初中数学笔记
初中数学笔记 Prepared on 24 November 2020
第一章数与式
考点1实数及其分类
考点2 实数的相关概念
第二章方程（组）与不等式（组）
第一节一次方程与一次方程组
考点一：一元一次方程及其解得概念
1.方程：含有未知数的整式
2.一元一次方程：经化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1。任何
一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数，且a≠0)的形式。
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未
知数的方程的解，也叫方程的根）
考点二：一元一次方程的解法
1.等式的性质
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
2.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了二元一
次方程组。
3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解
5.二元一次方程组的解法：基本思想“消元”：代入消元、加减消元
考点四：三元一次方程组（新课标新增内容）：三个未知数，所含未知数的项的次数都是1.解题思路：代入、加减消元成二元一次函数，再转化成一元一次方程。
高频考点五：一次方程（组）的应用：
考情：每年都在解答题中与不等式或函数结合考察，不单独设题
常见类型重要的关系式
销售打折问题利润=售价-进价
利润率=利润/进价*100%
售价=标价*折扣
储蓄利息问题利息=本金*利率*期数
本息和=本金+利息=本金*（1+利率*期数）
工程问题工作量=工作效率*工作时间
行程问题相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程
追及问题同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程
水中航行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
常考类型：解一元一次方程、解二元一次方程组、一次方程（组）的实际应用
第二节：一元二次方程
考点一一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程考点二一元二次方程的解法：因式分解法、直接开平方法是重点
直接开平方法
配方法
公式法一元二次方程的求根公式是
因式分解法
考点三一元二次方程根的判别式（2011新课标新增内容）
一元二次方程根的判别式
①当时，方程有两个不相等的实数根；
②当时，方程有两个相等的根；
③当时，方程无实数根
考点四一元二次方程根与系数的关系（2011新课标新增内容）
（韦达定理）设一元二次方程中，两根x、x有如
下关系：，，
考点五一元二次方程的实际应用
1.六步：审、设、列、解、验、答
2.常考类：经济类、面积类
（1）增长率等量关系增长率=增长量/基础量*100%
设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当m为平均下降率时，则有
（2）利润等量关系利润=售价-成本；利润率=利润/成本*100%
注：一元二次方程的根的几何意义是
的图像（为一条）与x轴交点的X坐标。
时，则该函数与x轴有两个交点
时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）
时则该函数与x轴相离（没有交点）
第三节：分式方程
考点一分式方程的概念及其解法
1.分式方程：分母中含有未知数的方程。这是它与整式方程的根本区别，也是判断一个方程为分式方程的依据
2.解法：分式方程---去分母---整式方程---x=a—验根（最简公分母≠0,则a是分式方程的解。最简公分母=0，则a不是分式方程的解）
注：失分点：去分母时漏乘整式项；忘记验根
考点二分式方程的增根:使分式方程中分母为0的根
注：分式方程的增根≠分式方程无解
考点三分式方程的应用
1.主要涉及：工程问题、工作量问题、行程问题等
2.步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答
第四节：一次不等式与一次不等式组
考点一不等式的概念及其性质
1.不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）或“≠”连接起来的式子
叫做不等式。
2.不等式的基本性质
3.
4.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等
式的解集
考点二一元一次不等式及其解法（均为选择题）
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式
2.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合同同类项、系数
化为1（注意不等号方向是否改变）
3.一元一次不等式的解集表示：
考点三一元一次不等式组及其解法（选择题为主，考察形式不重复）
1.一元一次不等式组
2.一元一次不等式组的解集：
3.解不等式组的一般步骤
4.几种常见的不等式组的解集：设a 集的四种情况如下表： 考点四列不等式解决实际问题（解答题居多） 1.步骤：申请题意找出不等式关系---设未知数---列不等式---解不等式---检验并 写出答案 2.常考题型：一般在含有不等式关系的实际问题或方案设计型问题中考查，在 设题中常会出现如“大于、超过、不低于”等表示不等关系的词，常考类型有：经济型、调运货品型、工程型、采购型等 3.解决不等式实际应用问题时，常用关联词与不等号的对比表：