四边形复习讲义精讲
四边形复习讲义
考试目标要求：
1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的
关系；了解四边形的不稳定性.
3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.
4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.
5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.
6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
知识考点梳理
知识点一、多边形的有关概念和性质
1.多边形的定义：
在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.多边形的性质：
(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)?180°；
(2)推论：多边形的外角和是360°；
(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
知识点二、四边形的有关概念和性质
1.四边形的定义：
同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形. 2.四边形的性质：
(1)定理：四边形的内角和是360°；
(2)推论：四边形的外角和是360°.
知识点三、平行四边形
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
3.平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.面积公式：
S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).
知识点四、矩形
1.矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质:
矩形具有平行四边形的所有性质；
(1)矩形的对边平行且相等；
(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；
(3)矩形的对角线互相平分且相等.
3.矩形的判定方法：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
4.面积公式：
S=ab(a、b是矩形的边长).
知识点五、菱形
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：
菱形具有平行四边形的所有性质；
(1)菱形的对边平行，四条边都相等；
(2)菱形的对角相等；
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形的判定方法：
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；
(2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.面积公式：
S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s= mn(m、n是菱形的两条对角线长). 知识点六、正方形
1.正方形的定义：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.
2.正方形的性质:
正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；
(1)正方形的对边平行，四条边都相等；
(2)正方形的四个角都是直角；
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；
3.正方形的判定方法：
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2)有一个角是直角的菱形是正方形；
(3)对角线相等的菱形是正方形；
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.
4.面积公式：
S=a2(a是边长)或s= b2(b正方形的对角线长).
平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系:
知识点七、梯形
1.梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.
(2)不平行的两边叫做梯形的腰.
(3)梯形的四个角都叫做底角.
2.直角梯形：
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
3.等腰梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
4.等腰梯形的性质：
(1)等腰梯形的两腰相等；
(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等.
(3)等腰梯形的对角线相等.
5. 等腰梯形的判定方法：
(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；
(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.
6.梯形中位线：
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
7.面积公式：
S= (a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).
知识点八、平面图形的镶嵌
1.平面图形的镶嵌的定义：
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.
2.平面图形镶嵌的条件：
(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里
只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.
(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：
①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；
②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数
倍.
四、规律方法指导
1.数形结合思想
多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互相转化，由数构形，由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中，图形的特点非常鲜明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际中的问题.
2.分类讨论思想
根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形，不同的特殊的平行四边形的性质和判定不同.结合各自的特点进行分类，得出最终的结论.
3.化归与转化思想
要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如：多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对角线转化为全等三角形等.
4.注意观察、分析、总结
在判断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过辅助线将图形适当变化，使条件集中，以便应用条件达到解题的目的，由繁变简，一般与特殊之间的转化.
5.四边形知识点间的联系
经典例题透析
考点一、多边形及镶嵌
1．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.
考点：本题考查n边形的内角和公式：(n-2)?180°和多边形的外角和是360°.
解析：设正多边形边数为n，由题意得：
(n-2)?180°=360°×3，解得n=8，∴这个多边形的边数是八边.
2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )
A、正五边形
B、正六边形
C、正七边形
D、正八边形
考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.
思路点拔：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.
答案：B
3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( )
A.四边形
B. 五边形
C.六边形
D.三角形
思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.
解析：根据题意列式为n-3=3，∴n=6.故选C.
4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和.
思路点拔：一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180°后有余数，则少的内角应和这个余数互补.
解析：设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，
由题意得：(n-2)?180°=1125°+ x°，∴n=
∵n为整数，0°＜x＜180°，∴符合条件的x只有135°，解得n=9.应填135、九.
总结升华：多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.
举一反三：
【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为( )
A.6
B.7
C.8
D.以上答案都不对
思路点拔：在本题可利用外角去求边数，每个外角为45°，外角和是360°，有几个外角就有几条边.
解析：∵多边形的每个内角度数为135°，∴每个外角为45°
又∵多边形外角和为360°，∴边数=360°÷45°=8，故选C.
【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加_____度.
解析：多边形每增加一边，内角和就增加180°.
答案：增加、180.
考点二、平行四边形
5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.
考点：平行四边形的边的性质.
思路点拔：掌握平行四边形的对边相等.
解析：∵□ABCD中，AB=CD，BC=AD，周长为40
∴AB+BC=20，又∵AB：BC=2：3，
令AB=2k，BC=3k，∴2k+3k=20，解得k=4，
∴这一组邻边长分别为8和12.
6. 已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.
考点：平行四边形的对角线互相平分.
解析：□ABCD中，OC= AC=12，OB= BD=19，BC=AD=14
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+14=45.
7. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.
考点：平行四边形的判定.
思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对角线互相平分来判定等.答案不唯一.
条件一：增加的条件为∠AFE=∠CEF.
证明：∵∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE，∠AFD=∠CEB
∵□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE
∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形.
条件二：增加的条件为BE=DF.
解法一：可利用SAS证明△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得AE=CF，AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形.
解法二：连结AC交BD于O
□ABCD中，OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，得OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形.
总结升华：借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形状，是考查的重点.
举一反三：
【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，
与△ABO面积相等的三角形有( )个.
A、1
B、2
C、3
D、4
解析：两条对角线分成的四个小三角形面积都相等，等底等高.
∴与△ABO面积相等的三角形有△AOD、△COD、△BOC.故选C
【变式2】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A.
求证：四边形DECF是平行四边形.
考点：本题要求会综合运用所学的知识证明结论：
(1)三角形的中位线性质；
(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四形.
证明：∵D、E分别是AC，AB的中点，∴CE是△ABC的中位线
∴AE= AB，DE∥BC 即DE∥CF
∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE= AB
∴CE=AE，∴∠A=∠ECD
∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF
∴四边形DECF是平行四边形.
考点三、矩形
8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________.
考点：矩形的性质.
思路点拔：掌握矩形的对角线相等,会用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解析：在矩形ABCD中，AC=BD，OA= AC，OB= BD
∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=8，∴AC=2OA=16，故应填16.
9. 如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且与AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.(不包括和).
思路点拔：理解折叠前后图形的变化，△BCD≌△BED，也可证出△AOB≌△EOD，找出对应量相等.
解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等
总结升华：矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质.
举一反三：
【变式1】四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是( )
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°
B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
思路点拔：本题应结合图形去解决，掌握矩形的判定方法.
解析：A选项由AB=CD，AD=BC判定是□ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；B选项由AO=CO，BO=DO判定是□ABCD，再利用对角线相等的平行四边形是矩形；D选项由∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC判定是□ABCD，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可得；而C选项却不能判定,举反例如直角梯形.故选C.
【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为__________.
考点：矩形的面积公式
思路点拔：在没有图形的题中，画图时应考虑全面，本题体现了分类的思想，被分的两
部分长度不确定
解析：如图(1)若AE=3，ED=2，则矩形边长分别3和5，面积为15cm2
如图(2)若AE=2，ED=3，则矩形边长分别2和5，面积为10cm2
则这个矩形面积就为10cm2和15cm2.
考点四、菱形
10．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为_________厘米2.
考点：菱形面积.
思路点拔：菱形的对角线互相垂直，面积公式有两个：(1)底乘高；(2)对角线乘积的一半.
解：菱形ABCD的面积= AC×BD= ×5×10=25cm2.
11．能够判别一个四边形是菱形的条件是()
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
C.对角线互相平分
D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
考点：菱形的判定
解析：A选项可判定为矩形；B选项不能判定是平行四边形，∴也不能判定是菱形；C 选项只能判定是平行四边形；D选项由等角对等边和三角形全等得到四条边都相等.故选D.
总结升华：菱形在平行四边形的基础上进一步特殊化，菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，常利用这一性质求线段和角，以及菱形的面积.
举一反三：
【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为( )
A. 45°，135°
B. 60°，120°
C. 90°，90°
D. 30°，150°
思路点拔：菱形的一条对角线与边长相等，则构成等边三角形，从而求出菱形的内角度数.
答案：B
【变式2】如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AE=5.
(1)判断四边形AEDF的形状?
(2)它的周长是多少?
考点：菱形的判定
思路点拔：利用一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定方法证明.
证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠CAD=∠ADE
∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE
∴平行四边形AEDF是菱形.
(2)∵平行四边形AEDF是菱形，AE=5
∴菱形AEDF的周长=4AE=4×5=20.
【变式3】如图，菱形ABCO的边长为2，∠AOC=45°，则点B的坐标为___________.
思路点拔：利用数形结合的思想，可先求A点坐标，再向右平移2个单位.
解析：过A作AD⊥OC于D，
∵∠AOC=45°，OA=2，∴AD=OD= ，∴A( ，)
∵AB=2，∴B(2+ ，).
考点五、正方形
12．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
思路点拔：正方形是满足矩形和菱形的所有性质.∴正方形的对角线互相垂直，而矩形对角线则不一定互相垂直.
答案：C.
13．如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
思路点拔：本题考查学生解题能力，容易将AB是对角线的情况忽略，而错误的选B.
解析：如图，共有3个.
14．图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？
思路点拔：本题利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等，设某个正方形的边长为x，并用x表示矩形的对这得出相应的方程，求出矩形的长和宽.
解：设右下方正方形的边长为，则左下方正方形的边长为+1，
左上方正方形的边长为+2，右上方正方形的边长为+3，
根据长方形的对边相等可列方程2 + +1= +2+ +3，解这个方程得=4，
∴长方形的长为13，宽为11.
总结升华：正方形的性质很多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形，∴做正方形的问题时，要考虑全面，有选择的运用正方形的知识解题.
举一反三：
【变式1】下列选项正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.四角相等的四边形是正方形
考点：正方形的判定方法.
思路点拔：掌握正方形的判定方法要从边、角、对角线各方面考虑.
解析：A、C选项能判定是菱形；D选项能判定是矩形；故应选B.
【变式2】正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于__cm.
思路点拔：本题方法很多，(1)可以利用三角形面积去求：连接PO，△ABO的面积等于△APO和△BPO的面积之和；(2)也可证明矩形PEOF，得PF=EO，再证PE=AE，从而得出结论.总之，P在AB上移动时，点P到AC、BD的距离之和总等于对角线长的一半.
解析：PE+PF=OA=8cm
【变式3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
(2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
(3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
(4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
考点：中点四边形的判定由原四边形的对角线决定.
思路点拔：规律：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形；顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是菱形；顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是矩形；顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是正方形.
答案：(1)A (2)C (3)B (4)D
考点六、梯形
15．等腰梯形中，，cm，cm，，则梯形的腰长是_________cm.
考点：等腰梯形的性质.
思路点拔：梯形常作的辅助线是作梯形的高，将梯形分成一个矩形和两个直角三角形；本题也可平移一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个等边三角形.
解析：过A作AE∥CD交BC于E
∵AD∥EC，∴EC=AD=5，AE=CD，∴BE=BC-EC=9-5=4
∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∴AB=AE
∵∠C=60°，∴△ABE是等边三角形
∴AB=BE=4cm，即梯形的腰长是4cm.
16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是( )
(A)24(B)20(C)16(D)12
思路点拔：梯形常作的辅助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角形以及一个平行四边形.
解析：过D作DE∥AC交BC延长线于E，可得CE=AD，DE=AC，∴BE=10，∴△BDE的三边为6、8、10，∴△BDE为直角三角形，
∵△ADB和△CED等底等高，∴梯形ABCD的面积等于△BDE的面积.
即梯形ABCD的面积=6×8× =24.
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O.?有下列四个结论：
①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO.
其中正确的是( ).
(A)①③④(B)①②④(C)①②③(D)②③④
考点：本题考查的是等腰梯形的性质.
答案：C
总结升华：解决梯形问题时，辅助线是常用的方法，除上述辅助线之外，还可以延长两腰交于一点，构成三角形；若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等的三角形.
举一反三：
【变式1】已知梯形的上底长为3 ，中位线长为6 ，则下底长为______ .
考点：梯形的中位线性质.
思路点拔：梯形的中位线平行两底，且等于上、下底和的一半.
答案：9.
【变式2】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠ABC和∠BCD互余，若AD=4，BC=10，则EF=_________.
解析：过E作EM∥AB，EN∥CD，交BC于M、N，可求MN=BC-AD=10-4=6 ∵∠ABC和∠BCD互余，可得Rt△MEN，再证EF是Rt△MEP斜边上的中线，
可求EF的长= MN= ×6=3.
【变式3】已知等腰梯形ABCD，AD∥BC ，E为梯形内一点，且.求证：.
思路点拔：利用梯形的性质可证明三角形全等.
证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠CDA
∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAD-∠EAD=∠CDA-∠EDA，即∠BAE=∠CDE
∴△BAE≌△CDE，∴EB=EC.
中考题萃
1.(北京市)(4分)若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
2.(赤峰市)(3分)分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其
中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④都可以
3.(湖北省襄樊市)(3分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.等腰梯形
4.(衡阳市)(3分)如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么
的度数是( )
A. B. C. D.
5.(广州)(3分)如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方
形，那么新正方形的边长是( )
A. B.2 C. D.
6.(永春县)(3分)四边形的外角和等于__________度.
7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是__________°.
8.(佳木斯市)(3分)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个分别是正
方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是__________.
9.(江苏省宿迁市)(3分)若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.
10.(安顺市)(4分)若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是__________.(写出
两种即可)
11.(赤峰市)(4分)如图，已知平分，，，则________.
12.(佛山市)(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是__________.
13.(湖南省怀化市)(2分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CE BD于E，则
__________.
14.(海南省)(3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=__________cm.
15.(莆田市)(3分)如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是
__________.
16.(广州)(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为.
17.(莆田市)(3分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点
A落在BC上的A1处，则∠EA1B=______________度.
18.(湖北省荆门市)(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D 与点B重合，折痕为
EF，那么折痕EF的长为________.
19.(江苏省宿迁市)(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点
M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_________.
20.(内蒙古)(6分)如图，在梯形中，AD∥BC，，，AE⊥BD于E，.
求梯形的高.
21.(湖北省荆州市)(6分)如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE 于F，连结DE，求证：DF=DC.
22.(北京市)(5分)如图，在梯形中，，，，，，求的长.
23.(湖北省荆门市)(10分)某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
答案与解析
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.360
7.36
8.12
9.八边
10.矩形、等腰梯形、正方形、对角线相等的四边形
11.3 12.22.5度13.25°14.615.10
16.7 17.6018. 19.5
20.解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3
又AB=AD，∴∠1=∠3.
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°
在Rt△ABE中，
，，
∴AB=2
作AF⊥BC垂足为F，
在Rt△ABF中，
∴梯形的高为.
21.证明：∵AD=AE
∴∠ADE=∠FED
又AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠DEC=∠DEF
又DF⊥AE，四边形ABCD是矩形
∴∠DFE=∠C=90°
又DE=DE
∴△DEF≌△DEC(AAS)
∴DF=DC.
22.解法一：如图1，分别过点作于点，
于点.
.
又，
四边形是矩形.
.
在中，，
.
解法二：如图2，过点作，分别交于点 .
，
.
23.解：(1) 四边形EFGH是正方形.
图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，
故CE=CF=CG.∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形.
(2) 设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为y，那么
y= x ×30+ ×0.4×(0.4-x)×20+
=10(x -0.2x+0.24)
=10［(x-0.1)2+0.23］(0＜x＜0.4).
当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1. 答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省.
初中英语语法精讲全(教师版)
初中英语语法 一、词类、句子成分和构词法： 1、词类：英语词类分十种： 名词、形容词、代词、数词、冠词、动词、副词、介词、连词、感叹词。 1、名词(n.)：表示人、事物、地点或抽象概念的名称。如：boy, morning, bag, ball, class, orange. 2、代词(pron.)：主要用来代替名词。如：who, she, you, it . 3、形容词(adj..)：表示人或事物的性质或特征。如：good, right, white, orange . 4、数词(num.)：表示数目或事物的顺序。如：one, two, three, first, second, third, fourth. 5、动词(v.)：表示动作或状态。如：am, is,are,have,see . 6、副词(adv.)：修饰动词、形容词或其他副词,说明时间、地点、程度等。如：now, very, here, often, quietly, slowly. 7、冠词(art..)：用在名词前,帮助说明名词。如：a, an, the. 8、介词(prep.)：表示它后面的名词或代词与其他句子成分的关系。如in, on, from, above, behind. 9、连词(conj.)：用来连接词、短语或句子。如and, but, before . 10、感叹词(interj..)表示喜、怒、哀、乐等感情。如：oh, well, hi, hello. 2、句子成分：英语句子成分分为七种：主语、谓语、宾语、定语、状语、表语、宾语补足 语。 1、主语是句子所要说的人或事物,回答是“谁”或者“什么”。通常用名词或代词担任。如： I’m Miss Green.(我是格林小姐) 2、谓语动词说明主语的动作或状态,回答“做(什么)”。主要由动词担任。如：Jack cleans the room every day. (杰克每天打扫房间) 3、表语在系动词之后,说明主语的身份或特征,回答是“什么”或者“怎么样”。通常由名 词、代词或形容词担任。如：My name is Ping ping .(我的名字叫萍萍) 4、宾语表示及物动词的对象或结果,回答做的是“什么”。通常由名词或代词担任。如：He can spell the word.(他能拼这个词) 有些及物动词带有两个宾语,一个指物,一个指人。指物的叫直接宾语,指人的叫间 接宾语。间接宾语一般放在直接宾语的前面。如：He wrote me a letter . (他 给我写了一封信) 有时可把介词to或for加在间接宾语前构成短语,放在直接宾语后面,来强调间接 宾语。如：He wrote a letter to me . (他给我写了一封信)
2018年成人高考专升本大学语文诗词精讲【三篇】
2018年成人高考专升本大学语文诗词精讲 【三篇】 导读：本文2018年成人高考专升本大学语文诗词精讲【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一：短歌行】《作家作品》 曹操东汉未年建安时期诗人，他的诗大多以乐府旧题表现新内容。 他的风格基本是苍凉悲壮。 《短歌行》是一首乐府旧题。 > 一、本文主旨 本诗写作于曹操晚年，抒写了作者复杂深沉的情怀。在诗中，他感叹光阴易逝，功业难成，抒发了渴望招纳贤才共图大业的急切心情，表现出建功立业的强烈愿望和积极进取的人生态度。诗中虽也流露出人生苦短的愁闷，但作者的精神实质是昂扬向上的，积极进取的。 二、词语解释 1、对酒当歌。当：面对; 2、但为君故。但：只是; 3、何时可掇。掇：拾取; 4、契阔谈宴。契阔：聚散; 5、枉用相存。问候枉驾前来的贤才。
三、课文串讲 全诗共分为三层。 第一层，前八句，感叹人生苦短，忧思难忘; 第二层，(青青子衿——心念旧恩)求贤不得的忧愁和诚心纳贤的态度。 分为四小层。 (1)(——沉吟至今)自己对贤才的思念; (2)(——鼓瑟吹笙)表示对贤才真诚欢迎的态度; (3)(——不可断绝)贤才不易得，自己忧心不断; (4)(——心念旧恩)希望老朋友能前来，为自己举贤荐能。 第三层，(月明星稀——)惋惜贤才未得明主，自己有广招人才的信心和统一天下的雄心。 《学习要点》 分析前八句的内容。 前四句，感叹年岁已老，功业未成，“譬如朝露”用比喻手法，感叹人生苦短。接着四句，写政治抱负未得实现，心情苦闷，想借酒浇愁。 分析诗中思贤若渴的情意。 “青青子衿，悠悠我心”，借用来表达对贤才由来已九的思念之情：“呦呦鹿鸣”借用来抒发诗人热烈欢迎贤才到来的情景。下面着重描写诗人求贤不得的惆怅和苦闷，设想众多贤才故友远道前来的幻影，表达作者对贤才的无比思慕的心情。
初中数学知识点精讲精析 相交线知识讲解
5.1相交线 5·1·1相交线 1.邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. 2.主要性质 （1） 对顶角的性质：对顶角相等 （2）邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为?180 证明如下： ∠1和∠3相等。 ∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝180 0 、 ∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。 例1．直线a 、b 相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。 分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400. ∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400. 例2. 已知，如图， 80,35=∠ =∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D
解：∵∠AOC 和∠AOD 是互补角，又∠AOC=35°，∴∠AOD=180°-35°=145°。 ∠DOF 和∠COF 也是互补角，∴同理，∠DOF=180°-∠COF=180°-80°=100°。 例3. 下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 分析：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 解：C 例4.下列说法正确的是〔 〕 A 、相等的角是对顶角 B 、一个角的邻补角只有一个 C 、补角即为邻补角 D 、对顶角的平分线在一条直线上 解：根据性质可知，只有D 选项是对的。 5.1.2 垂线 1．垂直的表示法. 垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB ⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 2. 垂线的画法 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 3. 垂线的性质 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 4. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5. 垂直在生活中的应用 O D C B A 1 2 1 2 1 2 1 2
初中英语语法精讲动词不定式用法(教案)
动词不定式用法 动词不定式没有人称和数的变化，在句中不能独立作谓语。但动词不定式具有名词、形容词和副词特征，在句中可以作主语、宾语、宾语补足语、定语、表语和状语等多种成分。另外，动词不定式具有动词特点，可以有自己的宾语和状语，组成动词不定式短语。动词不定式的肯定形式是to＋do；其否定形式是not to＋do。 下面以动词不定式在句中的作用来予以详细说明。 1．作主语 可以直接作主语。如：To see is to believe． 但在英语中，常用it作形式主语，真正的主语即动词不定式放在后面。如： It's wrong to play tricks on other people． It's our duty to keep our environment clean and tidy． 点击规律：动词不定式在句中作主语时，常放在It is ＋adj +(for sb.)＋(not)to do sth句型中，表示说话人对客观事件的决断，意为：做…..是……的，it仅作形式主语，真正的主语是to do sth It is very interesting to read.读书是有趣的 It is useful to read.看书是有用的 It is healthy to run every day.每天跑步是健康的 It is a little difficulty for me to work out this question.解出这道题对我来说有点难 It is bad not to finish homework.不完成作业是糟糕的 It is bad to be late for school.迟到是糟糕的 It is+adj+of sb +(not)to do sth该句型通常表示说话人对客观事件的惊讶、兴奋、懊悔、难过等感叹情绪，与It is ＋adj +(for sb.)＋(not)to do sth的意义不同。 It is very kind of you to tell me the truth．你能告诉我事实，真是太好了 It is stupid of him to do such a silly thing．他做那件傻事，真是太笨了 It is very clever of you to work out this question. 你能解出这道题目，真是太聪明了 It is very wise of you to read this novel. 你看这本小说，真是太明智了 这个句型中用介词of而不是for的原因是这里的形容词是用来形容人的品质性格的。 类似的词有：careless，careful，clever，considerate，foolish，good，impolite，kind，naughty，nice，silly，stupid，friendly 因此区分是用It is ＋adj +(for sb.)＋(not)to do sth还是It is+adj+of sb +(not)to do sth，要
二年级公共基础知识教材精讲完整版
二年级公共基础知识教 材精讲 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
目 录 视频讲解教师简介 .................................................................... 教材精讲部分[视频讲解] .............................................................. 第1章 数据结构与算法[视频讲解] ................................................ 1.1 算 法 ................................................................. 1.2 数据结构的基本概念 ..................................................... 1.3 线性表及其顺序存储结构 ................................................. 1.4 栈和队列 ............................................................... 1.5 线性链表 ............................................................... 1.6 树与二叉树 ............................................................. 1.7 查找技术 ............................................................... 2018年9月全国计算机等级考试《二级公共基础知识》【教材精讲＋真题解析】讲义 与视频课程 最新资料，WORD 格式，可编辑修改！
初中数学知识点精讲精析 平行线知识讲解
5·2 平行线 5·2·1 平行线 1. 平行的定义 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 注意：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 2.平面中两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 3. 平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c. 4．比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 例1．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是． 分析： 画图试试，可知最多三条，也可能交于一点，也有可能其中2条平行，那就有2个交点，还可能是三条线都平行，那就没有交点了。 解：0或1或2或3. 例2．下列说法正确的是（） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 分析; 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 答：A正确
例3．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或130° D ．不能确定 分析：没说这两条直线是什么关系，∴同旁内角的度数关系不明确。 例4．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析：（1）是对的；（2）错误，因为如果这个点是在直线上，那就不存在过这个点与该直线平行的点了(公理的前提是直线外一点)；（3） 是对的，同一平面内，两条直线间只有这两种关系；（4）正确，即使这个点在直线上也是可以的。 例5．如图，直线AB ，CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3． 答：∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1=∠3． 5.2.2 直线平行的条件 平行判定的条件： 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言： ∵∠1=∠2 ∴AB ∥CD. 2. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3 ∴a ∥b. 3. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a ∥b. 例1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行. a b c ┐1 ┐2
初中英语语法精讲精练
David
一名词的分类： 1.名词可以分为专有名词和普通名词，专有名词是某个（些）人，地方，机构等专有的名称，如Beijing，China等。普通名词是一类人或东西或是一个抽象概念的名词，如：book，sadness等。普通名词又可分为下面四类：1）个体名词：表示某类人或东西中的个体，如：gun。 2）集体名词：表示若干个个体组成的集合体，如：family。 3）物质名词：表示无法分为个体的实物，如：air。 4）抽象名词：表示动作、状态、品质、感情等抽象概念，如：work。 二，名词变复数： 2 名词复数的不规则变化1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：由一个词加man 或woman构成的合成词，其复数形式也是-men 和-women，如an Englishman，two Englishmen。但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。 2）单复同形，如deer，sheep，fish，Chinese，Japanese ，li，jin，yuan，two li，three mu，four jin等。但除人民币的元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如：a dollar, two dollars; a meter, two meters。 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。例如： people police cattle 等本身就是复数，不能说a people，a police，a cattle，但可以说a person，a policeman，a head of cattle, the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swiss 等名词，表示国民总称时，作复数用，如The Chinese are industries and brave.中国人民是勤劳勇敢的。 4）以s结尾，仍为单数的名词，如： a. maths，politics，physics等学科名词，一般是不可数名词，为单数。 b. news 为不可数名词。 c. the United States，the United Nations 应视为单数。 The United Nations was organized in 1945. 联合国是1945年组建起来的。 d. 以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。例如： "The Arabian Nights" is a very interesting story-book. 《一千零一夜》是一本非常有趣的故事书。 5）表示由两部分构成的东西，如：glasses （眼镜）trousers,clothes等，若表达具体数目，要借助数量词pair（对，双）;suit（套）; a pair of glasses; two pairs of trousers等。 6）另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼。 物质名词和抽象名词可以借助单位词表一定的数量，如a glass of water 一杯水/ a piece of advice一则建议。 5. 定语名词的复数 名词作定语一般用单数，但也有以下例外。 1) 用复数作定语。例如： sports meeting 运动会students reading-room 学生阅览室talks table 谈判桌the foreign languages department 外语系2）man, woman, gentleman等作定语时，其单复数以所修饰的名词的单复数而定。 例如：men workers women teachers gentlemen officials 3）有些原有s结尾的名词，作定语时，s保留。例如： goods train （货车）arms produce武器生产customs papers 海关文件clothes brush 衣刷4）数词+名词作定语时，这个名词一般保留单数形式。例如： two-dozen eggs两打鸡蛋 a ten-mile walk 十英里路two-hundred trees 两百棵树 a five-year plan.一个五年计划
大学语文精讲—使动用法
2020年山东省专升本《大学语文》 文言语法（一） 词类活用 2020考纲是怎么要求的—— 理解文言文中与现代汉语不同的语法现象和句式，掌握使动用法、意动用法、名词作状语、名词作动词词类活用现象。 ——《山东省2020年普通高等教育专升本大学语文（公共课）考试要求》 一使动用法 使动用法有三个前提： ①都活用为动词； ②都带有宾语（个别可能有省略）； ③都可以翻译成：“使……（宾语）怎么样”、“让……（宾语）怎么样”、“叫……（宾语）怎么样”的意思。 如：齐威王欲将孙膑。——使动用法 1、动词的使动用法 所表达的含义：主语使宾语从事谓语动词所表达的行为动作。 如：项伯杀人，臣活之。（《史记·鸿门宴》） “活之”即“使之（项伯）活了下来” 如：养备而动时，则天不能病。（后面的宾语省略）（《荀子·天论》） “病”即“病之”，“使之生病”的意思。 如：晋侯饮赵盾酒。（《左传·宣公二年》） “饮赵盾酒”即“使赵盾饮酒”。“饮”破读为yìn 杀鸡为黍而食之，见其二子焉。（《论语·子路从而后》）
“食之”即“使之食（吃）”，“食”破读为sì “见其二子”即“使其二子见（拜见）子路”，“见”破读为xiàn 练习： 1故远人不服，则修文德以来之(《季氏将伐颛臾》)——来：使动用法，使……来 2管仲因而信之，诸侯由是归齐。（《管晏列传》）——信：动词的使动用法，使桓公信守，守信3此天之亡我，非战之罪也。（《垓下之围》）——亡：动词的使动，使…灭亡 4城陷，贼以刃胁降巡，巡不屈（《张中丞传后叙》）——降：动词的使动，使…投降 5能顺木之天，以致其性焉尔（《种树郭橐驼传》）——致：动词的使动，使…达到，实现 6水则（能够）载舟，水则覆舟。”此之谓也（《先秦诸子语录》）——覆：使……倾覆 7无生民心。（《郑伯克段于鄢》——生：使……产生 8惊姜氏。（《郑伯克段于鄢》）——惊：使……受到惊吓 2、形容词的使动用法 所表达的含义：主语使宾语所代表的人或事物具有这个形容词所表示的性质与状态。 如：诸侯恐惧，会盟而谋弱秦。（贾谊《过秦论》） “弱秦”即“使秦国弱”。 春风又绿江南岸。（《王安石《泊船瓜州》》 “绿江南岸”即“使江南岸绿”。 练习： 1既来之，则安之(《季氏将伐颛臾》)安：使动用法，使……安定 2富国强兵（《管晏列传》）——使……富；使……强 3马骇舆，则莫若静之（《先秦诸子语录》）——静：使……安静 4强公室，杜私门（《谏逐客书》）——强：使……强大 5夫徒处而致利，安坐而广地(《苏秦始将连横说秦》)——广：使动用法，使……扩大 6王（四声，名作动）者不却众庶，故能明其德。（《谏逐客书》）——明：使……明显、显著7于是梁王虚上位(《冯谖客孟尝君》)——虚：使动用法，使……空着 8夔于是正六律，和五声(《察传》)——正，和：形容词的使动用法，使……雅正(和谐)
初中数学知识点精讲精析 有理数的减法
2.2 有理数的减法 学习目标 1. 理解并掌握有理数减法法则。 2. 了解有理数减法和现实生活的广泛联系，学会运用有理数减法解决的实际问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 知识详解 1.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示该法则为：a-b=a+（-b）；其中a、b表示任意有理数，即a、b既可以是正数，也可以是负数和0。 注意：（1）进行有理数的减法运算有两个步骤：第一步，将减号变成加号，把减数的相反数变成加数。第二步，进行有理数加法运算，特别注意在第一步中将有理数减法“转化”为加法时，要同时改变两个符号：a运算符号由“-”号变为“+”号；b改变减数的性质符号。（2）减数与被减数不能互换，即减法没有交换律。 有理数的减法体现了转化的思想，把未知的问题转化为已知的问题赖解决。 2. 代数和 几个正数和负数的和称为代数和。代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，因为m-n=m+（-n），所以可将m-n看做m和-n的代数和，即m+（-n）形式省略加号和括号，写成m-n的形式。 3. 有理数的加减混合运算 有理数的加减混合运算可统一为加法运算。它的运算方法和步骤如下： （1）利用有理数减法法则将减法统一成加法； （2）省略各加数的括号和它前面的加号； （3）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 注意： （1）每个数字前面的符号都是这个数字的性质符号，因此在交换加数的位置时，一定要连同符号一起交换。 （2）计算如果需要添括号，一定要连同加数前面的符号一起括进括号内，并将原来省略的符号还原。 【典型例题】 例1：计算-10-8所得的结果是（） A．-2 B．2 C．18 D．-18 【答案】D 【解析】-10-8=-18 例2：有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）
初中英语语法时态精讲版
初中英语语法时态精讲版 Prepared on 24 November 2020
初中英语动词时态精讲 一般现在时 一、动词的第三人称词尾变化： 当主语是第三人称单数时，谓语动词需加-s或-es： 注意：动词have的第三人称单数是has. 二. 一般现在时的用法 1）表示经常的或习惯性的动作，常与表示频度的副词连用。常用的频度副词有： always、often、 usually、seldom、never。频度副词在句中通常放在行为动词之前，系动词、助动词之后。 例如: He often goes swimming in summer.他夏天经常游泳。 I usually leave home for school at 7 every morning. 每天早上我七点离开家。 2）表示现在的状态。 例如：My father is at is very busy. 我父亲在工作，他很忙。 The boy is twelve. 这男孩十二岁。 3）表示主语具备的性格、特征和能力等。 例如：All my family love football .我全家人都喜欢足球。My sister is always ready to help others . 我妹妹总是乐于助人。 Ann writes good English but does not speak well. 安英语写得不 错，讲的可不行。
4)表示客观真理，客观存在，自然现象。 例如：The earth moves around the sun. 地球绕太阳转动。 Shanghai lies in the east of China. 上海位于中国东部。 5）表示按计划或安排好的，或将要发生的动作，可用一般现在时表将来。但只限于start,begin,leave,go,come,arrive,return,take place等。 例如：The train leaves at six tomorrow morning. 火车明天上午六点开。 He comes back tonight. 他今晚回来。 6）在复合句中，当主句是一般将来时，时间或条件状语从句的谓语动词只能用一般现在时来表示将来要发生的动作。 例如： I'll tell him the news when he comes back. 他回来时，我将告诉他这个消息。 If you take the job , they will talk with you in greater details. 如果你接受这份工作，他们将和你谈谈细节。 一般过去时 1）表示过去某个时间所发生的动作或存在的状态。常和表示过去的时间状语yesterday, last week, an hour ago,just now, the other day, in 1982等连用。在一般过去式中，要表达“过多少时间之后”，一般用after。几年后。例如：Where did you go just now 刚才你上哪儿去了
2018成人高考专升本大学语文课文精讲：大同_1476
2018成人高考专升本大学语文课文精 讲：大同 【摘要】本文为大家整理了2018年成人高考语文的课文精讲，帮你更快的掌握课文中的知识点。 《大同》 《作家作品》 《礼记》成书于西汉中期，是儒家学说的经典着作。 大同：即人类的理想社会，大团结，大和谐的社会。按照儒家学说，五帝时代(黄帝，颛顼，帝喾，尧，舜)是大同社会，是“大道之行”的时代。 《主旨》 孔子对春秋末期的社会现实不满，论及“大同”“小康”理想社会，表达了对当时社会现状的不满，对“克己复礼”，重建“大同社会”的美好憧憬。 《疑难词语解释》 仲尼之叹，盖叹鲁也。孔子的概叹，是由于鲁国的缘故。 丘未之逮也，而有志焉。我没有赶上，但是有文字记载。 大道之行也，天下为公，选贤与能，讲信修睦。在大道运行的时代，天下为全民所有，推选有才能的人参加管理，讲求诚信，谋求和睦。 故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长。 所以，人们不仅亲自己的亲人，还亲别人的亲人;不仅爱护自己的子女，还爱护别人的子女;使老人有所终止，壮年人能有工作，小孩能健康成长。 是故谋闭而不兴，盗窃乱贼而不作，故外户而不闭，是谓大同。 在这种情况下，奸谋就不会产生，盗贼就不会发生，大门不用关闭，这就是大同社会。 以正君臣，以笃父子，以睦兄弟，以和夫妇。用礼来规定君臣的名分，用礼来加深父子的亲情，用礼使兄弟和睦，用礼来使夫妻和睦。 以着其义，以考其信，着有过，刑仁讲让，示民有常。用礼来考察道义，诚信，过错，以仁爱为典范，向民众明示为人行事的常规。 《学习要点》 重点掌握大同社会与小康社会的区别。(对比手法) 大同社会 小康社会 在社会所有制与政治目的 “天下为公” “天下为家” 人事制度 选举制“选贤举能” 世袭制。“大人世及以为礼” 精神文明 “礼”自然运行于自然与人类社会之间，人欲与礼自然融合，人自然顺应自然。 “讲信修睦，人不独亲其亲，不独子其子” 圣人用“礼”约束人欲，治理天下。 “各亲其亲，各子其子” 物质文明
海南省事业单位招聘考试《公共基础知识》考点精讲及典型题含历年真题详解(法律)【圣才出品】
海南省事业单位招聘考试《公共基础知识》考点精讲及典型题含历年真题详解 第4章法律 4.1考点精讲 一、法理学 （一）法的概念 法是以国家统治阶级意志形式出现的，作为司法机关办案依据的，具有普遍性、明确性和肯定性的，以权利和义务为主要内容的，主要体现执政者意志并最终决定于社会物质生活条件的，各种社会规范的总称。 （二）法的本质 马克思主义哲学认为，本质与现象是一对范畴。任何事物都有本质和现象两个方面，本质是事物的内部联系，现象是事物的外部联系。法的本质主要体现在： 1．法是统治阶级意志的体现； 2．法的内容是由统治阶级的物质生活条件决定的。 （三）法的特征 1．法是调整人的行为的社会规范； 2．法是由国家制定和认可的社会规范； 3．法是规定权利和义务的社会规范； 4．法是由国家强制保证实施的社会规范。 （四）法律的作用 1．定义
法律的作用是指法律对人与人之间所形成的社会关系所发生的一种影响。 2．分类 法的作用可以分为规范作用和社会作用。规范作用是从法是调整人们行为的社会规范这一角度提出来的，而社会作用是从法在社会生活中要实现的目的的角度来认识的。两者之间的关系为：规范作用是手段，社会作用是目的。 （1）法律的规范作用 法律的规范作用主要有五个方面： ①指引作用：作用对象是本人的行为，具有规范性。 ②教育作用：作用的对象是一般人的行为。 ③评价作用：作用对象是他人的行为。 ④预测作用：作用对象是人们的相互行为。 ⑤强制作用：作用的对象是违法犯罪者的行为。 （2）法律的社会作用 ①政治职能：维护阶级统治方面的作用。 主要表现在调整统治阶级和被统治阶级的关系，调整统治阶级和同盟者之间的关系，调整统治阶级内部之间的关系。 ②社会职能：维护社会公共利益，执行社会公共事务方面的作用。 3．法律的局限性 马克思主义法学坚持以辩证法的观点来看待法律的局限性,这是正确地认识法的作用的局限性的基础。法律的局限性是指法在调整或影响人们行为和社会生活时存在的不足。法律的局限性主要表现在： （1）人的因素
初中英语语法句子成分
句子成分精讲 句子成分：主语、谓语、宾语、表语、定语、状语、补语等。 主要成分：主语和谓语 1、主语 一个句子中需要加以说明或描述的对象。主语的位置： 一般位于句首，由名词、代词、数词或相当于名词的词、短语等充当。The school is far from here. 名词做主语 She goes to school by bike.代词做主语 Eight is a lucky number.数词做主语 The blind need more help.名词化的形容词做主语 There is a pen on the desk. 名词做主语 Predicting the future is interesting.动名词做主语 To be a doctor is my dream.不定式短语做主语 2、谓语 表示人或事物(主语)的动作和存在的状态. 英语中由动词be、动词have和行为动词来充当谓语动词 句子的时态和语态是通过谓语表现出来。 谓语动词往往由一个或一个以上的助动词或情态动词加上主要动词构成。分析句子的主语和谓语 Mr. Li teaches English. He can play the piano. My parents and I are having dinner. 3、表语 用来说明主语的身份、特征、性质、状态。 表语的位置 用在动词be和系动词的后面。 名词、代词、数词、介词短语、副词等都可以和连系动词一起构成复合谓语。Your pen is on the desk. He got very angry. My dream is to have a robot.
自考大学语文译文精讲
《大学语文》新版教材课程介绍过去，大学语文分为两版，一种是六学分的版本，专门供社会科学类的考生来学习，比如：新闻系、法律系、英语系等。一种是四学分的版本，供财经类、理工类考生学习的版本。现在把这两个版本统一起来成了一个版本，就是我们现在学习的2006年新版大学语文。 大学语文是全国高等教育自学考试，除了中文专业之外，其它专业的一门公共必修课。这门课是为了培养和检验自学应考者的语文文学水平和写作能力而设置的一门文化基础课。设置本课程的目的是为了在高中语文程度的基础上进一步提高自学应考者的人文素质、阅读能力和写作水平，并为学好各类高等教育专业和实施通才教育打下良好的文化基础。 学习这门课要求考生达到：第一，要学习掌握一定的语文知识和文学知识，提高考生的文化素养，培养现代人文精神。第二，阅读分析精选的古今中外作品名篇，努力提高自己的阅读理解能力和文学鉴赏水平。第三，借助精选名篇的潜移默化和示范的效应，提高记叙、描写、议论、抒情的写作能力。 新版大学语文的特点： 难易程度略低于原本科教材而与原专科教材接近；内容方面是原来两本教材中已有的占一半，新增选的占一半；总共52篇诗文，其中议论文十篇、记叙文十七篇、诗词十八首、小说七篇。其中注意的方面是：在这本教材中，70%的文章可能在高中时都已经学过，但是在大学还得再学习一遍，因为在大学学习有大学的难点、尺度。比如白居易的《赋得古原草送别》，在我们小学时都已经学过了，可是在大学中还得再学习一遍。在小学学习时，是学习它歌颂野草顽强的生命力和拼搏精神的，而在大学学习时它是一首送别的诗。 大学语文的通过率并不高，一般在三分之一左右，所以同学们一定要扎扎实实的、认真的、刻苦的学习这门课，掌握相应的基础知识。 学习大学语文，归纳成三部曲，第一部曲是要认真研读课文，把教材中52篇课文非常熟练的研读，研读是一边钻研一边读。第二部曲是考试大纲，考试大纲是学习中非常重要的依据，考试大纲的每一个知识点，我们都要熟练的掌握，要吃透、吃深、吃准；第三部曲是适当练习，在理解课文，而且把考试大纲中规定要掌握的知识点一一都熟练掌握的情况下，在这个基础上做题巩固知识点。 前Array 言 1.学习目标： 本章共10篇文章，其中文言文4篇，白话文6篇；通过10篇议论文的学习，要求掌握： （1）议论文的基础知识； （2）提高阅读分析议论文的能力； （3）了解有关作者和专书的知识。 2.学习建议 （1）认真阅读课文，课文的内容要熟练掌握；尤其是文言文要能读懂，读通、读透； （2）认真阅读课文后的“思想内容”，“结构层次”一定要吃透，考试的题目大多是从这两部分的内容出的； （3）一定要掌握“论点”、“论据”、“论证”的知识，并会运用这些知识来分析具体文章或段落； （4）记忆有关作者和专书的知识； 3.难点与重点 具体课文的难点与重点见“课文辅导”部分 此单元的难点与重点：掌握并灵活运用“论点、论据、论证”，即“议论文的三要素”的知识。历年来学生在此方面的掌握情况都不佳，考试丢分很多，学生在学习时一定要引起高度重视。 议论文的知识结构图
初中数学知识点精讲精析 去括号
第五节去括号 1.法则 当括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号都不改变；当括号是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，括号里各项的符号都要改变. ①去括号时，若括号前的系数不是1，则要按乘法分配律来计算，即要用括号外的系数 乘以括号内的每一项. ②去括号时，括号与前面的“+”或“—”一起去掉；括号前有“—”号，不管括号前 是否有系数，去括号后，括号里“每一项”都要变号. ③当括号前有稀疏和多重括号时可利用乘法分配律先去小括号，再去中括号，最后去大 括号，也可先去大括号，再去中括号，最后去小括号. 2.在去括号中常常出现两种错误. ①在去括号时当括号前是“—”时，去掉括号和“—”往往只改变第一项的符号，而忘记括号里的其他各项的符号. ②“变符号”与使用“分配律”顾此失彼，出现漏乘系数或忘记改变某些项的符号等. （1）2（x－3）－3（y＋5） （2）3a＋（－3b＋c） （3）x－2[y＋2x－（x－y）] （4）2a－｛－3b＋[4a－（3a－b）]｝ 【解析】 （1） 2（x－3）－3（y＋5）（2）3a＋（－3b＋c） ＝2x－6－3y－15 ＝3a－3b＋c ＝2x－3y－21 （2） 3a+(-3b+c) =3a-3b+c （3）x－2[y＋2x－（x－y）] ＝x－2[y＋2x－x＋y] ＝x－2[2y＋x] ＝x－4y－2x ＝－4y－x (4) 2a-{-3b+[4a-(3a-b)]} =2a-{-3b+[4a-3a+b]} =2a-{-3b+a+b} =2a+3b-a-b =a+2b 2. 求下列各式的值 （1）2a－2（2a＋b）＋3（a－b），其中a＝－3，b＝2. （2）若2x2－5x＋5＝0，求代数式（15x2－18x＋9）－（－3x2＋19x－31）－8x的值. 【解析】 （1）2a－2（2a＋b）＋3（a－b） ＝2a－4a－2b＋3a－3b
初中英语语法知识精讲精练
初中英语语法知识精讲精练：动词 (一) 知识概要 动词在语言中是必不可少的一部分。它的语法现象也较多，但在初中范围主要有以下几方面问题。①时态：初中范围主要有一般现在时，一般过去时，现在完成时，过去完成时，将来时与过去将来时六种时态。②语态：主动语态与被动语态。③助动词和情态动词。④非谓语动词，也就是不定式，动名词及现在分词的用法。时态主要掌握以下几种时态的应用要点和习惯用法。 一般现在时：主要有以下三方面，①用来表示状态，特征或不受时间限制的客观存在和真理。如：Matter exists in three states物质有三态。又如：The earth moves around the sun②表示习惯性和经常发生的动作，如：I often go to bed at 9 ③在时间、条件等状语从句中表示将来要发生的动作，如：As soon as I get there I'll telephone you. 一般过去时：①主要用于表达过去时间内发生的动作或存在的状态，如：I was ill last week. ②过去经常发生的动作或习惯性动作，如I used to get up at six. 一般将来时：用于表示将要发生的动作，其构成方式①用ｗill (shall)+动词原形来表达将来在某一时间内要发生，或经常、将要发生的动作或状态，如：School will begin on September 1st ②用be going to+动词原形，用来表示不久将要发生或打算去作的动作。如：I'm going to swim this afternoon ③be+现在分词，也就是用某些动词的现在进行时表示将来，如：I'm coming。这些动词只限于：go, come, leave, start, move, sail, arrive, reach, get to等动词。④在状语从句中用一般现在时表示将来。 现在进行时：用于表示现在正在进行的动作，如：What are you doing now?要注意的是表示状态，情感的某些词没有现在进行时，这些动词有：like, have (有)，love, know, understand, remember, forget, see, hear, smell, taste, feel, wish hope, expect… 过去将来时：用来表达从过去某时间点上看将要发生的动作，如：He told me he would come to my party. 现在完成时与过去完成时：现在完成时的两个用处是： ①用来表达在过去开始的动作持续到现在，如：I've studied English for two years.
2018年成人高考专升本大学语文诗词精讲
2018年成人高考专升本大学语文诗词精讲【三篇】 【篇一：短歌行】 《作家作品》 曹操东汉未年建安时期诗人，他的诗大多以乐府旧题表现新内容。 他的风格基本是苍凉悲壮。 《短歌行》是一首乐府旧题。 <<课文讲解>> 一、本文主旨 本诗写作于曹操晚年，抒写了作者复杂深沉的情怀。在诗中，他感叹光阴易逝，功业难成，抒发了渴望招纳贤才共图大业的急切心情，表现出建功立业的强烈愿望和积极进取的人生态度。诗中虽也流露出人生苦短的愁闷，但作者的精神实质是昂扬向上的，积极进取的。 二、词语解释
1、对酒当歌。当：面对; 2、但为君故。但：只是; 3、何时可掇。掇：拾取; 4、契阔谈宴。契阔：聚散; 5、枉用相存。问候枉驾前来的贤才。 三、课文串讲 全诗共分为三层。 第一层，前八句，感叹人生苦短，忧思难忘; 第二层，(青青子衿——心念旧恩)求贤不得的忧愁和诚心纳贤的态度。分为四小层。 (1)(——沉吟至今)自己对贤才的思念; (2)(——鼓瑟吹笙)表示对贤才真诚欢迎的态度;
(3)(——不可断绝)贤才不易得，自己忧心不断; (4)(——心念旧恩)希望老朋友能前来，为自己举贤荐能。 第三层，(月明星稀——)惋惜贤才未得明主，自己有广招人才的信心和统一天下的雄心。 《学习要点》 分析前八句的内容。 前四句，感叹年岁已老，功业未成，“譬如朝露”用比喻手法，感叹人生苦短。接着四句，写政治抱负未得实现，心情苦闷，想借酒浇愁。 分析诗中思贤若渴的情意。 “青青子衿，悠悠我心”，借用来表达对贤才由来已九的思念之情：“呦呦鹿鸣”借用来抒发诗人热烈欢迎贤才到来的情景。下面着重描写诗人求贤不得的惆怅和苦闷，设想众多贤才故友远道前来的幻影，表达作者对贤才的无比思慕的心情。 作者描写贤才无所依托，殷切希望贤才来到自己身边，助己完成统一大业。 诗中“月明星稀”四句，比喻当时贤才流散各地，无所依托。“山不厌高”四句，借用周公的典故，以周公自比，渴望得到更多的贤才，建功立业。