人教版数学六年级上册第1课时 圆的认识

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5 圆

本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。研究曲线图形时，无论是思想还是方法与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。主题图呈现了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点和认知基础。再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆。而在教学计算圆的周长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”将圆转化为以前学过的图形，推导得出计算方法。

本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点是圆的面积公式的推导。学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。

学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征。但是在测量圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。由此，教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。学生在实践活动中，独立完成有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以指导和启发。

1.加强学生动手操作，自主探索的能力。实际教学时，教师应注意多让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。

2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。本单元的学习内容蕴含了多种数学思想方法，如求圆的周长，“绕一圈量”“放在直尺上滚”时，教师在对“绕”“滚”的方法进行指导的同时，要组织学生充分交流各自的想法，讨论比较这些方法的异同，使学生明白这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可以直接测量的线段的长度，渗透“化曲为直”的转化思想。在探究圆的面积计算方法时，可以采用小组合作的方式，让学生自主将圆转化为学过的图形，再让学生交流“为什么这样做”“这样做后有什么发现”，引导学生对比圆与长方形，发现形变的过程中面积不变，再通过寻找长方形的长、宽与圆的周长、半径的关系，推导圆的面积计算公式，渗透转化思想、极限思想、等积变换思想。

3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。因为圆在生活中有着广泛应用，所以研究圆的时候，学习材料可以从生活中来，研究得到的结论可以反过来应用于生活。在教学中，要合理用好生活素材，把这些素材作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。

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1.圆的认识

第1课时圆的认识

?教学内容

教科书P57～58，完成教科书P60“练习十三”中第4题。

?教学目标

1.联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。

2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

?教学重点

理解并掌握圆的基本特征。

?教学难点

理解用圆规画圆的原理。

?教学准备

课件，圆规，剪刀。

?教学过程

一、问题导向，以旧引新

师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？

【学情预设】学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。

师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？

【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）

【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称

1.初步感知，认识表象。

师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。

【学情预设】学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。

课件展示生活中常见的圆形物体。

师：这些物体上都有圆。【教学提示】

学生容易将圆与球混淆，学生举例时，一定要具体化。让学生认识到圆是一个平面图形。

◎教学笔记

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【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生

对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。

2.用实物画圆，初步感知圆。

师：你们能想办法画一个圆吗？

学生自主画圆。

【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也

可能用圆规画圆。

师：说说你是怎样画的？

展示学生画出的圆。

师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？

【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学

生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。

师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？

【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是

弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。

【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的

特征。

归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）

3.用圆规画圆，体验画法。

师：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具——圆规。

（1）教师介绍圆规。

教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。

（2）学生尝试用圆规画圆。

师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上

画一个圆。边画边想：你是怎样画的？

4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。

（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。

师：都画好了吗？谁来说说，你是怎么画的？

结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）

【教学提示】

也有少数学生会

用圆规画圆，但是此

处只是展示实物画出

的圆。

◎教学笔记

（2）展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。

将学生画得不规范的圆贴在黑板上。

师：大家看看这个圆，画得好吗？

师：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？

其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。

【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。

结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。

（3）规范画圆的步骤。

结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。

板书：(1)定圆心；(2)定半径；(3)画圆。

（4）对比分析，认识圆各部分的名称。

①认识圆心。

展示学生画出的几个不同的圆。

师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？

【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。

师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？

【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。

教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。

板书：圆心O圆心决定圆的位置。

②认识半径和直径。

师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？

启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。

师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。

板书：半径r半径决定圆的大小。

师介绍：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。

③完善纠正，在圆上标出各部分名称。【教学提示】

要加强用圆规画圆的方法指导。

◎教学笔记

师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。

三、动手操作，认识圆各部分间的关系

1.动手操作，进一步认识圆心的特点。

师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。

学生动手操作。

师：对折若干次后你们发现了些什么？

全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相同的两部分。

【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养学生的创新意识。

2.动手操作，认识直径半径的特点。

师：你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？

【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些折痕是半径。

师：说一说，什么是半径？什么是直径？

【学情预设】有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。

结合学生的交流，教师归纳半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说你的理由。

学生相互讨论回答，并说出道理。

【学情预设】有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；只有少数的学生会用尺子量一量。知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径的条数和特征。

结合学生的交流，师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

师：我们再沿着直径折一折，有什么发现？

引导学生发现圆是轴对称图形。【教学提示】

要引导学生发现每条折痕将圆分成了相同的两部分，感受圆的对称性。

【教学提示】

不一定要求学生测量，如果学生能推理得出同一个圆内所有的半径相等也行。

◎教学笔记

【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。

3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。

师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。

学生合作讨论，全班交流汇报。

【学情预设】预设1:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过测量得来的。

预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1

2

。我们是这样

想出来的：圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的

2倍，或者说半径是直径的1

2

。

师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

板书：d=2r r=

2

d

【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学生深度思考问题。

4.理解直径是圆内最长的线段。

师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。

【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。

经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。

课件演示：直尺在圆内测量的动画。

5.辨析练习，深化半径、直径的理解。

课件出示习题。

指名学生回答。

四、实践应用，理解圆的特征

1.用圆规画圆。

（1）学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。

（2）展示交流。【教学提示】

虽然直径是半径的2倍，但是要提示学生并不是两个半径就是直径。直径是一条线段。

【教学提示】

如果有时间，可以让学生多说说想到了哪些方法，并进行演示。

◎教学笔记

师：你是怎样画的？

【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的

距离是2cm，再按照画圆的方法画。

师：那么这个圆的直径是多少呢？

【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。

2.理解直径是圆内最长的线段。

（1）学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。

（2）交流展示。

【学情预设】大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。也有少数

同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。

师：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？

3.自创工具画圆。

课件展示教科书P60“练习十三”第4题。

师：我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么

办法画出这个圆？

【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5 m长的绳子做半径，两

个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师

要给予肯定，并进行引导。

【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特

征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。

4.拓展思考。

课件出示问题。

【设计意图】让学生结合实际体会圆心到圆上的距离处处相等，感受圆桌会议中的

平等理念。

五、归纳整理，拓展延伸

1.归纳整理。

师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？

引导学生归纳整理圆的特征。

2.数学史料再现。

【教学提示】

有条件的话，可

以现场演示两个学生

用绳子画圆。

◎教学笔记

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◎教学笔记师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思

想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000

多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。

【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次

上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。

?板书设计

圆的认识

圆是由曲线围成的封闭平面图形。

圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做

直径。

画圆的方法：

(1)定圆心；

(2)定半径；

d

(3)画圆。d=2r r=

2

在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

?教学反思

学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。由直线到曲线，是学生认识

发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经验，充分地让学生画、折、

量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步的体验圆的特征。但是由于本节课的概念较

多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧

张，有些练习不能在本节课完成。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P38第一、四、五题。

一、想一想，填一填。

1.在同一个圆中，圆的半径有( )条，圆的直径有( )条；半径长度是直

径的( )，直径长度是半径的( )。

2. ( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。在右边的圆中用字母O、r、

d表示出圆的圆心、半径、直径。

3.将圆形纸片至少对折( )次可以得到圆心。

4.画圆时，圆规两脚间的距离是6cm，那么圆的直径是( )cm。

5.甲圆的半径是6cm，乙圆的直径是8cm，那么甲、乙两圆的半径比是( )。

6.两端都在圆上的所有线段中，( )最长。

四、快乐填表。(单位：m)

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五、看图填空。

参考答案

一、1.无数无数1

2

2倍 2.圆心半径（图略） 3.2 4.12

5.3∶2

6.直径

四、1.6 1.7 3 1.2 1

2

m

五、7cm 5cm 10cm

◎教学笔记