2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2014?）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．[0，1）C．（0，1] D．（0，1）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．
解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．
故选B．
点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．
2．（5分）（2014?）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）
A．B．πC．2πD．4π
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．
解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，
函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，
故选B．
点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．
3．（5分）（2014?）定积分（2x+e x）dx的值为（）
A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1
考点：定积分．
专题：导数的概念及应用．
分析：根据微积分基本定理计算即可．
解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．
故选：C．
点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．
4．（5分）（2014?）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）
A．a
=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1
n
考点：程序框图；等比数列的通项公式．
专题：算法和程序框图．
分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．
解答：解：由程序框图知：a
=2a i，a1=2，
i+1
∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．
故选：C．
点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．
5．（5分）（2014?）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A．B．4πC．2πD．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．
解答：解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，
∴正四棱柱体对角线的长为=2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．
故选：D．
点评：本题给出球接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．
6．（5分）（2014?）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
A．B．C．D．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：应用题；概率与统计；排列组合．
分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．
解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，
∴所求概率为=．
故选：C．
点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．
7．（5分）（2014?）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．
解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；
B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；
C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．
D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；
故选D．
点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．
8．（5分）（2014?）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假
考点：四种命题间的逆否关系．
专题：简易逻辑．
分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．
解答：解：根据共轭复数的定义，原命题“若z
，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；
1
其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1
不是互为共轭复数，
∴原命题的逆命题是假命题；
根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，
∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．
故选：B．
点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．
9．（5分）（2014?）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）
A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a
考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．
方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．
解答：解：方法1：∵y
=x i+a，
i
∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，
方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．
方法2：由题意知y i=x i+a，
则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，
方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x
﹣）2]=s2=4．
10
故选：A．
点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．
10．（5分）（2014?）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）
A．y=﹣x B．y=x3﹣x
C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x
考点：导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：分别求出四个选项中的导数，验证在x=±5处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式．
解答：解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：A选项，导数为，令其为0，解得x=±5，故A正确；
B选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故B错误；
C选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故C错误；
D选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故D错误．
故选：A．
点评：本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用．
二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2014?）已知4a=2，lgx=a，则x= ．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．
解答：解：由4a=2，得，
再由lgx=a=，
得x=．
故答案为：．
点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．
12．（5分）（2014?）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C 的标准方程为x2+（y﹣1）2=1 ．
考点：圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．
解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，
故答案为：x2+（y﹣1）2=1．
点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．
13．（5分）（2014?）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
解答：解：∵∥，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），
∴sin2θ﹣cos2θ=0，
∴2sinθcosθ=cos2θ，
∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．
∴2tanθ=1，
∴tanθ=．
故答案为：．
点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．
14．（5分）（2014?）观察分析下表中的数据：
多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）
三棱柱 5 6 9
五棱锥 6 6 10
立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是F+V﹣E=2 ．
考点：归纳推理．
专题：归纳法；推理和证明．
分析：通过正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E，得到规律：F+V﹣E=2，进而发现此公式对任意凸多面体都成立，由此得到本题的答案．
解答：解：凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，
①正方体：F=6，V=8，E=12，得F+V﹣E=8+6﹣12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V﹣E=5+6﹣9=2；
③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得F+V﹣E=4+4﹣6=2．
根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+V ﹣E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．
因此归纳出一般结论：F+V﹣E=2
故答案为：F+V﹣E=2
点评：本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题．
（不等式选做题）
15．（5分）（2014?）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．
解答：解：由柯西不等式得，
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴（m2+n2）≥5
∴的最小值为
故答案为：
点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．
（几何证明选做题）
16．（2014?）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= 3 ．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：选作题；立体几何．
分析：证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．
解答：解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，
∴∠AEF=∠C，
∵∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∵BC=6，AC=2AE，
∴EF=3．
故答案为：3．
点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
（坐标系与参数方程选做题）
17．（2014?）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是 1 ．
考点：点的极坐标和直角坐标的互化．
专题：坐标系和参数方程．
分析：把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果．
解答：解：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，
可得点（2，）即（，1）；
直线ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，
故点（，1）到直线x﹣y+2=0的距离为=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）18．（12分）（2014?）△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；
（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，
∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），
∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；
（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
∴cosB==≥=，
当且仅当a=c时等号成立，
∴cosB的最小值为．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练
掌握定理是解本题的关键．
19．（12分）（2014?）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E 作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间角．
分析：（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC，结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH，从而证得结论；
（Ⅱ）分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
解答：（Ⅰ）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形，
且侧棱AD⊥底面BDC．
如图，
∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD?平面ABD，
∴AD∥EF．
∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD?平面ADC，
∴AD∥GH．
由平行公理可得EF∥GH．
∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC?平面BDC，
∴BC∥FG．
∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC?平面ABC，
∴BC∥EH．
由平行公理可得FG∥EH．
∴四边形EFGH为平行四边形．
又AD⊥平面BDC，BC?平面BDC，
∴AD⊥BC，则EF⊥EH．
∴四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）解：
解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且ME=MH=1，平面MEH∥平面EFGH，取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，
∴MN⊥平面EFGH⊥，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ，
∵△MEH是等腰直角三角形，
∴MN=，又MF=AB=，
∴sin∠AFN==，即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．
解法二：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
由三视图可知DB=DC=2，DA=1．
又E为AB中点，
∴F，G分别为DB，DC中点．
∴A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．
则．
设平面EFGH的一个法向量为．
由，得，取y=1，得x=1．
∴．
则sinθ=|cos＜＞|===．
点评：本题考查了空间中的直线与直线的位置关系，考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题．
20．（12分）（2014?）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（Ⅰ）若++=，求||；
（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（Ⅰ）先根据++=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；
（Ⅱ）利用向量的坐标运算，先求出，，再根据=m+n，表示出m﹣n=y﹣x，最后结合图形，求出m﹣n的最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，
∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0
∴3x﹣6=0，3y﹣6=0
∴x=2，y=2，
即=（2，2）
∴
（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），
∴，
∵=m+n，
∴（x，y）=（m+2n，2m+n）
∴x=m+2n，y=2m+n
∴m﹣n=y﹣x，
令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，
故m﹣n的最大值为1．
点评：本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，
21．（12分）（2014?）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
300 500
作物产量
（kg）
概率0.5 0.5
6 10
作物市场价
格（元/kg）
概率0.4 0.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；
（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．
（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，解答：解：
则P（A）=0.5，P（B）=0.4，
∵利润=产量×市场价格﹣成本，
∴X的所有值为：
500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，
300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，
则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，
P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，
P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，
则X的分布列为：
X 4000 2000 800
P 0.3 0.5 0.2
（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），
则C1，C2，C3相互独立，
由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），
3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．
点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．
22．（13分）（2014?）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l 的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：向量与圆锥曲线．
分析：（Ⅰ）在C
、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1
1
得a=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0），设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），依题意，可求得点P的坐标为（，）；同理可得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用?=0，可求得k的值，从而可得答案．
解答：解：（Ⅰ）在C
、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半
1
椭圆C1的左右顶点．
设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．
∴a=2，b=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．
易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），
代入C1的方程，整理得
（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）
设点P（x p，y p），
∵直线l过点B，
∴x=1是方程（*）的一个根，
由求根公式，得x p=，从而y p=，
∴点P的坐标为（，）．
同理，由得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），
∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），
∵AP⊥AQ，∴?=0，即[k﹣4（k+2）]=0，
∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．
经检验，k=﹣符合题意，
故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．
点评：本题考查椭圆与抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．
23．（14分）（2014?）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；
（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，数a的取值围；
（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）由已知，，…可得用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立构造函数φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用导数求出函数的最小值即可；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．
解答：解：由题设得，
（Ⅰ）由已知，
，
…
可得
下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．
②假设n=k时结论成立，即，
那么n=k+1时，=即结论成立．
由①②可知，结论对n∈N+成立．
（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．
设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，
当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），
∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，
又φ（0）=0，
∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．
∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）
当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，
∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0
即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，
故知ln（1+x）≥不恒成立，
综上可知，实数a的取值围是（﹣∞，1]．
（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，
n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），
比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）
证明如下：上述不等式等价于，
在（Ⅱ）中取a=1，可得，
令则
故有，
ln3﹣ln2，…
，
上述各式相加可得结论得证．
点评：本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2017年全国高考理科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
1983年全国高考数学试题及其解析
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin