《圆的面积》优秀优秀教案

圆的面积

教案内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。

教案目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教案重难点：

教案重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

教案难点：圆的面积公式推导过程。

教具、学具：

教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片

学生准备：等分好的圆形纸片

教案过程：

一、创设情景，提出问题

师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？

生：我看到喷水头正在浇灌草地。

师：你能提出一两个数学问题吗？

生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？

生2：浇灌了多大面积的草地？

……

师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。

师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。

圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。

师：继续看，你又发现了什么？

生：圆的面积越来越大。

师：这是为什么呢？

生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。

师：看来圆的面积与它的半径是有关的。

二、自主学习，小组探究

1、首次探究自主估算巧设玄机

师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？

生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。

【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】

（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘M，另一个半径是2厘M。任选一个你能估出它的面积吗？

生试估，师评价。

（学生有点困难时）

师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘M，那每个方格的面积就是（1平方厘M）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？

（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？

生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。

师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。

能不能将上面两种方法综合一下。

（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）

师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？

生：（先计算）圆的面积小于4r2。

师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？

生：小正方形的面积。

师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。

得出：2r2＜圆的面积＜4r2

师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？

2、再次探究触发灵感体会“极限”

师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？

生：还不能，只能大致确定一下范围。

师：看来，我们还得继续探索下去。

师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：将新的图形转化成为已经学过的图形。

师：举个例子。（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。

师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？

三、汇报交流，评价质疑

1、班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？

小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。

学生汇报可能出现的情况：

（1）将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；

（2）将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；

（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）

（4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。

评方案一：【（4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。】

生：我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形。

师：怎么更像呢？

生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：你再折试试看。

师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？

师：如果折成64份……闭上眼睛想一下，会怎么样？

生：越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢？

评方案二：【（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。】

师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？

预设采访语：

为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？

你拼成了什么图形？

8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？

你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？

谢谢同学们的精彩提问和发言！

师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

生：继续分。

师：嗯，让电脑帮帮我们吧。

16等份，拼成的图形怎么样？

32等份？

想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。

继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。

师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

生：面积。

2、揭示圆的面积公式

师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？

（1）小组讨论探究

（2）班内交流

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=πr×r

生：还可以写作S=πr2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

四、抽象概括，总结提升

同学们，圆的面积公式推导的过程，在数学上应用的一种重要的数学思想——转化，转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法！

五、巩固应用，拓展提高

1、基本练习求圆的面积。（供全班练习）

（1）半径是4分M （2）半径是5厘M

2、综合练习根据条件求下面各圆的面积（供全班练习）

（1）d=5dm (2)d=0.2dm (3)C=18.84cm 3、拓展练习

（1）一个运动场如下图，两段式半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方M？（供优生练习）

（3）有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上未出一块地。怎样为面积最大？（课下研讨）

4、总结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公式的推导。）

更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！

板书设计：

圆的面积

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝周长的一半×半径

S ＝πr × r

S ＝πr2

使用说明:

1、教案反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）创设情境以奇制胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。

（2）学具演示，激发探究

探究圆的面积，如何计算圆的面积，学生有点不知所措。现在回想起来，应该先我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能能让学生解答出我的问题。通过学生观看一个个的图片，从8等份、16等份、32等份分圆再把圆片拼起来，从一个不规则图形，到近似是的一个长方形。再在这个长方形让学生中找到圆的周长，从4等份拼成的不规则图形到32图形拼成的近似一个长方形，从中得出规律。最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，可能得到长方形的面积可能近似地看作圆的面积。最终推导出圆的面积公式。

2、使用建议。本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教案的，教案重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教案时我先让学生根据方格图大胆地猜想

出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，使学生获得用转化法可以求出圆的面积，体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教案目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教案中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索，最后课件清晰演示加以辅助，理解圆面积公式的推导过程，从而突破本课的重难点。

3、需破解的问题。能否将圆的面积公式的推导过程、圆的面积公式的应用等知识在一节课内完成，学生并能熟练掌握，从而使课堂更高效。

姓名：徐庆坤单位：东郭镇辛绪小学