工程电磁场复习题
一 填空题
1. 麦克斯韦方程组的微分形式是： 、 、 和 。
2. 静电场的基本方程为： 、 。
3. 恒定电场的基本方程为： 、 。
4. 恒定磁场的基本方程为： 、 。
5. 理 想导体（媒质2）与空气（媒质1）分界面上，电磁场边界条件为： 、 、
和 。
6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。
7. 电流连续性方程的微分形式为： 。
8. 引入电位函数?是根据静电场的 特性。
9. 引入矢量磁位A
是根据磁场的 特性。
10. 在两种不同电介质的分界面上，用电位函数?表示的边界条件为： 、 。 11. 电场强度E 的单位是 ，电位移D 的单位是 ；磁感应强度B 的单位是 ，磁场强度H
的单位是 。
12. 静场问题中，E 与?的微分关系为： ，E
与?的积分关系为： 。
13. 在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q 成 比，与观察点到电荷所在点的距离平方成
比。
14. XOY 平面是两种电介质的分界面，分界面上方电位移矢量为z y x e e e D 0001255025εεε++= C/m 2
，相对介电
常数为2，分界面下方相对介电常数为5，则分界面下方z 方向电场强度为__________，分界面下方z 方向的电位移矢量为_______________。
15. 静电场中电场强度z y x e e e E
432++=，则电位?沿122333
x y z l e e e =++的方向导数为_______________，
点A （1，2，3）和B （2，2，3）之间的电位差AB U =__________________。
16. 两个电容器1C 和2C 各充以电荷1Q 和2Q ，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容
器储存能量为 ，并联前后能量是否变化 。
17. 一无限长矩形接地导体槽，在导体槽中心位置有一电位为U 的无限长圆柱导体，
如图所示。由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界1Γ、2Γ、3Γ、4Γ和5Γ所围区域Ω内的电场计算。则在边界_____________上满足第一类边界条件，在边界_____________上满足第二类边界条件。
18. 导体球壳内半径为a ，外半径为b ，球壳外距球心d 处有一点电荷q ，若导体球壳接地，则球壳内表面的感
应电荷总量为____________，球壳外表面的感应电荷总量为____________。
19. 静止电荷产生的电场，称之为__________场。它的特点是 有散无旋场，不随时间变化 。 20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。 21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。
22. 电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。
23. 在两种不同导电媒质的分界面上， 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续， 电场强度的
切向分量连续。
24. 矢量磁位A 的旋度为 ，它的散度等于 。 25. 矢量磁位A 满足的方程是 。
26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。
27. 在恒定电流的周围，同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。 28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。 二 选择题
1. 自由空间中的点电荷c q 11=, 位于直角坐标系的原点)0,0,0(1P ; 另一点电荷c q 22=, 位于直角坐标系
的原点)3,0,0(2P ，则沿z 轴的电场分布是（ B ）。
A. 连续的
B. 不连续的
C. 不能判定
D. 部分连续
2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E
”的说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 部分正确 3. 电位不相等的两个等位面（ C ）。
A. 可以相交
B. 可以相切
C. 不能相交或相切
D.仅有一点相交
4. “E 与介质有关，D 与介质无关”的说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 前一结论正确 5. “电位的拉普拉斯方程02
=??对任何区域都是成立的”，此说法是（ B ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 仅对电流密度不为零区域成立 6. “导体存在恒定电场时，一般情况下，导体表面不是等位面”，此说法是（ A ）。
A. 正确的
B. 错误的
C. 不能判定其正误
D. 与恒定电场分布有关
7. 用电场矢量E 、D
表示的电场能量计算公式为（ C ）。
A. D E ?21
B. D E ?2
1 C. dV D E v ?? 21 D. 1
2v E D dV ??
8. 用磁场矢量B 、H
表示的磁场能量密度计算公式为（ A ）。
A. H B ?21
B. H B ?2
1 C. dV B v ?? H 21
D.
1
H 2v B dV ??
9. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ A ）。
A. )ln(0
1a
a
D C -=
πε B. )
ln(201a
a D C -=
πε C. )ln(2101a a D C -=πε D. 101
ln()C D a a πε=-
10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为（ B ）。
A. )ln(
210
1a a D L -=
πμ B. )ln(01a a D L -=πμ C. )ln(201a
a
D L -=πμ 11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 ( A )关系。
A.正比
B.反比
C.平方正比
D.平方反比 12. 导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( B )
A.为常数
B.为零
C.不为零
D.不确定 13. 静电场E 沿闭合曲线的线积分为（ B ）
A.常数
B.零
C.不为零
D.不确定 14. 在理想的导体表面，电力线与导体表面成（ A ）关系。
A. 垂直
B. 平行
C.为零
D.不确定
15. 在两种理想介质分界面上，电位移矢量D 的法向分量在通过界面时应（ C ） 16. A. 连续 B. 不连续 C. 等于分界面上的自由面电荷密度 D. 等于零 17. 真空中磁导率的数值为 ( C )
A.4π×10-5
H/m B.4π×10-6
H/m C.4π×10-7
H/m D.4π×10-8
H/m
18. 在恒定电流的情况下，虽然带电粒子不断地运动，可导电媒质内的电荷分布（ B ）
A.随时间变化
B.不随时间变化
C.为零
D.不确定 19. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )
A.常数
B.零
C.不为零
D.不确定
20. 对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（ B ）
A.ερ?/2=?
B. ερ?/2-=?
C. 02
=?? D. 02/ερ?=?
21. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）
A. 磁导率
B.互感
C. 磁通
D.自感
22. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）
A. 磁导率
B.互感
C. 磁通
D.自感
23. 要在导电媒质中维持一个恒定电场，由任一闭合面流出的传导电流应为（ B ）
A.大于零
B.零
C. 小于零
D.不确定 24. 真空中磁导率的数值为 ( C )
A.4π×10-5
H/m B.4π×10-6
H/m C.4π×10-7
H/m D.4π×10-8
H/m
25. 磁感应强度B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )
A.常数
B.零
C.不为零
D.不确定 26. 在磁介质中，通过一回路的磁链与该回路电流之比值为（ D ）
A. 磁导率
B.互感
C. 磁通
D.自感
27. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，则矢量R AB
的单位矢
量坐标为（ B ）
28. A. (3，3，3) B. (0.577，0.577，0.577) C. (1，1，1) D. (0.333，0.333，0.333) 29. 对于磁导率为μ的均匀磁介质，若其中电流密度为J ，则矢量磁位A 满足（ A ）
A.J A μ-=?2
B. J A μ=?2
C. 02
=?A D. J A 02μ-=?
30. 在直角坐标系下，x a 、y a 和z a 分别是x 、y 、z 坐标轴的单位方向向量，则表达式z y a a ?和x z y a a a ??的
结果分别是（ D ）
A. x a 和y a
B. 0和y a
C. x a 和0
D. 0和0
31. 一种磁性材料的磁导率m H /1025
-?=μ，其磁场强度为m A H /200=，则此种材料的磁化强度为 ( C )
A. m A /1043-?
B. m A /108
C. m A /1098.23
? D.不确定
32. 在直角坐标系下，三角形的三个顶点分别为A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，则矢量R AB
x R BC
的坐
标为（ A ）
33. A.(-3，6，-3) B. (3，-6，3) C. (0，0，0) D.都不正确
34. 一种微调电容器采用空气作为电介质，电容的两极为平行导体板，若平板面积S 为100mm 2
，极板间距d 为
1 mm ，空气的介电常数为8.85x10-12
F /m ，则此电容值为( C ）。
A. 8.85x10-10
μF B. 8.85x10-5
nF C. 8.85x10-1
pF D. 都不正确
35. 在磁介质中，通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为（ B ）
A. 磁导率
B.互感
C. 磁通
D.自感 三 计算题
1. 矢量函数z x e yz e
yx A ??2
+-=
，试求 （1）A
??
（2）A
??
解：（1）2y x z
A A A A x y z xy y
?????=
++
???=-+
（2）
2
2???0??x y z x z e e
e A x y z yx yz
e
z e x ?
????=
???-=+ 2. 已知某二维标量场2
2
),(y x y x u +=，求
（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。
解：（1）对于二维标量场 y x e ?y
u
e ?x u u ??+??=
? y x e ?y e
?x 22+= （2）任意点处的梯度大小为 2
2
2y x u +=?
则在点()0,1处梯度的大小为： 2=?u
3. 矢量z y x e ?e ?e
?A 32-+= ，z y x e e e B ??3?5--=
，求 （1）B A
+
（2）B A
?
解：（1）z y x e ?e ?e
?B A 427--=+
（5分） （2）103310=+-=?B A
（5分）
4. 均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场 （2） 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：
0=??S
S d D
故球内任意一点的电位移矢量均为零，即
（2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，
即r e
?D D 0=
，由高斯定理有 Q S d D S
=??
a r E <=0
即 Q D r =02
4π
整理可得：a r e ?r
Q
e
?D D r
r >==204π
5. 电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：
（1）求??
?
???????><<<≤b r b r a a r 0各区域内的电场强度
（2）若以∞=r 处为电位参考点，试计算球心（0=r ）处的电位。 解：
（1） 电荷体密度为：)(3
433
a b q -=
πρ
由高斯定律：??=?v
s
dV S d E ρε
0 可得，
a r <≤0 区域内，01=E
b r a << 区域内，q a b a r r e E r
3
33
320241
--=πε
b r > 区域内，q r
e E r
2
0341πε =
（2）???
∞?+?+?=b
b a
a
r d E r d E r d E 320
10?
式中，
)]11()(2
1[)(4)(1)(43223
303323302b a a a b a b q dr a r r a b q r d E b a b
a
----=--=
???
πεπε
b
q dr r
q r d E b
b
02
0344πεπε==??
?
∞∞
因此， b q b a a a b a b q 032233004)]11()(2
1[)(4πεπε?+----=
6. 矢量函数y x e xz e
y B ??2
+-= 是否是某区域的磁通量密度？如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式 z
B y B x B B z
y x ??+??+??=
??
（3分）
将矢量函数B
代入，显然有
0=??B
（1分）
故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分） （2）电流分布为：
()[]分）
（分）
（分）
（1?2?1
20
???210
20
z x z y x e z y e
x xz
y z y x e
e e B
J ++-=-??????=
??=μμ
7. 设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求
（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标
（1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为y e
?方向。 （2） 在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出：
?=?c
I l d B 0μ
即： x
I
e
?B y πμ20= 通过矩形回路中的磁通量
b d d
Ia dxdz x I S d B b
d d x /a /a z S
+=-=?=????+=-=ln 2202
2
0πμπμψ
图1
x
z
8. 同轴线的内导体半径为a ，外导体半径为b （其厚度可忽略不计），线上流动的电流为I ；计算同轴线单位长度
内的储存的磁场能量，并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。 解：
a r 0 2201≤≤=a Ir e B πμ?
b r a 202≤≤=r
I
e B πμ?
a
b I I rdr B rdr B dV
H B dV H B W W W b a a v v m m m ln
1616221221 2
12120202
20021022211121πμπμπμπμ+=+=?+?=+=????
而 2
2
1LI W m = 故 a b
I W L m ln 282002
πμπμ+==
9. 一无限长实心导线由非磁性材料构成，其截面为圆形，半径R =1mm 。在圆柱坐标系下，导体圆柱轴线与Z
轴重合，沿着→
z a 方向流过的总电流为100A ，且电流在截面内均匀分布。 求：（1）ρ=0.8mm 处的磁场强度H 为多少？
（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为多少？
解：（1）实心导线产生的磁场在圆柱坐标下仅有H Φ
分量，根据安培环路定律，以ρ=0.8mm 为半径的圆为积分
路径，
C
H dL I =?
各点处H Φ
分量相同，故积分结果为2
2
2R S H I I S R
ρ
φπρπρπ== 34
26
0.810100 1.2710/22 3.14110
H I A m R φρπ--?==?=????
（2）在导体柱内，每单位长度上的总磁通量Φ为
10.00120.001
00
00
22
00
7
25
2
1
222
410100
(0.0010)10
40.001
S S
I I
B dS H dS dz d
R R
Wb
φ
μρμ
μρρ
ππ
π
π
-
-
===
??
=-=
?
????
10.图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε的
介质板。设左右两极板上的电荷量分别为Q
+与Q
-。若忽略端部的边缘效应，试求
(1) 此电容器内电位移与电场强度的分布；
(2) 电容器的电容及储存的静电能量。
2. 解1）
12x
Q
D D e
S
==
1
1
00
x
D Q
E e
S
εε
==，2
2x
D Q
E e
S
εε
==
2) 0
1
1
()
S
Q Q
C
U E d a d a
ε
===
--
2
22
Q Q S
C
U E a a
ε
===
12
120
()
S
C C
C
C C a d a
εε
εε
==
++-
2
2
()
11
22
a d a
Q
W Q
C S
εε
εε
+-
==
四 简答题
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为
,,0,D H J t B
E t
B D ρ
???=+????=-???=??=
表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
2. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
s
A ds φ=
??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，
即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
3. 在直角坐标系证明0A ????=
()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A
A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A
A A x y z y z x z x y
?????????????
=++?-+-+-??????????????????=-+-+-=?????????
4. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？
一般电流/0,/J dS dq dt J t
ρ?=-??=-???；
恒定电流
0,
0J dS J ?=??=?
5. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。
静电场基本方程的 积分形式
1
s
E ds q ε?=
∑?? ，0
l
E dl
?=?
微分形式
,0D E ρ??=??=
6. 试说明导体处于静电平衡时特性。
导体处于静电平衡时特性有 ①导体内
0E =；
②导体是等位体（导体表面是等位面）；
③导体内无电荷，电荷分布在导体的表面(孤立导体，曲率)； ④导体表面附近电场强度垂直于表面，且
0/E n σε=。
2016年《电磁场与电磁波》仿真实验 (1)
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月
《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题
目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 (4) 二、单电荷的场分布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (1) 2 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17)
实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6)
电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωμγ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40 πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ B =▽ x A ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误！未找到引用源。）+ e y E m cos （wt-kz+错误！未找到引用源。），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为（0）
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
武大电气工程电磁场仿真实验报告
武汉大学 工程电磁场及高电压综合实验
一、题目 有一极长的方形金属槽，边宽为1cm，除顶盖电位为100sinπxV外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。 二、解题原理：均匀媒质中的有限差分法 我们在求解场的分布时，当边界形状比较复杂时，解析分析法不再适合了，我们可以采用数值计算的方法，数值计算法的基本思想，是将整体连续的场域划分为若干个细小区域，一般称之为网格或单元，如图1所示，然后用所求的网格交点（一般称为节点或离散点）的数值解，来代替整个场域的真实解。因而数值解，即是所求场域离散点的解。虽然数值解是一种近似解法，但当划分的网格或单元愈密时，离散点数目也愈多，近似解（数值解）也就愈逼近于真实值。 实解。在此处键入公式。 图1场域的剖分，网格节点及步长
(一）、场域的剖分、网格节点及步长 由边界Γ所界定的二维平行平面场（见图1），若采用直角坐标系则可令该场处在xoy 平面内。 所谓场域的剖分就是场域的离散化，即将场域剖分为若干个网格或单元。最常见最简单的剖分为正方形剖分，这种剖分就是在xy 平面上作许多分别与x 轴及y 轴平行的直线，称为网格线。网格线的交点称为节点或离散点，场域内的节点称为内节点，场域边界上的节点称为边界节点。两相邻网格线间距离称为步长，一般以h 表示。若步长相等则整个场域就被剖分为许多正方形网格，这就是正方形剖分。节点（离散点）的布局不一定采用正方形剖分，矩形剖分也常采用，正三角形剖分偶尔也被应用，不过最常见的最简单的仍然是正方形剖分。 （二）、差分与微分 从前面的分析可知，稳恒电、磁场的求解问题，归根到底是求解满足给定边界条件的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解的问题所谓差分方法，就是用差商近似代替偏微商，或者说用差分代替微分，从而把偏微分方程转换为差分方程，后者实际上为代数方程。因此这种转化有利于方程的求解。 下面分别对一阶及二阶的差分公式进行推导。首先回顾有关偏导数的定义，有 00(,)(,)(,)(,) lim lim x x f f x x y f x y f x y f x x y x x x →→?+---==? (1) 因此当|x| 充分小时，可近似地用(,)(,)f x x y f x y x +- 或(,)(,) f x y f x x y x -- 代 替 f x ??，所谓差分公式，即是基于上述观点推得的。 设图1所示场域中的位函数为A ，任取一网格节点0，它在xy 平面上的坐标为（x ,i i y ），记节点0的矢量磁位为,i j A ，并把与节点0相邻的其他四个节点1、2、3、4的矢量磁位分别记为1,i j A +、,1i j A +、1,i j A -、,1i j A -，将节点0处函数A 的 一阶偏微商A x ??，用1、0两点函数值的差商1,,i j i j A A h +-近似代替，则有
电磁场与电磁波模拟试卷
《电磁场理论》A 卷 第1页，共5页 《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ-=ρρ。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E ,ρ ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 ()()??? ? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22ρρρρ二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2ρρ-=， 已知在y>0区域，x t e H ρρ=1，则（ ） A. z x t e e H ρρρ332+= B. z x t e e H ρρρ52+= C.z x t e e H ρρρ+=32 D. x t e H ρρ-=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性
(完整版)电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D
三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ）
电磁场与电磁波模拟试卷
《电磁场与电磁波》课程模拟试卷 一、填空题（除第8小题6分，其它每小题3分，共27分） 1、(3分)点电荷q 在距其R 处的场点P 处所产生的电场强度E= ；假设无限远处电位为零，在P 点处标量电位=? 。 2、(3分)已知电位为φ＝rf(r)，则电场E =________。 3、(3分)已知真空中半径为a 的球内的电场为E =e r (r/a)3，则球内的电荷密度为________。 4、(3分)假设所讨论的空间存在两种不同的理想介质，其介电常数分别为21εε和。在这两个理想介质分界面上静电场所满足的边界条件为 、 。 5、(3分)静电场的电场强度为E ，电场存在区域内介质的介电常数为ε，该静电场的能量密度为=e w 。恒定磁场中的磁场强度为H ，介质的磁导率μ，则磁场的能量密度为=m w 。 6、(3分)平面波从媒质1()0,,1011==σμμε垂直入射到与媒质2()0,,2022==σμμε的边界上。当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅；当21εε与的关系是 时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅。 7、(3分)均匀平面波从自由空间垂直入射到理想导体表面时，理想导体内部电场强度为 ，磁场强度达到 ，在自由空间中入射波和反射波叠加形成 。 8、(6分)一均匀平面波在媒质参数为14==r r με、的无耗媒质中传播，磁场表示式为()()m A z t e t z H y /10cos 21,πωπ -= 。则与之相伴的电场强度的瞬时值表达式为()=t z E , ；穿过垂直于其传播方向上单位面积的平均功率S av = 。 () ()???? ????+??+??=????+??+??=?φθθθθφθθφθφθF r F r F r r r F r u e r u e r u e u r r sin 1sin sin 11,sin 22 二、选择题（每题3分，共21分） 1、(3分)在恒定磁场中，若两种不同介质的分界面为xOz 平面，其上的面电流密度m A e J z S /2 -=， 已知在y>0区域，x t e H =1，则（ ） A. z x t e e H 332+= B. z x t e e H 52+= C.z x t e e H +=32 D. x t e H -=2 2、(3分)镜像法依据是（ ） A.唯一性定理 B.电荷连续性
湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷
期末考试试卷 一、选择题(6小题,共18分) (3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为 A 、0m z J M e = B 、0m J M e ?= C 、0m J M e ?=- (3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε= B 、1122γεγε> C 、1122 γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为 A 、左旋圆极化波 B 、右旋圆极化波 C 、线椭圆极化波 (3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 (3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为: A 、10S z J e = B 、104S x z J e e =+ C 、10S z J e = (3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π 二、填空题(5小题,共20分) (4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
2012年级电磁场理论期末试题_带答案及解析
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-??? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ???? ，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
电磁场考试试题及答案解析
电磁波考题整理 一、填空题 1. 某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度）形式。 2. 电流连续性方程的积分形式为（??? s dS j=- dt dq） 3. 两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的）。 4. 单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度）。 5. 静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs） 6. 矢量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽x A） 7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是90％确定） 8. 相速是指均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。（HP，LP，BP三选一） 10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极子在远区场的辐射场得到（磁偶极子）在远区产生的辐射场 11. 电位移矢量D=ε0E+P在真空中P的值为（0） 12. 平板电容器的介质电容率ε越大，电容量越大。 13.恒定电容不会随时间（变化而变化） 14.恒定电场中沿电源电场强度方向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势） 15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。 16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了矢量磁位的（散度为零） 17.在各向同性媚质中，磁场的辅助方程为(D=εE, B=μH, J=σE) 18. 平面电磁波在空间任一点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。 19. 时变电磁场的频率越高，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。 二、名词解释 1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量 2. 反射系数：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比 3. TEM波：电场强度矢量和磁场强度矢量均与传播方向垂直的均匀平面电磁波 4. 无散场：散度为零的电磁场,即·=0。 5. 电位参考点：一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当取点为参考点时，P点处的电位为=；当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便，此时=。 6. 线电流：由分布在一条细线上的电荷定向移动而产生的电流。 7.磁偶极子：磁偶极子是类比电偶极子而建立的物理模型。具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子场。磁偶极子受到力矩的作用会发生转动，只有当力矩为零时，磁偶极子才会处于平衡状态。利用这个道理，可以进行磁场的测量。但由于没有发现单独存在的磁单极子，故我们将一个载有电流的圆形回路作为磁偶极子的模型。 8. 电磁波的波长：空间相位变化所经过的距离称为波长，以表示。按此定义有，所以。 9. 极化强度描述介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩。 10. 坡印廷定理电磁场的能量转化和守恒定律称为坡印廷定理：每秒体积中电磁能量的增加量等于从包围体积的闭合面进入体积功率。 11. 线性均匀且各向同性电介质若煤质参数与场强大小无关，称为线性煤质。若煤质参数与场强方向无关，称为各向同性煤质。若煤质参数与位置无关，责称均匀煤质。若煤质参数与场强频率无关，称为各向同性煤质。 12.安培环路定理在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。
2015电磁场期末考试试题
三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)