圆中阴影部分面积的计算.pdf

圆求阴影部分面积方法

学生姓名：年级：课时数: 辅导科目：数学学科教师: 课题求阴影部分面积方法专题 授课日期及其时段 教学内容 一、阴影部分面积的求法 (一)、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积．例如,右图中,要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 (二）、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 (三)、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了。 (四)、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可．例如，欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的４个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。如右图，右图中大小正方形的边长分别是９厘米和5厘米,求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. （六)、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七)、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。 (八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积,可将左半图形绕Ｂ点逆时针方向旋转１80°,使A与Ｃ重合，从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计 算 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

计算圆中阴影部分的面积 整体思想 1、 Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532 π 2、如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少 直接法 2，ABCD 中， 如图AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 规则 图形的和 差 1、如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半 圆，那么阴影部分的面积为 2、如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

平行线转化法 1、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。 平移法 例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 旋转法 1、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为多少 图3 2、如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 列方程组法 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 练习：在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=2,AB=4,，分别以AC,A B为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 （和差法、方程组法、旋转法）

计算圆中阴影部分的面积

计算圆中阴影部分的面积 1 Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ． 258 π C ．2516π D ．2532 π 2 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 3如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 4 如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位） 5 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。等积变换法 6 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝8cm ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 求圆中阴影部分的面积 1如图，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2如图，求阴影部分的面积 3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 图1 A B C A B C D 图2 E 图3 图4

4.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。割补法 5. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五 个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 整体思想

小升初“圆”阴影部分面积例题及参考答案

小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 考 点 ：

分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考 点 ： 组合图形的面积． 分析：根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答：解：扇形的半径是：10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；

圆中阴影部分面积的计算

计算圆中阴影部分得面积 整体思想 1、 中,,,,两等圆⊙A,⊙B 外切,那么图1中两个扇形(即阴影部分)得面积之与为( ) A. B. C. D. 2、如图4,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离,它们得半径都就是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)得面积之与就是多少？ 直接法 如图2,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大得扇形(图中阴影部分)得面积就是 . 规则图形得与差 1、如图4,Rt △ABC 中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别以AB 、BC 、AC 为直 径作三个半圆,那么阴影部分得面积为 2、如图3,扇形AOB 得圆心角为直角,若OA ＝4,以AB 为直径作半圆,求阴影部分得面积。 平行线转化法 1、如图1,A 就是半径为2得⊙O 外一点,OA ＝4,AB 就是⊙O 得切线,A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

点B就是切点,弦BC∥OA,连结AC,求图中阴影部分得面积。 平移法 例4 如图5,在两个半圆中,大圆得弦MN与小圆相切于点D,MN ∥AB,MN＝8cm,ON、CD分别就是两圆得半径,求阴影部分得面积。 旋转法 1、如图,正方形得边长为2,分别以正方形得两个顶点为圆心,以2为半径画弧,则阴影部分得周长与面积分别为多少？ 2、如图3,两同心圆,大圆半径为３,小圆半径为１,则阴影部分面积为 列方程组法 如图,正方形得边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分得面积为 练习:在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,AB=4,,分别以AC,AB为直径作半圆,则图中阴影部分得面积为 图3

圆的面积和阴影面积计算

成成小升初精英班专享圆的面积计算（三分钟限时训练） ——————你们这么萌！一定可以的！ 一、填空 1、用圆规画一个周长69.08厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆 的面积是（）平方厘米。 2、圆的半径扩大6倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 3、一根铁丝正好围成一个直径3米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正 方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。 4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米，两个圆重叠在一起，圆环的面积是（）。 5、用一根长5米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米， 面积（）平方米。 6、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。 7、在一张长60厘米宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周 长（）厘米，面积（）平方厘米。 8、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 9、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。它俩之间的 关系可以用（）表示；也可以用（）表示。 二、判断 1、直径一定会半径长。（） 2、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等 ( ) 3、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 4、两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条。（） 5、同一个圆的直径一定是半径的2倍。（） 6、圆只有一条对称轴。（） 7、两个半圆的周长等于一个圆的周长（） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 三、应用题 1、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少平方 厘米？ 2、下图中正方形的面积是8平方分米，那么圆的面积是多少？

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计算 圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。 例1 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点， 弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分可看作弓形BC 面积与三角形ABC 面积的 和，而△ABC 不是Rt △，所以考虑借助OA ∥BC 将△ABC 移形， 连接OC 、OB ，则S △OCB ＝S △ACB 。 则阴影部分面积为扇形AOB 面积。 解 连接OB 、OC ，如图2因为BC ∥OA 所以△ABC 与△OBC 在BC 上的高相等 所以OBC ABC S S ??= ， 所以扇形阴S S = 又∵AB 是⊙O 的切线 所以OB ⊥AB ，而OB ＝2，OA ＝4 所以∠AOB ＝60°， 由BC ∥OA 得∠OBC ＝60° 所以△OBC 为等边三角形，∠BOC ＝60° S B O C 扇形×=2=60360232ππ 例2 如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析 图3中阴影部分面积为： 以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积； 而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积。 解 ∵OA ＝4cm ，∠O ＝90°，OB ＝4cm ∴ππ4360 490S 2AOB =?=扇形（cm 2） 又)cm (24AB = 所以)cm (4222S 22ππ=?=）（半圆 而22AOB cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以 故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴 例3 如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计算 圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。 例1 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点， 弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分可看作弓形BC 面积与三角形ABC 面积的 和，而△ABC 不是Rt △，所以考虑借助OA ∥BC 将△ABC 移形， 连接OC 、OB ，则S △OCB ＝S △ACB 。 则阴影部分面积为扇形AOB 面积。 解 连接OB 、OC ，如图2因为BC ∥OA 所以△ABC 与△OBC 在BC 上的高相等 所以OBC ABC S S ??= ， 所以扇形阴S S = 又∵AB 是⊙O 的切线 所以OB ⊥AB ，而OB ＝2，OA ＝4 所以∠AOB ＝60°， 由BC ∥OA 得∠OBC ＝60° 所以△OBC 为等边三角形，∠BOC ＝60° S B O C 扇形×=2=60360232ππ 例2 如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析 图3中阴影部分面积为： 以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积； 而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积。 解 ∵OA ＝4cm ，∠O ＝90°，OB ＝4cm ∴ππ4360 490S 2AOB =?=扇形（cm 2） 又)cm (24AB = 所以)cm (4222S 22ππ=?=）（半圆 而22AOB cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以 故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴 例3 如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？

2020年中考数学专题：和圆有关的阴影部分面积的计算 训练

专题 阴影部分面积的计算 一．选择题 1. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵ 的中点，点D 在OB 上，OD ∶DB ＝1∶2，OA ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A. π2－23 B. π4－23 C. π2－223 D. π－2 3 2. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧AC 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为( ) A. 32 B. 3 C. 332 D. 23 3. 如图，点B 在半圆O 上，直径AC ＝6，∠BCA ＝60°，连接OB ，则阴影部分的面积为( ) A. 2π B. 3π C. 3π2 D. 3π 4 4. 如图，在边长为1的等边△ABC 中，两条弧AOB ︵与AOC ︵ 所对的圆心角均为120°，则由两条弓形及边BC 所围成的阴影部分的面积是( ) A. 33 B. 3 C. 312 D. 34

5. 如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则阴影部分的面积为( ) 第5题图 A. 33 B. 23 3 C. 3 D. 3 6. 如图，在?ABCD 中，AD ＝4，∠BAD ＝120°，以点D 为圆心，AD 的长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，若BE 恰好平分∠ABC ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 123－ 4π3 B. 123－8π3 C. 163－4π3 D. 163－8π 3 二．填空题 7. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆弧上，∠ABC ＝30°，沿直线CB 将半圆折叠，点A 落在点A ′处，A ′B 和弧BC 交于点D ，已知AB ＝6，则图中阴影部分的面积为

圆中阴影部分面积的计算

计算圆中阴影部分的面积 整体思想 1、 Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532 π 2、如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 直接法 如图2，ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 规则图形的和差 1、如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、 A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 2、如图3，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 平行线转化法 1、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。 ? 平移法 例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。旋转法 1、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为多少？ 图3

2、如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 列方程组法 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为???? 练习：在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=2,AB=4,，分别以AC,A B为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 （和差法、方程组法、旋转法） 1、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

圆-阴影部分面积(含答案)

求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面 积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方 厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的 面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7- ×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减 去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π ＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆 面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小 部分称为“叶形”，是用两个圆 减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平 方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影 部分） π-π()=100.48平方 厘米 （注：这和两个圆是否相 交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积 为：π()=3.14平方

圆中阴影部分面积专题训练

圆中阴影部分面积中考专题训练 班级： 姓名： 例题讲解1 ：如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°， 分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 __________________________ 解析：阴影部分面积可以看成是以AC 、BC 为直径的两个半圆的面积加上一个直角 三角形ABC 的面积减去一个以AB 为直径的半圆的面积，即 22222121221221?? ? ????-??+??? ????+??? ????AB BC AC BC AC πππ = ()()()BC AC AB BC AC ??+??-??+??2 1818181222πππ =BC AC AB BC AC ??+-+??2 1)(81222π =BC AC ??21=24. 例题讲解2:如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析 图3中阴影部分面积为： 以AB 为直径的半圆面积加上△AOB 面积，再减去 扇形AOB 面积。 ()AOB AOB S 扇形半圆阴影—?+=S S S = 课堂练习： 1、图（8）和图（9）阴影部分的面积分别是________，________。(单位:厘 米) 用割补方法 用平移 方法 图4

2、如图2，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _____________ cm2．（结果保留π）． 3、如图3，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是_______________________.（用整体思想） 图2 图3 4、如图4,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 解析:本题考查同心圆的概念、圆环面积的计算方法.求出圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积，在圆环中，阴影部分的面积是圆环面积的一 半, ()= - = 小圆 大圆 阴影 S S S 2 1 . 5、如下图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O为BC的中点，以O 为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积为（）提示：连接圆心与切点 A、1﹣ B、 C、1﹣ D、2﹣ 图4

与圆有关的阴影部分面积计算题

专题：与圆有关的面积计算 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积 1．（3分）（2014莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． π B ． 2π C ． D ． 4π 2．（3分）（2014潍坊15题）如图，两个半径均为的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每个圆 都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π） 3．（4分）（2012日照15题）如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）． 4．（3分）（2013烟台18题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．

5.（2012日照16题）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________. 6．（3分）（2013莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2013泰安18题）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别 是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．4 C ．4π+4 D ．4π﹣4 8．（2014年山东泰安19题）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．（﹣1）cm 2 B ． （+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ． cm 2

与圆有关的阴影面积的计算

辅导材料:与圆有关的阴影面积的计算 准备阶段: 1.圆的面积公式: π=S 2r .其中r 为圆的半径. 2.半圆的面积公式: π2 1 = 半圆S 2r . 3.扇形的面积公式: ? ?=360 2r n S π扇形 .其中r 为扇形的半径,n 为扇形的半径. 4.扇形的面积公式（另）: lr S 2 1 = 扇形.其中r 为扇形的半径,l 为扇形的弧长. 证明: ∵??=3602r n S π扇形 ,? ?=180r n l π ∴lr r r n r n S 2118021360 2=???=?=? ?ππ扇形. 5.关于旋转: （1）复习旋转的性质. （2）会画出一个图形旋转后的图形. （3）旋转的作用: 通过旋转,有时候我们可以把分散的几何条件集中起来,使题目呈现出整体上的特点. 该作用也常用于与圆有关的阴影面积的计算. 6.重点介绍: 转化思想 在解决数学问题时,把复杂问题简单化,把一般问题特殊化,把抽象问题具体化等的思想方法,叫做转化思想. 7.怎样求与圆有关的阴影的面积? （1）利用圆、半圆以及扇形的面积计算公式. （2）利用整体与部分之间的关系. （3）采用整体思想 求不规则图形的面积,一般将其转化为规则图形的和差来解决,具体可以通过平移、旋转或割补的形式进行转化.实战阶段: ★1.（2015.河南）如图（1）所示,在扇

形AOB 中,∠AOB=90°,点C 为OA 的中点,CE ⊥OA 交弧AB 于点E.以点O 为圆心,OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为__________. 解析: 图（1）中阴影所在图形为不规则图形,可以利用整体与部分之间的关系的方法求解,即采用整体和差的方法. 解:连结OE. ∴OA=OB=OE ∵CE ⊥OA ∴△COE 为直角三角形 ∵点C 为OA 的中点 ∴12 1 21=== OE OA OC ∴在Rt △COE 中, ∠CEO=30° ∴∠EOC=60° ∵∠AOB=90° ∴∠BOE=30° 在Rt △COE 中,由勾股定理得: 12 2336019036023031212 2πππ+=??-??+??=??? ?★2.（2015.贵州遵义）如图（2）所示,在圆心角为90°的扇形OAB 中,半径OA=2 cm,C 为弧AB 的中点,D 、E 分别是OA 、OB 的中点,则图中阴影部分 的面积是__________. 解:连结OC,并作CM ⊥OA 于点M. ∵点C 为弧AB 的中点, ∠AOB=90° ∴∠AOC=∠BOC=2 1 ∠AOB=45° ∴△COM 为等腰直角三角形 ∴OM=CM ∵OC=2cm ∴CM=OC 22 2 245sin =? =??cm ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点 ∴OD=OE=1 cm ∴DM=OM －OD=)12(-cm )2 1 222 ( -+ =π cm 2. 注意: 若题目对结果无特殊要求,则结果保留π,不取具体值. ★3.(2015.开封二模)如图（3）所示,在△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2.点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C 恰好在弧EF 上,则图中阴影部分的面积为_____ __________. 解析: 本题问题的解决要用到三角形全等的知识,请复习: （1）三角形全等的判定定理有哪些? （2）全等三角形具有怎样的性质? 对于第二个问题,全等三角形的面积相等,我们可以借助该性质将三角形

圆--阴影面积计算

试卷第7页，总25页 ……○…………外…○…………装………………订…………○学校:___________姓名：班级：________考号：________ ……○…………内…○…………装………………订…………○绝密★启用前 2020年3月17日初中数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I （选择题） 一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ） 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.√3 B.2√3 C.√32 D.1 2. 如图，在矩形ABCD 中， AB =1，AD =2 ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形 AB ′C ′D ′ ，线段 B ′C ′ 恰好经过点D ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.π 2 B.π 3 C. 2?√32 π D.π?1 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD =2，则图中阴影部分的面积为（ ）

试卷第18页，总25页 …○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…A.π 3 B.2π 3 C.√3 D.2√3 卷II （非选择题） 二、 填空题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ） 4. 如图，在正方形ABCD 中， AB =6 ，它的两条对角线相交一于点O ，以点O 为圆心、OB 的长为半径作圆心角为90°的扇形EOF ，则图中阴影部分的面积为________． 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =30°，AB =2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转 60° ，得到△AB ′C ′ ，则阴影部分的面积为________． 6. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，分别以AC ，BC ，AB 为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是________． 7. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥OA ．若OA =2√3，则阴影部分的面积为________．

与圆有关的阴影部分面积计算题

专题：与圆有关的面积计算 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为1 4 圆，求阴影部分面积 1．（3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． π B ． 2π C ． D ． 4π 2．（3分）（2014?潍坊15题）如图，两个半径均为 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每 个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π）

3．（4分）（2012?日照15题）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的 面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2 ，则S 1S 2 （用“＞”、“＜”或“=”填空）．4．（3分）（2013?烟台18题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA 长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为． 5.（2012日照16题）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 _____________.

小学六年级数学求阴影部分面积(圆)

计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14） 分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。 利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为 4 1圆面积加上两个正方形的面积来计算。 解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5 图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的5 3，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？ 分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。， 解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是 415，小圆面积是3 5。于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米 如图19-4，正方形面积是8平方厘米。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8× 41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×4 1=1.72平方厘米。 如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？ 分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B ，C=D 。故有A+D=B+C 。这样，可以得到阴影部分的面积与空白部分的面积是正方形面积的二分之一。

小升初数学 阴影部分算面积

小升初阴影部分面积总结 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。 例 2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例 4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，

例22.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例23.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例24.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例 2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

【练习】 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)

〖综合练习〗 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。 2. 下图中，∠1=（）度，∠2=（）度。 1 30 2 3. 一个三角形中，最小的角是46°，按角分类，这个三角形是（）三角形。 4. 下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。

7. “”和“”的周长之比是（），面积之比是（）。 8.下图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方 体。 9. 画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米，画成的圆的面积是（）。 10. 下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图 ②中阴影部分的面积。 11. 一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高h厘米。它的面积是（）平方厘米。如果a=b，那么这个图形就是一个（）形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的

初中数学复习(圆的阴影部分的面积)

初中数学复习（圆） 1、已知：如图，AB为半圆⊙O的直径，C、D为半圆⊙O的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积。 2、如图，已知：∠AOB=90°，AC∥OB，AO=3，分别以O点，A点为圆心，AO、AB为半径画弧，交OB、AC于B、C，求阴影部分的周长和面积。 3、如图，已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P，AB切二圆于A、B两点，求图中阴影部 分的面积。 4、如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于B、D，AB为⊙O1直径，BC=AD，若AB=12,DE=30，求圆中阴影部分的面积。 6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于( ) A.180° B.90° C.45° D.22.5° π，则大圆的面积为，小圆的面积为7、两圆的半径之比为3∶5，面积相差32 ；正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为。 8、圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为； 半径为3，弧长为4的扇形的面积为； 弧长为2π，面积为4π的扇形的半径为，圆心角为； 圆心角为60°，弧长为6π的扇形的半径为，面积为。

9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm ，且∠O 2O 1O 4=90°，求图中的阴影部分的面 积为S 。 10、已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，求这个扇形的周长。 11、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=4，34BD = ，以B 为圆心，BO 为 半径画弧交AB 于E ，交BC 于F ，以D 为圆心，DO 为半径画弧交AD 于G ，交DC 于H ，求阴影部分的面积S 。 12、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°，AB=12，求阴影部分的面积。 13如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M 为AB 的中点，分别以A 、B 为圆心，AM 为 半径画弧交AC 于D ，交BC 于E ，求阴影部分的面积。 一、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

“专题复习：圆中阴影部分的面积计算”教案

“专题复习：圆中阴影部分的面积计算”教案 一、引入 走进生活中房子装修，木工师傅们做的柜子上总有各种美丽的图案，地上的木料中总有各种各样的形状，屏幕上有三种形状的木料，这种木料的面积能求吗？（出示问题） 大部分人都不能求这些图形的面积，原因是这些图形都是“不规则图形”。今天我们就来学习怎么求一些不规则的图形的面积。 二、复习准备 （出示PPT）现在你能求这些不规则图形的面积吗？ 思考：屏幕上圈出来的这些图形的面积能求吗？因为他们是“规则图形”。 数学思想：像这种由不规则图形转化成规则图形来求面积的过程体现的是数学中的哪一数学思想？ 而通过利用规则图形相减求不规则图形面积的方法，你能用自己的话说说这是什么方法吗？（加减法） 三、例题示范 （设计思路：前面三道例题，分别从不同的方向求阴影部分的面积，例4需要借鉴前面三道题将求阴影部分面积的基本方法灵活运用，突出一题多解，解题思路要围绕转化的思想来思考。例4还强调了，当阴影部分和空白部分的面积能等分数份时，可以借助设元列方程的想法来解） 例1：要在面积为314m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是m（π取3.14） （设计思路：此题是书本上同类题，借以激发学生学习动力） （过程：生独立完成，代表发言） 例2、如图△OAB，OA=4，OB=5以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得到△OA'B'，求在这个过程中边AB扫过的面积。 （设计思路：引出方法——割补法） （过程：生独立完成，代表发言） 例3、A是半径为2的?O外一点，BC=2，OA=4，AB切?O于B，弦BC//OA，连接AC，则阴影部分面积为. （设计思路：可以从两个角度思考求面积，进而引出，求阴影部分面积可以存在多种方法）（过程：小组内交流，代表发言） 例4：如图，是某广告牌的图标，在边长为4的正方形内，分别以正方形的四边作半圆，求阴影部分的面积。 （设计思路：突出一题多解，及适当的选用方程思想求阴影部分的面积。） （过程：小组内交流，学生上台演示思路过程） 四、小结 注意：方法有很多种，但这些方法的作用，始终是将不规则的图形转化成规则图形，最后进行求面积。 五、课堂检测