14土木1、2、3、4班《大学物理》期末复习题

《大学物理》期末复习题

练习一 质点运动的描述

一. 选择题

1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是 (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动.

y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为:

(A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2.

物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s ，v 2=15m/s ，若物体作直线运动，则在整个过程中物体的平均速度为

(A) 12 m/s . (B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s .

4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1,则以下说法正确的是

(A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示；

(B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示；

(C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零.

质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2.

则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为

(A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒.

图1.1

(C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 解：令：0v r ?=

()()2

2421920i tj ti t j ??-?+-=??

()2

441920t t t +-=

解之得：1230;3;3t s t s t s ===-（舍去） 二. 填空题

,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为 t = 秒.

X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点.

则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI).

3. 一质点的运动方程为r=A cos ω t i+B sin ω t j , 其中A , B ,ω为常量.则质点的加速度矢量为a = , 轨迹方程为 .

练习一 答案

一.选择题 C B A B D

二.填空题 1. 2. 2. 6 t ; t +t 3

3. -ω2r 或-ω2 (A cos ωt i +B sin ωt j ) x 2/A 2+y 2/B 2=1

练习二 圆周运动 相对运动

一.选择题

(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C) 轨道最弯处法向加速度最大； (D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.

2. 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是

(A) 静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心； (B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大； (C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小； (D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小. 3. 下列情况不可能存在的是 (A) 速率增加,加速度大小减少； (B) 速率减少,加速度大小增加； (C) 速率不变而有加速度； (D) 速率增加而无加速度；

(E) 速率增加而法向加速度大小不变.

R =1m 的圆周运动,某时刻角速度ω=1rad/s,角加速度α=1rad/s 2,则质点速度和加速度的大小为

(A) 1m/s, 1m/s 2. (B) 1m/s, 2m/s 2.

(C) 1m/s, 2m/s 2. 2m/s, 2m/s 2.

v 0,抛射角为θ,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为

(A) g cos θ , 0 , v 02 cos 2θ /g . (B) g cos θ , g sin θ , 0. (C) g sin θ , 0, v 02/g . (D) g , g , v 02sin 2θ /g . 二.填空题

1. 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 .

设初速v ，则0

30,sin30x y v vcon v == 由00,sin 30t v

v v at t g

=+=

，跳的宽度0022sin 303079.5(9.8)v

d vcon m g m s g

-=?==?

a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0, a n =常量的运动是 运

动.

r =2t 2i +cos πt j (SI), 则其速度v = ；加速度a = ；当t =1秒时,其切向加速度τa = ；法向加速度

n a = .

练习二 答案

一.选择题 B B D C A

二.填空题 1. 79.5m.

2. 匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周.

3.

4t i -πsin πt j , 4i -π2cos πt j ,4m/s 2,9.87m/s 2.

练习三 牛顿运动定律

一.选择题

(A) 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动； (B) 物体在变力作用下，不可能作直线运动；

(C) 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，作匀速园周运动； (D) 物体在不垂直于速度方向力的作用下,不可能作园周运动；

(E) 物体在垂直于速度方向，但大小可变的力的作用下，可以作匀速曲线运动. 3.1(A)所示，m A >μm B 时,算出m B 向右的加速度为a ,今去掉m A 而代之以拉力T = m A g , 如图3.1(B)所示,算出m B 的加速度a ',则

(A) a > a '. (B) a = a '.

(C) a < a '. (D) 无法判断.

3. 把一块砖轻放在原来静止的斜面上，砖不往下滑动，如图3.2

所示，斜面与地面之间无摩擦，则

(A) 斜面保持静止. (B) 斜面向左运动. (C) 斜面向右运动.

(D) 无法判断斜面是否运动.

图3.1

图3.2

3.3所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一质量为m 和2m 的物体，绳子与滑轮的质量忽略不计，轴承处摩擦忽略不计，在m 及2m 的运动过程中，弹簧秤的读数为

(A) 3mg . (B) 2mg . (C) 1mg . (D) 8mg / 3.

5. 如图3.4所示,手提一根下端系着重物的轻弹簧,竖直向上作匀加速运动,当手突然停止运动的瞬间,物体将

(A) 向上作加速运动. (B) 向上作匀速运动. (C) 立即处于静止状态.

(D) 在重力作用下向上作减速运动. 二.填空题

3.5所示，一根绳子系着一质量为m 的小球，悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速圆周运动，有人在铅直方向求合力写出

T cos θ - mg = 0 (1) 也有人在沿绳子拉力方向求合力写出

T - mg cos θ = 0 (2)

显然两式互相矛盾，你认为哪式正确？答 .理由是 .

3.6所示，一水平圆盘,半径为r ，边缘放置一质量为m 的物体A ，它与盘的静摩擦系数为μ，圆盘绕中心轴OO '转动，当其角速度ω 小于或等于 时，物A 不致于飞出.

3. 一质量为m 1的物体拴在长为l 1的轻绳上，绳子的另一端固定在光滑水平桌面上,另一质量为 m 2的物体用长为l 2的轻绳与m 1相接,二者均在桌面上作角速度为ω的匀速圆周运动,如图3.7所示.则l 1, l 2两绳上的张力

T 1= ； T 2= .

练习三 答案

一.选择题 E C A D A

图3.3 ＜ ＜ ＜ ＜ 图

3.4

a

m 图

3.7

A

二.填空题

1. (1)式, 铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.

2.(μg/r)1/2.

3. (m1l1+m2l1+m2l2)ω2, m2(l1+l2)ω2.

练习四功和能

一.选择题

(A) 功是标量,能也是标量,不涉及方向问题；

(B) 某方向的合力为零,功在该方向的投影必为零；

(C) 某方向合外力做的功为零,该方向的机械能守恒；

(D) 物体的速度大,合外力做的功多,物体所具有的功也多.

错误的是

(A) 势能的增量大,相关的保守力做的正功多；

(B) 势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关；

(C) 功是能量转换的量度；

(D) 物体速率的增量大,合外力做的正功多.

3. 如图

4.1,1/4圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触,一物体(质量为m)自轨道顶端滑下, M与m间有摩擦,则

(A) M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒；

(B) M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒；

(C)M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒,M、m 与地组成的系统机械能守恒；

(D) M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒,M、m与地组成的系统机械能不守恒.

M,如图4.2所示.开始物体在平衡位置O以上一点A. (1)手把住M缓慢下放至平衡点；(2)手突然放开,物体自己经过平衡点.合力做的功分别为A1、A2 ,则

(A) A1 > A2.

(B) A1 < A2.

(C) A1

= A2.

(D) 无法确定.图

4.1

＜

图4.2

5. 一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,如果发动机的功率一定,下面说法正确的是:

(A) 汽车的加速度是不变的； (B) 汽车的加速度与它的速度成正比； (C) 汽车的加速度随时间减小； (D) 汽车的动能与它通过的路程成正比. 二.填空题

1. 如图4.3所示,原长l 0、弹性系数为k 的弹簧悬挂在天花板上,下端静止于O 点；悬一重物m 后,弹簧伸长x 0而平衡,此时弹簧下端静止于O '点；当物体m 运动到P 点时,弹簧又伸长x .如取O 点为弹性势能零点,P 点处系统的弹性势能为 ；如以O '点为弹性势能零点,则P 点处系统的弹性势能为 ；如取O '

点为重力势能与弹性势能零点,则P 点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 .

解：如取O 点为弹性势能零点

()2

012

P E K x x =

+ 如以O '点为弹性势能零点

0p '→弹力的功为：()0

2

2001122

x x x A kxdx k x x kx +=

-=-++?

因(),0P O O A E E E ''=--=,

()2

2001122

P E k x x kx =

+-

R ,质量为M .现有一质量为m 的物体处在离地面高度2R 处,以地球和物体为系统,如取地面的引力势能为零,则系统的引力势能为 ；如取无穷远处的引力势能为零,则系统的引力势能为 .

解：由3R R →引力作的功为：2

3233R

R

Mm Mm Mm Mm

A G

dr G G G r R R R

==-=? 因()3,0R R R A E E

E =--=

323R Mm

E G

R

= 如取无穷远处的引力势能为零,则系统的引力势能为

33R Mm Mm

E G

G r R

=-=-

4.4所示, 一半径R =0.5m 的圆弧轨道, 一质量为m =2kg 的物体从轨道的上端A 点下滑, 到达底部B 点时的速度为v =2 m /s, 则重力做功为 ,正压力做功为 ,摩擦力做功为 .正压N 能否写成N = mg cos α = mg sin θ (如图示C 点)？答： .

练习四 答案

一.选择题 A A D B C

二.填空题

1. k (x+x 0)2/2, k (x+x 0)2/2－kx 02/2, kx 2/

2. 2. 2GMm /(3R ), －GMm /(3R ).

3. 9.8J, 0, －5.8J, 不能.

练习五 冲量和动量

一.选择题

(A) 大力的冲量一定比小力的冲量大； (B) 小力的冲量有可能比大力的冲量大； (C) 速度大的物体动量一定大； (D) 质量大的物体动量一定大.

,这一周期内物体 (A) 动量守恒,合外力为零. (B) 动量守恒,合外力不为零.

(C) 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零.

(D) 动量变化为零,合外力为零.

,落地后弹性跳起,达到原先的高度时速度的大小与方向与原先的相同,则

(A) 此过程动量守恒,重力与地面弹力的合力为零.

(B) 此过程前后的动量相等,重力的冲量与地面弹力的冲量大小相等,方向相反.

(C) 此过程动量守恒,合外力的冲量为零.

(D) 此过程前后动量相等,重力的冲量为零.

4. 质量为M的船静止在平静的湖面上,一质量为m的人在船上从船头走到船尾,相对于船的速度为v..如设船的速度为V，则用动量守恒定律列出的方程为

(A) MV+mv = 0.

(B) MV = m (v+V).

(C) MV = mv.

(D) MV+m (v+V) = 0.

(E) mv +(M+m)V = 0.

(F) mv =(M+m)V.

5. 长为l的轻绳，一端固定在光滑水平面上，另一端系

一质量为m的物体.开始时物体在A点，绳子处于松弛状态，

物体以速度v0垂直于OA运动，AO长为h.当绳子被拉直后

物体作半径为l的圆周运动，如图5.1所示.在绳子被拉直的

过程中物体的角动量大小的增量和动量大小的增量分别为

(A)0, mv0(h/l－1).

(B)0, 0.

(C) mv0(l－h ), 0.

(D) mv0(l－h, mv0(h/l－1).

二.填空题

F= x i+3y2j (S I) 作用于其运动方程为x = 2t (S I) 的作直线运动的物体上, 则0～1s内力F作的功为A= J.

2. 完全相同的甲乙二船静止于水面上,一人从甲船跳到乙船,不计水的阻力, 则甲船的速率v1与乙船的速率v2相比较有:v1v2(填<、=、>), 两船的速度方

向

.

(m=60kg)作立定跳远在平地上可跳5m,今让其站在一小车(M=140kg)上

以与地面完全相同的姿势作

立定向地下跳远,忽略小车的高度,则他可跳远

A

图5.1

m .

解：设在平地上运动员沿水平方向的速度0V ，当在小车上以与地面完全相同的姿势作立定向地下跳远时，运动员相对小车速度也是0V ，如果设V 为运动员相对地面速度，设

u 为小车相对地面速度，则：0V u V =+，考虑方向后，有0V V u =-

当以与地面完全相同的姿势作立定向地下跳远时，水平方向动量守恒，

0Vm uM -=

得：u Vm M =

()0107V V u V Vm M m M V M V =+=+=+=

因姿势完全相同，竖直速度相同，运动时间一样，有00,x tV x tV ==，所以

00x x V V =，()007510 3.5x Vx V m ==?=

练习五 答案

一.选择题 B C B D A

二.填空题 1. 2. 2. ＞,相反 3. 3.5.

练习六 力矩 转动惯量 转动定律

一.选择题

(A) 火车在平直的斜坡上运动； (B) 火车在拐弯时的运动； (C) 活塞在气缸内的运动； (D) 空中缆车的运动.

(A) 合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零；

(C) 合外力为零,合外力矩可以不为零(一个力偶)； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.

A 、

B 两个半径相同,质量相同的细圆环.A 环的质量均匀分布,B 环的质量不均匀

分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为I A 和I B ,则有

(A) I A ＞I B . (B) I A ＜I B .

(C) 无法确定哪个大. (D) I A ＝I B .

4. 质量为m , 内外半径分别为R 1、R 2的均匀宽圆环,求对中心轴的转动惯量.先取宽度为d r 以中心轴为轴的细圆环微元,如图6.1所示.宽圆环的质量面密度为σ = m /S =m /[π (R 22－R 12)],细圆环的面积为d S =2πr d r ,得出微元质量d m = σd S = 2mr d r /( R 22－R 12),接着要进行的计算是,

(A) I =

(

)2d 2d 21

222

12

23

22

1

R

R m R R r mr m r m

R R +=-=?

?

.

(B) I =?????? ?

?-=m

R R R R R r mr R m 2

2212222

21d 2)d (=mR 22 . (C) I =?????? ??-=m

R R R R R r mr R m 2121222121d 2)d (=mR 12

. (D) I =()42d 22)d (2

12212212221221R R m R R R R r mr R R m m R R +=??? ??+???? ?

?-=???

??+??. (E) I =()42d 22)d (2

122

1221222

1221R R m R R R R r mr R R m m R R -=??? ??-???? ?

?-=???

??-??. (F) I =?m

R m 22)d (－?m R m 2

1)d (=m (R 22－R 12) .

(G) I =I 大圆－I 小圆=m (R 22

－R 12)/2.

5. 一质量为m ,长为l 的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为μ,求摩擦力矩M μ . 先取微元细杆d r ,其质量d m = λd r = (m /l )d r .它受的摩擦力是d f μ=

μ(d m )g =(μmg /l )d r ,再进行以下的计算,

(A) M μ=?r d f μ=

?

l

r r l

mg

d μ=μmgl/2.

(B) M μ=(?d f μ)l/2=(

?

l

r l mg

d μ)l/2=μmgl/2.

(C) M μ=(?d f μ)l/3=(?l r l

mg

0d μ)l/3=μmgl/3. (D) M μ=(?d f μ)l =(?l r l

mg

0d μ)l =μmgl . 二.填空题

6.2所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处无摩擦, α1和α2分别表示

图(1)、图(2)中滑轮的角加速度,则α1

α2(填< = >) .

图6.1 (1)

(2)

图6.2

2. 质量为m 的均匀圆盘，半径为r ，绕中心轴的转动惯量I 1

=

；质量为M ,半径为R , 长度为l 的均匀圆柱，绕中心轴的转动惯量I 2 = .

如果M = m , r = R , 则I 1 I 2 .

6.3所示，半径分别为R A 和R B 的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度ωA :ωB = ；两轮边缘上A 点及B 点的线速度v A :v B = ；切向加速度

A a τ:

B a τ= ；法向加速度nA a : nB a = .

练习六 答案

一.选择题 B C D A A

二.填空题 1. ＞.

2. mr 2/2, MR 2/2, ＝.

3. R B :R A , 1:1, 1:1, R B :R A.

练习七 转动定律（续） 角动量

一.选择题

错误的是:

(A) 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大； (B) 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零； (C) 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；

(D) 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零. ,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是: (A) 合力矩增大时, 物体角速度一定增大； (B) 合力矩减小时, 物体角速度一定减小； (C) 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小； (D) 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.

A 、

B 、C(如图7.1所示)以相同的角速度ω绕其对称轴旋转, 己知R A =R

C ＜R B ,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则

(A) A 先停转.

图6.3

(B) B先停转.

(C) C先停转.

(D) A、C同时停转.

4. 银河系中有一天体是均匀球体,其半径为R,绕其对称轴自转的周期为T,由于引力凝聚的作用,体积不断收缩,则一万年以后应有

(A) 自转周期变小,动能也变小.

(B) 自转周期变小,动能增大.

(C) 自转周期变大,动能增大.

(D) 自转周期变大,动能减小.

(E) 自转周期不变,动能减小.

5. 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中,

(A) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒.

(B) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒.

(C) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒.

(D) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒.

二.填空题

1. 半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动, 皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动,在4s内被动轮的角速度达到8 rad/s,则主动轮在这段时间内转过了圈.

XOY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量I z = .

,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为m的小球,另一端用手拉住.若小球开始在光滑桌面上作半径为R1速率为v1的圆周运动,今用力F慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到R2时,则小球的速率为, 力F做的功

为.

练习七答案

一.选择题 C A A BA

二.填空题

1. 20.

2. 38kg ·m 2.

3. R 1v 1/R 2, (1/2)m v 12(R 12/R 22－1).

练习八 谐振动

一.选择题

(1) 球形碗底小球小幅度的摆动； (2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动；

(4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；

(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) (1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动. (B) (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (C) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (D) (1) (2) (3) 不是简谐振动.

2. 同一弹簧振子按图16.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为T a 、T b 、T c (摩擦力忽略),则三者之间的关系为

(A) T a =T b =T c . (B) T a =T b >T c . (C) T a >T b >T c . (D) T a

(E) T a >T b

m 1、m 2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m 1固定时, m 2的振动频率为ν2, 当 m 2固定时, m 1的振动频率为ν1,则ν1等于

(A) ν2.

(B) m 1ν2/ m 2. (C) m 2ν2/ m 1. (D) ν212/m

m .

,取月球上的重力加速度为g /6,这个钟的分针走过一周,实际上所经历的时间是

(A) 6小时. (B) 6小时. (C) (1/6)小时. (D) (6/6)小时.

(a )

(b ) (c )

图16.1

5. 两根轻弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k 1和k 2,串联后与物体相接,如图1

6.2.则此系统的固有频率为ν等于

(A) ()π2//)(21m k k +. (B) ()π2)/[(2121m k k k k +.

(C) ()π2)/(21k k m +. (D) π2/)/()(2121m k k k k +.

二.填空题

, 振动速度的最大值为v m =3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 .

2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为θ = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS 制,则刚体振动的角频率ω = , 刚体运动的角速度Ω=d θ /d t = ,角速度的最大值

Ωmax =

.

16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t =0时刻,它在X 轴上的P 点，位移为x =+2A /2，速度v <0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的 点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周上的 点，由此得出质点振动的初位相值为 .

练习八 答案

一.选择题 C A D B B

二.填空题

1. 4π/3,4.5cm/s 2,x=2cos(3t /2－π/2).

2 0.2rad/s,-0.02sin(0.2t +0.5) (SI),0.02 rad/s . 3. B C, B, +π/4.

练习九 谐振动能量

谐振动合成

一.选择题

T ，则其振动动能变化的周期是 (A) T /4. (B) T /2. (C) T . (D) 2T .

2. 一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,

其动能为

1 图16.2.

图16.3

振动总能量的

(A) 7/16.

(B) 9/16.

(C) 11/16.

(D) 15/16.

,其方程为x=A cos(ωt+?).在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式

(1) (1/2)mω2A2sin2(ω t +?)；

(2) (1/2)mω2A2cos2(ω t +?)；

(3) (1/2)kA2 sin(ω t +?)；

(4) (1/2)kA2 cos2(ω t +?)；

(5) (2π2/T2)mA2 sin2(ω t +?)；

其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期.下面结论中正确的是

(A) (1), (4)是对的；

(B) (2), (4)是对的；

(C) (1), (5)是对的；

(D) (3), (5)是对的；

(E) (2), (5)是对的.

4. 要测一音叉的固有频率,可选择一标准音叉,同时敲打它们,耳朵听到的声音是这两音叉引起耳膜振动的合成.今选得的标准音叉的固有频率为ν0= 632Hz,敲打待测音叉与己知音叉后听到的声音在10s内有5次变强,则待测音叉的频率ν

(A) 一定等于634 Hz.

(B) 一定等于630 Hz.

(C) 可能等于632 Hz.

(D) 不肯定.如果在待测音叉上加一小块橡皮泥后敲打测得拍频变小,则肯定待测音叉的固有频率为634 Hz.

:x1 = A1cosω t, x2 = A2sinω t,且A2< A1.则合成振动的振幅为

(A) A1 + A2.

(B) A1－A2.

(C) (A12 + A22)1/2.

(D) (A12－A22)1/2.

二.填空题

x1 = 0.03cos ( 4 πt + π /3 ) (SI) 与x2 = 0.05cos ( 4πt－2π/3 ) (SI)

合成振动的振动方程为 .

2. 质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T ,当它作振幅为A 的自由简谐振动时,其振动能量E = .

x 1 = A cos10πt (SI) 与 x 2 = A cos12πt (SI)

则它们的合振动的频率为 ,每秒的拍数为 .

练习九 答案

一.选择题 B D C D C

二.填空题

1. x 2 = 0.02cos ( 4 π t －2π/3 ) (SI).

2. 2π2mA 2/T 2.

3. 5.5Hz ，1.

练习十 波动方程

一.选择题

1. 一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3πt

18.1所示，则 (A) O 点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m . (C) a 、b 两点间相位差为π/2 . (D) 波速为9m/s .

k 的弹簧与一质量为m 的物体组成弹簧振子的固有周期为T 1,若将此弹簧剪去一半的长度并和一质量为m/2的物体组成一新的振动系统,则新系统的固有周期T 2为

(A) 2T 1. (B) T 1. (C) T 1/2. (D) T 1 /2.

3. 火车沿水平轨道以加速度a 作匀加速直线运动,则车厢中摆长为l 的单摆的周期为 (A) ()

l g a

22

2+π.

(B) 222g a l

+π.

图18.1

(C) l g a )(2+π. (D) )/(2g a l +π.

y =－0.05sin π(t －2x ) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u (m/s)及波线上各点振动的振幅A (m)依次为

(A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2,

0.05 .

x 轴正向传播,t =0时刻的波形如右上图18.2所示,则P 处质点的振动在

t = 0时刻的旋转矢量图是

二.填空题

A 、

B 是简谐波波线上的两点，已知B 点的位相比A 点落后π/3，A 、B 两点相距0.5m ，波的频率为100Hz ，则该波的波长λ =

m ，波速u = m/s .

18.3所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为 ，速度为 .

3. 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动, 同一

振子在作简谐振动的策动力的作用下的稳定受迫振动也是简揩振动.两者在频率 (或周期, 或圆频率) 上的不同是,前者的频率为 ,后者的频率为

.

练习十 答案

一

.选择题 C C B D D

二.填空题 1.

3，300

(A) (D)

(C)

(B)

2. 0, 3πcm/s .

3. 振动系统的固有频率,策动力的频率.

练习十一 波的能量 波的干涉

一.选择题

某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A) 动能为零，势能最大. (B) 动能为零，势能为零. (C) 动能最大，势能最大. (D) 动能最大，势能为零.

t = 0.25s 时波形如图19.1所示,则该波的波函数为: (A) y = 0.5cos[4π (t －x /8)－π/2] (cm) . (B) y = 0.5cos[4π (t + x /8) + π/2] (cm) . (C) y = 0.5cos[4π (t + x /8)－π/2] (cm) . (D) y = 0.5cos[4π (t －x /8) + π/2] (cm) .

3. 一平面余弦波沿x 轴向右传播,在t = 0时,O 点处于平衡位置向下运动,P 点的位移为+A /2向上运动(向上为正),A 为振幅，.P 点在O 点右方,且OP =10cm<λ , 则该波的波长为

(A) 20cm . (B) 120cm . (C) 12cm . (D) 24cm .

4. 以下说法正确的是

(A) 在波传播的过程中,某质元的动能和势能相互转化,总能量保持不变；

(B) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且随时间作周期性的变化；

(C) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能相等,且不随时间发生变化； (D) 在波传播的过程中, 某质元任一时刻的动能与势能有可能相等,有可能不等,视时刻而定.

BP 、CP 方向传播,它们在B 点和C 点的振动表达式分别为

y B = 0.2cos2π t (SI) 和 y C = 0.3cos(2π t +π ) (SI)

己知BP =0.4m,CP =0.5m 波速u =0.2m/s,

则P 点合振动的振幅为

(A) 0.2m .

(B) 0.3m.

(C) 0.5m.

(D) 0.1m.

二.填空题

1.在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波在传播,其波的表达式为

y=A cos(ωt-2πx/λ)

管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是.

若某媒质元在t时刻的能量是10 J ,则在( t +T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是.

s1、s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A 相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前π,则s1 与s2连线中点的振幅

为.

练习十一答案

一.选择题 B A D C B

二.填空题

1.ωλSw/2π.

2. 5J.

3. 0.

练习十二驻波多普勒效应

一.选择题

,以下说法正确的是

(A) 任何两列波叠加都会产生驻波；

(B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波；

(C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波；

(D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波.

, 以下说法错误的是

(A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化；

(B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长；