上海西南位育中学数学轴对称填空选择单元试卷(word版含答案)

上海西南位育中学数学轴对称填空选择单元试卷（word版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝_____°；若AB＝1，则OE的最小值＝_____．

【答案】301 4

【解析】【分析】

根据等边三角形的性质可得OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°，根据"SAS"可证△ABD≌△ACE，可

得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.

【详解】

解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，

∴OC＝1

2

AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

当OE⊥EC时，OE的长度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝1

2

OC＝

1

4

AB＝

1

4

故答案为：30，1 4

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，

若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

【答案】11cm或17cm

【解析】

【分析】

分两种情形画出图形，利用全等三角形的性质分别求解即可．

【详解】

解：如图，当D，E在BC的同侧时，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°，

∵BD⊥DE，

∴∠BDA＝90°，

∴∠BAD＋∠DBA＝90°，

∴∠DBA＝∠CAE，

∵CE⊥DE，

∴∠E＝90°，

在△BDA和△AEC中，

ABD CAE

D E

AB AC

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△BDA≌△AEC（AAS），

∴

DA＝CE＝3，AE＝DB＝14，

∴ED＝DA＋AE＝17cm．

如图，当D，E在BC的两侧时，

同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm，

故答案为：11cm或17cm．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．

3．如图，ABE

△，BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接

AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，连接OB，下列结论正确的有_________．

①AD EC

=；②BM BN

=；③MN AC；④EM MB

=；⑤OB平分AOC

∠

【答案】①②③⑤.

【解析】

【分析】

由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.

【详解】

解：∵△ABE，△BCD均为等边三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

AB BE

ABD EBC

BD BC

?

?

∠∠

?

?

?

＝

＝

＝

∴△ABD≌△EBC（SAS），

∴AD=EC，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中，

MAB NEB

AB BE

ABE EBN

∠∠

?

?

?

?∠∠

?

＝

＝

＝

∴△ABM≌△EBN（ASA），

∴BM=BN，故②正确；

∴△BMN为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°， ∴MN ∥AC ，故③正确； 若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件， 故④不正确；

如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥

∵由上可知△ABD ≌△EBC ，

∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，

∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确. 综上可知：①②③⑤正确. 故答案为：①②③⑤. 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.

4．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B 【解析】

根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及

∠CDM=∠CFE，再逐个判断

222

AD+BE=DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC

CDME

1

S=S+S=S+S=S=S

2

△△△△△△

四边形

即可得出结论.

【详解】

解：如图

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC

∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°

∵∠DME=90°.

∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°

∴∠1=∠3，∠2=∠4

在△AMC和△BMC中

AM=BM

MC MC

AC BC

?

?

=

?

?=

?

∴△AMC≌△BMC

在△AMD和△CME中

A=MCE

AM=CM

1=3

∠∠

?

?

?

?∠∠

?

∴△AMD≌△CME

在△CDM和△BEM

DCM=B

CM=BM

2=4

∠∠

?

?

?

?∠∠

?

∴△CMD≌△CME

共有3对全等三角形，故（1）错误

∵△AMD≌△BME

∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确 ∵∠DME=90°.

∴∠EDM=∠DEM=45°， ∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°， ∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°， ∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确 在Rt △CED 中，222CE CD DE += ∵CE=AD ，BE=CD

∴222AD +BE =DE 故（4）正确 （5）∵△ADM ≌△CEM ∴ADM CEM S =S △△

∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2

△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个 故选：B 【点睛】

本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.

5．如图，ABC ?中，090,,102ACB AC BC AB ∠===，点G 为AC 中点，连接

BG ，CE BG ⊥于F ，交AB 于E ，连接GE ，点H 为AB 中点，连接FH ，以下结

论：①ACE ABG ∠=∠；②5CF =；③AGE CGB ∠=∠；④FH 平分BFE ∠。其中

正确的结论的序号为___________。

【答案】③④ 【解析】 【分析】

作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．构造全等三角形，证明△CAP ≌△BCG （ASA ），△EAG ≌△EAP （SAS ），即可分步判断①②③，利用四点共圆可以证明④正确． 【详解】

解：如图，作AP ⊥AC 交CE 的延长线于P ，连接CH ．

∵CE ⊥BG ， ∴∠CFB=∠ACB=90°，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠CBG ，

∵BG 是△ABC 的中线，AB ＞BC ， ∴∠ABG≠∠CBG ，

∴∠ACE≠∠ABG ，故①错误，

∵∠ACP=∠CBG ，AC=BC ，∠CAP=∠BCG=90°， ∴△CAP ≌△BCG （ASA ）， ∴CG=PA=AG ，∠BGC=∠P ，

∵AG=AP ，∠EAG=∠EAP=45°，AE=AE ， ∴△EAG ≌△EAP （SAS ）， ∴∠AGE=∠P ，

∴∠AGE=∠CGB ，故③正确，

∵90,,102ACB AC BC AB ∠===， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AC=BC=10， ∴AG=CG=5，

∴2251055BG =+=， ∵

??12?1

2

CG CB CF = ， ∴25CF = ∵CA=CB ，∠ACB=90°，AH=HB ， ∴∠BCH=∠ACH=45°， ∵∠CFB=∠CHB=90°， ∴C ，F ，H ，B 四点共圆， ∴∠HFB=∠BCH=45°， ∴∠EFH=∠HFB=45°， ∴FH 平分∠BFE ，故④正确， 综上所述，正确的只有③④.

故答案为：③④

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉各项性质是解题的关键．

6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；

【答案】217

【解析】

【分析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.

【详解】

作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,

∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,

又∠DAB+∠ABD=90°,

∴∠BAD=∠CBE,

又AB=BC,∠ADB=∠BEC.

∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,

在Rt△BCE中,根据勾股定理,得34

在Rt△ABC中,根据勾股定理,

得22342217

+=?=

AB CB

故答案为17

【点睛】

本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解

法，一定要熟练掌握.

7．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别过A 、B 、C 三点，l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2之间的距离为4，l 2与l 3之间的距离为5，则正方形的边长为______．

【答案】41 【解析】

解：过B 作直线BF ⊥l 3于F ，交直线l 1于点

E ．∵l 1∥l 3，∴∠AEB =∠BFC =90°，∴BE =4，B

F =5．∵ABCD 是正方形，

∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°．∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠CBF ．在△ABE 和△BCF 中，

∵∠BAE =∠CBF ，∠AEB =∠BFC ，AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴AE =BF =5．在Rt △AEB 中，AB =

22AE BE =2254+=41．故答案为41．

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE ≌△BCF ，难度适中．

8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论

2BCD DCE ①∠=∠；EF CF =②；3DFE AEF ③∠=∠，2BEC

CEF

S

S

=④中一定

成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)

【答案】②③ 【解析】

分析：由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，易得AF=FD=CD ，继而证得

①∠

DCF=

1

2

∠BCD ；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系，进而得出答案．

详解：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，

∵在?ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ， ∴∠DCF=

1

2

∠BCD ， 即∠BCD=2∠DCF ；故此选项错误； ②延长EF ，交CD 延长线于M ，

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为AD 中点， ∴AF=FD ，

在△AEF 和△DFM 中，

A FDM AF DF

AFE DFM ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ）， ∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF ，

∴FC=FM ，故②正确； ③设∠FEC=x ，则∠FCE=x ， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x ， ∴∠EFC=180°-2x ，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

④∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF错误；

综上可知：一定成立的是②③，

故答案为②③．

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出

△AEF≌△DME是解题关键．

9．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.

【答案】6

【解析】

根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得

DE=AE-AD=6.

故答案为：6.

点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为

___________．

【答案】a+b

【解析】

先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长

=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．

故答案为：a+b

二、八年级数学全等三角形选择题（难）

11．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；

；，其中正确的有( )个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；

由△AED≌△AEF得AF=AD,由，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS证明≌,判定②正确；

先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；

先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，判定④正确．【详解】

?解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°．

在△AED与△AEF中，

，

∴△AED≌△AEF（SAS），①正确；

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

∵,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC，

∴≌，②正确；

③∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD，即∠CAD=∠BAF．

在△ACD与△ABF中，

，

∴△ACD≌△ABF（SAS），

∴CD=BF，

由①知△AED≌△AEF，

∴DE=EF．

在△BEF中，∵BE+BF＞EF，

∴BE+DC＞DE，③正确；

④由③知△ACD≌△ABF，

∴∠C=∠ABF=45°，

∵∠ABE=45°，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°．④正确．

故答案为D．

【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度．

12．在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，则∠CAB＝（）

A．30°B．60°C．80 °D．50°

【答案】B

【解析】

试题解析：∵D为AB的中点，ED⊥AB，

∴DE为线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠DAE=∠DBE，

∴∠DAE=∠DBE=∠CAE，

在Rt△ABC中，

∵∠CAB+∠DBE=90°，

∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°，

∴3∠DBE=90°，

∴∠DBE=30°，

∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°．

故选B．

13．在△ABC 中， ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB=18cm ，则△DBE 的周长为（ ） A ．16cm B ．8cm C ．18cm D ．10cm 【答案】C

【解析】因为 ∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，易证△ACD≌△AED， 所以AE =AC=BC ，ED=CD.

△DBE 的周长=BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+BC=BE+AE=AB. 因为AB=12，所以△DBE 的周长=12. 故选C.

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定的性质及角平分线的性质定理，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，运用这个性质，结合等腰三角形有性质，将△DBE 的周长转化为AB 的长.

14．如图，在ABC ?中，AC BC =，90ACB ∠=?，AE 平分BAC ∠交BC 于点

E ，BD AE ⊥于点D ，D

F AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结

论:①45ADC ∠=?;②1

2

BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结

论有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D 【解析】 试题解析：如图，

过E 作EQ ⊥AB 于Q ， ∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，

∴CE=EQ ，

∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴∠CBA=∠CAB=45°， ∵EQ ⊥AB ， ∴∠EQA=∠EQB=90°， 由勾股定理得：AC=AQ ， ∴∠QEB=45°=∠CBA ， ∴EQ=BQ ，

∴AB=AQ+BQ=AC+CE ， ∴③正确；

作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，

∵∠CAD=

1

2

∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，

∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ， ∴∠DBC=∠CAD ， 在△ACN 和△BCD 中，

DBC CAD AC BC

ACN DCB ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△ACN ≌△BCD ， ∴CN=CD ，AN=BD ， ∵∠ACN+∠NCE=90°， ∴∠NCB+∠BCD=90°， ∴∠CND=∠CDA=45°，

∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ， ∴AN=CN ，

∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE ， ∴CD=AN=EN=1

2

AE ， ∵AN=BD ， ∴BD=

1

2

AE ， ∴①正确，②正确； 过D 作DH ⊥AB 于H ， ∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠FCD=∠DBA ，

∵AE 平分∠CAB ，

DF ⊥AC ，DH ⊥AB ， ∴DF=DH ， 在△DCF 和△DBH 中

90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠???

∠∠???

＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ， ∴BH=CF ，

由勾股定理得：AF=AH ，

∴

2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF

AF AF AM AF AF +++++++====， ∴AC+AB=2AF ， AC+AB=2AC+2CF ， AB-AC=2CF ， ∵AC=CB ， ∴AB-CB=2CF ，

∴④正确． 故选D

15．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，AD ⊥AB ，AD=3，BC=5，则△BCD 的面积为（ ）

A ．7.5

B ．8

C ．10

D ．15

【答案】A 【解析】

作DE⊥BC 于E ，根据角平分线的性质，由BD 是∠ABC 的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S △BCD =1

2

×BC×DE=7.5， 故选：A ．

16．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC

△边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：

①BQ AM

=②ABQ

△≌CAP

△③CMQ

∠的度数不变，始终等于60?④当第2秒或第4秒时，PBQ

△为直角三角形，正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】

∵点P、Q速度相同，

∴AP BQ

=．

在ACP

△和ABQ

△中，

60

AP BQ

CAP ABQ

AC BA

=

?

?

∠==?

?

?=

?

，

∴ACP

△≌BAQ

△，故②正确．

则AQC CPB

∠=∠．

即B BAQ BAQ AMP

∠+∠=∠+∠．

∴60

AMP B

∠=∠=?．

则60

CMQ AMP

∠=∠=?，故③正确．

∵APM

∠不一定等于60?．

∴AP AM

≠．

∴BQ AM

≠．故①错误．

设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t

①当∠PQB=90°时，

∵∠B=60°，

∴PB=2BQ，得6-t=2t，t=2 ；

②当∠BPQ=90°时，

∵∠B=60°，

∴BQ=2BP，得t=2（6-t），t=4；

∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形． ∴④正确. 故选C.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．

17．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，

AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：

①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

【答案】A 【解析】 连接AP ，

由题意得，90ARP ASP ∠=∠=?， 在Rt APR 和Rt APS 中，

AP AP

PR PS

=??

=?， ∴△APR ≌()APS HL ，

∴AS AR =，故①正确．

BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，

在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠， ∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠， ∴PQ AB ∥，故②正确；

在Rt BRP和Rt CSP中，只有PR PS

=，

不满足三角形全等的条件，故③错误．

故选A．

点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.

18．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )

A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 【答案】A

【解析】

根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，

然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；

而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；

C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；

D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.

故选A.

19．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC 上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；②EC⊥BC ；③以A、C、D、E为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为10524

++;⑤当

BD=3

2

B时,ED=5AB；其中正确的有（）

A．5个 B．4个 C．3 个 D．2个

【答案】B

【解析】解：

∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB，故①正确；

∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确；

∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确； ∵BD =2，∴EC =

2，DC =BC -BD =422-=32，∴DE 2=DC 2+EC 2，

=()()

2

2

32

2

+=20，∴DE =25，∴AD =AE =

25

2

=10.∴AECB 的周长

=AB +DC +CE +AE =442210+++=45210++，故④正确；

当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE =22

1322BC BC ????

+ ? ?????

=102BC =52AB ．故⑤错误．

故选B ．

点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．

20．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是（ ）

A ．△ACF

B ．△ACE

C ．△ABD

D ．△CEF

【答案】C 【解析】 【分析】

利用勾股定理先分别求得△ABC 的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得. 【详解】

在△ABC 中，2231+10，2211+2，2，

A 、在△ACF 中，2221+5105252，则△ACF 与△ABC 不全等，故不符合题意；

B 、在△ACE 中，10，2，2，则△ACE 与△AB

C 不全等，故不符合题意； C 、在△AB

D 中，AB=AB ，2=BC ，2=AC ，则由SSS 可证明△AC

E 与△ABC 全等，故符合题意；