2014年上海高考数学理科卷解析版

2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)

)(12)6

i

-= 3. 若抛物线22

y px

=的焦点与椭圆

22

1

95

x y

+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为____________.

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分析

2

1

5

y

+=的右焦点重合，

故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程

1

=得222

2

2

2

x y x

x

+=+≥。得x=

答案是

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数学（理）2014 第3页（共4页）

6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为__________（结果用反三角函数值表示）

8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞

=++

+，则q =________.

分析：由已知条件推导出1

1111a a a a q q

=---由此能求出

q 的值．

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11111112(1)lim 111011

n x a q a

a a a q a a q

q q

q q →∞

??-=--=-- ?--??∴+-=

--（舍）

115

= 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}

22

,,a b a b =，则a b +=__________.

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}{

}22

,,a b a b

=

22

???或得：

1237

3

x x x π

++=

13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，

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则小白得5分的概率至少为____________.

此能求出结果．

:4x y =--，直线使得0AP AQ +=，则m 线方程判断曲线特征0AP AQ +=说明A 点为圆心，2 为半对于点A （m ，0），存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=， 说明A 是PQ 的中点，Q 的横坐标x=6，[]62,32

xp

m +=∈ 故答案为：[2，3]

数学（理）2014 第7页（共4页）

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的

[答]（ ）

(A) 充分条件. (B) 必要条件.

,

,8) 是上底面上其余的

八个点，则(1, 2, , 8)AB AP i ?=的不同值的个

(B) 则A （2，0，0），B （2，0，1），P 1（1，0，1），

P 2（0，0，1），P 3（2，1，1），P 4（1，1，1），P 5（0，1，1），P 6（2，2，1），P 7（1，2，1），

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P 8（0，2，1），

11(1,2,

,8)AB AP i ==

故选择A

()

()1

11

2

1得：（a 2b x ?

(A) [1,2]-.

(B) [1,0]-.

(C) [1,2].

(D) [0,2].

a 2-a-2≤0，得-1≤a ≤2，问题解决．

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解答：解；当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值， 当a ≥0时，f （0）=a 2， 由题意得：

21

2a x a a x

≤+

+≤+ 解不等式：a 2-a-2≤0，得-1≤a ≤2，

112233又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 构成的123PP P ?的三条边上

∴112233

3

PBA P AB P BC P CB P AC PCA π

∠=∠=∠=∠=∠=∠=

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∴1122332PA PB P B PC PC P A ======

∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体

∴如右图所示作图，设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ∴D 为AC 中点，O 为ABC ?的重心，PO ⊥底面ABC (1,)+∞ (1,)+∞

2x a

-∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，

∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数

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②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112

x x

x x

f x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈

都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数 ③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{

2log ,}x x a x R ≠∈， （2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论 1）由题得，∵2αβ≥，且022

π

βα<≤<

，tan tan 2αβ∴≥

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即2403516400

CD

CD CD

≥-

，解得，CD ≤28.28CD ≈米 （2）由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--=，

2

（1）由题得，2(2)0η=?-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔。

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解：（2）由题得，直线y kx =与曲线2241x y -=无交点

即222241(14)10x y k x y kx

?-=?--=?=?无解 ∴2

140k -=或22

140k ?-≠?，∴11

(,][,)2k ∈-∞-+∞ 已知数列{}n a 满足11

33

n n n a a a +≤≤，*

n ∈N ，11a =.

(1) 若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； (2) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =++

+. 若11

33

n n n S S S +≤≤，

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*n ∈N ，求q 的取值范围；

(3) 若12,,

,k a a a 成等差数列，且121000k a a a ++

+=，求正整数k 的最大值，

以及k 取最大值时相应数列12,,

,k a a a 的公差.

（理科）（3）由题得，∵11

33

n n n a a a +≤≤，且数列12,,k a a a 成等差数列，11a =，

∴1[1(1)]13[1(1)]3

n d nd n d +-≤+≤+-，∴(21)2(23)2

d n d n +≥-??

-≥-?，∴2

[,2]21d k ∈--

数学（理）2014 第15页（共4页）

又∵121000k a a a ++

=，∴221()(1)10002222

k d d d d

S k a k k k =

+-=+-= ∴220002k d k k -=-，∴2

200022

[,2]21

k k k k -∈---，解得，[32,1999]k ∈，k N *∈ ∴k 的最大值为1999，此时公差为1

1999

d =-