分式方程解应用题专题汇编强化练习

分式方程解应用题专题汇编强化练习

1、某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

2、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？

3、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期

内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？

4、现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队

为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时

开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

5、某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方

案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的 1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天．

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，

该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元？

6、某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进

行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则

完成工程所需天数是规定天数的 1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

7、（1）解方程：=+2；

（2）解不等式组：．

8、某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的 1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．

（1）问：第一次每本的进货价是多少元？

（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

9、计算题

（1）先化简，再求值：，其中a=sin45°，b=cos30°；

（2）若关于x的方程无解，求a的值．

10、为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、

乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；

（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．

①当x=10时，y= ；当y=10时，x= ；

②求y与x的函数关系式．

探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．

①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；

②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．

11、观察下列方程及其解的特征：

（1）x+=2的解为x1=x2=1；

（2）x+=的解为x1=2，x2=；

（3）x+=的解为x1=3，x2=；

…

解答下列问题：

（1）请猜想：方程x+=的解为x1= ，x2= ；

（2）请猜想：关于x的方程x+= 的解为x1=a，x2=（a≠０）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为5x2-26x=-5．

（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

12、某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼

品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

13、华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17．6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：

（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？

（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？

14、某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为

120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量

的2倍．

问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？

15、某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

16、某校九年级（3）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1．5小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．求骑车与步行的速度各是多少？

17、小明要把一篇12000字的社会调查报告录入电脑．

（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）之间有怎样的函数关系？

（2）小明为了提前20分钟完成录入任务，需将原定的录入速度提高20%．求原计划完成录入任务的时间．

18、小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并

写出正确的解答过程．

19、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半．经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个．且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?

20、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数．