2020年秋人教版八年级数学上册第12章《全等三角形的性质及判定》(讲义、随堂测试、习题及答案)

人教版八年级数学上册第12章

全等三角形的性质及判定（讲义、随堂测试、习题）

? 课前预习

1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合吗，

为什么？

①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形；

②三棱柱上下底面的两个三角形；

③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图．

? 知识点睛

1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做

三角形．三角形可用符号“________”表示．

2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号

“_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________．

? 精讲精练

1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对

应角∠B =∠DEF ，_________，__________．

F

E

D

C B

A

A

C

B

1

2

O

第1题图第2题图

2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________，

对应角∠1=∠2，____________，____________．

3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________，对

应角_______________，_______________，

______________．

4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________，对

应角_______________，_______________，

E D

B A

______________．

D

C

B A O

D

C

A

第4题图第5题图

5. 如图，AD ，BC 相交于点O ，若AO =DO ，BO =CO ，则

_______≌_______，理由是_________．

6. 如图，若AD =CB ，AB =CD ，则___________≌___________，理由是

_______________；若∠B =∠D ，∠BCA =∠DAC ，则 _________≌________，理由是__________．

A

B

C

D

③

②

①

第6题图第7题图

7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A ．带①去 B ．带②去

C ．带③去

D ．①②③都带去

8. 如图，AO =BO ，若加上一个条件________________________，

则△AOC ≌△BOC ，理由是__________． O

B

C A

2

1E B

A

第8题图第9题图

9. 如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，

则△ABE ≌△ACE ，理由是____________．

10. 如图，AD ，BC 相交于点O ，∠A =∠C ，

若加上一个条件_______________，则 △AOB ≌△COD ，理由是_________．

O D

C

B A

11. 如图，AB =AD ，∠1=∠2，如果要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一个条件，

这个条件可以是_________________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________； 这个条件也可以是_______________，理由是____________．

2

1

E

D

B

A

A B C D

E F

第11题图第12题图

12. 如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，

若∠_____=∠_____，则△ABC ≌△DEF ，所以BC =________，因此BE =________． 13. 如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则△ADF ≌_________，理由是_________，

因此DF =__________．

F

E

D

C

B

A

14. 已知：如图，BC =DE ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAE ．

求证：△ABC ≌△ADE ．

E

D

C

B

A

15. 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．

求证：△ADC ≌△AEB ．

16. 已知：如图，AB =CD ，AB ∥CD ．求证：△ABD ≌△CDB ．

D

C

B

A

E

D

A

【参考答案】

?课前预习

1.①能②能

③不能；大小不相等④不能；大小不相等?知识点睛

1.不在同一直线上，首尾顺次相接，△

2.能够完全重合，≌，对应边，对应角

3.SAS，SSS，ASA，AAS

? 精讲精练

1. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，∠ACB =∠F

2. AO =BO ，CO =CO ，∠A =∠B ，∠ACO =∠BCO

3.

AB =DE ，AC =DC ，BC =EC

∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠ACB =∠DCE 4. AB =CD ，AC =CA ，BC =DA

∠B =∠D ，∠BAC =∠DCA ，∠BCA =∠DAC 5. △AOB ，△DOC ，SAS

6. △ABC ，△CDA ，SSS ；△ABC ，△CDA ，AAS

7. C

8. AC =BC ，SSS （答案不唯一） 9. BE =CE ，SAS （答案不唯一） 10. AB =CD ，AAS （答案不唯一）

11. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS 12. A ，D ，EF ，CF 13. △BCE ，SAS ，CE 14. 证明：如图，

在△ABC 和△ADE 中

BAC DAE B D BC DE ∠=∠??

∠=∠??=?（已知）（已知）

（已知） ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） 15. 证明：如图，

在△ADC 和△AEB 中

A A AC A

B

C B ∠=∠??

=??∠=∠?

（公共角）（已知）（已知） ∴△ADC ≌△AEB （ASA ） 16. 解：如图，

D

C

B

A

2

1

∵AB ∥CD ∴∠1=∠2

在△ABD 和△CDB 中

1 2 AB CD BD DB =??

∠=∠??=?

（已知）（已证）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SAS ）

全等三角形的性质及判定（随堂测试）

1. 已知：如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，___________，_________，

对应角∠ABC =∠DEF ，__________，__________．

第1题图第2题图

2. 如图，∠BAD =∠CAE ，BC =DE ，若加上一个条件__________，则△ABC ≌

△ADE ，理由是___________．

3. 已知：如图，A ，F ，C ，D 在同一直线上，AC =DF ，AB ∥DE ，且AB =DE ．求

证：△ABC ≌△DEF ． 【思路分析】 ①读题标注： ②梳理思路：

要证全等，需要______组条件，其中必须有一组______． 由已知得，________=_________；________=_________． 根据条件_______________，得_________=___________． 因此，由__________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图，

E D

C

B

A

E

D

B A

F E

D

C

B

A

【参考答案】

1. AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠D ，∠C =∠F

2. AC =AE ，SAS （答案不唯一）

3. 梳理思路：

3，边

AC ，DF ；AB ，DE AB ∥DE ，∠A ，∠D SAS

【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠A =∠D

在△ABC 和△DEF 中

∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

全等三角形的性质及判定（习题）

? 例题示范

例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ．

求证：△ACD ≌△CBE ． 【思路分析】 ① 读题标注：

② 梳理思路：

要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．

AC DF A D AB DE =??

∠=∠??=?

（已知）（已证）

（已知）A

B

C D

E

E D

C

B A

由已知得，CD =BE ；

根据条件C 为AB 中点，得AC =CB ；

这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的 夹角．

由条件CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．

发现两边及其夹角相等，因此由SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】

先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图 ∵C 为AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中

AC CB ACD B CD BE =??

∠=∠??=?

（已证）（已证）

（已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）

? 巩固练习

1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：

①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第1题图第2题图

2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，

还需要添加一组条件，

这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．

3. 如图，D 是线段AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角

E

D

B

A

2

1

F E

D

C

B

A

形是_______________，理由是_________．

第3题图第4题图

4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加一组条件，

这个条件可以是_______________，理由是_____________；这个条件也可以是_____________，理由是_____________；这个条件还可以是_____________，理由是_____________．

5. 如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连在一起，使AA'，BB'可以绕着中点O

自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B'的长等于内槽宽AB ．其中判定△OAB ≌△OA'B'的理由是（） A ．SAS

B ．ASA

C ．SSS

D ．AAS

第5题图第6题图

6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，

使CD =BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌

△ABC 最恰当的理由是（） A ．SAS

B ．ASA

C ．SSS

D ．AAA

7. 已知：如图，M 是AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．

求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】

H G F

E D

C

B

A

E

C

D A

B'

A'

O

B

A F

E

D C B A

2

1M

D

C

B

A

① 读题标注： ② 梳理思路：

要证全等，需要______组条件，其中必须有一组_____相等． 由已知得：_______=_______，_______=_______． 根据条件_________________，得_______=_______． 因此，由________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图

8. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且BC =EF ，AB ∥DE ，AB =DE ．

求证：△ABC ≌△DEF ．

【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路：

要证全等，需要_____组条件，其中必须有一组____相等．

由已知得：_______=_______，_______=_______． 根据条件_________________，得_______=_______． 因此，由__________可证两三角形全等． 【过程书写】 证明：如图

F

D C

B

A

?思考小结

1.两个三角形全等的判定有_____，_____，_____，_____，其中AAA，SSA

不能证明三角形全等，请举反例进行说明．

2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距

离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗？

【参考答案】 ? 巩固练习

1. B

2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS

3. △BCD ≌△AED ，AAS

4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS

5. A

6. B

7.

①略 ②3，边

∠1，∠2；∠C ，∠D

M 是AB 的中点，AM ，BM AAS

【过程书写】 证明：如图， ∵M 是AB 的中点 ∴AM =BM

在△AMC 和△BMD 中 1 2 C D AM BM ∠=∠??

∠=∠??=?

（已知）（已知）（已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略

②3，边

BC ，EF ，AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS

【过程书写】 证明：如图， ∵AB ∥DE ∴∠B =∠E

在△ABC 和△DEF 中 AB DE B E BC EF =??

∠=∠??=?

（已知）（已证）

（已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

? 思考小结

1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS AAA 反例：大小三角板 SSA 反例：作图略

2. 证明：如图，

在△ABC 和△DEC 中 AC DC ACB DCE BC EC =??

∠=∠??=?

（已知）（对顶角相等）

（已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）

∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即DE 的长度就是A ，B 间的距离