元二次方程练习题含答案
2018届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题
1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－4 3
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q 的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6
6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
A ．－10
B ．4
C ．－4
D ．10
9. 菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO ，BO 的长分别是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的根，则m 的值为( )
A ．－3
B ．5
C ．5或－3
D ．－5或3
10. 如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝________， x 1x 2＝________．
11. 一元二次方程2x 2＋7x ＝8的两根之积为________．
12. 设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝________.
13. 已知x 1，x 2是方程x 2
＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1
x 2
的值为________．
14. 已知方程x 2＋4x －2m ＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m ＝______．
15. 关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．
16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________________． 17. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1) 求m 的取值范围；
(2) 当x 12＋x 22＝6x 1x 2时，求m 的值．
18. 关于x 的方程kx 2
＋(k ＋2)x ＋k
4
＝0有两个不相等的实数根．
(1) 求k 的取值范围；
(2) 是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积． (1) x 2＋2x ＋1＝0;
(2) 3x 2－2x －1＝0；
(3) 2x 2＋3＝7x 2＋x;
(4) 5x －5＝6x 2－4.
20. 已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1) 求k 的取值范围；
(2) 若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．
21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．
(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．
答案：
1---9 DDDAA DCCA 10. －a/b c/a 11. －4 12. 2016 13. 10
14. 10 －4 0 0 15. m>1/2 16. x 2－10x ＋9＝0
17. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2 (2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m ＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为3
2
18. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2
－4k×k
4
＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0
(2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k ＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1
且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于0 19. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1 (2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13
(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－3
5
(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1
6
20. 解：(1)由Δ≥0得k≤1
2
(2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍
去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－3 21. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝a
a －6.∵－x 1
＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a
a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是
方程－2a a －6＋4＝a
a －6
的解．∴a＝24
(2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a 为负整数．∴6－a ＝－1，
－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，12