《弧长和扇形面积》第一课时参考教案

24.4 弧长和扇形面积

第一课时

教学内容

1．n °的圆心角所对的弧长L=

180n R π 2．扇形的概念；

3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2

360

n R π； 4．应用以上内容解决一些具体题目．

教学目标

了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2

180

n R π和扇形面积S 扇=2

360

n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关键

1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180

n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．

2．难点：两个公式的应用．

3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．

教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．

教学过程

一、复习引入

（幻灯片2—幻灯片4）

二、探索新知

（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．

1．圆的周长公式是什么？

2．圆的面积公式是什么？

3．什么叫弧长？

老师点评：（1）圆的周长C=2πR

=πR2

（2）圆的面积S

图

（3）弧长就是圆的一部分．

（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

2．1°的圆心角所对的弧长是_______．

3．2°的圆心角所对的弧长是_______．

4．4°的圆心角所对的弧长是_______．

…… 5．n °的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=（幻灯片5） 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（幻灯片6）

说明：没有特别要求，结果保留π。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）

分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110

∴AB 的长=

180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．

例3：如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 l 上，按顺时针方向转动一次,

_ 40 m m _B

_A _ 110 ︒