西安交大《塞曼效应实验报告》重点讲义资料

应物31 吕博成学号：2120903010

塞曼效应

1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman ）在实验中发现，当光源放在足够强的磁场中时，原来的一条光谱线会分裂成几条光谱线，分裂的条数随能级类别的不同而不同，且分裂的谱线是偏振光。这种效应被称为塞曼效应。

需要首先指出的是，由于实验先后以及实验条件的缘故，我们把分裂成三条谱线，裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位

mc eB L π4=）。而实际上大多数谱线的塞曼分裂谱线多于三条，谱线的裂距可以大于也可

以小于一个洛伦兹单位，人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应是电子自旋假设的有力证据之一。通过进一步研究塞曼效应，我们可以从中得到有关能级分裂的数据，如通过能级分裂的条数可以知道能级的J 值；通过能级的裂距可以知道g 因子。

塞曼效应至今仍然是研究原子能级结构的重要方法之一，通过它可以精确测定电子的荷质比。

一．实验目的

1.学习观察塞曼效应的方法观察汞灯发出谱线的塞曼分裂；

2.观察分裂谱线的偏振情况以及裂距与磁场强度的关系；

3.利用塞曼分裂的裂距，计算电子的荷质比e m e 数值。

二．实验原理

1、谱线在磁场中的能级分裂

设原子在无外磁场时的某个能级的能量为0E ，相应的总角动量量子数、轨道量子数、自旋量子数分别为S L J 、、。当原子处于磁感应强度为B 的外磁场中时，这一原子能级将分裂为12+J 层。各层能量为

B Mg E E B μ+=0 （1）

其中M 为磁量子数，它的取值为J ，1-J ，...，J -共12+J 个；g 为朗德因子；B μ为玻尔磁矩（m

hc

B πμ4=

）；B 为磁感应强度。 对于S L -耦合

）

（）

（）（）（121111++++-++

=J J S S L L J J g （2）

假设在无外磁场时，光源某条光谱线的波数为

）（010201~E E hc

-=γ （3）

式中 h 为普朗克常数；c 为光速。

而当光源处于外磁场中时，这条光谱线就会分裂成为若干条分线，每条分线波数为别为

hc B g M g M E E hc

B

μγγγγγ）（）（112201200~1

~~~~-+=?-?+=?+= L g M g M ）（1

1220~-+=γ 所以，分裂后谱线与原谱线的频率差（波数形式）为

mc

Be g M g M L g M g M πγγγ4~~~1

12211220）（）（-=-=-=? （4） 式中脚标1、2分别表示原子跃迁后和跃迁前所处在的能级，L 为洛伦兹单位

（B L 7.46=），外磁场的单位为T （特斯拉），波数L 的单位为 []

1

1--特斯拉

米。 1

2M M 、的选择定则是：0=?M 时为π 成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只能在垂直于磁场的方向上才能观察到，在平行于磁场方向上观察不到，但当0=?J 时，

0012==M M ，到的跃迁被禁止；1±=?M 时，为σ成分，垂直于磁场观察时为振动垂

直于磁场的线偏振光，沿磁场正方向观察时，1+=?M 为右旋偏振光， 1-=?M 为左旋偏振光。

若跃迁前后能级的自旋量子数S 都等于零，塞曼分裂发上在单重态间，此时，无磁场时的一条谱线在磁场作用下分裂成三条谱线，其中1+=?M 对应的仍然是σ态，0

=?M 对应的是π态，分裂后的谱线与原谱线的波数差mc

eB

L πγ

4~==?。这种效应叫做正常塞曼效应。

下面以汞的nm 1.546谱线为例来说明谱线的分裂情况。汞的nm 1.546波长的谱线是汞原子从{}13

76S S S 到{}23

66P P S 能级跃迁时产生的，其上下能级的有关量子数值和能级分

裂图形如表1—1所示。

表1—1

可见，nm 1.546的一条谱线在磁场中分裂成了九条谱线，当垂直于磁场方向观察时，中央三条谱线为π成分，两边各三条谱线为σ成分；沿磁场方向观察时，π成分不出现，对应的六条线分别为右旋和左旋偏振光。

2、法布里—珀罗标准具

塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为γλλ?=?2

，若波长m 7

105-?=λ的

谱线在T B 1=的磁场中，分裂谱线的波长差约只有m 11

10

-。因此必须使用高分辨率的仪器

来观察。本实验采用法布里—珀罗（P F -）标准具。

P F -标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英玻璃板组成，在两板相对的平面上镀有高反射率的薄银膜，为了消除两平板背面反射光的干涉，每块板都作成楔形。由于两镀膜面平行，若使用扩展光源，则产生等倾干涉条纹。具有相同入射角的光线在垂直于观察方向的平面上的轨迹是一组同心圆。若在光路上放置透镜，则在透镜焦平面上得到一组同心圆环图样。

在透射光束中，相邻光束的光程差为

?cos 2nd =? （5）

取1=n

?cos 2nd =? （6）

产生亮条纹的条件为

λ?K d =cos 2 （7）

式中K 为干涉级次；λ为入射光波长。

我们需要了解标准具的两个特征参量是

1、 自由光谱范围（标准具参数）FSR λ~

? 或FSR

γ~?同一光源发出的具有微小波长差的单色光1λ和 2λ（21λλ ），入射后将形成各自的圆环系列。对同一干涉级，波长大的干涉环直径小，所示。如果1λ和2λ的波长差逐渐加大，使得1λ的第m 级亮环与2λ的第（1-m ）级亮环重合，则有

21）1

（cos 2λλθ-==m m nd （8） 得出 m

2

12λλλλ=

-=? （9）

由于大多数情况下，1cos ≈θ，（8）式变为 1

2λnd

m ≈

并带入（9）式，得到

nd 221λλλ=? nd

22

λ≈ （10）

它表明在P F -中，当给定两平面间隔d 后，入射光波长在λλ?—间所产生

的干涉圆环不发生重叠。 2、 分辨本领

定义

λ

λ

?为光谱仪的分辨本领，对于P F -标准具，它的分辨本领为 KN =?λ

λ

（11）

K 为干涉级次，N 为精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能分辨的最大条纹数。N 依赖于平板内表面反射膜的反射率R 。

R

R

N -=

1π （12）

反射率越高，精细度就越高，仪器能分辨开的条纹数就越多。

利用P F -标准具，通过测量干涉环的直径就可以测量各分裂谱线的波长或波长差。参见图2，出射角为θ的圆环直径D 与透镜焦距f 间的关系为f

D

2tan =θ ，对于近中心的圆环θ很小，可以认为θθθtan sin ≈≈，于是有

22

2

2

81212sin 21cos f

D -=-≈-=θθθ （13）

代入到（7）式中，得

λθK f

D nd nd =-=）81（2cos 22

2

（14） 由上式可推出同一波长λ相邻两级K 和）（1-K 级圆环直径的平方差为 nd

f D D D

K K λ

22

212

4=

-=?- （15）

可以看出，2

D ?是与干涉级次无关的常数。

设波长a λ和b λ的第K 级干涉圆环直径分别为a D 和b D ，由（14）式和（15）式得

K

D D D D D D K f nd K K a b a

b b a λλλ）（）（4221222

22--=-=-- 得出

波长差 ）（2221222

K K a b D D D D nd --=?-λλ （16） 波数差 ）（21

22122K

K a b D D D D nd --=?-γ （17） 3、 用塞曼效应计算电子荷质比

m

e 对于正常塞曼效应，分裂的波数差为

mc

eB

L πγ4=

=? 代入测量波数差公式（17），得

）（222122K

K a b D D D D ndB c

m e --=-π （18）

若已知d 和B ，从塞曼分裂中测量出各环直径，就可以计算出电子荷质比。

三．试验内容

通过观察）（nm Hg 1.546绿线在外磁场中的分裂情况并测量电子荷质比。 1、 在显示器上调整并观察光路。

实验装置图 （1）、在垂直于磁场方向观察和纪录谱线的分裂情况，用偏振片区分成分π和σ成分，改变励磁电流大小观察谱线分裂的变化，同时观察干涉圆环中σ成分的重叠。 （2）、在平行于磁场方向观察纪录谱线的分裂情况及变化。 （3）、利用计算机测量和计算电子的荷质比，打印结果。 四．原始数据记录：见附页

五．数据处理及分析： （1）.计算电子荷质比： ①测量圆环直径：

见附页图中标注；

经过测量可得 Dk-1,1=27.2cm; Dk,1=19.6cm; Dk-1,2=28cm; Dk,2=20.6cm; Dk-1,3=28.7cm; Dk,3=21.5cm

②计算电子荷质比 Dk-1^2- Dk^2=［（Dk-1,1^2- Dk,1^2）+（Dk-1，2^2- Dk,2^2）

+（Dk-1,3^2- Dk ，3^2）］/3

=［（27.2^2-19.6^2）+（28^2-20.6^2）+（28.7^2-21.5^2）］/3 cm^2 =358.92 cm^2 Db^2-Da^2=［（Dk-1,2^2- Dk-1,1^2）+（Dk-1,3^2- Dk-1,2^2）+ （Dk,2^2- Dk,1^2）+（Dk,3^2- Dk,2^2）］/4 =(44.16+39.69+40.2+37.89) /4 cm^2 =40.485 cm^2

再取n=1.458(玻璃)，d=1.4mm, c=2.9979×10^8m/s, B=907mT 代入公式

）（22

2122K

K a b D D D D ndB c

m e --=-π

得：

e/m=1.58×10^11 C/kg

③计算相对误差：

电子荷质比的理论计算值为：e/m=1.76×10^11 C/kg

电子荷质比的相对百分误差为：

Er=（1.76×10^11-1.58×10^11）/（1.76×10^11）×100%

=10.2%

④误差分析：

1.测量磁场时霍尔元件可能未与磁场完全垂直而导致测量的磁场偏小而导致误差；

2.未能给出法珀腔介质折射率而是使用n=1代替而导致误差；

3.在图上找圆心时不够准确而导致误差；

4. 打印出来的圆环不够清晰以及圆环有一定宽度导致测量直径时产生误差。

（2）验证外加磁场强度与电流的线性关系：

①磁场随电流变化的数据记录：

将上述数据拟合得到的B-I曲线为：纵坐标单位为mT，横坐标单位为A

③结果分析：

在电流较低（＜3.5A）时线性关系符合得很好，在误差允许范围内，也过原点，但电流过大时曲线下翘，这是因为做电磁线圈用的材料产生的磁场有饱和值，当达到饱和值后，再增大电流，磁场就不会线性增长了。

六．问题回答：

1. 若法珀腔内外表面平行的话，由内表面反射回的光线将与外表面反射光线平行，可

能会发生干涉而影响实验结果。

调整技巧：

实验时当眼睛上下左右移动时候，圆环无吞吐现象时说明F-P标准具的两反射面基本平行了。当发现未平衡时，利用标准具上的三个旋钮来调节水平。如果当眼睛向某方向移动，观察到干涉纹从中心冒出来时，由干涉公式可得该处的等倾干涉条纹所对应的厚度较大。此时应调节旋扭减小厚度；相反若干涉条纹有吞现象则条纹的级数

干涉条纹稳定，无吞吐现象发生。

2.答：设空气隙式标准具两板间距为d,固体式标准具两板间距为d’，两板间折射率为

n,则d=nd’.

3.答：可能出现问题为：

（1）测量磁场时霍尔元件可能未与磁场完全垂直而导致测量的磁场偏小而导致误差；（2）未能给出法珀腔介质折射率而是使用n=1代替而导致误差；

（3）在图上找圆心时不够准确而导致误差；

（4）打印出来的圆环不够清晰以及圆环有一定宽度导致测量直径时产生误差。

4.具体应用有：

（1）由物质的塞曼效应分析物质的元素组成；

（2）用于原子吸收分析；

（3）用于稳频激光器的快速移频。

（4）在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。1908年美国天文学家海尔等人在威尔逊山天文台利用塞曼效应，首次测量到了太阳黑子的磁场。

激光器的谐振腔可以看作是一个法布里-珀罗标准具。

5.这些磁铁简单来说是用来产生Zeeman效应来抑制3390nm激光辐射的，一

般成品氦氖激光器的波长都是632.8nm波长的，这两个波长具有相同的激光上能级，并且增益系数与波长的三次方成正比，所以3390nm波长的增益系数远高于632.8nm波长的增益系数，因此要想获得632.8nm的激光辐射必须抑制3390nm辐射。其中加入非均匀磁场的方法就是其中一种。

6.塞曼效应的应用：

一 .由塞曼效应实验结果去确定原子的总角动量量子数J值和朗德因子g值,进而去确定

原子总轨道角动量量子数L 和总自旋量子数S 的数值。

（一） ,π谱线和σ谱线的分布、间距及条数验证。

图11 汞546.1nm 谱线在磁场中的分裂

从实验图像可知，π谱线和σ谱线彼此等距，对称地分布在原来未加磁场时谱线的两旁。原因可如下解释： （１）当

J

M ?=0时，对应的π线条数与

1

J M 和

2

J M 的可能值的个数（2J1+1）和（2J2+1）

中较小的一个相当。前面已经指出，J1＝１，J2＝２，故π线条数为３条，与实验结果相符。 又

121()/J B M g g B πννμ=+-，可以看出π线是等距的，1J M 从J1变到－J1，间隔为

21()g g -/

B B μ，且相对于原来的谱线ν对称分布。

（２）同π线，当

J M ?=1±时，形成σ偏振。

22112

121()/()/B

J J B J B M g M g B g B M g g B ομννμνμ+

=+-=++-

可以看出σ+

线彼此之间等同间距，其间距也为21()g g -/

B B μ，与π线之间的间距相同，

只是相对π线移动了一个恒量2

B

g B μ。并且σ+

线条数与π线相同，为３条。

同理可分析σ-

线与π线的关系，与σ+

线相对于原谱线对称分布。 综上所述，各相邻谱线间距为v ?=213

1

()/

(2)//2

2

B B B g g B B B μμμ-=-=

，而洛伦兹单位L=mc eB

π4=/B B μ，即v ?=1

2

L 。σ谱线相对于π线的移动为2B g B μ＝

32

B

B μ。从而形成了如图所示的分裂图。 （二）测定汞原子塞曼谱线相对强度[4]

塞曼效应谱线分裂反映原子能级分裂量子化性质;各塞曼谱线相对强度反映各子能级跃迁相对概率的大小，说明原子中价电子激发时在各塞曼子能级上的分布，这对了解外场与原 子相互作用具有重要意义.因此我们可以在原塞曼效应实验基础上，测定塞曼分裂各谱线的 相对强度。 原理:

辐射场的作用将引起原子能级间的跃迁，设原子初态为}a)，末态为}b)，作为电偶极跃迁近似，则微分跃迁概率为

22

2

3

2e dW b e r a

d c ωπ=Ω (41)

式中:e 为辐射场矢量辐射立体角元,r 为原子电偶极矩，d Ω为辐射立体角元。 在塞曼跃迁中，对某一确定的△J 跃迁，有3个跃迁分量:

21

J J J M M M ?=-=0,1±。

计算偏振方向强度分布，对辐射立体角进行积分。由 可知:当垂直磁场B 观察时，J →(J+1)(J=1)时，各谱线相对强度的理论结果如下: a)

J J M M → π成分

111111

124(1)(1)00

161112J J I B I B J M J M I B I B ∞--→=????

=++-+→=????

-→-=?

? ……（42） b) 1J J M M →+ σ+

成分

1201101212(1)(2)01

6102J J I B I B J M J M I B I B -→=??

??

=++++→=????

-→=??

……（43） c)

1J J M M →- σ-

成分

10011210

2(1)(2)0161212J J I B I B J M J M I B I B ---→=????

=-+-+→-=????

-→-=?

? (44)

在上述几式中，磁感应强度B 固定不变，因此在汞546.1nm 的塞曼效应谱中，当取最强谱线强度I ∞=100时，其他谱线的相对强度即由图所示。

塞曼谱线强度分布具有对称规律性:在π成分中，上、下子能级磁量子数

J

M ?=0之间

跃迁概率最大，谱线最强，居同级干涉圆环中央，与外磁场B=0时跃迁相吻合。随着外磁场 B 增大，谱线分裂增加，但各谱线相对强度不变，表明各塞曼子能级上的电子布居数密度不变.另外，I I I πσσ+-+≈，说明在垂直磁场方向，偏振强度对称分布。 具体测量方法： （1）摄谱

在本实验的塞曼装置上，为增大光强，取下偏振片.为增大线分辨率，将F-P 标准具适当向第一个透镜靠近，调节第二个透镜获得清晰的干涉图像.随后加上外磁场，磁感应强度应 大于1.2 T.垂直磁场摄谱，采用全色光谱干板或黑白胶卷，曝光10 min 左右，曝光时应注意避免各种杂散光干扰。 （2）测谱

用测微光度计，在废X 光胶片上用圆规刻宽约0.1-0.2 m m 的圆弧狭缝，剪成圆形，放在测微光度计主狭缝屏前，狭缝开至0.3 m m ，通过挡光板高度调节进光量，使最弱谱线黑度为40-60，以谱线附近背景调零或扣除。

（三） 利用塞曼效应反推原子能级[5] [6]

在能级图上看，想要画出满足选择定则的塞曼支能级间的跃迁不甚方便，而用格罗春图可以方便地由塞曼谱线反推能级量子数及g 因子。此时以汞546.1nm 跃迁为例。 格罗春图绘制过程：

图12 格罗春图

画的步骤如下：

由于分裂后的π线有3条，π线对应

J

M ?=0，所以根据m 1的取值规律，可知m 2=0,±1,

把它们等距地标记在上能级水平线上，两条水平线上相同的m j 值一一对应，以垂直线相连， 表示

J

M ?=0的跃迁（π偏振）。

类似的，左下斜线表示

J

M ?=1的跃迁（σ+偏振），右下斜线表示J M ?=-1的跃迁（

σ-偏振），凡是与这三条不平行的跃迁都是禁戒的。因为实验中有6条σ线，所以必须在下能级上添加m 1=±2两个点。

-1

0 1

-1

1

-2

2

f

E P m 1

f

E S m 2

(1)推算能级量子数 上能级（L=0）

格罗春图? m 2=1，0，-1?J 2=1?S 2= J 2-L 2=1。 所以上能级的原子态为31S 。 下能级（L=1,S 1= S 2=1）

格罗春图? m 1=-2，-1，0，1，2?J 1=2。 所以下能级的原子态为32P 。 (2)计算原子能级的g 因子 由2211v

m g m g L

?-=

，只要能得到关于12,g g 的一个线形方程组： 2211'

''2211v m g m g L

v m g m g L

??

-=?????-=?? ……（45） 便可解出上下能级的g 因子。

必须指出的是：在分裂的9条谱线中，每一条都对应一个方程，但并非任意的两个方面都是独立的，必须在π分支（零对零的跃迁除外）和σ分支各选一条，便可以解出12,g g ， 结论应与理论值相一致。

7.原因是：当电流增大到一定值时，制成电磁铁螺线圈的极性材料磁性就达到饱和了。再继续增加，B-I 就不是线性关系了。 七、思考题

1.标准具的自由光谱范围为：nd 221λλλ=? nd

22

λ≈，将λ=546.07nm,n=1,d=1.4mm 代入公

式，得该标准具自由光谱范围为：0.1065nm 。磁场强度的合理取值是B=907mT 。

2.（1）在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。1908年美国天文学家海尔等人

在威尔逊山天文台利用塞曼效应，首次测量到了太阳黑子的磁场。

（2）利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。应用正常塞曼效应测量谱线分裂的频率间隔

可以测出电子的荷质比。由此计算得到的荷质比数值与约瑟夫·汤姆生在阴极射线偏转实验中测得的电子荷质比数量级是相同的，二者互相印证，进一步证实了电子的存在。