中考数学习题精选：实数的有关概念和性质

中考数学习题精选：实数的有关概念和性质

一、选择题

1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是

（A）>

a c

（

B

）0

a c

+<

（C）0

abc<（D）0

a

b

=

答案:C

2、7．实数,,

a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b

>，则下列结论中一定成立的是

A.0

b c

+>B．2

a c

+<-

C. 1

b

a

< D. 0

abc≥

答案：C

3、1.

1

5

-的倒数是( )

A．

1

5

B．

1

5

-C．5 D．5-

1．

1

8

-的倒数是

A．

1

8

B．8

- C．8 D．

1

8

-

答案：B

4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标

准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是

+2.5 -0.6 +0.7 -3.5

A B C D

答案B

5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起

了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是

a b c

A．a B．b C．c D．b

-

答案：C

6、5．若2

3(2)0

m n

++-=，则m－n的值为

A．1B．－1C．5D．－5

答案：D

7、7．计算

2

3

222

333

m

n

???

=

+++

个

个

…

…

A．

2

3n

m

B．

2

3

m

n

C．

3

2m

n

D．

2

3

m

n

答案：B

8、7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是

A．a b

＞B．

1

a

b

＞C．a b

-

＜D．a b

＜

答案：D

9、1. -4的倒数是

A.

4

1

- B．

4

1

C．4 D．-4

答案：A

10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻

重的角度看，最接近标准的产品是

A．-3 B．-1 C．2 D．4

答案：B

11、5. 有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结

论是

A.4

a<- B. 0

a b

+>

C. a b

> D. 0

ab>

答案：C

12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

答案：D

123

–1

–2

–3

–40

b

x

–4–3–2–11234

a b

13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．

的结论是 A ．1m >- B ．m n >-

C ．0mn <

D ．0m n +>

答案：A

14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是

A ．在点A 的左侧

B ．与线段AB 的中点重合

C ．在点B 的右侧

D ．与点A 或点B 重合

答案：B

15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正

确的是

A ． 0a b +=

B ． 0a b -=

C ． a b <

D ． 0ab > 答案：A

16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

D

C

B A

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

答案：B

17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个

答案：B

18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ?> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C

19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)-- B ．3- C ．2(3)- D ．2

3-

答案：D

20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0

b d +

c b

a -2-3-4

b a

x

3

-2-1

2

1

2

3

–1

–2–30

n

m

b

34

-4

-3

-2

-1

21

a C ．0a c -< D ．c d < 答案：D

21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C

22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是

12

–1

–2

a

b

A ．0a b +=

B ．b a <

C ．b a <

D ．0ab > 答案：C

23．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A ．2a >-

B ．a b >-

C ．a b >

D ．a b >

答案：D

24．若实数a ，b 满足

a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是

答案D

25.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 以上均不对

答案A

26．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始

终满足c +d ≥0，则实数d 应满足

A ．d a ≤

B ．a d b ≤≤

C ．d b ≤

D ．d b ≥

27c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是

A.0b c +>

B.1c a

>

C.ad bc >

D .a d > 第4题图

A

b a O -1

1

c

02

11

c

02

1

1

c

02

1

1

c

02

1

28．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．b

a> B．a

b<

C．+0

a b> D．a b

-<

答案A

29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是

（A）（B）

（C）（D）

答案 B

30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是

（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N

答案A

31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，

下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有

（A） 4个（B）3个（C）2个（D）1个

答案B

32.若10

=

a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是

A.点E

B. 点F

C.点G

D.点H

答案C

33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是

A. 2

B.3

C. 4

D. 5

答案B

34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是

(A) 3cm

(B) 3.5cm

(C) 4cm

a b

b

1

a

02

1

(D) 7.5cm

答案：C/

35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是

A. a

B. b

C.c

D. d 答案：C

36、8．如果()0

232

=++-n m ，那么mn 的值为

A. 1-

B. 2

3-

C.

6

D. 6- 答案：D

37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是

（ ）

A ．15

B ．1

5

- C ．5 D ．5- 答案：C

38、3． 下列各式中，不相等．．．

的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．3

2-和3

2-

答案：A

39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）

A. c a b >>

B. 11

b c

>

C. ||||a b <

D. 0abc >

答案：B

40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是

A.

点A B. 点B C. 点C D. 点D

答 案D

41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是

A ①②

B ②③

C ③④

D ①③ 答 案D

42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是

A ．

31->- B ．

1143> C ．510611-<- D ．7697->-

答案：D

43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是

-10a b c

1x

D C

B A 1

2

3–1

–2

–3

O

a ④

b a ③ 10b a ① 10b

a

②

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d 答案：A

44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是

①22()a a =- ②22a a =- ③33

a a =- ④33

()a a =-

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：A

45、3. 下列运算中，正确的是（ ）. （A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27

-=-

答案：D

46、5．若2

(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.

（A ）

12 （B ）12-

（C ）3

2

（D ）3

2-

答案：A 47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是

（A ）a > c （B ）b +c > 0 （C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d 答案：D

48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．a c >

B ．0bc >

C ．0a d +>

D ．2b <- 49. 3的相反数是

A. 3 B ．-3 C ．±3 D ．33

答案：B

50、3.下列实数中，有理数是

A.2

B.π

C.22

7

D.39 51．在下列实数中，无理数是 A ．

13

B ．2

C ．0

D ．9

答案：B 52．在实数

722，3-， 3π2

，3

9，3.14中，无理数有 A.2个个 D.5个

d c b

a

1

2

3

4

5

–1

–2–3–4–50

答案：B

53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）

54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）

55.下列实数中，在2和3之间的是

- C．325 D．328

A．π B．π2

答案：C

56、4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确

的是

=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1

（A）a c

答案:C

二、填空题

57．27的立方根是．

答案：3

58．2的相反数是．

答案：2

-

59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________．

答案：

答案不唯一,例

如:π、10

等

60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．

答案：＞，合理即可

61、12．一个有理数x满足: x＜0x的值: x= ．

答案：答案不唯一，如：-1

62、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．

63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分

别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．

答案：60

64、15中，负数的个数为．

答案：2

65、9的有理数：（写出一个即可）．

66、13= .

答案： 9;

67、9小的有理数：．

答案：3

68、10．若a，b互为倒数，则2ab－5= ．

答案：－3

69、11. 有理数2018的相反数是．

答案：-2018

70、16.

答案：–1或–3

71.

72、13. 的值为 .

答案：1

73、15. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2的值为 . 答案：±2

74、9．米时，记作．

答案：+25米

75、11__________________．

答案：0

76、16

．

1

234

5

–1–2–3–4–50O

M N 答案：4，4-

77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．

1

12

，2-， 0 ，0.5-． x

–4

–3

–2

–1

1234

O

答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分

三、解答题

78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．

（1）MN 的长为 ；

（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；

（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，

请说明理由．

（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位

长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.

解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .

点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，

所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分

②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都

向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），

故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．

所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =

2

3

，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为2

3

或4． 79、2751

12+322

-=--+；

3112+3-=--+；

1112+3-=-+；

15

()12+322

--=-+； (2)142+3--=-+．

回答下列问题：

（1）填空： 152+3-=-+；

（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．

答案 解：（1）3-． （2）0或4-.

（3）设绝对值符号里左边的数为a . 由题意，得 12+3y a -=-+. 所以24a y +=-.

因为 2a +的最小值为0， 所以4y -的最小值为0. 所以y 的最大值为4. 此时20a +=.

所以 2a =-.

所以此时等式为4122+3-=--+．

综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．

80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的

定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n

a a ÷．

;=1;1.

m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --?

?>÷=?

÷=÷=???<÷=?

当时，当时，当时，

（1）填空：52

1122????÷= ? ????? ，35

44÷= ．

（2）如果1

3-41

3

327

x x -÷=

，求出x 的值． （3）如果()()

2+2

+6

111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．

答案解：（1）填空……………………………2分

（23分

……………………………………………………………………5分

（38分

81、31

（1

（2

1分

2分（

3分

∴ 4分

∴ 5分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）