ex9离散系统的零极点分析
数字信号处理实验
第三次实验
实验名称：离散系统的零极点分析
学生班级：电信
学生姓名：
学生学号：
指导教师： zgx
1.了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。
2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。
3.熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析常用的子函数。
二、实验原理
1.离散系统的因果性和稳定性
a.因果系统
一个离散系统的因果性在时域中必须满足的必要充分条件是：h(n)=0，n<0，即系统的冲激响应必须是右序列。在变换域中，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上最高次数应大于分子上的最高次数。
b.稳定系统
c.因果稳定系统
综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的所有极点必须在z平面上一个以原点为中心的单位圆内。
2.系统极点的位置对系统响应的影响
3.系统的因果稳定性实例分析
（1）阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出结果，理解零极点对系统特性的影响。
（2）已知系统的零极点增益模型分别为：
)
7.05.0)(7.05.0(0.3-z )z (H 1j z j z ++-+= )
8.06.0)(8.06.0(3.0)(H 2j z j z z z ++-+-= )1)(1(3.0)(H 3j z j z z z ++-+-=
求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。
（3）已知离散时间系统的函数分别为：
)
4)(2()3)(1(5)(H 1+-+-=z z z z z 3213
2124.035.04.0146.16.14)(-------+++--=z z z z z z z Ｈ
11135.0115.01112)(---++---=z
z z z Ｈ 求该系统的零极点以及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
四、实验过程、结果及思考
T2 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应程序如下：
图 2-1
由图2-1中程序得到零极点分布图：
图2-2
由图2-2中冲激响应图像得，只有系统H1的冲激响应图像随着频率的增大而收敛，且所有极点都在单位圆内，可以得到结论：H1是具有因果稳定性的。
T3 将H3通分得：32121325.025.015.02)(H -----+--+-=z z z z z z
输入如下程序：
图3-1得到相应零极点分布图：
图3-2
得到相应rz、rp：
图3-3 图3-4
根据图3-2，得系统H1的零点和极点：
零点为(1,0)，(-3,0)
极点为(-4,0)，(2,0)
根据图3-3，得系统H2的零点和极点：
零点为(-0.5,0.866)，(-0.5,-0.866)，
(0.25,0.9682)，(0.25,-0.9682)
极点为(0.2367,0.8915)，(0.2367,-0.8915)，
(0.3133,0.5045)，(0.3133,-0.5045) 根据图3-4，得系统H3的零点和极点：
零点为(0,0)，(0.25,0.433)，(0.25,-0.433)
极点为(-0.5,0)，(1,0)，(0.5,0)
五、思考题
预习思考题：
1.因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什
么？
答：系统函数的群补极点必须在z平面上以远点为中心的
单位圆内。
2.MATLAB提供了那些进行零极点求解的子函数？
答：1）zplane求离散系统的零极点分布图。
2）roots求多项式的根。
3.如何使用？
答：1）zplane调用格式：
zplane(z,p)；绘制由z和p确定的零极点构成的零极点分布图。
zplane(b,a)；绘制由向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。
[hz,hp,ht]=zplane(z,p)；
2）roots调用格式：
r=roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向
量。
实验思考题：
问：系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？
答：零极点在单位圆外时，系统冲激响应曲线随着频率增
大而发散；零极点在单位圆上时，系统冲激响应曲线为等
幅震荡；零极点在单位圆内时，系统冲激响应曲线随着频
率增大而收敛。
六、实验感想
本次实验我们观察了离散系统零极点对系统冲激响应的影响，学习了分析离散系统零极点的常用子函数，获益匪浅。
离散系统频率响应和零极点分布实验报告
实验报告 课程名称数字信号处理实验 实验名称离散系统频率响应和零极点分布 学生姓名 学生学号 学生班级 实验日期 实验目的：通过matlab仿真简单的离散时间系统，研究其的时频域特性，加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。 实验原理：离散系统的时域方程为
∑∑==-=-M k k N k k k n x p k n y d ) ()( 其变换域分析方法如下： 频域 ) ()()(][][][][][ωωωj j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y =?-= *=∑∞ -∞ = 系统的频率响应为 ω ωω ωωωω jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H ----++++++==......)()()(1010 Z 域 ) ()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =?-= *=∑∞ -∞ = 系统的转移函数为 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H ----++++++==......)()()(110110 分解因式 ∏-∏-=∑∑= =-=-=-=-N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 11 11 )1()1()(λξ ，其中 i ξ和i λ称为零、极 点。 在MATLAB 中，可以用函数[z ，p ，K]=tf2zp （num ，den ）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane （z ，p ）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num ，den ）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MATLAB 中，可以用函数 [r ，p ，k]=residuez （num ，den ）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos （z ，p ，K ）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 实验内容：一个LTI 离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) 实验要求：(1)编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。 （2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ (n-4),編程求此系統輸出序列y(n),并画出其波形。 （3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。 （4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 实验过程： （1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形 程序
系统函数的零极点分布决定时域特性
摘要 本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。 关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件
目录 1课程设计目的 (1) 2实验原理 (1) 3实现过程 (1) 3.1MATLAB简介 (1) 3.2系统函数极点分布情况 (2) 3.2.1极点为单实根 (2) 3.2.2极点为共轭复根 (2) 3.2.3极点为重根 (2) 3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2) 3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6) 3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6) 3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19) 3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19) 3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19) 4设计体会 (23) 5参考文献 (24)
1 课程设计目的 1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。 2.学习MATLAB 软件知识及应用。 3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。 2 实验原理 拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。 设连续系统的系统函数为)(s H ，冲激响应为)(t h ，则 ?+∞ -=0)()(dt e t h s H st 显然，)(s H 必然包含了)(t h 的本质特性。 对于集中参数的LTI 连续系统，其系统函数可表示为关于s 的两个多项式之比，即 其中),,2,1(M j q j =为)(s H 的M 个零点，),,2,1(N i p i =为)(s H 的N 个极点。 3 实现过程 3.1 MATLAB 简介 MALAB 译于矩阵实验室（MATrix LABoratory ），是用来提供通往 LINPACK 和EISPACK 矩阵软件包接口的。后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵。它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。比如，矩阵方程Ax=b ，在MATLAB 中被写成A*x=b 。而若要通过A ，b 求x ，那么只要写x =A \b 即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。因此，用MATLAB 解算问题要比用C 、Fortran 等语言简捷得多。 MATLAB 发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB “主包”和各种可选的toolbox “工具包”。主包中有数百个核心内部函数。迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。功能性工具包主要用来扩充MATLAB 的符号计 ∏∏1 1) -()-() () ()(N i i M j j p s q s C s A s B s H ====
绘制离散系统零极点图.
绘制离散系统零极点图：zplane() 滤波器 绘制离散系统零极点图：zplane() zplane(Z,P) 以单位圆为基准绘制零极点图，在图中以'o'表示零点，以'x'表示极点，如果存在重零极点，则在它们的右上方显示其数目。如果零极点是用矩阵来表示，在不同行内的零极点用不同的颜 色来表示。 zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，则函数将首先调用root 函数以求出它们的零极点。 [H1, H2, H3]=zplane(Z,P) 函数返回图形对象的句柄。其中，H1返回的是零点线的句柄；H2返回的是极点线的句柄；H3返回的是轴和单位圆线条句柄。如果有重零极点，它还包括显示在其右上方 的文本句柄。 例：设计一个数字椭圆带阻滤波器，具体要求是：通带截止频率是 wp1=1500Hz，wp2=2500Hz，阻带截止频率是ws1=1000Hz，ws2=3000Hz，在通带内的最大衰减为0.5dB，在阻带内的最小衰减 为60dB 程序设计如下： wp1=1500; wp2=2500; ws1=1000; ws2=3000; Fs=100 00Hz; rp=0.5; rs=60; wp=[wp1,wp2]; ws=[ws1,ws2]; [n,wn]=ellipord(wp/(Fs/2), ws/(Fs/2), rp, rs); [num,den]=ellip(n, rp, rs, wn, 'stop'); [H, W]=freqz(num, den); figure; plot(W*Fs/(2*pi), abs(H)); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); figure; impz(num, den); figure; grpdelay(num, den); figure; zplane(num, den); FREQZ 是计算数字滤波器的频率响应的函数
零极点对系统的性能影响分析
零极点对系统性能的影响分析 1任务步骤 1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系 统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性； 3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4.综合数据，分析零点对系统性能的影响 5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹， 分析系统的稳定性； 6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。 8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析 2.1 G0（s）的根轨迹 取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形： 图1 原函数G0(s)的根轨迹 根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。 2.2 G0（s）的阶跃响应 Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：
图2 原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=? 超调量% p σ=28.3%
matlab实验四 系统的零极点分析
实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析 一.实验目的： 1.掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。 2.熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换 的使用。 3.掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z 变换的基本实现方法。 4.掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统 系统函数求频率响应。 5.掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系 统稳定性的原理。 二、实验原理： 1.拉氏变换和逆变换 原函数()() ?象函数 f t F s 记作：[()]() =→拉氏变换 L f t F s 1[()]() -=→拉氏反变换 L F s f t 涉及函数：laplace,ilapace. 例如：
syms t;laplace(cos(2*t)) 结果为：ans =s/(s^2+4) syms s;ilaplace(1./(s+1)) 结果为：ans = exp(-t) 2. 系统传递函数H(s)或H(z)。 12121212...()()()...m m m n n n b s b s b B s H s A s a s a s a ----+++==+++ 112112...()()()...m m m n n n b z b z b B z H z A z a z a z a --+--++++==+++ 其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。 涉及函数：freqz,freqs. 3. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。 对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 三、 实验内容 1． 验证性实验 a) 系统零极点的求解和作图
实验-Z变换、零极点分析
（一）离散时间信号的Z 变换 1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式 MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为： [r,p,k]=residuez(num,den) 式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。 【实例1】 利用MATLAB 计算321431818)(-----+z z z z F 的部分分式展开式。 解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序 num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换 MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为
)()(F iztrans f f ztrans F == 上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为 ()A sym S = 式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。 【实例2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()()2a z az z F -= 的Z 反变换。 解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1) 可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a) （2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n （二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布 离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即 )()()(z X z Y z H = （3-1）
离散系统频率响应和零极点分布(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ 实验报告
实验名称：离散系统频率响应和零极点分布 一、实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。 二、实验内容与要求 考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) （1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。 （2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出 序列y(n),并画出其波形。 （3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。 （4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2) 输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299 （5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。 （6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 三、实验程序与结果 1、N=40; num=[0.5 0.1 0]; den=[1 -1.6 1.28]; y=impz(num,den,N); stem(y);
n 幅度 单位冲激响应 2、 n=0:49; x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x); stem(y); n y 3、 fs=1000; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; [h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;
零极点对系统的影响
增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函 数。 零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。 在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。 在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。 在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个- 20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统
ex9离散系统的零极点分析
数字信号处理实验 第三次实验 实验名称：离散系统的零极点分析 学生班级：电信 学生姓名： 学生学号： 指导教师： zgx
1.了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。 2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。 3.熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析常用的子函数。 二、实验原理 1.离散系统的因果性和稳定性 a.因果系统 一个离散系统的因果性在时域中必须满足的必要充分条件是：h(n)=0，n<0，即系统的冲激响应必须是右序列。在变换域中，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上最高次数应大于分子上的最高次数。 b.稳定系统 c.因果稳定系统 综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的所有极点必须在z平面上一个以原点为中心的单位圆内。 2.系统极点的位置对系统响应的影响 3.系统的因果稳定性实例分析
（1）阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出结果，理解零极点对系统特性的影响。 （2）已知系统的零极点增益模型分别为： ) 7.05.0)(7.05.0(0.3-z )z (H 1j z j z ++-+= ) 8.06.0)(8.06.0(3.0)(H 2j z j z z z ++-+-= )1)(1(3.0)(H 3j z j z z z ++-+-= 求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。 （3）已知离散时间系统的函数分别为： ) 4)(2()3)(1(5)(H 1+-+-=z z z z z 3213 2124.035.04.0146.16.14)(-------+++--=z z z z z z z Ｈ 11135.0115.01112)(---++---=z z z z Ｈ 求该系统的零极点以及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
零极点对系统性能的影响分析
摘要 本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特 曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环 传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系 统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系 统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变 化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极 点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。 关键词：零极点开环传递函数系统性能 MATLAB 谐振带宽 The curriculum design is mainly the analysis of effect of zero pole on the performance of the system. First from the root locus, Nyquist curve, Bode diagram and step response analysis of four aspects of the original open-loop transfer function of the system performance, and then in the original open-loop transfer function is added on the basis of a zero, and let the zero point position changes continuously, increase system performance analysis of zero, at the same time and the original system analysis that increase, the zeros and the imaginary axis distance determines the impact on the system size; adding a pole in the original open-loop transfer function based on pole position, and make the changes, analysis of increasing performance point system, at the same time and the analysis of the original system, also found that increasing pole and the imaginary axis distance determines the impact on the size of the system. Keywords: zero pole open loop transfer function of system performance of MATLAB resonant bandwidth
实验Z变换离散系统零极点分布和频率分析
实验三 Z 变换、离散系统零极点分布和频率分析 一、 实验目的 ● 学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ● 学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ● 学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。 二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。 三、 实验原理及实例分析 （一）离散时间信号的Z 变换 1．利用MATLAB 实现z 域的部分分式展开式 MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对F(Z)进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为： [r,p,k]=residuez(num,den) 式中，num 和den 分别为F(Z)的分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。 【实例3-1】 利用MATLAB 计算3 21431818 ) (-----+z z z z F 的部分分式展开式。 解：利用MATLAB 计算部分分式展开式程序为 % 部分分式展开式的实现程序 num=[18]; den=[18 3 -4 -1]; [r,p,k]=residuez(num,den) 2．Z 变换和Z 反变换 MATLAB 的符号数学工具箱提供了计算Z 变换的函数ztrans()和Z 反变换的函数iztrans （），其调用形式为 )()(F iztrans f f ztrans F ==
上面两式中，右端的f 和F 分别为时域表示式和z 域表示式的符号表示，可应用函数sym 来实现，其调用格式为 ()A sym S = 式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。 【实例3-2】求（1）指数序列()n u a n 的Z 变换;(2)()() 2 a z az z F -= 的Z 反变换。 解 （1）Z 变换的MATLAB 程序 % Z 变换的程序实现 f=sym('a^n'); F=ztrans(f) 程序运行结果为： z/a/(z/a-1) 可以用simplify( )化简得到 : -z/(-z+a) （2）Z 反变换的MATLAB 程序 % Z 反变换实现程序 F=sym('a*z/(z-a)^2'); f=iztrans(F) 程序运行结果为 f = a^n*n （二）系统函数的零极点分析 1. 系统函数的零极点分布 离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z 变换与激励的z 变换之比，即 ) () ()(z X z Y z H = （3-1） 如果系统函数)(z H 的有理函数表示式为：
离散系统的频率响应分析和零极点分布
离散系统的频率响应分析和零极点分布 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。 二、基本原理 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 频域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ω ω ωj j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y= ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的频率响应为 ω ω ω ω ω ω ω jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 Z域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [z H z X z Y m n h m x n h n x n y m = ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的转移函数为 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 1 1 分解因式 ∏- ∏- = ∑ ∑ = = - = - = - = - N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 1 1 1 1 ) 1( ) 1( ) ( λ ξ ，其中i ξ 和i λ 称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
离散系统的频率响应分析和零、极点分布
实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 一、实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。 二、基本原理 离散系统的时域方程为 其变换域分析方法如下： 频域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ω ω ωj j j m e H e X e Y m n h m x n h n x n y= ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的频率响应为 ω ω ω ω ω ω ω jN N j jM M j j j j e d e d d e p e p p e D e p e H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 Z域 ) ( ) ( ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] [z H z X z Y m n h m x n h n x n y m = ? - = * =∑∞ -∞ = 系统的转移函数为 N N M M z d z d d z p z p p z D z p z H - - - - + + + + + + = = ... ... ) ( ) ( ) ( 1 1 1 1 分解因式 ∏- ∏- = ∑ ∑ = = - = - = - = - N i i M i i N i i k M i i k z z K z d z p z H 1 1 1 1 ) 1( ) 1( ) ( λ ξ ，其中i ξ 和i λ 称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane （num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。 三、实验内容及要求 一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) （1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。 （2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。 （3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。 （4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 解答：
绘制离散系统零极点图
绘制离散系统零极点图：zplane() 滤波器 绘制离散系统零极点图：zplane() zplane(Z,P) 以单位圆为基准绘制零极点图，在图中以'o'表示零点，以'x'表示极点，如果存在重零极点，则在它们的右上方显示其数目。如果零极点是用矩阵来表示，在不同行内的零极点用不同的颜 色来表示。 zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，则函数将首先调用root 函数以求出它们的零极点。 [H1, H2, H3]=zplane(Z,P) 函数返回图形对象的句柄。其中，H1返回的是零点线的句柄；H2返回的是极点线的句柄；H3返回的是轴和单位圆线条句柄。如果有重零极点，它还包括显示在其右上方 的文本句柄。 例：设计一个数字椭圆带阻滤波器，具体要求是：通带截止频率是wp1=1500Hz，wp2=2500Hz，阻带截止频率是ws1=1000Hz，ws2=3000Hz，在通带内的最大衰减为0.5dB，在阻带内的最小衰减 为60dB 程序设计如下： wp1=1500; wp2=2500; ws1=1000; ws2=3000; Fs=100 00Hz;
rp=0.5; rs=60; wp=[wp1,wp2]; ws=[ws1,ws2]; [n,wn]=ellipord(wp/(Fs/2), ws/(Fs/2), rp, rs); [num,den]=ellip(n, rp, rs, wn, 'stop'); [H, W]=freqz(num, den); figure; plot(W*Fs/(2*pi), abs(H)); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); figure; impz(num, den); figure; grpdelay(num, den); figure; zplane(num, den); FREQZ 是计算数字滤波器的频率响应的函数[H,W] = FREQZ(B,A,N) returns the N-point complex frequency response vector H and the N-point frequency vector W in radians/sample of the filter:
传递函数零极点对系统性能的影响
现代工程控制理论实验报告 学生姓名：任课老师： 学号：班级：
实验三：传递函数零极点对系统性能的影响 一、实验内容及目的 实验内容： 通过增加、减少和改变高阶线性系统 21.05 （s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1) 的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的： （1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。 （2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲
线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质的影响 （1）改变主导极点，得到的输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。
从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现的规律总结如下： （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。 （2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：
零点与极点计算和分析
关于放大器极、零点与频率响应的初步实验 1．极零点的复杂性与必要性 一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示： 图1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图 上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为正实零点。后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。 正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的极零点（有量级上的增长），如下图所示：
图2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles details
图3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details 从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有46个），精确的计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。但是手算可以估计几个主要极零点的大致位置，从而预期放大器的频率特性。同时从以上图中也可以看到，详细分析极零点情况也是很有必要的。可以看到46个极点中基本都为左半平面极点（负极
点）而仿真器特别标出有一个正极点（RHP ）。由于一般放大器的极点均应为LHP ，于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。（具体原因现在还不明，可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的CMFB 的补偿或者频率响应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适）其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对（一般是由电流镜产生），这些极零点对产生极零相消效应，减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以看到46个零点中45个为负零点，一个为正零点，这个正零点即是需要考虑的对放大器稳定性产生直接影响的零点。 以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析，进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。 1． 单极点传输函数——RC 低通电路 首先看一个最简单的单极点系统——RC 低通电 路，其中阻值为1k ，电容为1p ，传输函数为： sRC s H +=11)( 则预计极点p0=1/（2πRC ）=1.592e8 Hz ，仿真得 到结果与此相同。 而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论： 图4 一阶RC 积分电路 1）-3dB 带宽点（截止频率）就是传输函数极点，此极点对应相位约为-45°。 2）相位响应从0°移向高频时的90°，即单极点产生+90°相移。 3）在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。 图5 一阶RC 电路极点与频率响应（R=1k C=1p ）
离散系统的频域分析与零极点分布——数字信号处理
课程设计报告 课程名称数字信号课程设计 系别：XXXXXXXX 专业班级：XXXXXXXXXXXXXXX 学号：XXXXXXXXXX 姓名：XXXXX 课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布 完成日期：2012年6月29日 指导老师：XXXXX 2012 年6 月29 日
离散系统的频域分析与零极点分布 摘要 本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。 关键字：离散系统，频域分析，零极点分布
目录 一、绪论 (1) 二、方案 (1) 实验原理 (1) 三、过程论述及结果分析 (2) 1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2) 2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5) 3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9) 四、结论 (12) 致谢 (13) 参考文献 (13)
一、绪论 编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下： 下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布： 112 1 ()1 1.60.9425H z z z --= -+ 1 21210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 1 312 10.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 12 412 1 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z -----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。 二、方案 实验原理 离散系统的时域方程为 ∑∑==-= -M k k N k k k n x p k n y d ) ()( 其变换域分析方法如下： 频域 ) ()()(][][][][][ΩΩ=Ω?-= *=∑∞ -∞ =H X Y m n h m x n h n x n y m 系统的频率响应为 Ω -Ω-Ω -Ω-++++++=ΩΩ=ΩjN N j jM M j e d e d d e p e p p D p H ......)()()(1010
实验四_ 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响
实验四 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响 1、增加闭环极点对系统性能指标的影响 （1）T =0，0=τ时（标准二阶系统） 零极点分布图 num=[0 0 1]; den=[1 2*0.5*1 1*1]; pzmap(num,den) 单位阶跃响应 num=[0 0 1]; den=[1 2*0.5*1 1*1]; step(num,den) grid -0.5 -0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050 Pole-Zero Map Real Axis I m a g i n a r y A x i s
（2）当0=τ时，增加附加闭环极点：① n T ζω51> ②n T ζω≈1 ③n T ζω<1 零极点图 num2=[0 0 1]; den2=conv([0 1/3 1],[1 1 1]); num3=[0 0 1]; den3=conv([0 1/0.5 1],[1 1 1]); num4=[0 0 1]; den4=conv([0 1/0.1 1],[1 1 1]); pzmap(num1,den1) hold on pzmap(num2,den2) hold on pzmap(num3,den3) hold on pzmap(num4,den4) 024681012 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) A m p l i t u d e
单位阶跃响应 num2=[0 0 1]; den2=conv([0 1/3 1],[1 1 1]); num3=[0 0 1]; den3=conv([0 1/0.5 1],[1 1 1]); num4=[0 0 1]; den4=conv([0 1/0.1 1],[1 1 1]); step(num2,den2) hold on step(num3,den3) hold on step(num4,den4) -3 -2.5-2-1.5-1-0.50 Pole-Zero Map Real Axis I m a g i n a r y A x i s