九年级上期末模拟数学试题

九年级上期末模拟数学试题

一、选择题

1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）

A ．1a =

B ．1a =-

C ．1a ≠-

D ．1a ≠

2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）

A ．

12

B ．

10 C ．

3 D ．

10 3．若x=2y ，则x

y

的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．

12

D ．

13

4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2

B ．m>-2

C ．m≥-2

D ．m≤-2

5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．

的是( )

A ．1

2

DE BC = B ．

AD AE

AB AC

= C ．△ADE ∽△ABC

D ．:1:2ADE

ABC

S S

=

6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，

4

3

=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）

A ．3或4

B ．8

3或4

C ．8

3

或6

D ．4或6

7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）

A ．8

B ．12

C ．14

D ．16

8．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．

19

B ．

13

C ．

12

D ．

23

9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3

B ．x 1＝0，x 2＝3

C ．x 1＝1，x 2＝3

D ．x 1＝1，x 2＝﹣3

10．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>

B ．312y y y >=

C ．123y y y >>

D ．123y y y =>

11．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．二次函数y =()2

1x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)

B ．(1，?2)

C ．(?1，2)

D ．(?1，?2)

13．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是4 14．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）

A ．x 2﹣x ﹣1＝0

B ．x 2+x +1＝0

C ．x 2+1＝0

D ．x 2+2x +1＝0 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．无法判断

二、填空题

16．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．

17．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．

18．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；

19．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=

45

，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；

20．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且

1

2

m n =，则m ＋n 的最大值为___________．

21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

22．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．

23．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.

24．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，

，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1

2

，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.

25．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为2125

1233

y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．

26．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，

与AD 交于点F ，则CDF ?的面积为__________．

27．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则

2

MN

PM

＝_____．

28．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．

29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均分 方差 众数 中位数

甲组89

乙组5

3

88

（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由

_____________________________．

30．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．

三、解答题

31．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？

32．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．

34．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．

（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；

（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？

35．如图，抛物线2

65y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为

()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ?面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；

（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.

四、压轴题

36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数2

3

y x b =-

+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；

（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．

37．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.

（1）求证：BE=FD ；

（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；

①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 38．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 39．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12

． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；

（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；

（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．

40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，

DE

DC

等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DE

DC

的值； （3）如图③，若DE CF ，求

DE

DC

的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.

【详解】

解：∵2

(1)y a x bx c =-++是二次函数,

∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】

本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】

解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22, tanA=

21

2

22CD AD ==, 故选A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】 将x=2y 代入x

y

中化简后即可得到答案. 【详解】

将x=2y 代入x y

得： 22x y

y y =

=， 故选：A. 【点睛】

此题考查代数式代入求值，正确计算即可.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m 值的范围. 【详解】

解：抛物线的对称轴为直线22

1

m x m

∵10a =-<,抛物线开口向下，

∴当x m < 时，y 的值随x 值的增大而增大， ∵当2x <-时，y 的值随x 值的增大而增大， ∴2m ≥- ， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.

5．D

解析：D 【解析】

∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=

1

2

BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，

AD AE

AB AC =， ∴21()4

ADE ABC

S DE S

BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ??∽，设3CN k =，4BM k =，可得

CN AC

AC CB

=，解出k

值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ??∽，得出125MH k =

，165BH k =，则16

85

CH k =-，证明ACN CHM ??∽，得出方程求解即可． 【详解】

解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，

设3CN k =，4BM k =，

①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ??∽， ∴CN AC

AC CB =， ∴

3668k =， 32

k ∴=

， 6BM ∴=．

②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ??∽，

∴BM MH BH

BA AC BC ==， ∴

41068

k MH BH ==， 125MH k ∴=

，16

5BH k =， 16

85

CH k ∴=-

， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=?， ACN CHM ∴??∽，

∴

CN MH

AC CH

=， ∴123516685

k

k k

=-， 1k ∴=，

4

BM

∴=．

综上所述，4

BM=或6．

故选：D．

【点睛】

本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=1

2

BC，再利用相似三角形的判定与性质得出

答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=1

2 BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵DE

BC

=

1

2

，

∴

1

4

ADE

ABC

S

S

?

?

=，

∵△ADE的面积为4，

∴△ABC的面积为：16，

故选D．

【点睛】

考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．

【详解】

解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

10．D

解析：D 【解析】

试题分析：∵2

2y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴

的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

直接利用二次函数的性质分析判断即可． 【详解】 ①y ＝x 2+2x +3，

a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误； ②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝2

21

-

?＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确； ③y ＝x 2+2x +3，

△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确； ④y ＝x 2+2x +3， 当x ＝0时，y ＝3，

即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；

即正确的个数是2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

x++2的顶点坐标．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21

【详解】

x++2是顶点式，

解：∵二次函数y=()21

∴顶点坐标为：(?1，2)；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．

13．A

解析：A

【解析】

【分析】

先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．

【详解】

解：将这组数据从小到大排列为：

2，2，2，3，5，6，8，

最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

2出现了三次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是2；

故选：A.

【点睛】

此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

14．A

解析：A

【解析】

【分析】

逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．

【详解】

解：

在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；

在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；

在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．

【点睛】

本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．

15．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，

∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，

∴6＞5，即：d＜r．

∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．

二、填空题

16．15π．

【解析】

【分析】

根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求

解析：15π．

【解析】

【分析】

根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【详解】

解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，

所以这个圆锥的侧面积=1

2

×5×2π×3=15π．

【点睛】

本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.

17．15

【解析】

【分析】

由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．

【详解】

解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离

解析：15

【解析】

【分析】

由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．

【详解】

解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，

∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，

故答案为15．

【点睛】

此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．

18．-1＜x＜2

【解析】

【分析】

根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】

由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），

解析：-1＜x＜2

【解析】

【分析】

根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.

【详解】

由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），

∵a=10

，开口向上，

∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.

【点睛】

此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.

19．3或9 或或 【解析】 【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】

∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90， ∵sin ∠C

解析：3或9 或23或343

【解析】 【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】

∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90?， ∵sin ∠CAB=45

， ∴4

5

BC AB =, ∵AB=10， ∴BC=8，

∴6AC =

==,

∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.

∵∠ACB=∠DCE=90?,

①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图

∴1AC BC CE CD =，即168

4

CE =， ∴CE 1=3，

∵点E 1在射线AC 上， ∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.

②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图

∴3AC BC CD CE =，即3

68

4CE =， ∴CE 3=

16

3， ∴AE 3=6+

163=

34

3

, 同理：AE 4=6-

163=23

. 故答案为：3或9 或23或

34

3

. 【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.

20．【解析】 【分析】

过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】

解：过作于，延长交于，过作于，过 解析：

27

4

【解析】 【分析】

过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于

M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三

角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由

1

2

m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】

解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于

设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，

3DM y ∴=-，3DN x =-，

90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=?， 90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=?， EAB CBF ∴∠=∠， ABE BFC ∴??∽，

∴

AE BE

BF CF

=，即x m n y =，

xy mn ∴=， ADN CDM ∠=∠，

CMD AND ∴??∽，

∴

AN DN

CM DM

=，即3132m x n y -=

=-， 29y x ∴=-+，

1

2m n =， 2n m ∴=，

()3m n m ∴+=最大，

∴当m 最大时，()3m n m +=最大，

22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，

∴当92(29)4x =-

=?-时，281

28

mn m ==最大， 94

m ∴=

最大， m n ∴+的最大值为927

344

?=．

故答案为：27

4

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求

解析：2

【解析】

【分析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．

【详解】

如图，连接BE，

∵四边形BCEK是正方形，

∴KF=CF=1

2

CK，BF=

1

2

BE，CK=BE，BE⊥CK，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BK，

∴△ACO∽△BKO，

∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，

∴KO=OF=1

2

CF=

1

2

BF，

在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF

OF

=2，

∵∠AOD=∠BOF，

∴tan∠AOD=2．

故答案为2

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

22．4

【解析】