定向耦合器的理论分析

定向耦合器的理论分析：

对于每一根波导的电场分布都可以看做是奇模和偶模的一个叠加：

现在分析两根波导定向耦合的情况，如下图所示的两根波导

在Z=0的位置：场的分布可以写为：

在Z=L的位置，场的分布可以写为：

之所以这么写，是因为经过距离L之后多了相位的变化。然后再根据上图中的（b）图，可以得知，在Z=L位置和Z=0的位置处场分布的关系

其中t1为波导1的透射系数，k1为波导2到波导1的耦合系数

t2为波导2的透射系数，k2为波导1到波导2的耦合系数

然后将Z=0处的场分布带入到上式中，得到：

经过整理后得到

K0(x)写错了，应该是奇次模对应的

比较：

和

得到

然后根据上面的式子可以得到：

继续化简得：

重新定义耦合系数和透射系数，得到：

这个地方需要注意了，这就是我最容易出错的地方，此时的k是自己定义的，而真正在耦合中用到的真实的k的大小应该是包括虚部的；

其中：

根据上面的重新定义，可以写出在L位置处场的分布：

进而将上面的式子写成转移矩阵的形式：

继续化简：

从而得到E1和E2的关系有：

注意：这里的转移矩阵方法和我平时所接触到的正好是一个相反的顺序~这是一个很需要注意的问题！！！