自动控制系统课设

唐山学院

自动控制系统课程设计

题目基于MATLAB的按转子磁链定向的异步电动机仿真系 (部) 智能与信息工程学院

班级 12电本1班

姓名董智博

学号 4120208102 指导教师吕宏丽吴铮

2016 年 1 月 18 日至 1 月 22 日共 1 周

2016年 1 月 22 日

《自动控制系统》课程设计任务书

目录

1引言 (1)

2异步电动机的三相数学模型 (2)

2.1异步电动机动态数学模型的性质 (2)

2.2异步电机三相数学模型的建立过程 (2)

2.2.1磁链方程 (3)

2.2.2电压方程 (5)

2.2.3转矩方程 (6)

2.2.4运动方程 (7)

3坐标变换和状态方程 (9)

3.1坐标变换的基本思路 (9)

3.2三相--两相变换（3/2变换和2/3变换） (10)

3.3静止两相坐标系状态方程的建立 (11)

4系统模型生成及仿真............................... 错误！未定义书签。

4.1各模型实现 (14)

4.1.1 3/2变换模型 (14)

4.1.2异步电动机模型 (15)

4.2整体模型 (16)

4.3仿真参数设置 (17)

4.4仿真结果 (17)

5总结 (20)

参考文献 (21)

1引言

异步电动机具有非线性、强耦合性、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制系统和直接转矩控制系统是已经获得成熟应用的两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统，矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电机模型，然后模仿直流电机控制策略设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的正、负符号，根据当前定子磁链矢量所在位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能，各有所长，也各有不足。但是无论是哪种控制方法都必须经过仿真设计后才可以进一步搭建电路实现异步电动机的调速。

本设计是基于MATLAB的按定子磁链定向的异步电动机控制仿真，通过模型的搭建，使得异步电动机能够以图形数据的方式经行仿真，模拟将要实施的转子磁链设计，查看设计后的转矩、磁链、电流、电压波形，对比观察空载起动和加载过程的转速仿真波形，观察异步电动机稳态电流波形，观察转子磁链波形。

2异步电动机的三相数学模型

2.1异步电动机动态数学模型的性质

异步电机数学模型的建立实质是找出异步电机的电磁耦合关系，而电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转矩与磁通的乘积得到感应电势。由于他励直流电机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控。若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差π/3，无交叉耦合，气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通和电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程，一次直接通过电枢电流来控制转速了。可以看出直流电机动态数学模型只有一个输入变量(电枢电压)，和一个输出变量(转速)，可以用单变量系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析。

而交流异步电动机则不同，不能简单用单变量的方法控制来设计分析，因为异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。这是由于电机有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也需对磁通施加控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。当直流电机在基速以下运行时，容易保持磁通恒定，可以视为常数，异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘以磁通产生转矩，转速乘以磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项，因此，即使不考虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。三相异步电机定子绕组在空间互差2π/3，转子也可等效为空间互差2π/3的三相绕组，各绕组间存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角积分关系等，动态模型是高阶的。总而言之，异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的高阶的多变系统。

2.2异步电机三相数学模型的建立过程

研究异步电动机时，作如下假设：

1)忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差2π/3电角度，所产生的

磁动势沿气隙按正弦规律分布；

2)忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；

3)忽略铁芯损耗；

4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的三相异步电机的物理模型。

图2-1 三相异步电动机的物理模型

在图2-1中，定子三相绕组轴线A 、B 、C 在空间是固定的，以A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子A 轴间的电角度θ为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。

2.2.1磁链方程

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为

??????

???

?

??????????????????????????????=????????????????????c b a C B A cC cb

ca

cC

cB

cA

bc bb ba bC bB bA ac ab aa aC aB aA Cc Cb Ca CC CB CA Bc Bb Ba BC BB BA Ac Ab Aa AC AB AA c b a C B A i i i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψψψψ

（2-1）

或写成 Li Ψ=

（2-2）

式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素AA L ，BB L ，CC L ，aa L ，bb L ，cc

L

是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。

电感的种类和计算：

定子漏感Lls ——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；

转子漏感Llr ——转子各相漏磁通所对应的电感； 定子互感Lms ——与定子一相绕组交链的最大互感磁通； 转子互感Lmr ——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。

由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为

Lms=Lmr

对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为

s

ms CC BB AA l L L L L L +=== （2-3） 转子各相自感为

r

ms cc bb aa l L L L L L +===

（2-4）

两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：

（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值； （2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移θ的函数。 第一类固定位置绕组的互感：

三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为

ms ms ms 2

1

)120cos(120cos L L L -=?-=?

于是

ms AC CB BA CA BC AB 21

L L L L L L L -======

（2-5） ms ac cb ba ca bc ab 2

1

L L L L L L L -======

（2-6）

第二类变化位置绕组的互感：

定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为

θcos ms cC Cc bB Bb aA Aa L L L L L L L ======

（2-7） )120cos(ms bC Cb aB Ba cA Ac ?-======θL L L L L L L （2-8） )120cos(ms aC Ca cB Bc bA Ab ?+======θL L L L L L L

（2-9）

当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感

Lms 。

将式（2-5）~式（2-9）都代入式（2-2），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式

??

?

?????????=??????r s rr rs

sr ss

r s i i L L L L ΨΨ

（2-10）

式中

[]T C B A ψψψ=s Ψ

[]T c b a r ψψψ=Ψ []T

i i i C B A =s i

[]T

i i i c b a

r =i

??

??????????????

+---+---+=s ms ms ms ms s ms

ms ms s ms 212121

212

121

l l ms l L L L L

L L L L L L L L ss L

（2-11）

??

?????

?

????????

+---+---+=r ms ms ms ms r ms ms

ms ms r ms 2

12

121

212

121l l l L L L L

L L L L L L L L rr L

（2-12）

??

??

??????

?+?-?-?+?+?-==θθθθθθθθθcos )120cos()120cos()120cos(cos )120cos()120cos()120cos(cos ms L T sr rs L L （2-13）

值得注意的是，sr L 和rs L

两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置θ有关，它

们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。

2.2.2电压方程

三相定子绕组的电压平衡方程为

t

R i u d d A

s A A ψ+

= t R i u d d B

s B B ψ+

= t

R i u d d C

s C C ψ+=

与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为

t R i u d d a

r a a ψ+

= t R i u d d b

r b b ψ+= t R i u d d c

r c c ψ+= 式中u A 、uB 、uC 、ua 、ub 、uc ——定子和转子相电压的瞬时值； iA 、iB 、iC 、ia 、ib 、ic ——定子和转子相电流的瞬时值； ψA 、ψB 、ψC 、ψa 、ψb 、ψc ——各相绕组的全磁链； Rs 、Rr ——定子和转子绕组电阻；

上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ ’”均省略，以下同此。

将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt ，则

????

???

??

???????????+???

???????

??????????????????????????????=????????????????????c b a C B A c b a C B A r r

r

s

s

s

c b a C B A 0

0000000

00000

0000

000000

ψψψψψψp i i i i i i R R R R R R u u u u u u

或写成 ΨRi u p +=

如果把磁链方程（2-1）代入电压方程（2-2）中，即得展开后的电压方程为

i

L

i L Ri i L i L Ri Li Ri u ωθ

d d d d d d d d )(++=++=+=t t

t p （2-14）

式中，t d /d i L 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），

θωd /d L i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。

2.2.3转矩方程

根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为

Li i ψi T T W W 2

1

21'

m m ==

=

（2-15）

而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率m

m W θ??/'

（电流约束为常

值），且机械角位移 θm = θ / np ，于是

.

const 'm

p

.

const m

'm

e ==??=??=

i i W n W T θ

θ

（2-16）

将式（2-15）代入式（2-16），并考虑到电感的分块矩阵关系式（2-11）~（2-13），得

i L L i i L i ????

?

??

???

????=??=002121rs sr p p e θ

θθT T n n T

（2-17）

又由于

][][c b

a

C

B

A

r s

i i i i i i T T T ==i i i

代入式（2-17）得

??

???????+???=

r sr s s rs

r p e 21i L i i L i θθT T n T

（2-18）

转矩方程的三相坐标系形式：

以式（2-8）代入式（2-18）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使 θ 减小的方向，则

)]

120sin()()120sin()(sin )[(b C a B c A a C c B b A c C b B a A ms p e ?-+++?++++++=θθθi i i i i i i i i i i i i i i i i i L n T

（2-19）

应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。

因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。

2.2.4运动方程

在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是

θωωp

p p L e n K

n D dt d n J T T +++

=

（2-20）

TL ——负载阻转矩； J ——机组的转动惯量；

D ——与转速成正比的阻转矩阻尼系数； K ——扭转弹性转矩系数。

对于恒转矩负载，D = 0 ，K = 0 ，则

t

n J T T d d p L e ω

+

=

（2-21）

将式（2-10），式（2-14），式（2-19）和式（2-21）综合起来，再加上

t d d θω= （2-22） 便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型。

3坐标变换和状态方程

分析和求解非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。

3.1坐标变换的基本思路

从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的6?6电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。

直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图3-1中绘出了二极直流电机的物理模型，图中F为励磁绕组，A为电枢绕组，C为补偿绕组。F和C都在定子上，只有A是在转子上。

把F的轴线称作直轴或d轴（direct axis），主磁通Φ的方向就是沿着d轴的，A和C的轴线则称为交轴或q轴（quadrature axis）。

图3-1 二极直流电动机的物理模型

虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。

这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效果好像一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”（pseudo-stationary coils）。电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。

如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。

在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。

3.2三相--两相变换（3/2变换和2/3变换）

现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。

图3-2中绘出了A 、B 、C 和α、β两个坐标系，为方便起见，取A 轴和α轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。

图3-2 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在α、β 轴上的投影都应相等，因此

)21

21(60cos 60cos C B A 3C 3B 3A 3α2i i i N i N i N i N i N --=?-?-=

)(2

3

60sin 60sin C B 3C 3B 3β2i i N i N i N i N -=

?-?= 写成矩阵形式，得

?????

????????????????

?--

-=??????C B A 23β2323021211αi i i N N i i

（3-1）

考虑变换前后总功率不变，在此前提下，匝数比应为

3

2

23=

N N

（3-2）

代入式（3-1），得

?????

?????????????????

--

-=??????C B A

β232302121132αi i i i i

（3-3）

令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

??????

???

??

?

-

-

-=

2323021211322/3C

（3-4）

如果要从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可利用增广矩阵的

方法把2/3C

扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即得

??

??????????????---=

232

1232101323/2C （3-5） 如果三相绕组是Y 形联结不带零线，则有 i A + i B + i C = 0，或 i C = - i A - i B 。代入式（3-4）和（3-5）并整理后得

???

????????

???

???

?

=??????B A

β22

1023αi i i i

（3-6）

???????????

??????

?

-

=??????βB A α216

1032i i i i

（3-7）

按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。

3.3静止两相坐标系状态方程的建立

在αβ坐标系上可选的变量共有9个，即转速ω，4个电流变量β

αβαr r s s i

i i i 、、、和4个磁链变量β

αβαψψψψr r s s 、、、。由于转子电流是不可测的，不宜用作状态变

量，因此只能选转子电流βαr r i i 、和转子磁链βαψψr r 、，或者定子电流βαs s i

i 、和定

子磁链βαψψs s 、。也就是说，可以用两种状态方程来表示，即

s r i --ψω和s

s i --ψω两种状态方程。本设计计算采用转子电流βαr r i i 、和转子磁链βαψψr r 、，再加上转速w 共个5状态变量来建立s r i --ψω状态方程。

αβ坐标系上的磁链方程表示为

β

ββαααβββα

ααψψψψr r s m r r r s m r r m s s s r m s s s i L i L i L i L i L i L i L i L +=+=+=+=

（3-8）

其电压方程为

α

βαβαβαββββ

αααωψψωψψψωψψωψr r r r r r r r s s s s s s s s s s p i R p i R p i R u p i R u -+=-+=-+=-+=0011

（3-9）

消去中间变量αs i 、βs i 、αψs 、βψs ，整理后得出s i r --ψω状态方程为

s s s s r

s m r r s r r s r r r s m s s s s r

s m r r s r s r r r s r m s sd

r

m r r r r sd

r

m r r r r L p r s r s m p L u i i L L L R L R L L T L L L dt di L u i i L L L R L R L L T L L L dt di i T L i T dt d i T L i T dt d T J n i i J L n dt d s σωσωψσψσσωσωψσψσψωωψψωωψψψωβαβααβαββαααβββααβααβα

+-+--=+++-+=+---=+-+-=--=222122

2

1121

1

)(1

)(1

)(

（3-10）

αβ静止坐标系上的转矩方程为

)(1

βααβ??r s r s r

m

p e i i L L n T -=

（3-11）

αβ静止坐标系上磁链方程为

??????

?

???????????????????=??????????????βαβαβαβαψψr r s s r m

r m m s m s

r r s s i i i i L L L L L L L L i i 0

000000

（3-12）

推导出

)

(1

)

(1

βββαααψψs m r r

r s m r r

r i L L i i L L i -=

-=

（3-13）

代入式)(βααβr s r s m p e i i i i L n T -=

得出静止坐标系电磁转矩表达式为

)(βααβψψr s r s r

m

p

e i i L L n T -=

（3-14）

4.1各模型实现

本设计主要有3/2转换模型，转子磁链电动机模型，2/3转换模型三个子系统组成。

4.1.1 3/2变换模型

由式（3-3）和式（3-4）可得到三相坐标系变换到两相坐标系的电压变换式为

?????

????????????????

?-

-

-=??

????C B

A β232302121132αu u u u u

也就是

)2

323(32)21

21(32C B C B A u u u u u u u -=

--=βα

令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则

??????

???

??

?

--

-=

2323021211322/3C 用Simulink 建模得到模型如图4-1所示。

图4-1 3/2电压变换模型

4.1.2异步电动机模型

异步电动机在静止坐标系的电磁转矩表达式为：)(βααβr s r s m p e i i i i L n T -= 建立异步电动机的动态数学模型如图4-2所示：

图4-2 异步电动机动态数学模型

4.1.3 2/3变换模型

从两相坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换），可利用增广矩阵的方法把式（3-4）中的2/3C 矩阵扩成方阵，求其逆矩阵后，在除去增加的一列，即可得到两相坐标系变换到三相坐标系的电流变换阵为

???????

?????????

---=

2321232101323/2C 也就是

)2

321(32)2321(323

2βαβααi i i i i i i i C B A --=

+-== 建立2/3变换模块的数学模型如图4-3所示：

图4-3 2/3电流变换模型

4.2整体模型

按照仿真的要求连接各封装模块模型得到整体模型如图4-4所示：

图4-4 整体模块模型

4.3仿真参数设置

三相正弦电压

C

A U U U 、、

B 幅值为380，频率为50Hz （即100*pi ），相位互差

120度，采样时间设为0.0001s 。阶跃输入作用时间0.5s ，阶跃信号幅值50v ，采样时间0.0001s 。输出TE-W 的波形参数设置为xmin:-50，xmax:200，ymin:-50，ymax:350，采样时间0.0001s 。两相磁链输出波形器参数：xmin:-3，xmax:3，ymin:-3，ymax:3，采样时间0.0001s 。

仿真电机参数： 1.85s R =Ω， 2.658r R =Ω，0.2941s L H =，0.2898r L H

=，

0.2838m L H =，20.1284J Nm s =?，2p n =，380N U V =，50N f Hz

=。

4.4仿真结果

初始状态电机正常启动，在0.5s 的时刻，加上一个值为50的负载转矩，观察仿真得到的各个量之间变化关系。仿真结果如图4-5~图4-9：