雷达信号的脉冲压缩原理

第二章 脉冲压缩

2.1 概述

表2.1 窄脉冲高距离分辨力雷达的能力

窄脉冲具有宽频谱带宽。如果对宽脉冲进行频率或相位调制，那么它就可以具有和窄脉冲相同的带宽。假设调制后的脉冲带宽增加了B ，由接收机的匹配滤波器压缩后，带宽将等于1/B ，这个过程叫脉冲压缩。

脉冲压缩雷达不需要高能量窄脉冲所需要的高峰值功率，就可同时实现宽脉冲的能量和窄脉冲的分辨力。

脉冲压缩比定义为宽脉冲宽度T 与压缩后脉冲宽度τ的之比，即/T τ。带宽B 与压缩后的脉冲宽度τ的关系为1/B τ≈。这使得脉冲压缩比近似为BT 。即压缩比等于信号的时宽-带宽积。在许多应用场合，脉冲压缩系统常用其时宽-带宽

积表征。

这种体制最显著的特点是：

⑴ 它的发射信号采用载频按一定规律变化的宽脉冲，使其脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积1B τ≥,这两个信号参数基本上是独立的，因而可以分别加以选择

来满足战术要求。在发射机峰值功率受限的条件下，它提高了发射机的平均功率P增加了信号能量，因此扩大了探测距离。

av

⑵在接收机中设置一个与发射信号频谱相匹配的压缩网络，使宽脉冲的发射信号（一般认为也是接收机输入端的回波信号）变成窄脉冲，因此保持了良好的距离分辨力。这一处理过程称之为“脉冲压缩”。

⑶有利于提高系统的抗干扰能力。对有源噪声干扰来说，由于信号带宽很大，迫使干扰机发射宽带噪声，从而降低了干扰的功率谱密度。

当然，采用大时宽带宽信号也会带来一些缺点，这主要有：

⑴最小作用距离受脉冲宽度 限制。

⑵收发系统比较复杂，在信号产生和处理过程中的任何失真，都将增大旁瓣高度。

⑶存在距离旁瓣。一般采用失配加权以抑制旁瓣，主旁瓣比可达30dB~35dB 以上，但将有1dB~3dB的信噪比损失。

⑷存在一定的距离和速度测定模糊。

总之，脉冲压缩体制的优越性超过了它的缺点，已成为近代雷达广泛应用的一种体制。

根据上面讨论，我们可以归纳出实现脉冲压缩的条件如下：

⑴发射脉冲必须具有非线性的相位谱，或者说，必须使其脉冲宽度与有效频谱宽度的乘积远大于1.

⑵接收机中必须具有一个压缩网络，其相频特性应与发射信号实现“相位共轭匹配”，即相位色散绝对值相同而符号相反，以消除输入回波信号的相位色散。

第一个条件说明发射信号具有非线性的相位谱，提供了能被“压缩”的可能性，它是实现“压缩”的前提；第二个条件说明压缩网络与发射信号实现“相位共轭匹配”是实现压缩的必要条件。只有两者结合起来，才能构成实现脉冲压缩的充要条件。

综上所述，一个理想的脉冲压缩系统，应该是一个匹配滤波系统。它要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形；要求压缩网络的频率特性（包括幅频特性和相频特性）与发射脉冲信号频谱（包括幅度谱与相位谱）实现完全的匹配。

根据这些要求，可用下面的框图来描述一个理想的脉冲压缩系统，

如图2.1所示。

图 2.1 理想脉冲压缩系统

在理想脉冲压缩系统模型中，我们假定在电波传播和目标发射过程中，以及在微波通道、收发天线和压缩网络前的接收通道传输过程中，信号没有失真，而且增益为1。因此，接收机压缩网络输入端的目标回波脉冲信号就是发射脉冲信号，其包络宽度为τ，频谱为：

()

()|()|i i i j U U e φωωω=

压缩网络的频率特性为()H ω，根据匹配条件应满足下式：

0()2()=|()|

i d i j j f t

H K U e e

φωπωω--

式中，K 为比例常数，使幅频特性归一化，0d t 为压缩网络的固定延时。经压缩后输出信号包络宽度被压缩成0τ，峰值提高了。脉冲压缩的输出表达式为：

20

02()()()|()|d i i j ft U U H K U e πωωωω-==

必须指出，这是一种理想情况，在实际实现时往往不可能得到完全的匹配，迫使系统工作在一定程度的“失配”状态下。

有两种方法可以描述脉冲压缩雷达的工作。一种是根据模糊函数，对宽脉冲进行调制以提高它的带宽。接收时调制过的宽脉冲信号通过匹配滤波器。通过分析模糊图就可以得到它的距离分辨力。幅度恒定的线性调频脉冲信号是得到广泛应用的脉冲压缩波形的一个例子，如图2.2所示。

d

R k T

R

T

图2.2 一个宽度为T、带宽为B的单个线

性频率调制脉冲的二维模糊图

它的模糊图表明宽度为T的宽脉冲提供的压缩脉冲宽度等于1/B。

另一种描述脉冲压缩的方法是线性调频脉冲压缩。对宽脉冲进行调制，可被认为沿着脉冲的不同部分在相位或频率上设置不同的“标志”。例如，线性调频信号在频率上的变化是沿着脉冲分布的，使得脉冲的每一小段对应于一个不同的频率。调制脉冲通过一条色散延迟线，该延迟线的延迟时间是频率的函数，脉冲的每一段都经过不同的延时，这样在色散延迟线中，脉冲的下降沿可能被加速而上升沿被减速，以便它们“走到一起”，从而完成脉冲压缩。

2.2 线性调频（LFM)脉冲压缩

2.2.1 引言

图2.3

一个线性调频脉冲雷达的方框图

（a ） 发射波形

f

(b) 发射波形的频率与时间的关系

（c ） 线性调频波的表示

(d ） 脉冲压缩滤波器的理论输出

1

f 2

f

(e)

图 2.4 线性调频脉冲压缩

[图 2.3]是线性调频脉冲雷达的框图，图中除了发射机是调频的且接收机里

有一个脉冲压缩滤波器外，该框图与常规雷达框图相似。目前通常是产生低功率的调频波形并由功率放大器进行放大。发射波形[图 2.4(a)]由恒定幅度A 和周期T 的矩形脉冲组成。在脉冲的持续期间内，频率从1f 线性增加到2f [图 2.4(b)],有时称为上线性调频。反之，频率随时间线性下降称为下线性调频。图 2.4(c) 给 出随时间变化的波形。接收时，调频信号通过一个脉冲压缩滤波器。相对于脉冲前沿的较低频率，滤波器加快了在脉冲后沿较高频率的速度，以便信号压缩到

1/B 宽度，其中21B

f f =-[图 2.4（d ）]脉冲压缩滤波器是一个匹配滤波器，因此，其输出包络（不考虑噪声）是输入信号的自相关函数。在这种情况下，输出与(sin )/Bt Bt ππ成正比。脉冲在通过滤波器后，脉冲的峰值功率提高了脉冲压

缩比/B T T τ≈倍。

2.2.2 线性调频脉冲压缩的基本原理

线性调频脉冲压缩的基本原理可用图2.5说明。

f f d t d t t 0

1

f 2

f

A

图 2.5 线性调频脉冲压缩的基本原理

图 2.5（a ）、（b ）表示接收机输入信号，脉冲宽度为τ，载频由1

f 到2

f 线

性增长变化，调制频偏1

2

f f f ?

=-，调制斜率=2/f μπτ?。图 2.5（c ）为压缩网络的频率-时延特性，也按线性变化，但为负斜率，与信号的线性调频斜率相

反，高频分量延时短，低频分量延时长。因此，线性调频信号低频分量

1f （）最先进入网络，延时最长为1d t ,相隔脉冲宽度τ时间的高端频率分量

2f （），最后进入网络，延时最短

2d t （）。这样，线性调频信号的不同频率分量，几乎同时从网络输出，压缩成单一载频的窄脉冲0τ，其理想输出信号包络如图 2.5(d) 所示。

图 2.5(e) 为线性调频信号脉冲压缩的波形关系示意图。从图 2.5(d) 所

示可以得到网络信号各频率成分的延时关系为

2

1

d d t t ττ

+=+

即

2

1

()d d t t ττ=--

因 12

d d t t >

故

ττ<

可见，线性调频宽脉冲信号τ通过压缩网络后，其宽度被压缩，成为窄脉冲0

τ 。

由于

1B

τ

=

故 0

D B τ

ττ==

式中，B f ?（或）为线性调频信号的调频频偏或有效频谱宽度。

如果压缩网络是无源的，它本身不消耗能量也不加入能量，则根据能量守恒

原理

00

E PP ττ

== 故

P D P ττ=

=

式中，P 为输入脉冲的峰值功率，0P 为输出脉冲的峰值功率。可见，输出脉冲

的峰值功率增大了D 倍。

若输入脉冲幅度为A ，输出脉冲幅度为0A ，则由式 可得

0/A

D

0A =

倍。

由于无源的压缩网络本身不会产生噪声，而输入噪声具有随机特征，故经压

缩网络后输入噪声并不会被压缩，仍保持在接收机原有噪声电平上。所以输出脉冲信号的功率信噪比0(/)S N 与输入脉冲信号的功率信噪比(/)i S N 之比也提高了D 倍，即

(/)(/)i

S N D

S N =

这就使脉冲压缩雷达的探测距离比采用相同发射脉冲功率和保持相同分辨力的倍（例如D=16时，作用距离加大1倍）。 由此可见，接收机输出的目标回波信号具有窄的脉冲宽度和高的峰值功率，

正好符合探测距离远和距离分辨力高的战术要求，充分体现出脉冲压缩体制独特

的性能。

以上定性地介绍了线性调频脉冲压缩的基本原理，为了进一步研究线性调

频脉冲与压缩脉冲之间的内在关系，我们还必须采用数学方法作定量分析。

2.2.3 线性调频脉冲压缩的频谱特性

1，线性调频脉冲信号的频谱特性

线性调频脉冲压缩体制的发射信号，其载频在脉冲宽度内按线性规律变化，

即用对载频进行调制（线性调频）的方法展宽发射信号的频谱，使其相位具有色散。同时，在t P 受限情况下为了充分利用发射机的功率，往往采用矩形宽脉冲包络，如图2.6所示。图2.6(a)为线性调频脉冲信号的波形；图2.6（b ）为信号的 包络，其幅度为A ，宽度为τ；图2.6（c ）为载频的调制特性，在τ内由低端1()f 至高端2()f 按线性规律变化。为简便起见，常将2.6(a)所示的线性调频信号波形 用图2.6（d ）来表示。

t

t

t

t

2

2

-

2-

2

(a)

(b)

(c)

(d)

图 2.6 线性调频脉冲信号的波形及其表示方法

从图2.6（c ）中可以看出

2

1B f f f =?=- f ?称为调制频偏，调谐斜率为

2f

πμτ

?=

若信号的载波中心角频率为002f ωπ=，则线性调频信号的角频率变化规

律为

t ωωμ=+，

2t τ

≤

因而信号的瞬时相位()i t φ为

()i t dt

φω=?021

2t C

ωμ=++

由此可得线性调频脉冲压缩体制的发射信号表达式为

02

1

()c o s ()

2

i t u t A r e c t ωμ

τ=+

式中,

(/)rec t τ为矩形函数，即

1()0t

rec τ?=?

?，， /2

/2t t ττ≤>

为分析和计算简便，()i u t 用复数形式表示。

2

+0(/2)

()()

i j t t u t Arec e ωμτ

=

信号的复频谱()i U ω为

()()i i t

U u t e dt

ωω∞

--∞=?

2+0/2

[()/2]

/2

j t t A e

dt

τωωμτ--=?

2

0[()

]

22

0/2

()/2/2

j t j Ae

e

dt

μ

ωωμ

τωωμ

τ

-----=?

令

220()=22t x μ

ωωπμ--

并且积分上下限分别用2

v 和1

v -代换后，信号频谱可以表示为

2

2

2

/201

()

/2()j x i

v j v U e dx

πωω

μ

ω---=?

其中

12v v ==式 中的积分项可进一步整理成

2

2

2

2/2

1

1

1

22

=cos()sin )22j x v v

v v v v e

dx x dx j x dx

πππ---+???（

2

1220

0cos()cos()22v v x dx x dx

ππ

-=-?

?

2

122

00[sin()sin()22v v j x dx x dx

ππ-+-??

1122()()[()()]c v c v j s v s v =--+--

式中

202

()c o s ()2()s i n

)2

v

v

c v x

d x s v x

d x

π

π

==

??

（

称为菲涅耳积分，考虑到菲涅耳积分的对称性，式 可以写成

2

2/2

11221

=()()[()()]

j x v v e

dx c v c v j s v s v π-+++?

最后得到()i U ω的表达式为

}1

1

2

2

1/2

22()[()()][()()]i

U c v c v s v s v ω=+++

()

()

12

2

()()

121

[()

a r c t a n ]

2s v s v

c v c v j e

ωωμ

++-

-+?

由式 可求得线性调频脉冲信号的幅频特性和相频特性。

⑴ 幅频特性：信号的幅度谱为

()i

U ω=

① 当0ω

ω=时

()i U ω≈

02ω

ωω?=+

②当时

0(+)2i U ωω?≈

即幅度为中心角频率0ω时的一半。

02ω

ωω?=-

③当时

0()2i U ωω?-≈

即幅度也为中心角频率0ω时的一半。 当压缩比D 值不同时，

()

i U ω将随之变化。图2.7画出了D=13,D=52,D=130

时的幅频特性。由图可以看出，D 值越大，则幅频特性在0/2ωω-?到

/2ωω+?之间越平坦，在这个频带之外幅度下降越快，信号能量主要集中在

此频带范围内。由于通常使用的线性调频脉冲信号均满足1D B τ=，故其频

谱的振幅分布很接近矩形，如图2.8所示()

i U ω可近似地表示为

02

ω-

02

ω+

ω

振幅频谱

13

52

130

2

B 2

B -

2

B 2

B -

2

B 2

B -

图 2.7 线性调频脉冲 图2.8 D 值很大时线性调频脉冲 信号的幅频特性

信号的幅频特性

()=0i U ω???

??， 00/2/2ωωωωωω-≤?->?

⑵ 相频特性：信号的相位谱为

021212()()()

()arctan

2()()i s v s v c v c v ωωφωμ-+=-++

它包含两部分，平方相位部分和剩余相相位部分。当D 很大时，相频特性

可近似地表示为

02()(),

24i ωωπ

φωμ-=-+

/2

ωωω-≤?

由此可得线性调频信号在D 很大时的频谱表示式为

2

[()/2/4]()=0i j U ω

ωππ

ω--+???

??，

， 00/2/2

ωωωωωω-≤?->?

综上所述，线性调频脉冲信号具有如下特点：

第一，具有近似矩形的幅频特性，D 值越大，其幅频特性越接近矩形，频谱宽度近似等于信号的调制频偏f B ?=。

第二，具有平方率的相频特性，它是设计匹配滤波器时主要考虑的部分。 第三，具有可以选择的“时宽带宽乘积”（D B τ=）。线性调频脉冲信号的τ和B 都容易做得很宽，使得1B τ。目前，线性调频脉冲压缩雷达的B τ可达到

几百、几千，甚至几万。

2，线性调频脉冲信号匹配滤波器的频谱特性

前面已讨论，如果接收机输入信号频率特性为

()

()|()|i i i j U U e φωωω=

设匹配滤波器频率特性为()H ω,那么根据匹配条件应满足下式关系

()()()i d i j j t H K U e e φωωωω--=

根据前面已分析的线性调频信号的频率特性可得到线性调频脉冲信号匹配滤波器的频率特性为

⑴ 幅频特性

()

H ω

()0,H ω???

?? 00/2/2ωωωωωω-≤?->?

⑵ 相频特性()φωH

002()()24d t ωωπφωωμH -=--，

02ωωω?-≤

因此，线性调频脉冲信号的匹配 滤波器频率特性可以近似写成

2]

00[()2/4()=j t d H e

ωωμπωω---，

2ω

ωω?-≤

⑶ 群时延特性():d t ω

频率-时延特性又称群时延特性。所谓“群延时”是指对信号频谱成分能量的延时，定义为()φωH 的导数()/d d φωωH 。

对于脉冲压缩网络，其相频特性相应的延时特性为

0()()+d d d t t d φωωωωωμH -=-=-，02ωωω?-≤

可见压缩网络群时延随频率而变化，即要求滤波器具有色散特性。式中0d t 为附加延时，这是滤波器物理实现所决定的。

滤波器的群时延特性正好和信号的相反，因此通过匹配滤波器后相位特性得 到补偿，而使输出信号相位均匀，保证信号出现峰值。

图2.9(matlab) 画出了匹配滤波器的组成，可以看成由振幅匹配和相位匹配两部分组成。振幅匹配保证0/2f B ±的通频带，相位匹配部分保证所需的群延时特性。

2

2

-

f

f

02

f -

2

f

+0

d t 02d t τ+

02

d t τ

-

02

f -

0+

2

f 0

f

图 2.9 线性调频脉冲压缩信号的匹配滤波器

3.线性调频脉冲信号通过匹配滤波器的输出波形

设匹配滤波器输出信号为0()u t ，其频谱0()U ω为

0()()()d i j t U U H ωωωω-==，

02ω

ωω?-≤

匹配滤波器输出信号为

001

()=

()2j t

u t U e d ωωω

π

∞

-∞

?

0)00/2

(/2

1

=2d j t t d ωωωω

ωω

π

-+?-??

()

00d j t t ω-=

将2B ωπ?=，2/B μπτ=，00=2f ωπ代入上式，并取其实部得到输出信号

0()u t 为

0000()cos 2()

d u t f t t π=-

由于0f B ≥，故输出信号的载波为

0c o s 2()

d f t t π-

而信号的包络为

0)]

d

波形如图2.10所示。

图 2.10 线性调频脉冲信号通过 匹配滤波器的输出波形

由式 及图2.10可以看出，压缩网络输出的脉冲信号具有以下特点： ⑴ 输出信号具有辛克函数sin /x x 的形式。通常规定顶点下-4dB 处的带宽（即幅度下降到最大值的0.637倍时所对应的宽度）为输出脉冲宽度0τ，其值正好近似为发射信号有效频谱宽度B f =?的倒数。

⑵ 输出脉冲有效宽度0

τ比输入脉冲宽度τ缩小了D 倍，也就是，输出脉冲幅

度0A 比输入脉冲幅度A 0P 比输入脉冲峰值功率P 增大了D 倍。

⑶ 由于输出信号具有sin /x x 特性，在主瓣的两侧存在一系列旁瓣，其中第一旁瓣，其幅度比主瓣低13.2dB （即第一旁瓣值为主瓣值的0.212倍），其余依次减小4dB ，且旁瓣零点间的间隔均为1/B 。

⑷输出信号载频为单一频率0f 。这是因为压缩网路的频谱特性与发射信号频谱实现了“相位共轭匹配”，消除了“相位色散”的结果。

2.2.4 线性调频信号的模拟产生

线性调频（LFM)信号的模拟产生方法有两种：有源法和无源法。

1，有源产生法

有源产生法是指对发射机振荡器直接进行调频来产生线性调频脉冲信号。

2，无源产生法

无源产生法是利用无源元件组成的网络形成的，通常采用与脉冲压缩网络类似的“脉冲压缩网络”来实现，故称“无源的”。

利用脉冲扩展网络形成线性调频脉冲信号的原理如图2.11所示。脉冲扩展网络与脉冲压缩网络都具有线性的频率-时延特性，两者不同之处仅在于特性的斜率相等而符号相反，或者说它们具有共轭的特性。在发射机中，如图 2.11（a ）所示，将单一载频为i f 、宽度为0τ的sin /x x 形成脉冲信号（幅度谱为矩形，带宽为01/f τ?=）输入至脉冲扩展网络，由于扩展网络对信号中各频率成分的延迟时间不同，输出即为展宽的线性调频脉冲信号。应注意，该扩展网络对输入信号的低频率成分（1f ）延时最短（1d t ），对高频率成分（2f ）延时最长（2d t ），其载频开始时低而结束时高。在接收机中，如图2.11（b ）所示，这个线性调频脉冲通过压缩网络后被压缩成sin /x x 形成窄脉冲。

t

(a) 发射机中的波形

脉冲扩展网络

脉冲压缩网络

（b ）接收机中的波形

1

i 2

f

图 2.11 线性调频脉冲信号无源产生法的基本原理