团问题D．最小生成树问题 10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A．备忘录法B．动态规划法 C．贪心法D．回溯法 11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。 A．贪心法B．动态规划 C．回溯法D．分支限界法 12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。 一．填空题(每空 2 分，共30分) 1．算法的时间复杂性指算法中的执行次数。 2．在忽略常数因子的情况下，O、和三个符号中，提供了算法运行时间的一个上界。 3．设D n表示大小为n的输入集合，t(I)表示输入为I时算法的运算时间, p(I)表示输入 I 出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)= 。 4．分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： f (n) d , n n0 f(n) af(n/c) g(n) , n n0 其中，g(n)表示。 5. 分治算法的基本步骤包括。6．回溯算法的基本思想是。 7．动态规划和分治法在分解子问题方面的不同点是。 8．贪心算法中每次做出的贪心选择都是最优选择。 9．PQ 式的分支限界法中，对于活结点表中的结点，其下界函数值越小，优先级 10．选择排序、插入排序和归并排序算法中，算法是分治算法。 11．随机算法的一个基本特征是对于同一组输入，不同的运行可能得到的结果。12. 对于下面的确定性快速排序算法，只要在步骤3 前加入随机 化步骤，就可得到一个随机化快速排序算法，该随机化步骤的功能是。 算法QUICKSORT 输入：n 个元素的数组A[1..n] 。 输出：按非降序排列的数组 A 中的元素 1. quicksort(1, n) end QUICKSORT ＿ ＿ 过程 quicksort(A, low, high) ＿ ＿ // 对 A[low..high] 中的元素按非降序排序。 ＿ 号 学 2. if low 《算法分析与设计》试题库 （一） 一、 选择题 1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ） A. 贪心算法 B.分支限界法 C.分治法 B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move( n, a,b); hanoi(n-1, C, B, A); 2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座 B 上，并 D.动态规划算法 3. 动态规划算法的基本要素为（C） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ?重叠子问题性质与贪心选择性质 C.最优子结构性质与重叠子问题性质 D.预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号0表示(B),记号0表示(A),记号。表示(D) A. 渐进下界 B. 渐进上界 C. 非紧上界 D. 紧渐进界 E. 非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：(A) A. f(n) - P(g(n)),g(n) - 心(h(n))二f(n) - P(h(n)) B. f(n) =0(g(n)),g(n) =0(h(n))二h(n) =0(f(n)) C. O(f(n ))+0(g( n)) = O(mi n{f(n ),g( n)}) D. f(n) =0(g(n)) = g(n) -0(f (n)) 6?能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：(A) A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ?重叠子问题性质与贪心选择性质 C. 最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 7.回溯法在问题的解空间树中，按(D)策略，从根结点出发搜索解空间树。 A. 广度优先 B.活结点优先 C.扩展结点优先 D.深度优先 《算法分析与设计》课程复习资料 一、名词解释： 1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题 7.最小生成树 二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。 7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。 9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。 10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。 三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。 ①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。 ②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。 ③给出上述算法的递归算法。 ④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。 3.已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k=1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序(要求给出计算步骤)。 4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。 已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。 6.试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括： ①删除一个字符。 ②插入一个字符。 ③将一个字符改为另一个字符。 请写出该算法。 7.对于下图使用Dijkstra 算法求由顶点a 到顶点h 的最短路径。 1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ） A. 贪心算法 B. 分支限界法 C.分治法 D. 动态规划算法 2.Hanoi 塔问题如下图所示。现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算确的为：（B ） 3. 动态规划算法的基本要素为（C ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用 4. 算法分析中，记号O 表示（B ）， 记号Ω表示（A ）， 记号Θ表示（D ）。 A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界 5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ） A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ?=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==?= C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)}) D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=?= 6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A ） A. 最优子结构性质与贪心选择性质B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用 7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。 A ． 广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先 Hanoi 塔 B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) { if (n > 0) { hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b); hanoi(n-1, C, B, A); } 一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．C 15．C 16．D 17．D 18．D 19．D 20．C 1．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2．根据执行算法的计算机指令体系结构，算法可以分为（）。 Ａ精确算法与近似算法Ｂ串行算法语并行算法 Ｃ稳定算法与不稳定算法Ｄ３２位算法与６４位算法 3．具有１0个节点的完全二叉树的高度是（）。 Ａ６Ｂ５Ｃ3Ｄ 2 4．下列函数关系随着输入量增大增加最快的是（）。 Ａlog2n B n2 C 2n D n! 5．下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6．Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7．4个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8．下列序列不是堆的是（）。 A 99，85，98，77，80，60，82，40，22，10，66 B 99，98，85，82，80，77，66，60，40，22，10 C 10，22，40，60，66，77，80，82，85，98，99 D 99，85，40，77，80，60，66，98，82，10，22 9．Strassen矩阵乘法的算法复杂度为（）。 ＡΘ(n3)ＢΘ(n2.807) ＣΘ(n2) ＤΘ(n) 10．集合A的幂集是（）。 A．A中所有元素的集合 B. A的子集合 C． A 的所有子集合的集合 D. 空集 11．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12．从排序过程是否完全在内存中显示，排序问题可以分为（）。 Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序 Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序 13．下列（）不是衡量算法的标准。 Ａ时间效率Ｂ空间效率 Ｃ问题难度Ｄ适应能力 14．对于根树，出度为零的节点为（）。 Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分支节点 15．对完全二叉树自顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的父节点编号为（）。 Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６ 16．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do 一、选择题 1、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 （A）运行速度快（B）占用空间少（C）时间复杂度低（D）代码短 2、记号O的定义正确的是（A）。 （A）O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }； （B）O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }； （C）O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0 有：0 ≤f(n) 4、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 （A）子问题必须是一样的（B）子问题不能够重复 （C）子问题的解可以合并（D）原问题和子问题使用相同的方法解 5、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。 （A）分治策略（B）动态规划法（C）贪心法 （D）回溯法 6、实现大整数的乘法是利用（C ）的算法。 （A）贪心法（B）动态规划法（C）分治策略 （D）回溯法 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 （A）棋盘覆盖问题（B）选择问题（C）归并排序（D）0/1背包问题 8、实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 （A）分治策略（B）动态规划法（C）贪心法（D）回溯法 9、实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 内部资料，转载请注明出处，谢谢合作。 算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T 《算法分析与设计》期末试题及参考答案 一、简要回答下列问题： 1.算法重要特性是什么？ 1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性 2. 2.算法分析的目的是什么？ 2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。 3. 3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？ 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。 4.算法的渐进时间复杂性的含义？ 4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。 5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的 算法所耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。 6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较， 如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2] 一、选择题 1．一个.java文件中可以有（）个public类。 A．一个B．两个C．多个D．零个 2．一个算法应该是（） A．程序B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性D．A和C 3．用计算机无法解决“打印所有素数”的问题，其原因是解决该问题的算法违背了算法特征中的（）A．唯一性B．有穷性C．有0个或多个输入D．有输出 4．某校有6位学生参加学生会主席竞选，得票数依次为130，20，98，15，67，3。若采用冒泡排序算法对其进行排序，则完成第二遍时的结果是（） A．3，15，130，20，98，67B．3，15，20，130，98，67 C．3，15，20，67，130，98 D．3，15，20，67，98，130 5．下列关于算法的描述，正确的是（） A．一个算法的执行步骤可以是无限的B．一个完整的算法必须有输出 C．算法只能用流程图表示D．一个完整的算法至少有一个输入 6．Java Application源程序的主类是指包含有（）方法的类。 A、main方法 B、toString方法 C、init方法 D、actionPerfromed方法 7．找出满足各位数字之和等于5的所有三位数可采用的算法思路是（） A．分治法B．减治法C．蛮力法D．变治法 8．在编写Java Application程序时，若需要使用到标准输入输出语句，必须在程序的开头写上( )语句。 A、import java.awt.* ; B、import java.applet.Applet ; C、import java.io.* ; D、import java.awt.Graphics ; 9．计算某球队平均年龄的部分算法流程图如图所示，其中：c用来记录已输入球员的人数，sum用来计算有效数据之和，d用来存储从键盘输入的球员年龄值，输入0时表示输入结束。 1. )(n T 给定数组a[0:n-1],试设计一个算法,在最坏情况下用n+[logn]-2次比较找出 a[0:n-1] 中的元素的最大值和次大值. (算法分析与设计习题 2.16 ) （分治法） a 、 算法思想 用分治法求最大值和次大值首先将问题划分，即将划分成长度相等的两个序列，递归求出左边的最大值次大值，再求出右边的的最大值次大值，比较左右两边，最后得出问题的解。 b 、复杂度分析： 把问题划分为左右两种的情况，需要分别递归求解，时间复杂度可如下计算： 有递推公式为： T(n)=1 n=1 T(n)= 2T(n/2)+1 n>1 所以，分治算法的时间复杂度是n+[logn]-2，当n 为奇数时，logn 取上线，当n 为偶数时，logn 取下线。//不知道为什么会-2！ C 、代码实现： #include if(lcmax>rmax) { max=lmax; cmax=lcmax; } else { max=lmax; cmax=rmax; } else if(rcmax>lmax) { if(rmax==rcmax) { max=rmax; cmax=lmax; } else { max=rmax; cmax=rcmax; } } else { max=rmax; cmax=lmax; } } } int main() { int n; int max,cmax; printf("输入数组长度"); scanf("%d",&n); printf("输入数组:\n"); for(int i=0;i算法分析复习题1
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