中考数学—分式的知识点总复习附解析
一、选择题
1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．
22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 2．分式
x 2
2x 6
-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=-
C ．x 3=
D ．x ?3=-
3．分式：
22x 4- ，x 42x
- 中，最简公分母是 A ．()
()2
x 4?42x --
B ．()()x 2x ?2+
C ．()()2
2x 2x 2-+-
D ．()()2x 2?x 2+-
4．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2
14-??- ???，d =0
14??- ???
， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为
（ ） A ．a
5．计算32-的结果是（ ） A ．-6
B ．-8
C ．1
8
-
D ．
18
6．下列等式成立的是（ ）
A ．|﹣2|=2
B ﹣1）0=0
C ．（﹣
12
）﹣1
=2 D ．﹣（﹣2）=﹣2
7．下列计算，正确的是（ ）
A ．2(2)4--=
B 2=-
C ．664(2)64÷-=
D =
8．使分式29
3
x x -+的值为0，那么x （ ）．
A ．3x ≠-
B ．3x =
C ．3x =±
D ．3x ≠
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．x y y x
--
B ．211
x x +-
C ．2211x x -+
D ．2424
x x -+
10．把分式 2x-y
2xy
中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A ．扩大到原来的16倍
B ．扩大到原来的4倍
C ．缩小到原来的
14
D ．不变
11．已知分式
3
2
x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠-3
B ．x≠0
C ．x≠2
D ．x=2
12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3 C ．x>2 D ．x ≥-3，且x ≠2 13．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A ．0.65×10﹣5
B ．65×
10﹣7 C ．6.5×
10﹣6 D ．6.5×
10﹣5 14．如果把分式2mn
m n
-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍 B ．扩大3倍
C ．扩大6倍
D ．不变
15．下列等式或不等式成立的是 ( )
A ．2332<
B ．23(3)(2)---<-
C ．3491031030?÷?=
D ．2(0.1)1-->
16．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米
C ．53.510-?米
D ．93.510-?米
17．分式b ax ，3c bx -，35a cx
的最简公分母是（ ） A ．5cx 3
B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
18．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510?
B ．51.0510-?
C ．50.10510-?
D ．410.510-?
19．下列计算正确的是（ ）
A ．3
x x
＝x
B ．
11a b ++＝a
b
C ．2÷2﹣1＝﹣1
D ．a ﹣3＝（a 3）﹣1
20．下列运算正确的是( )
A ．a ﹣3÷
a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1
D ．(a+b)2＝a 2+b 2 21．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ） A ．2017
B ．2015
C ．0
D ．2017或0
22．如果把代数式x y
xy
+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的8倍 C ．缩小为原来的
1
8
D ．扩大为原来的16倍
23．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=- D 2=
24．计算()
2
2
ab ---的结果是( )
A ．4
2b a
-
B ．42b a
C ．2
4a b -
D ．24a b
25．下列各式：2116,,4,,235x y x
x y x π
++-中，分式有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x x --． 故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
解析：A 【解析】
由题意得：20
260x x -=??
-≠?
，解得：2x =. 故选A.
点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.
3．D
解析：D 【解析】
∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x x
x x =---， ∴分式
2
2 442x
x x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.
4．B
解析：B
【解析】
∵a=0.16；b=-214
=-1
16；c =(21
1()4
-)=16；d =1；
故：b 5．D 解析：D 【解析】 3311228-= =. 故选D. 6．A 解析：A 【解析】 根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确； B ﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误； C 、（﹣ 12 ）﹣1 =﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ． 点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键. 7．C 解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2 1 24 --= ，所以A 错误； B 2=，所以B 错误； C ．()6 66664242264÷-=÷==，所以C 正确； D ==D 错误， 故选C ． 8．B 解析：B 【解析】 ∵由题意可得：29 03 x x -=+， ∴29030 x x ?-=?+≠?， ∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ． 点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0. 9．C 解析：C 【解析】 试题分析：A 、x y y x --＝－1，不是最简分式； B 、 2111 1(1)(1)1 x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211 x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式； D 、24(2)(2)2 242(2)2 x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ． 点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式． 10．C 解析：C 【解析】 分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简. 详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---??＝＝，所以分式的值缩小到原来的1 4 . 故选C . 点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分． 11．C 解析：C 【解析】 分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解． 详解：根据题意得：x-2≠0， 解得：x≠2． 故选C.． 点睛：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零. 12．D 解析：D 【分析】 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】 根据题意得x+3≥0且x?2≠0， 所以x的取值范围为x≥?3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件. 13．C 解析：C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】 解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 原式= 1862 3 33 mn mn mn m n m n m n ==? --- 故选B．【点睛】 本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质． 15．D 解析：D 【分析】 先进行指数计算，再通过比较即可求出答案. 【详解】 解：A 23 39;28==,9>8 ,故A 错. B () ()2 3 11;9832----==-,1198 >-,故B 错. C 347910310=310?÷??，故C 错. D ()2 0.1100--=,100>1, 故D 对. 故选D. 【点睛】 本题主要考查指数计算和大小比较，题目难度不大，细心做题是关键. 16．C 解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 17．C 解析：C 【分析】 要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】 最简公分母为3?5?a ?b ?c ?x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母. 18．B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 0.0000105=1.05×10-5， 故选B． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 19．D 解析：D 【解析】 【分析】 分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变． 【详解】 A、 3 x x =x2，错误； B、 1 1 a b + + ＝ +1 +1 a b ，错误； C、2÷2﹣1＝4，错误； D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确； 故选D． 【点睛】 此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答． 20．A 解析：A 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】 A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确； B．（3a2）3=27a6，故此选项错误； C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误； D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误． 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 21．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】 由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）． 22．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况. 【详解】 因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所以这个代数式的值缩小为原来的1 8 .所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】 本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况. 23．B 解析：B 【解析】 【分析】 分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】 A 、∵42=16=4，故本选项正确； B 、 1 2 100 - 1 10 ，故本选项错误； C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确； D =2，故本选项正确． 故选B ． 【点睛】 本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键． 24．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 = 21a ?b 4 =4 2b a ． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方． 25．A 解析：A 【解析】 分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y x x y π ++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 1 5x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ． 点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母, 6x π 是常数,所以不是分式,是整式.